“做中學，學中做”在中職數學教學中的實踐

謝燕明

摘要：“做中學，學中做”其實質就是放手讓學生在內在的、反思性的、富于理性的思維探究過程中自主探索，使得他們的學習主觀能動性得到充分發揮。中職數學的很多內容都與生活息息相關，這給“做中學，學中做”提供了較好的前提條件。因此，教師應該靈活地、有創造性地使用教材，把靜態的教材轉化成動態的，組織師生互動和生生互動的教學活動，在“做”中培養學生的數學能力和素質。現筆者結合所上的公開課《直線與圓的位置關系》對這一方面做出的探索做一介紹。

關鍵詞：中職數學；做中學；學中做

中圖分類號：G718.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0283-02

一、引導學生“自主”做

新課程理念下的中職數學教學，應著重培養學生的探究能力。因此，教師的課堂教學設計必須要為學生搭建起自我創造和展示的舞臺，通過創設情境、提出問題、設計處理問題的途徑、分析評價、實驗研究獲取知識這一過程，放手讓學生自主探究。

以《直線與圓的位置關系》教學為例：

第一，觀察認識地平線與太陽的位置關系是怎樣的。

設計意圖在于通過引入與生活密切相關的情境，激發學生興趣，使學生從生活中發現數學，懂得數學來源于實踐。

第二，做一做：請同學們畫圓，把直尺的邊緣看成一條直線，將直尺平放在紙面上，然后移動直尺，你能發現直線和圓有幾個公共點？并完成下列填空。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓。

②直線和圓只有一個公共點時，叫做直線和圓。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓。

設計意圖是讓學生通過動手操作、合作交流、探索發現、思維碰撞能獲得對數學最深切的感受，體驗創造的快樂，并通過問題情境類比得到直線與圓的三種位置關系。

第三，想一想：動手作圓心C到直線l的距離d與圓的半徑r的大小有什么關系，見圖1。

直線l和圓相交？圳dr；

直線l和圓相切？圳dr；

直線l和圓相離？圳dr；

學生在畫圓心到直線的距離d的過程中，自然地產生了內在的、反思性的、富于理性的思維探究過程，得出d與r的大小關系。在“做”中直觀理解數學知識，學生學得輕松，又提高了多種能力。

第四，自主探究，形成規律。

問題：直線與圓的位置關系有幾種？有幾個公共點？如何判斷？通過歸納可以成幾種關系，見表1。

其中d是圓心c（a，b）到直線Ax+By+C=0的距離，則d= 。

設計意圖：引導學生自主探究，形成規律，獲取新知。表格化的歸類比較能夠幫助學生理清思路，“如何判斷”這樣拋出問題，讓學生思考有多少種方法判斷直線與圓的位置關系，構建知識的網絡，除了有助于教學目標的實現，也能使學生在創造性思維的碰撞中進一步激發探索和創新的欲望。

第五，及時反饋，學以致用。

（1）已知圓的半徑為5。

如果一條直線和圓心的距離為3，則直線和圓

，則 公共點。

如果一條直線和圓心的距離為5，則直線和圓

，則 公共點。

如果一條直線和圓心的距離為8，則直線和圓

，則 公共點。

（2）已知圓的方程，則圓心坐標為；半徑為；那么圓心到直線3x+4y+1=0的距離d= ；此圓與直線的位置關系是 。

（3）判斷直線4x+7y-280=0與圓x2+y2=900的位置關系。

以上（1）～（3）設計意圖為鞏固學生對直線與圓的位置的判定方法及判定步驟的掌握。學生在動手做的過程中，發現解題規律與步驟，以便生活中遇到相似的問題，能很快找到解決方法。

二、創設問題情境，引導學生主動做數學

就數學學習而言，“學數學就是做數學”，我們應當讓學生通過“問題解決”來學習數學。這不僅使學生真正處于主動的地位，并可通過積極主動的探索去創造性地理解和解決數學問題。因此除去具體數學知識的學習外，這也十分有利于數學觀念（傳統數學）的養成。問題情境來自于學生身邊所喜歡的事物，它能激發學生的學習興趣和求知欲望，引導學生“主動”做數學。因此，重要的是要為學生創造支點，創設更加適宜學生“主動”去做的情境，在良好的情境中學生的潛能才會得到不斷的釋放，才有可能產生創新的思維和靈感的火花。

問題情境：直線與圓的位置關系的生活應用。

問題：我們知道臺風對人類的危害是巨大的，那么輪船在海上航行的時候能否避開它呢？看一個例子：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，輪船位于臺風中心正東70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，它是否會受到影響？

（1）根據已知條件在平面直角坐標系上作圖，嘗試寫出圓的方程和直線方程。（提示：先建立平面直角坐標系，以臺風中心為圓點，A點為輪船的位置，B點港口位置。）

（2）運用你所學的知識判斷輪船不改變航行路線，它是否會受到影響？

設計意圖：讓學生感受臺風這個實際問題所蘊含的直線與圓的位置關系，學生利用數學知識解決現實問題中的意義和價值，可以培養學習興趣，激發學習動機。

三、還給學生空間，引導學生“自主”做數學

學生經過內在的、反思性的、富于理性的思維探究過程，已經能掌握判斷直線與圓的位置關系，并達到了一定的熟悉程度，可以放手讓學生自主探索，讓學生的學習主動性得到充分發揮。因此，我們教師應該靈活地、創造性地使用教材，把靜態的教材轉化成動態，組織師生互動和生生互動的活動，在“做”中培養學生的數學能力和素質。通過以下表2學習測評表來體現：

在新課程理念的指導下的中職數學教學，我們教師應該靈活地、創造性地使用教材，把靜態的教材轉化成動態，組織師生互動和生生互動的活動，在“做”中培養學生的數學能力和素質。應該堅持把課堂還給學生，做好學生學習與探究活動的組織者、引導者、參與者和支持者的角色。