基于Simulink的水輪機調節系統仿真中水輪機模型研究

高 磊，張成立，秦正飛，汪 健

（昆明理工大學冶金與能源工程學院，云南省昆明市 650093）

基于Simulink的水輪機調節系統仿真中水輪機模型研究

高 磊，張成立，秦正飛，汪 健

（昆明理工大學冶金與能源工程學院，云南省昆明市 650093）

基于Matlab/Simulink仿真工具建立的水輪機調節系統，有助于了解水輪機調節系統在實際運行過程中的調節過程。水輪機調節系統分為四部分，包括水輪機調速器、壓力引水系統、水輪機以及發電機。本文介紹了各模型的一般形式，并主要就現有的幾種水輪機模型進行總結和分析。

Simulink；仿真；水輪機調節系統；水輪機模型；非線性模型

1 概述

水輪機調節系統是由調速器、壓力引水系統、水輪機、發電機及其所在電網四部分所組成的閉環控制系統，這是一個包含了水、機、電的綜合控制系統。隨著水電站仿真技術的不斷發展，對水電機組建立數學模型進行仿真，可以經濟、直觀、迅速地研究其靜態和動態特性，從而提高了研究效率。但是，水輪機調節系統是一個復雜的非線性系統，在建模過程中忽略一些次要因素從而得到簡化模型。要想通過仿真來完全、準確地反映水輪機調節系統的實際過程并得到定量的結論是十分困難的，因此只能為實際工作提供定性的分析及決策支持[1-2]。由于水電站的不同特性以及復雜的工況，全面建立水輪機的各種狀況下的動態模型并研究其使用范圍具有重要意義，因此要了解模型的局限性和適用范圍，可以在實際工程應用中選擇正確的模型。

在現階段中使用計算機數值解法建立的水輪機數學模型可以分為三大類：第一類是基于水輪機內特性的數學模型，即根據水輪機自身物理原理建立的水輪機數學模型；第二類是基于水輪機綜合特性曲線的數學模型，在建模過程中以水輪機模型的綜合特性曲線作為水輪機數值特性的邊界條件；第三類是由美國IEEE Working Group提出的非線性水輪機模型[3]。

交互式仿真工具Simulink是一種圖形化仿真工具包，是Matlab的重要組件之一，它擁有動態系統建模、仿真和綜合分析，可處理線性、非線性系統，離散、連續和混合系統，以及單任務和多任務系統。Simulink提供建立模型方框圖的用戶接口，通過單擊和鼠標拖動即可完成對模塊的建立，為用戶提供了直接快捷的建模和仿真方式，因此，用戶可方便地進行上述操作而無需編寫任何代碼程序，大大提高仿真效率和可靠性[4]。

2 水輪機調節系統仿真模型

水輪機調節系統各模塊的連接如圖1所示。

圖1 水輪機調節系統仿真框圖

2.1 調速器模型

2.1.1 PID調節器模型

現在大型水輪機組的控制器一般都是由并聯PID調節器和機械液壓隨動系統構成，本文也基于此種模型對調速器進行建模。PID控制策略是比例、微分、積分控制的綜合作用，理想的PID調節器模型其傳遞函數為：

式中：KP，KI，KD分別為比例、積分、微分增益常數；T1V為微分衰減時間常數。

具體到水輪機調節系統，并聯PID型調速器的模型結構如圖2所示。

圖2 調速器PID仿真模型

圖2中bp為永態差值系數，其值在0～0.1之間整定，它的作用是在并列運行機組之間合理分配負荷。

2.1.2 隨動系統模型

水輪機調節系統中緊接調速器的是隨動系統。國內外水輪機型號眾多，總結來看，主要有三種不同的隨動系統結構：電液隨動型、中間接力器型和輔助接力器型。在小波動工況下，接力器動作的速度和幅度都有限，當系統進入大波動工況時，液壓環節的動作速度較快，幅度有可能超過到全行程位置，這時候必須考慮機械液壓部件的非線性因素。本文選用電液隨動型模型，該模型考慮了死區和飽和特性，則液壓隨動系統模型如圖3所示。

圖3 液壓隨動系統仿真模型

圖3中Ty為主接力器時間常數（s）。

2.2 引水系統模型

實際的水電站壓力引水系統如圖4所示。

圖4 壓力引水系統結構示意圖

2.2.1 彈性水擊模型

引水管道較長時，彈性水擊理論能更精確地描述管道動態過程。在忽略水流與水管壁之間摩擦以及尾水管影響的情況下，考慮水流及水管壁的彈性，由水力學原理中的動力方程和連續性方程可以導出彈性水擊方程：

式中：Tw為水流慣性時間常數；Tr為管道反射時間常數。

2.2.2 剛性水擊模型

在短引水系統中（一般認為其管道長度小于600～800m），水體及管壁的彈性對水錘的影響較小，可以用剛性水錘理論來描述壓力引水系統的動態特性。則引水系統的剛性水擊模型為：

2.3 發電機模型

當負載變化時，水輪發電機組的阻力矩會發生變化，從而引起機組轉速的變化，因此，發電機也是調節對象的一個部分。單機系統帶孤立負荷的運行情況，使用一階模型即可滿足仿真分析的需要。發電機及負荷模塊的數學模型如下：

式中：Ta為機組慣性時間常數（s）；en=eg-ex,其中ex為水輪機力矩對轉速的偏導數，又稱為水輪機自調節系數，eg為發電機（負荷）力矩對轉速的偏導數，又稱為發電機（負荷）自調節系數。

3 水輪機模型庫

現提出的水輪機調節系統數學模型主要包括線性化模型和非線性模型。線性化模型具有物理意義清晰、結構簡單等特點，但由于其采用近似化處理忽略了非線性特性，一般僅應用于小波動情況的研究。非線性模型能更好地反映水輪機調節系統的運動特性，隨著非線性動力學理論的不斷完善和計算機輔助計算能力的提升，在非線性模型的研究上有了重要的發展。

3.1 線性水輪機模型

流量Q和力矩Mt是水輪機的兩個重要參數，一般根據水輪機的實驗特性曲線，將力矩和流量表達為導葉開度a、轉速n和水頭H的函數。

在擾動不大的情況下,可近似認為在工況點附近水輪機維持線性特性不變。將式（1）在工況點附近用泰勒級數展開，水輪機特性可用線性的力矩方程和流量方程表示為：

式中：ey為水輪機力矩對導葉開度傳遞系數；ex為水輪機力矩對轉速傳遞系數；eh為水輪機力矩對水頭傳遞系數；eqy為水輪機流量對導葉開度傳遞系數；eqx為水輪機流量對轉速傳遞系數；eqh為水輪機流量對水頭傳遞系數。

傳遞系數的求法一般是應用最小二乘法原理、做曲線求斜率法的差值計算，或有限差值近似計算方法。

在Simulink環境下建立引水系統和線性水輪機模型如圖5所示。

圖5 線性水輪機仿真模型圖

3.2 經典水輪機模型

如果假定水輪機理想無損，在額定工況點運行時，此時的傳遞系數eqy=1，eqx=0，eqh=0.5，ey=1,ex=-1,eh=1.5。則對于引水系統不太復雜的情況，一般可采用剛性水錘的表達式來描述其動態特性，因此建立引水系統和理想水輪機數學模型為：

3.3 非線性水輪機模型一

根據公式（1），當機組工況劇烈變化時，傳遞函數不能被看做是常量，則水輪機特性可用積分形式力矩方程和流量方程表示為：

文獻[5]以水輪機力矩特性為例，建立其Simulink仿真模型如圖6所示。圖中，自定義函數1=2.62/u^0.5,自定義函數2=u^0.5/Hr^0.5,x0=n0/nr,y0=a0/am,h0=H0/Hr,n0、a0、H0分別為穩態時的轉速、導葉開度和水頭。

依照以上做法，可以建立水輪機流量特性仿真模型，并于上面建立的剛性引水系統模型建立水輪機及引水模型，如圖7所示。

3.4 非線性水輪機模型二

由IEEE Working Group提出的水輪機非線性數學模型綜合考慮了水輪機導葉開度、水頭、流量、機組負荷和外界擾動等因素，在大波動和小波動的情況下均可使用。則單機單管無調壓井剛性水擊下，非線性水輪機數學模型為：

圖6 水輪機力矩特性模型仿真圖

圖7 非線性水輪機模型一仿真圖

方程中各值均為相對值，其中qnl為空載流量相對值。則在Simulink環境下建立引水系統和非線性水輪機模型一如圖8所示。

圖8 非線性水輪機模型二仿真圖

圖8中At為理想導葉開度與實際導葉開度的比例常數，At=1/（YFL-YNL）；YFL為水輪機最大導葉開度，YNL為水輪機空載導葉開度。

3.5 非線性水輪機模型三

曾云等人在模型二的基礎上提出了彈性水擊下水輪機出力的微分代數系統模型，并采用仿真方法，對水力系統非線性微分方程和其他傳統計算方法進行對比，研究水輪機微分代數系統模型的計算準確性。研究結果表明，水輪機微分代數系統的可以較好地反映水輪機暫態過程的主要特征。非線性水輪機模型是由式（11）和式（12）構成的一個微分代數系統。詳細的推導和驗證過程見文獻[6]。

式中y是主接力器位移相對值；Dt為水力阻尼因子；?ω為機組角速度偏差相對值。

式中fp為引水系統水頭損失參數；Zn為管道的水力浪涌阻抗的規格化值；Te彈性時間（s）；Ty為主接力器時間常數（s）；y0為主接力器初值相對值；yr為額定負荷時主接力器的位移相對值。水力系統傳遞函數為：

仿真中忽略了水力阻尼，取Dt=0，則采用Simulink建立非線性仿真模塊如圖9所示。

圖9 非線性水輪機模型三仿真圖

4 結束語

在擾動不大的情況下，選擇水輪機線性模型就可以基本滿足仿真要求,認為水輪機傳遞系數為常數。但當擾動劇烈時，水輪機的非線性不可忽略，選擇非線性模型能更好地體現在波動下的調節過程。IEEE Working Group提出的系列模型，均忽略了尾水管真空部分的水頭。對于中高水頭水力機組，尾水管的水頭所占比重較小，并且暫態過程中其變化相對值很小。忽略尾水管部分，對于研究機組暫態行為影響很小。否則，水輪機水頭需要進行相應的修正[6]。曾云等人提出的彈性水擊下水輪機出力的微分代數系統模型，采用了水利動態的微分方程形式，雖然存在一定的誤差但驗證結果較好。

針對不同水電站的實際情況，利用Simulink仿真系統強大的開放性和可移植性，可以根據相關的水輪機模型和調速器模型、引水系統模型、發電機及負荷模型結合起來，構建完整的水輪機調節系統仿真模型進行仿真計算。隨著對非線性模型的研究進展，可以對復雜工況下的水電站調節系統進行仿真，相比較于在建模過程中忽略一些不必要因素的模型，更能體現實際的調節過程。但在實際應用過程中，還是要采用仿真與實際相結合的方法來進行設計研究。

[1] 魏守平.水輪機調節[M].武漢：華中科技大學出版社,1998.

[2] 羅旋，魏守平.基于MATLAB的水輪機調節系統仿真[J].水電站機電技術，2005,28（3）：23～25,29.

[3] 袁璞.水輪機調節系統非線性建模及動力學分析[D].陜西：西北農林科技大學：5～8.

[4] 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社,2006.

[5] 黃莉,李咸善,袁喜來.基于Simulink的水電機組模塊化建模與仿真[J].水電自動化與大壩監測，2007,31（5）：14～17.

[6] 曾云，張立翔，錢晶，徐天茂，郭亞昆.彈性水擊水輪機微分代數模型的仿真[J].排灌機械工程學報，2014，（8）.

[7] IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies,Hydraulic turbine and turbine control models for system dynamic studies，IEEE Trans. Power System，1992，7（2）：167～179.

高 磊（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向：水力機械自動化。E-mail: 286060705@qq.com

張成立（1966—），男，副教授，通信作者，主要研究方向：水力機組控制調節研究。E-mail: zhangchengli1118@163.com

秦正飛（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向：水力機組故障診斷。E-mail: 1136397739@qq.com

汪 健（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向：水力機組故障診斷。E-mail: 523669059@qq.com

Research on the Hydraulic Turbine Model in the Simulation of Hydro-Turbine Governing System Based on Simulink

GAO Lei,ZHANG Chengli,QIN Zhengfei,WANG Jian
（Faculty of Metallurgical and Energy Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China）

The hydro-turbine governing system established based on Matlab/Simulink platform which contributes to an understanding of the regulation process in the actual operation process. Hydro-turbine governing system is divided into four subsystems，includes the governor of hydraulic turbine，hydraulic system，hydraulic turbine and generator.This paper introduces the general forms of the system，and focuses on the summary and analysis of several hydraulic turbine models.

Simulink; simulation; hydro-turbine governing system; hydraulic turbine model; nonlinear model