基于DEA和Malmquist指數的江蘇省城市用水效率研究

王 瑩，吳兆丹

(1.河海大學商學院，南京 211100;2.河海大學企業管理學院，江蘇常州 213022)

水是重要的自然資源、環境資源和經濟資源。但隨著人口增加、社會經濟的發展以及水資源消耗的劇增，有限的水資源遭到污染，水資源的可利用量越來越少［1－2］。2010年，國務院針對我國目前水資源過度開發、粗放利用、水污染嚴重3個方面的問題出臺了《國務院關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》，首次明確了水資源管理“三條紅線”，即嚴格控制用水總量過快增長，著力提高用水效率，嚴格控制入河湖排污總量。江蘇省是一個水資源相對豐富的省份，在水資源管理的“三條紅線”方面，主要重視用水效率和納污。本文采用DEA和Malmquist指數對近11年江蘇13個城市的用水效率進行研究和分析，不僅可以對江蘇省用水效率有一個全面的了解，還有助于發現水資源利用存在的問題，為江蘇省用水效率的提高提出相關建議。

1 研究方法及數據選取

1.1 數據包絡分析

DEA(數據包絡分析)是著名運籌學家 A.Charnes和W.W.Cooper等學者在相對效率評價概念基礎上發展起來的一種新的系統分析方法［3－5］。DEA 發展至今已有多個模型，其中 C2R和BC2是最基本的兩個。

C2R是DEA的第1個模型。假設有n個決策單元，每個決策單元記為DMU，每個DMU有m種投入 x1j，x2j，x3j，…，xmj和s種產出y1j，y2j，y3j，…，ysj。設 DMUj0的投入產出為(xjo，yjo)，記為(xo，yo)，則C2R模型如下:

其中:n為決策單元DMU的個數;S－和S+為松弛變量;θ為決策單元的投入和產出的相對效率值。

C2R模型的基本假設是規模報酬不變，通過C2R可以得到技術效率。在C2R模型基礎上增加了凸性假設∑λj=1就得到了BC2模型。通過BC2模型可以得到決策單元的純技術效率和規模效率。由此可以判別技術的無效率是因為純技術上的資源配置無效或是規模不當。

DEA按計算方向分為投入主導型和產出主導型。和產出要素相比，投入要素更容易控制些，因此本文選擇投入主導型DEA。本文欲從技術和規模兩方面研究江蘇省水資源利用效率低的原因，因此選擇BC2模型。綜合以上因素，本文選擇基于投入主導型的BC2模型。

1.2 Malmquist指數

Malmquist指數最早是由瑞典經濟學家和統計學家Sten Malmquist于1953年提出的［6］。1982年Caves等用距離函數之比構造生產率指數，用于對生產效率變化的測算。1994年 Fare等將Malmquist指數分解成技術效率變動、技術進步和規模效率變動［7－8］。

用(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示 t時期和t+1時期的投入產出向量;Dt0(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示以t時期的技術為參照時t期和t+1期的投入產出向量的距離函數;同樣，(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分別表示以 t+1時期的技術為參照時t期和t+1期的投入產出向量的距離函數。則在 t時期的技術條件下，Malmquist指數可以表示為:

同理在t+1時期的技術條件下的Malmquist指數可以表示為:

為了避免不同時期的生產技術差異可能導致結果的誤差，Caves等提出以上述2個公式的幾何平均值作為衡量t時期和t+1時期的生產效率變化的 Malmquist指數［9］，即:

若M0＞1則表示從t期到t+1期的全要素生產率(TFP)是增長的;若M0＜1則表示從t期到t+1期的全要素生產率(TFP)是下降的。

在規模報酬不變(CRS)的前提下，將Malmquist指數分解為技術效率變化(TEC)和技術變化(TC)，即

若TEC＞1，則表示技術效率改善，反之效率沒有得到改善。TC＞1則表示技術進步，反之沒有進步或者退步［3］。

在規模報酬可變(VRS)前提下，技術效率變化(TEC)可以進一步分解為純技術效率變化(PTEC)和規模效率變化(SEC)，TEC可以表達為

若PTEC＞1，表示在沒有技術創新和規模變動的情況下，相對效率提高，反之沒有提高。SEC＞1表示規模效率得到改善，反之沒有得到改善。

1.3 數據選取

本文選取了4個投入指標，分別是生產用水量(萬噸)、生活用水量(萬噸)、用水人口(萬人)、固定資產投資額(億元)，選取了1個產出指標為GDP(億元)。鑒于數據的可得性，本文用水人口數來表示勞動力人數［10］。本文使用的是2002—2012年江蘇省13個城市的用水數據(不包括每個市的管轄縣和區)，數據來源于2003—2013年的江蘇省統計年鑒和2002—2012年的江蘇省水資源公報。

本文運用deap2.1軟件包，以投入為導向，先選取了2011年和2012年的截面數據進行DEA分析，然后選取了2002—2012年11年13個城市的序列數據進行Malmquist指數分析。

2 實證分析

2.1 2011年、2012年江蘇省13個城市的用水效率研究

本文以江蘇省13個城市為研究對象，選取了2011年和2012年江蘇省各地級市的用水數據為代表進行DEA分析。表1為2011年和2012年江蘇省13個城市的用水效率。

表1 2011年、2012年江蘇省各市水資源利用效率值

將表1中2011年和2012的江蘇各城市所得的用水效率進行對比，結果如圖1所示。

圖1 2011年和2012年江蘇省13個城市用水效率比較

從表1和圖1可以看出:

1)從綜合效率來看，江蘇省有5個城市(徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚州市)2011年和2012年都達到了DEA有效，即投入和產出都達到了最優狀態，技術和規模效率都有效，其余的8個城市在2011年和2012年DEA都無效，其中連云港市的效率兩年都是最低，分別為0.588(2011年)和0.552(2012年)。2011年，綜合效率的平均值為0.855，低于平均值的城市有6個，占樣本總數的46%;2012年，綜合效率平均值為0.862，比2011年有所提高。從2011年和2012年平均綜合效率值來看，江蘇省用水效率整體偏低。從圖1可以看出:從2011年到2012年，南京、無錫、泰州這3個城市用水效率都有明顯提高;連云港、淮安、鎮江、宿遷這4個城市用水效率有所下降;其余城市用水效率基本保持不變。

2)從純技術效率來看，2011年江蘇省有9個城市(南京市、無錫市、徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚州市、泰州市、宿遷市)的用水效率達到了技術有效，說明這幾個城市的資源組合達優，其余4個城市的投入要素結構還需要進一步優化。相比較2011年，2012年中除了無錫市沒達到技術有效，其余2011年技術有效的城市繼續保持了技術有效。

3)從規模效率來看，有5個城市(徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚州市)的規模效益在2011年和2012年都是不變的，說明這些城市的資源配置已經達優。有6個城市的規模效益是遞增的，說明這些城市只要加大投入規模，投入越多，產出越多。南京和無錫的規模效益是遞減的，在不改變資源結構的前提下可適當減少投入。同時也能發現，江蘇省用水綜合效率相對無效的原因主要是規模效率無效。

通過DEA方法，可以得到非DEA有效的決策單元轉變為有效決策單元的投入和產出的松弛變量取值，具體結果見表2。

表2 非DEA有效城市投入的可減少量

從表2可以看出，投入指標存在冗余的主要集中在“生產用水量”和“生活用水量”這兩個指標，這表明江蘇省在用水量上存在浪費，沒有做到科學用水、節約用水和可持續發展。

2.2 基于Malmquist生產力指數的江蘇省用水效率研究

為考察個決策單元效率的動態變化情況，運用deap2.1對2002—2012年江蘇省13個城市的序列數據進行Malmquist生產力指數分析，得到了江蘇省分年和分城市的全要素生產力指數及其分解的計算結果，見表3、圖2和表4。

表3 2002—2012年江蘇省用水效率分年TFP指數及分解

圖2 2002—2012年江蘇省用水效率的TFP，TEC，TC

由表3和圖2可知，2002—2012年這11年間江蘇省用水效率的全要素生產率(TFP)波動較大不穩定，TFP平均提高了5.7%。只有2003年和2005年的全要素生產率是小于1的，說明這兩年用水效率呈現衰退現象。2004年的全要素生產率、技術效率、技術進步為最高。

全要素生產率(TFP)變化可以分解為技術效率(TEC)和技術變化(TC)。從技術效率(TEC)來看，2002—2012年期間江蘇省用水技術效率(TEC)最高值為2004年的1.037，最低值為2008年的0.932，平均值為1.006，技術效率平均提高了0.6%。這11年間技術效率波動較小，除2006年、2008年、2009年和2010年，其余年份的技術效率指數均大于1，意味著這幾年效率在得到改善。從技術變化(TC)來看，2002—2012年的平均技術變化(TC)指數大于1，說明整體上技術水平還是進步的，只有2003年和2005年技術水平未表現出進步。在全要素生產率最高的2004年，其技術效率和技術變化都是增長;在全要素生產率最低的2003年，其技術效率是增長的，但技術進步是負增長的;2002—2012年這11年間全要素生產率平均增加了5.7%，技術效率平均增加了0.6%，技術進步指數平均增加了5.1%，這說明全要素生產率(TFP)的增長主要得益于技術進步。這一點由圖1也可以看出，代表全要素生產率指數的曲線與代表技術變化指數的曲線有著相似的變動軌跡［11］。可見，江蘇省要提高城市用水效率，必須要用技術進步來推動資源的可持續利用。

技術效率(TEC)又可以進一步分解為純技術效率(PTEC)和規模效率(SEC)。從表3可以看出，2002—2012年期間江蘇省用水的純技術效率平均提高了0.1%。除了2003年、2004年、2008年和2009年外，其余年份都呈現正增長。2002—2012年間的規模效率平均提高了0.5%，由于純技術效率和規模效率都出現了正增長，所以技術效率呈現為正增長，平均提高了0.6%。

由表4可以看出，2002—2012年間江蘇省13個城市中全要素生產率均大于1的有11個城市，約占總體的84.6%，說明江蘇省大部分城市用水效率得到改進。全要素生產率最高的是宿遷市，其技術變化指數也是最高的;全要素生產率最低的是鎮江市，其技術變化指數也是13個市中最低的，這點更加說明了技術水平對全要素生產率的重要影響。

表4 2002—2012年江蘇省用水效率分城市TFP指數及分解

3 結論與建議

1)從靜態時間來看，江蘇省整體用水效率不高，在2011年和2012年，只有徐州市、常州市、蘇州市、鹽城市、揚州市的這5個城市DEA綜合效率達到最優，其他8個非DEA有效的城市主要是在“生產用水量”和“生活用水量”這兩個指標上存在冗余，所以這些城市要提高生產用水的重復利用率和城市供水管網設施的改造和完善，以達到節約用水、科學用水的目的。同時也可以借鑒DEA相對有效城市的成功經驗來調整自身的投入資源配置，加強區域合作，達到知識和技術共享。

2)從動態時間序列的江蘇省城市用水效率來看，2002—2012年江蘇省的城市用水效率整體呈下降趨勢的，說明經濟的發展并沒有帶來用水效率的提高，其中技術變化對全要素生產率影響較大。江蘇各城市應該加大科技投入，加快科技創新，科學用水，推進水資源利用的可持續發展。

3)從動態時間序列分城市用水效率來看，2002—2012年這11年間只有淮安市和鎮江市的全要素生產率指數為負增長，其余城市都為正增長，說明淮安市和鎮江市在水資源合理利用這方面做的還不夠，還需要提高。其中技術效率對這兩個城市的全要素生產率影響較大，說明這兩個城市管理存在問題，要優化產業結構，加強水資源的內部管理。綜合以上分析，目前江蘇省為提高城市用水效率，主要應該加強水資源利用和管理方面技術的創新，增強人們節水意識，推廣節水型生活設施。

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