重力勢能對注汽井熱力計算的影響

舒華文，孫憲航

(1.中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院，山東青島 266580;2.中國石化勝利油田分公司濱南采油廠，山東濱州 256606)

注蒸汽開采是稠油開采的主要技術措施，在國內外稠油油田開發中得到了廣泛應用。井底蒸汽干度是影響注汽采油效果的主要因素。而由于高溫、高壓、井深等條件限制，不可能每次注汽都完成井底蒸汽干度測試，因此，應用計算模型預測就成了一種可行的技術。利用能量守恒和動量守恒原理，結合流體力學和傳熱學理論，建立蒸汽壓力、溫度和干度沿程變化的模型，編制相應的計算程序計算蒸汽的某些參數，通過有限的現場測量數據修正某些系數，達到正確的預測目的［1］。目前，文獻中的能量方程認為熱焓遠大于重力做功，忽略重力做功的影響，本文認為注蒸汽井熱力計算過程中與重力做功相比較的不是蒸汽的比焓，而是平攤到單位質量蒸汽的熱損失。這樣，在一些情況下，不計重力做功會導致較大的誤差。本文首先利用國內某油田五口注汽井4參數測試結果驗證了程序模型，在此基礎上，分析了不同級別的隔熱油管忽略重力做功所導致的誤差，從而驗證了計入重力做功的必要性。

1 計算模型

1.1 能量方程

注汽井管柱傳熱包括隔熱油管、套管、水泥環底層構成的內邊界對流換熱、外邊界無限大的復合傳熱系統，其結構如圖1所示。為了簡化計算，假設從油管到水泥環外側的傳熱為穩態徑向傳熱，從水泥環外側到地層無窮遠處為非穩態徑向導熱，忽略沿深度方向的傳熱，蒸汽流動為穩定流，其參數在計算時刻僅隨深度而變化。

分析圖1所示微元體，坐標沿流動方向，根據能量守恒得［2］:

其中:m為蒸汽的流量(kg·s－1);h為蒸汽的比焓(J·kg－1);ql為單位長度的吸熱速度(W·m－1);wl為單位長度上蒸汽對外做功(W·m－1);H為標高(m);注汽過程中蒸汽不對外做功，故wl=0，但會散熱，故ql≠0。

圖1 注汽井結構示意圖

現有文獻中根據等號左邊括號中3項數量級的大小進行簡化，例如對蒸汽其比焓h≈2.0×106J·kg－1，動能 c2/2≈1/2 × 100=50 J·kg－1的量級，地面系統流體流動起點、終點標高不過幾十米，故勢能為100～1000 J·kg－1的量級，與比焓相比，似乎可以忽略。雖然文獻中經常這樣處理，但有一個原則錯誤，式(1)等號左邊表達的是變量隨坐標的變化率而不是變量本身，即

由此可見，沒有理由能說明式(2)中等號左邊哪項主要、哪項次要。對于動能項，因為流速變化很小，即dc/dz=0，故可忽略;對于重力勢能項，dH/dz=－1，故重力勢能變化率為－mg，其數值未必不與mdh/dz在同一量級上。

1.2 動量方程

蒸汽在井筒內流動屬于管內氣液兩相流，其描述壓力變化的方程［3］為:

其中:ρtp為兩相流當地密度(kg·m－3);ftp為兩相流摩阻系數;cm為蒸汽平均流速(m·s－1);d為油管內徑(m)。

兩相流與單相流不同，當地密度和兩相摩阻系數與流型有關。本文采用Hassan-Kabir給出的模型計算，詳見文獻［4］。

1.3 傳熱計算

式(2)中的單位長度的散熱量 ql計算如下［5］:

其中:R0，R1，R2，R3，R4分別為管內蒸汽對流換熱熱阻、隔熱油管導熱熱阻、環空當量導熱熱阻、水泥環導熱熱阻和地層導熱熱阻(℃·m·W－1);Te為地層無窮遠處的溫度(℃);T為蒸汽溫度(℃)。

其中:d4為套管外徑;d5為水泥環外徑;d1為隔熱油管內徑;d2為其外徑;d3為套管內徑;f(td)為地

需要說明的是:環空當量導熱熱阻包括環空內流體自然對流、導熱和熱輻射3種機制，其計算見參考文獻［6］。因此，能量方程(1)可改寫為

式(5)表明:傳熱系數kl小或注汽流量m大時，重力勢能對蒸汽焓變的影響趨于增加。注汽井熱力計算的定解條件為

式(6)中x0為井口蒸汽干度。將式(3)～(5)和(6)結合，原則上可得蒸汽參數沿程分布。

1.4 干度和溫度計算

求解式(3)和式(5)給出沿程比焓和壓力分布，但式(5)中還出現蒸汽溫度T，而T不是求解變量，故需要利用熱力學關系獲得T和干度x。這個問題相當于已知p，h求T和x。熱力學原理表明:蒸汽狀態參數只有2個自由度，即已知熱力學參數中的2個，就可計算其他參數。根據定義h=xh″+(1－ x)h'h″=h″(p)，h'=h'(p)為飽和汽和飽和水的比焓，均為壓力的函數。蒸汽溫度等于其飽和溫度，T=Ts(p)。h″(p)、h'(p)和Ts(p)已有精度很高的經驗公式可用［7］。

1.5 計算方法

已知井口蒸汽干度、壓力，求蒸汽參數沿程分布，就是求解關于h和P一個非線性的常微分方程組，采用數值計算求解。首先，將井筒從井口到井底分為N個節點。節間距為Δz，利用龍格－庫塔法［8］逐點計算 pi，hi，再由 pi，hi得到 Ti，xi，最終得到 P，h，x，T 沿程分布。

2 計算示例

2.1 模型驗證

某油田56－15－X井，該井熱敏封隔器位于井深1120 m處，隔熱油管視導熱系數 λins=0.056 W·m－1·k－1;隔熱油管內徑為 62.5 mm，外徑為114.3 mm，套管內徑為161 mm，外徑為177.8 mm，水泥環直徑為245 mm，油管外表面和套管內表面黑度為0.85，地表年平均溫度為17℃，地溫梯度為0.035℃·m－1，地層導熱系數為1.745 W·m－1·℃，地層導溫系數 a=1.027 ×10－6m2·s－1，水泥環導熱系數 λcem=1.0 W·m－1·℃，注汽流量m=7.8 t/h，井口蒸汽干度x0=0.64，壓力p0=5.66 MPa。

圖2給出了蒸汽壓力分布曲線，可以看出趨勢吻合得非常好。

圖2 模型計算壓力與測試壓力對比

在深度602 m處的壓力誤差最大，模型計算壓力為 5.207 MPa，測量結果為 5.27 MPa，二者相差0.063 MPa，相對誤差為1.195%，吻合得很好。

圖3給出了蒸汽溫度分布曲線，可以看出趨勢吻合得非常好。

蒸汽的干度大于零，壓力與溫度一一對應，誤差也是在600 m深處附近最大，測量值與計算值相差不到1℃，其相對誤差更小。

圖3 溫度分布模型結果與測量結果對比

圖4給出了蒸汽干度分布曲線，可以看出趨勢吻合得較好。

圖4 蒸汽干度模型結果與測量結果對比

圖4表明蒸汽干度與測量數值吻合較好。原因是隔熱油管的導熱系數是通過測量壓力、溫度和干度反推所得。實際注汽井不可能提供詳細的隔熱油管導熱系數資料，該井測試數據為20 m一個測點，提供壓力、溫度和干度數值。因此，可獲得蒸汽的比焓分布。由蒸汽的比焓分布可以得到井筒的總傳熱系數，再根據各環節的熱阻計算方法獲得平均的隔熱油管視導熱系數［9］。

2.2 重力做功的影響

為了分析能量守恒方程中忽略重力勢能造成的影響，分析計算得注汽流量為23 t/h，假設該井分別用E級隔熱油管和實際測試獲得導熱系數的隔熱油管注汽，計算分析了蒸汽壓力分布和干度分布的差別。圖5給出了蒸汽壓力分布的變化，可以看出:能量方程中是否考慮重力勢能對計算的壓力分布的影響不大。

圖5 重力勢能對蒸汽壓力分布的影響

需要說明的是:這里的重力勢能是指能量方程中的項而不是壓力控制方程中的重力勢能項，因此在壓力計算中必須考慮重力勢能的影響［10］。圖標中的E表示采用E級隔熱油管注汽;g:0表示不考慮重力勢能;g:9.8表示考慮重力勢能的影響;Real表示采用根據4參數測試結果獲得導熱系數的隔熱油管注汽。圖6給出了E級隔熱油管［11］注汽蒸汽干度分布的情況。

圖6 采用E級隔熱油管注汽蒸汽干度分布對比

圖6表明:在能量方程中考慮與不考慮重力勢能，E級隔熱油管注汽后到達井底的蒸汽干度相差近1%，一個注汽周期后，進入到油層的熱量會有較大的差別。

圖7給出了隔熱油管導熱系數為0.056 W·m－1· K－1時的情況，相當于 B 級隔熱油管［12］。

圖7表明:采用B級隔熱油管注汽，井底蒸汽干度相差較小，接近于0.8%的級別。能量方程表明:隔熱油管導熱系數越小，注汽流量越大，能量方程中考慮重力勢能的影響越有必要，其他情況不再羅列。

圖7 采用B級隔熱油管注汽蒸汽干度分布對比

3 結束語

注汽井井筒熱力參數預測對于注汽分析是注汽效果分析主要的基礎參數之一，在注汽計算模型的能量方程中考慮重力勢能項是必要的，在高級別隔熱油管注汽或者高注汽流量的情況下尤其必要。在注汽流量為23 t/h、井深為1120 m的情況下，無論是E級隔熱油管還是B級隔熱油管注汽，計與不計重力勢能的影響，計算井底蒸汽干度相差1%左右。

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