大學生方程式賽車懸架設計研究

龐　博，馮金芝，鄭松林

(上海理工大學 機械工程學院，上海，200093)

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大學生方程式賽車懸架設計研究

龐博，馮金芝，鄭松林

(上海理工大學 機械工程學院，上海，200093)

摘要:通過幾何法為大學生方程式賽車設計了前、后懸架的導向機構，并提出了通過彈簧長度與車輪跳動量之間的關系曲線來確定懸架傳動比的方法；利用Adams/Car軟件建立了整車多體動力學模型并進行了操縱穩定性虛擬仿真試驗。仿真結果表明所設計的前、后懸架在保證傳動比恒定的同時可以使賽車具有良好的不足轉向特性和轉向回正性能。

關鍵詞：懸架；傳動比；操縱穩定性

1　研究背景

與轎車懸架不同，由于車架的限制，導致賽車懸架系統中的減震器和彈簧不能直接與車架相連，為了保證賽車平穩行駛和衰減振動的需要，需在減震器(彈簧)和懸架橫臂之間加裝一推桿或拉桿以傳遞賽車行駛過程中的垂向力，如圖1所示。在賽車轉向行駛時，由于賽車的載荷轉移使得懸架系統的垂向剛度成為了影響汽車操縱穩定性的重要因素。車輪跳動量與彈簧長度變化量之比(傳動比)是聯系車輪中心剛度和彈簧剛度之間的橋梁。理想的傳動比特性在車輪跳動的過程中應維持一定值，這樣的傳動比可以簡化彈簧的設計難度，然而由于賽車的空間限制和推桿的加裝使得彈簧軸線不一定沿垂向布置，這使得獲得恒定的傳動比成為了賽車懸架機構設計的難題。

國外對大學生方程式賽車的研究起步較早，文獻[5]中對賽車系統動力學進行了詳細的論述，并首次提出了懸架機構中傳動比的概念；文獻[2]中分析了車輪定位參數對賽車行駛性能的影響，但是并未給出如何確定賽車懸架機構的方法。隨著2010年首屆大學方程式賽車在中國的舉辦，國內越來越多的高校開始積極投身于該項賽事。文獻[1]和文獻[3]中通過三視圖法確定了賽車懸架導向機構的硬點坐標，但并未對所設計的賽車進行動態分析；文獻[9]中建立了賽車多體動力學模型，并進行了賽車操縱穩定性分析，但并未介紹賽車懸架的初始設計方法；文獻[10]中，確定了轉向回正時殘余橫擺角速度與主銷定位角度的數學關系，并在此基礎上對賽車的主銷內傾角進行了優化。

由于技術原因和車隊保密需求，國內外車隊對其賽車懸架機構設計方法，尤其是關于如何得到恒定傳動比的懸架機構介紹甚少。本文對賽車的懸架機構進行了設計，以得到恒定的傳動比為目標，建立了彈簧長度相對車輪跳動量的函數。在Adams/Car中建立了整車多體動力學模型，并進行了穩態回轉仿真試驗和低速轉向回正仿真試驗，試驗結果證明所設計的懸架系統可以保證賽車對操縱穩定性能的需求。

2　懸架結構選型

2.1　懸架結構的確定

不等長雙橫臂懸架由于其結構相對簡單且具有良好的運動學特性，長期以來一直被方程式賽車所親睞[1]。賽車中的雙橫臂懸架一般有推桿不等長雙橫臂懸架和拉桿不等長雙橫臂懸架兩種設計方案，考慮所選鋼管材料的抗壓性能大于其抗拉性能，故為賽車選取了上下橫臂不等長的推桿懸架，前、后懸架的機構圖如圖1所示。

2.2　車輪定位參數的確定

對于外傾角，賽車與普通轎車存在一定差異，在賽車中通常選取負的車輪外傾角，對前輪應用負的前束角可以為賽車提供更好的操縱性能并有助于轉向回正，而對后輪施加正的外傾角則有助于提高賽車在行駛過程中的穩定性[2]。主銷內傾角和主銷外傾角的作用是使車輪在行駛過程中產生回正力矩，從而提高車輛的直線行駛穩定性、行駛方向保持性以及車輪轉向后的回正性能[3]。

圖1 懸架結構圖

借鑒國內外車隊的設計經驗，選取的初始懸架車輪定位參數如表1所示[1,2,4]。

表1　車輪定位參數

3　懸架導向機構設計

3.1　導向機構正視圖

雙橫臂懸架導向機構的正視圖如圖2所示。

圖2 雙橫臂懸架導向機構正視圖注:AB—主銷軸線;AC—等效上橫臂;BD—等效下橫臂;IC—瞬時轉動中心;HC—側傾中心

取前懸架外傾角變化率為0.063°/mm，后懸架外傾角變化率為0.071°/mm，結合式(1)[5]，可計算出前懸架等效橫臂長度為910 mm，后懸架等效橫臂長度為809 mm。設前懸架側傾中心高度為-20 mm，后懸架側傾中心高度為50 mm[1]。通過幾何法即可確定瞬時轉動中心IC的位置。

(1)

式中：fvsa為等效橫臂長度；ζ為外傾變化率。

瞬時轉動中心IC即為等效上橫臂AC與等效下橫臂BD的延長線交點。根據輪輞直徑和輪輻的偏置選取主銷與下橫臂的鉸接點B的位置，選取前、后主銷軸線長度為254 mm。研究表明上、下橫臂長度與主銷軸線長度的比值對車輪外傾角的變化影響很大，上、下橫臂長度與主銷軸線長度關系如式(2)所示[6]。

(2)

式中：lAB為球銷中心距(mm)；lAC為等效上橫臂長度(mm)；lBD為等效下橫臂長度(mm)。

對于前懸架選取C1f=C2f=0.75,C1r=C2r=0.8[6]。由式(2)可計算出lAfCf=190 mm，lBfDf=363 mm，lArCr=203 mm；lBrDr=318 mm。

3.2　導向機構側視圖

雙橫臂懸架導向機構側視圖如圖3所示。

圖3 雙橫臂懸架導向機構側視圖注:E—上橫臂與車架前鉸接點;F—上橫臂與車架后鉸接點;G—上橫臂與車架前鉸接點;H—下橫臂與車架后鉸接點;ZC—縱傾中心

3.2.1抗制動縱傾性

抗制動縱傾性可使制動過程中汽車車頭的下沉量及車尾的抬高量減小。懸架的抗制動縱傾性可用抗前俯率ηd表示[7]

(3)

式中：β為制動力分配系數；L為軸距；h為質心高度。

當EF、GH平行時，懸架的縱傾中心ZC位于無窮遠處，則tanφ等于0，此時前懸架的抗前俯率ηd為0。如果ηd=0，則賽車在制動過程中的載荷轉移將全部作用于彈簧，此時賽車前輪的下沉量為載荷轉移產生的垂向力與車輪中心剛度的比值；如果ηd=100%，則制動過程中的載荷轉移將全部由控制臂承受，汽車在制動過程中不會發生前俯現象[5]。

3.2.2抗驅動縱傾性

抗驅動縱傾性可減小后輪驅動汽車車尾的下沉量或前輪驅動汽車車頭的抬高量[7]。與抗制動縱傾性相似，抗驅動縱傾性可用抗后仰率ηα表示。

當ηa=0時，賽車在加速過程中的載荷轉移將全部作用于彈簧；當ηa=100%時，加速過程中的載荷轉移將全部由控制臂承受，汽車在加速過程中不會發生后仰現象[5]。

確定懸架導向機構側視圖的首要任務是確定縱傾中心ZC的位置。為了降低懸架的叉臂在行駛過程中的負荷，設計時使其不承受縱向行駛所產生的載荷轉移，令ηa和ηd均為0，即要求前、后懸架的上橫臂和下橫臂平行布置。令EF和GH平行于X軸，考慮車架的限制，設前懸架在縱向平面內上橫臂長lEfFf=240 mm，下橫臂長lGfHf=360 mm；設后懸架在縱向平面內上橫臂長lErFr=330 mm，下橫臂長lGrHr=360 mm。

至此前后懸架導向機構的側視圖已經確定，綜合已經確定的三視圖，選取前軸中心為坐標原點，可得前后懸架的空間機構圖，如圖4所示。通過測量可得前后懸架的硬點坐標。

圖4 前后懸架空間機構

4　推桿長度和搖臂安裝位置的確定

導向機構確定后，懸架的推桿長度和搖臂的安裝位置決定了懸架的傳動比。車輪中心剛度與彈簧剛度的關系如式(4)所示[5]。

(4)

式中：KW為車輪中心剛度；FS為彈簧力；KS為彈簧剛度；IR為傳動比；δ為車輪跳動量。

(5)

由傳動比的定義可知彈簧長度與車輪跳動量的關系式為：

(6)

式中：Sl為彈簧長度，So為彈簧安裝長度，本文中為200 mm。

由式(6)可知，若傳動比恒定，Sl為δ的線性函數。

在Solidworks中建立懸架的三維機構，將上下橫臂與車架的連接點E、F、G和H設置為固定約束，利用已經確定的橫臂尺寸建立長度約束，改變輪心與地面之間的距離以模擬車輪跳動，可以得到懸架的傳動比。改變推桿的長度和搖臂的安裝位置，經過多次嘗試，可以得到傳動比為恒值的懸架機構。

在Adams/Car中建立前后懸架的多體動力學模型，如圖5所示。

圖5 前后懸架的多體動力學模型

對所設計的前后懸架進行雙輪平行跳動仿真，可得到前、后懸架的彈簧長度隨車輪跳動行程的變化曲線，如圖6所示。

圖6 前、后懸架彈簧長度隨車輪跳動變化

由圖6可知，前懸架的彈簧長度為車輪跳動量的線性函數。后懸架的彈簧長度與車輪跳動量呈一定的非線性關系，但是其斜率變化非常小，可近似為一線性函數。經計算得到前懸架傳動比為1.19，后懸架傳動比為1.72。

通過計算可得到懸架系統的剛度參數[1，5]，如表2所示。

表2　剛度匹配值

5　整車操縱穩定性仿真試驗

利用前文所設計的前、后懸架建立賽車多體動力學模型，在Adams/Car中進行了穩態回轉仿真試驗和低速轉向回正仿真試驗。建立的模型如圖7所示。

圖7 整車多體動力學模型

建立模型時所需的整車參數如表3所示。

表3　整車參數

5.1　穩態回轉仿真試驗

根據GB/T 6323.6-1994的要求，對賽車進行穩態回轉仿真試驗，選取轉向半徑比R/R0作為賽車穩態回轉性能的評價參數[8]。在Adams/Car中設置初始穩定速度為10 km/h，之后調整方向盤轉角，使其轉彎半徑為15 m，保持方向盤轉角不變，以0.2 m/s2的加速度加速，當汽車的側向加速度達到6.5 m/s2時停止試驗，并記錄整個仿真過程。轉向半徑比與側向加速度的關系曲線如圖8所示。

圖8 轉向半徑比與側向加速度關系曲線

穩態回轉仿真試驗結果分析：

當Ri/R0>1時，轉彎半徑隨車速的增大而增大，賽車為不足轉向。當Ri/R0<1時，賽車為過多轉向，轉彎半徑隨車速的增大而減小。操縱穩定性良好的汽車應該盡量避免汽車具有過多轉向特性[9]。

由圖10可知，所設計的賽車轉向半徑比R/R0大于1，表明賽車具有不足轉向特性，因此賽車的穩態轉向特性良好。

5.2　低速轉向回正仿真試驗

根據GB/T 6323.4-94的要求，對賽車進行低速轉向回正仿真試驗。在Adams/Car中設置轉彎半徑為15 m，當整車側向加速度達到4 m/s2時，固定轉向盤轉角，待車速穩定后，松開轉向盤并開始記錄。松開轉向盤后的側向加速度和橫擺角速度的時間歷程如圖9 所示。

圖9 側向加速度與橫擺角速度時間歷程

整理后的試驗結果如表4所示。

表4　低速轉向回正仿真試驗結果

低速轉向回正仿真試驗結果分析：

選取殘留橫擺角速度絕對值Δr及橫擺角速度總方差Er兩項指標進行評價計分[8]。在汽車的質量參數確定的情況下殘留橫擺角速度Δr為車輪外傾角β、主銷內傾角λ以及主銷后傾角λ的函數，即Δr=f(α，β，λ)[3]，可通過期望的Δr得出α、β及λ的關系表達式，以此作為匹配車輪定位參數的參考依據。但是，由于本次設計時無法得到所有的確定參數，故無法根據上式確定理想的車輪定位參數，但是仍可以通過考察汽車的轉向回正性能的評價指標殘留橫擺角速度Δr來考察車懸架的車輪定位參數及懸架導向機構設計的合理性。

6　結　論

(1)通過幾何法為大學生方程式賽車設計了前、后懸架機構，并提出了一種通過彈簧長度與車輪跳動量之間的關系曲線來確定懸架傳動比的方法。雙輪平行跳動仿真試驗結果表明在車輪跳動的過程中，前、后懸架的傳動比可以維持一定值。

(2)利用所確定的整車參數建立了整車多體動力學模型，并進行了穩態回轉試驗和低速轉向回正仿真試驗。仿真結果證明所設計的懸架系統可以使賽車具有良好的穩態轉向性能和轉向回正性能。

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馮金芝(1973-),女,講師，研究方向：現代汽車設計理論。

研制開發

Design and Study of Suspension for a Formula SAE Car

PANG Bo, FENG Jin-zhi, ZHENG Song-lin

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract:Guiding mechanism of FSAE front and rear suspension is implemented by geometric method and a method for determining the suspension motion ratio from spring length-wheel travel curve is proposed. With the help of Adams/Car, multi-body dynamic model of the whole car is established and virtual simulation of handling stability is conducted. The results show that the suspension designed can make the car has good under-steer characteristic and steering return-to-center performance with constant motion ratio.

Key words:suspension; motion ratio; handling stability

收稿日期：2014-12-10

中圖分類號：U463

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3664(2015)02-0025-04

作者簡介：龐博(1990-),男,吉林通化人,碩士研究生，研究方向：現代汽車設計理論；

基金項目：上海市科委計劃項目(11140502000)資助。