基于多視圖幾何的三維測量技術研究

潘其鋒 任悅萍

（浙江新景市政園林有限公司浙江紹興 312000）

基于多視圖幾何的三維測量技術研究

潘其鋒 任悅萍

（浙江新景市政園林有限公司浙江紹興 312000）

隨著三維測量技術的推廣，基于多視圖的測量技術研究越來越熱門。由于攝像機標定的精度會對視覺測量的結果造成影響，因此基于多視圖幾何的三維測量技術的關鍵是對攝像機進行標定。本文利用一臺CCD（電荷耦合元件）攝像機在沒有標定靶的條件下完成高精度的視覺測量。

多視圖；三維測量；技術研究

對攝像機的標定時三維測量技術中的關鍵環節，一般在攝像機標定的過程中都要借助參考點或者標定靶來實現，因此視覺測量的效率就會收到影響。隨著科學技術的發展，建筑行業對精密測量技術提出了較高的要求，不僅要擔負產品質量檢驗的重任，而且還要提高建筑產品的生產效率。本研究中在標定CCD攝像機的過程中采用攝像機的自標定技術，利用基于絕對二次曲面的攝像機自標定方法，完全不需要借助標定靶。將計算機視圖中的多視覺方法與單目視覺測量技術相結合，可以利用單個的CCD攝像機完成三維測量。

1 攝像機視覺測量理論

攝像機視覺測量技術的核心是在圖像數據的基礎上實現三維重構，三維重構技術涉及到射影幾何理論。

圖1是攝像機成像模型的幾何關系。

圖1 攝像機成像模型的幾何關系

P點是空間點P在攝像機像面中的像，O-XYZ為物面坐標系，P點的坐標可以直接得出，o-uv為像面坐標系，可以直接得出p點的坐標，o-xyz為攝像機坐標系，o為光心。攝像機在成像過程中，通過矩陣變換將三維空間點轉換為二維圖像，例如將P轉換為p。

在同一場景下，將兩臺攝像機視圖之間的射影幾何稱為對極幾何，對極幾何直接與攝像機的結構參數和相對參數和相對姿態有關，并且獨立于空間場景[1]。

2 數字圖像的獲取和處理

多視圖幾何測量技術的目的是要獲取被測目標的圖像，隨著半導體技術和光電傳感技術的發展，CCD電荷耦合元件被廣泛應用于攝像機圖像傳感器中。

CCD傳感器中的半導體材料感光度較高，將光信號轉變成電信號，即利用A/D轉換器實現模擬信號向數字信號的轉變，對數字信號進行壓縮后保存到攝像機內部的存儲設備上。CCD圖像傳感器會在光纖的照射下反應出電荷量，不同的感光單元將電信號集中起來就形成一幅完整的圖像。

在多視圖三維測量系統中，CCD圖像傳感器是至關重要的部件，一般用CCD尺寸、像素數量、信噪比和靈敏度來衡量傳感器的性能。

在建筑測量過程中，通常對圖像中提取的邊緣點進行橢圓擬合，因為圓形的標志點往往會被投影成橢圓形的標志點，通過橢圓擬合后可以計算出橢圓的中心坐標。將橢圓的一般式方程表示為：

將橢圓的中心坐標表示為：

由于圖像噪聲會對橢圓標志點的中心定位精度造成一定的影響，因此必須對標志點邊緣進行多次擬合以消除圖像噪聲。當第一次橢圓擬合結束后，計算出邊緣像素點的殘差，剔除殘差較大的像素點，對剩余的像素點進行二次擬合，以提高標志點中心坐標的定位精度。如果標志點在圖像中所占的像素面積較小，可以利用圖像插值的方法擴充邊緣像素點，提高橢圓擬合精度。

3 CCD攝像機的自標定

在基于多視圖幾何的三維測量過程中，攝像機標定時非常重要的步驟，直接關系著視覺測量的精度，攝像機自標定技術的優點在于擺脫了對標定靶的依賴，測量過程中也不需要復雜的機械結構來控制攝像機的運動，本研究中利用對偶絕對二次曲面的理論進行攝像機自標定[2]。

3.1 絕對對偶二次曲面標定原理

3.2 攝像機自標定方法

由于圖像矩陣中的未知量較多，直接利用線形方程進行線形求解可能出現局部最優解的情況，因此可以先標定攝像機的主

點坐標，標定出攝像機的焦距，整體優化攝像機內的參數。

假設主點坐標為［ut，vt］T，令變換矩陣為：

攝像機在拍攝多幅圖片之后，可以聯系多個方程，得出m×10的系數矩陣，其中m表示拍攝數量，利用射影空間下的對偶二次曲面，結合攝像機的拍攝矩陣，計算出攝像機的內參數矩陣，得出相應的焦距信息。

將焦距fu和fv與求出的主點坐標［u0，v0］T組成攝像機內參數的初值K0：

通過對攝像機內參數進行迭代，得出最優解，此種方法對內參數進行優化可以較容易實現收斂。

為了驗證攝像機自標定方法的精確性，假設模擬攝像機拍攝過程中獲取了5幅模擬圖像，來對攝像機的內參數進行標定。先模擬空間點的三維坐標，例如將8個空間點的三維坐標寫成齊次坐標矩陣的形式：

之后對攝像機的內參數和外參數進行模擬，假設攝像機的光學鏡頭為35mm，單像素尺寸3.45×3.45μm。攝像機的內參數矩陣為：

這種標定方法在應用的過程中，在模擬圖像坐標中加入0.01-1個不同像素級別的隨機噪聲，此時得出的攝像機內參數的相對誤差較小，該方法具有較好的魯棒性，只要將標志點中心坐標的定位精度控制在0.1個像素，攝像機內參數的相對誤差就會被控制在很小的范圍內，在標志點中心點定位精度的誤差增大時，攝像機自標定的誤差也會增大，利用這種攝像機自標定的方法由于傳統的攝像機自標定方法，尤其適用于標志點較少的情況[3]。

4 基于單目視覺的三維測量

三維測量需要在六面體的空間內表現出物體的幾何形狀、長度和圓周分度，其中涉及到尺寸精度、定位精度和幾何精度。在計算機技術不斷的同時，由最初的機械式測量逐漸過渡到視覺測量。視覺測量的優點在于非接觸、高效便捷，成為當下十分熱門的研究領域。多視圖幾何的三維測量系統主要包括攝像機和計算機，由于攝像機使用數量的不同個，可以將其分為單目視覺測量系統和多目視覺測量系統。本研究重點分析單目視覺的三維測量技術，該技術應用過程中，利用已知內參數的攝像機拍攝出被測特征點，對獲取到的圖像信息進行處理，提取出拍攝特征點的二維坐標，該方法簡單高效、精度高，具有優越的實用性和應用前景[4]。

以Xj表示j號特征點的空間齊次坐標，以Pi表示攝像機在拍攝i號圖像時的攝像機矩陣，以表示空間特征點Xj在i號圖像上的齊次坐標，以表示空間特征點Xj到i號圖像上的攝影深度，即表示物點在光軸方向上的深度，則可以得出：

λi

jPiXj

在三維空間點測量的過程中，一般應用模擬的方法進行，利用MATLAB軟件編寫模擬實驗程序，在300×300×300mm的空間范圍內生成50個已知三維坐標的空間點，利用CCD攝像機在大約2m的位置對這些空間點進行拍攝，在模擬圖像中隨機加入0.1個像素噪聲，然后對空間的三維特征點進行測量。測量過程中先利用圖像坐標生成測量矩陣，攝像機進行自標定。

統計出不同點的測量誤差，得出坐標測量誤差的平均值和標準差，如表1所示。

表1 隨機空間點的坐標誤差的平均值和標準差

為了證明該測量方法的穩定性，重復試驗50次，繪制出隨機誤差的平均值和標準差分布圖。將本研究單目視覺測量方法、傳統單目視覺測量方法和雙目視覺測量方法進行對比，得出如表2的結果。

表2 不同視覺測量方法的對比結果

5 結束語

本研究在總結數字圖像處理和獲取的基礎上，利用CCD攝像機的自標定方法，實現了空間三維點的視圖幾何測量，不需要利用加工緊密的標定靶和復雜機械，在自標定方法的應用過程中只需要5幅被測特征點，簡化了傳統攝像機的標定過程，提高了測量的精確性和簡便性，這種自標定方法可以應用于工業生產和工程測量領域。

[1]葉聲華，王仲，曲興華.精密測試技術展望[J].中國機械工程，2012，11 （3）：262.

[2]黃桂平.數字近景工業攝影測量關鍵技術研究與應用[D].天津大學，2012，12（1）：72.

[3]黃桂平，欽桂勤.大尺寸三坐標測量方法與系統[J].宇航計測技術，2011，27（4）：15.

[4]葉聲華，邾繼貴，等.視覺檢測技術及應用[J].中國工程科學，2010，21 （1）：26.

TP391.41

A

1673-0038（2015）47-0192-02

2015-11-6