滾子軸承生成熱及溫度分布研究

侯宏建，王鎖芳，馬 力

(南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016)

高速滾子軸承的發熱對軸承的工作性能和使用壽命都有著直接的影響，如果軸承摩擦產生的熱量不能散發出去，軸承的溫度會不斷升高，潤滑性能會變差，甚至會導致軸承失效報廢。因此，對滾子軸承的生成熱進行準確計算，對改進軸承性能及壽命有重要的意義。

Harris在彈流理論基礎上首次建立了高速滾子軸承擬靜力學分析的簡化模型［1］，并用該模型預測了高速滾子軸承保持架轉速、打滑程度及橢圓外圈的橢圓度大小。但Boness和O’Brien［2］對高速滾子軸承保持架及滾子轉速的測試結果部分地否定了Harris的假設。測試結果表明:各個圓柱滾子的轉速大小并不一致，保持架上的載荷分布并不均勻，各滾子與滾道間的油膜厚度也不同。Rumbarger等［3］將 Harris的簡化模型運用于分析高速圓柱滾子軸承的生成熱，將軸承工作系統劃分為若干個溫度節點，并將功率損失分配在不同的節點上，但文獻中沒有提供圓柱滾子軸承摩擦損失的計算過程。

本文通過分析滾子軸承高速運轉時的相關運動平衡方程，采用擬靜力學方法建立軸承的力學運動模型，求解得到部分重要的力和運動參數，并代入到采用局部法建立的滾子軸承功率損失模型中，以獲得不同工況下高速滾子軸承各部分的發熱量，再采用有限差分思想對軸承工作系統進行溫度節點劃分，利用Matlab軟件編程求解，最終得到不同工況下軸承系統的溫度分布。

1 擬靜力學分析模型

首先，對滾子進行受力分析。在穩定運行狀態下，滾子的受力情況如圖1所示。

圖1 滾子的受力分析

對于承載區滾子，其力和力矩平衡方程為

其中:Pij和Pej分別為內外圈滾道作用在滾子上的切向動壓力;Tij和Tej分別為內外圈滾道作用在滾子上的切向摩擦力;Fcj為保持架和滾子的作用力。

對于非承載區:

其中:Fcu為非承載區保持架對滾子的驅動力;Peu和Teu分別為非承載區外圈作用在滾子上的切向動壓力和切向摩擦力。

其次，對保持架進行受力分析。保持架在穩定運轉狀態下以勻角速度ωc轉動，因而作用在保持架上的力矩應處于平衡狀態，即

其中:Fc0為受載最大的0號滾子對保持架的驅動力;Mguid為保持架與引導面之間的最大摩擦力矩。

擬靜力學分析的整個求解過程可總結為以下步驟:

1)輸入軸承的幾何參數(z，Di，De，Dm，Dr，Dcl，ur，le)、質量參數(mc，mr，(mT))、材料性能參數(E1，E2，v1，v2);輸入潤滑油的特性參數(μ，α，ν，ρ，δt，λ，f);輸入軸承工況參數(Fr，ni，T)。計算一些必要的常數，如 E'，γ，Ri，Re，e等。

2)計算軸承在靜止狀態下承載滾子數目N及其靜態載荷分布Qi，為求解動態載荷分布提供初值。

3)計算純滾道狀態下的ωrj(ωrj=ωr)和ωc，為精確計算ωrj和ωc提供初值。

5)計算Φ0和Φj值，用Newton-Raphson法求解動態載荷分布 Qij和Qej(Qej=Qij+Fm)。若滿足精度要求，則進行第6)步;否則，按的迭代形式返回第4)步，直到滿足精度要求。

6)按 Newton-Raphson法精確計算 ωrj和ωc，若不同時滿足精度要求，則按照計算新值，返回到第4)步，直到滿足精度為止。

2 軸承摩擦生熱分析模型

軸承摩擦熱主要由以下3部分組成:①滾子與內圈滾道之間的摩擦熱;② 滾子與外圈滾道之間的摩擦熱;③滾子與保持架之間的摩擦熱。

1)滾子與內圈滾道摩擦熱

對于承載區，同時存在滾動摩擦和滑動摩擦，其中滑動摩擦占主導地位。對于非承載區，滾子在自身離心力作用下與內圈滾道發生脫離現象，其摩擦熱可忽略不計，故內圈滾道摩擦發熱率Pi可表示為

其中:Ti0和Vi0分別為承載區受載最大的0號滾子與內圈滾道的摩擦力和滑動速度;Tij和Vij分別為j號滾子與內圈滾道的摩擦力和滑動速度。承載區滾子編號見圖2。

圖2 承載區滾子編號

2)滾子與外圈滾道摩擦熱

無論是承載區還是非承載區，滾子均與外圈接觸。對于承載區，與內圈滾道一樣，同時存在滾動摩擦和滑動摩擦;對于非承載區，只存在滾動摩擦。故其摩擦發熱率Pe可表示為

其中:Te0和Ve0分別為承載區0號滾子與外圈滾道摩擦力和滑動速度;Tej和Vej分別為j號滾子與外圈滾道摩擦力和滑動速度;z為滾子總數;Fm為滾子的離心力;fR為滾動摩阻;ωru為非承載區滾子自轉角速度。

3)滾子與保持架摩擦熱

滾子與保持架之間的摩擦發熱率Prc可表示為

其中:f為摩擦因數;Dr為滾子直徑;Fc0，Fcj，Fcu分別為保持架對承載區0號滾子、j號滾子與非承載區滾子的驅動力;ωr0和ωrj分別為承載區0號滾子與j號滾子的自轉角速度。

軸承的總摩擦發熱率PT為以上3部分發熱率之和，即

上述計算模型所涉及的力或運動參數(Tij，Vij，Tej，Vej，Fcj，ωrj，Ti0，Te0，Vi0，Fc0，ωr0，ωc，Fcu，ωru)均可根據擬靜力學分析模型通過Matlab軟件編程求解獲得，計算流程如圖3所示。

圖3 軸承摩擦生熱計算流程

3 滾子軸承的熱分析模型

3.1 溫度節點的布置

為了描述圖4所示的軸承工作系統內的溫度分布，需要選擇一系列有代表性的溫度節點。溫度節點的選擇需要兼顧精確度和計算量兩方面因素，既要反映系統內的溫度分布，又要能簡化計算。現將圖4所示的軸承工作系統的溫度節點布置情況列于表1。

圖4 軸承部件的結構及溫度節點

表1 溫度節點的布置情況

3.2 熱平衡方程組的建立與求解

對軸承工作系統的結構進行分析，可將該系統大致分為3個部分:.第1部分是外圈及其所固結的絕緣套，熱源為外圈滾道上的功率損失Qe的一半;第2部分是“內圈－供油襯套－軸套－主軸”，其熱源為內圈滾道上的功率損失Qi的一半;第3部分是供油盤(殼體)，該部分自身內部無熱源，熱量來源于外部傳遞。

若將箱體內空氣溫度Ta、供油溫度Tg、回油溫度Th、主軸軸端溫度Ts作為求解的邊界條件(已知量)，則這3部分結構的節點熱平衡方程彼此獨立。

1)第1部分熱平衡方程組的建立與求解

根據節點1、2、12、14的傳熱關系，可建立第1部分的熱平衡方程組:

其中:kb和εb分別為軸承套圈的導熱系數和表面黑度;D，De，Be均為軸承外圈結構參數;αe0和αe2分別為潤滑油與外圈滾道的對流換熱系數和空氣與外圈端面的對流換熱系數。

2)第2部分熱平衡方程組的建立與求解

根據節點 3、4、5、6、7、12、13、14 的熱傳遞關系可建立第2部分的熱平衡方程組:

方程(13)～ (17)中包含未知數為 T3，T4，T5，T6，T7，共5個，方程數也為5個，所以方程組可解。Tf=0.4(Tg+Th)為已知量;li，Di，d，Bi為軸承內圈的結構參數;Dx1和lx1為供油襯套的結構參數;ds為主軸直徑亦即軸套內徑;drz，lx2，lx3為主軸的結構參數;εs為離心供油組件端面的黑度;αi和αω分別為潤滑油與內圈滾道間的對流換熱系數和空氣與離心供油組件端面的對流換熱系數。

3)第3部分熱平衡方程的建立與求解

根據節點8、9、10、12的傳熱關系可建立第3部分的熱平衡方程:

其中:αhi和αhe分別為潤滑油與殼體內壁強制對流換熱的換熱系數和空氣與殼體外部自然對流換熱的換熱系數;Dhi，Dhe，lhi，lhe為殼體(供油盤)的結構參數;未知數Tx=T8=T9(即殼體溫度);Tg(供油溫度)和Ta(空氣溫度)為已知。

功率損失及溫度分布計算的程序見圖5。

4 結果與分析

本文以文獻［7］里的某型軸承為例進行高速滾子軸承的熱分析及溫度分布研究，通過Matlab編程計算，得出不同工況下功率損失和各節點溫度分布。

對于特定結構的端面密封裝置，轉速是影響其摩擦生熱率的主要因素，因為它直接決定了端面平均線速度的大小。從圖6可見:隨著轉速增大，密封裝置摩擦生熱率呈線性增長趨勢;低轉速時，密封摩擦生熱率與軸承總摩擦生熱率相差不大，但隨著轉速升高，密封摩擦生熱率的增長幅度遠小于軸承總摩擦生熱率。

圖5 功率損失及溫度分布計算的程序

根據本文所述，軸承摩擦熱主要由3部分組成。同密封裝置一樣，對于特定尺寸的軸承，轉速是其摩擦發熱量的主要影響因素。從圖6可見:隨著轉速增大，軸承總摩擦生熱率急劇增大，且轉速越大，增長幅度越大;軸承外圈滾道和保持架與滾子間摩擦生熱率隨轉速增大而增大，且增長幅度也越來越大，這是由于轉速對滾子的自轉角速度有著直接影響，轉速越大，滾子自轉角速度越大。從式(7)和(8)可知:軸承外圈滾道和保持架與滾子間的摩擦生熱率較大;軸承內圈滾道與滾子間摩擦生熱率的增長幅度則沒有隨轉速增大而顯著升高。從式(6)可知:軸承內圈的摩擦生熱率主要受切向摩擦力和滑動速度影響，即受套圈滾道的打滑度影響，而轉速對打滑度沒有明顯的影響。

當徑向載荷取4000 N，工作轉速保持8000 r/min時，高速滾子軸承各節點溫度分布隨供油溫度的變化情況如圖7所示。可以看出，供油溫度越高，軸承各部分溫度也越高。

當徑向載荷取4000 N，供油溫度取40℃不變時，高速滾子軸承各節點溫度分布隨工作轉速的變化情況如圖8所示。可以看出:內圈轉速越大，軸承發熱量越大;除供油盤(T8、T9)外的各部分溫度越高，供油盤與空氣對流換熱越快，所以T8和T9越低。

圖6 摩擦生熱率隨轉速變化的曲線

圖7 名義供油溫度對節點溫度的影響

圖8 工作轉速對節點溫度的影響

當工作轉速取8000 r/min，供油溫度保持40℃ 不變時，高速滾子軸承各節點溫度分布隨徑向載荷的變化情況如圖9所示。可以看出:載荷變化對軸承溫度影響明顯;隨著徑向載荷的增加，軸承打滑現象減輕，軸承功率損耗減小，所以軸承溫度下降。

圖9 徑向載荷對節點溫度的影響

5 結論

通過總結歸納軸承腔三大主要熱源發熱量的計算方法，建立模型并應用Matlab軟件編程對軸承的生成熱和溫度分布進行求解，得出如下結論:

1)隨著轉速增大，軸承總摩擦生熱率急劇增大，且滾子與軸承外圈滾道之間的摩擦生熱為總生成熱的主要部分。

2)軸承各部分溫度隨著供油溫度的升高而升高，而隨著轉速的增加，供油盤溫度卻有下降的趨勢。

3)隨著徑向載荷的增加，軸承打滑現象減輕，這有利于減小軸承的功率損失。

4)由溫度分布的算例結果可以看出，在大部分工況下，軸承內部溫度最高的部分為內圈滾道表面，因此滾子軸承因溫度過高失效的部分通常為內圈滾道表面。

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