屈強(qiáng)比對(duì)裂紋板極限強(qiáng)度的影響

袁 園，黃小平

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

0 引 言

隨著全球化的發(fā)展，船舶大型化的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，近幾年高強(qiáng)度鋼在船舶中的運(yùn)用也逐漸增加，這就對(duì)船舶的強(qiáng)度安全提出了更高的要求。平板是船舶中最基本的構(gòu)件，因而對(duì)平板極限強(qiáng)度的研究也就顯得極其重要。隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增長(zhǎng)，由于腐蝕、疲勞等原因使得船體極限強(qiáng)度下降，而裂紋的產(chǎn)生對(duì)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度起著明顯的削弱作用[1]。因此，對(duì)帶裂紋損傷的平板的研究更具有實(shí)際意義。

許多學(xué)者一直致力于帶裂紋平板剩余極限強(qiáng)度的研究。Paik[2]根據(jù)一系列實(shí)驗(yàn)，提出一種基于凈截面屈服理論的簡(jiǎn)化模型，他指出帶中心穿透裂紋的板在受單向拉伸載荷用下的剩余極限強(qiáng)度可以表示為：σu=（1-c/b）σs，由于該公式是在材料屈服極限σs基礎(chǔ)上得到的，并沒(méi)有考慮材料的后屈曲性能，因此這是一種較保守的公式，但由于其簡(jiǎn)單實(shí)用已在實(shí)際工程中運(yùn)用。胡勇[3]在Paik研究的基礎(chǔ)上，考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化，通過(guò)系列彈塑性有限元計(jì)算得出改進(jìn)的近似公式σu=（0.996 98-0.775 45（c/b）-0.218 84（c/b）2）σs，該公式考慮了材料彈塑性影響，因此更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但其沒(méi)有考慮裂紋長(zhǎng)度大小引起的強(qiáng)度衰減趨勢(shì)變化的差異。王芳[4]參考Paik等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合彈塑性有限元計(jì)算，提出板的極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)可以分為兩部分，裂紋較小時(shí)（c/ b ≤0.03）為指數(shù)衰減曲線而裂紋較大時(shí)（c/b＞0.03）近似為線性衰減曲線，并給出了相應(yīng)的公式，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近。謝天[5]根據(jù)王芳提出的公式綜合考慮Paik的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了更簡(jiǎn)潔，實(shí)用性更好的公式，并以此為基礎(chǔ)編制了考慮時(shí)程效性的計(jì)算船體極限強(qiáng)度的計(jì)算程序。

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析中主要考慮的是船體板的縱向極限強(qiáng)度，然而由于船體在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中所受載荷非常復(fù)雜，因此船體板實(shí)際上經(jīng)常同時(shí)受到縱向載荷，橫向載荷和垂向載荷的作用，因此對(duì)船體板在復(fù)雜載荷作用下的極限強(qiáng)度的研究也非常有意義。

Guedes Soares等人[8]根據(jù)已有的公式和實(shí)驗(yàn)綜合考慮雙向和垂向載荷的作用，得出矩形板在復(fù)雜載荷下的極限強(qiáng)度計(jì)算公式。崔維成[9]通過(guò)簡(jiǎn)化的理論分析方法推導(dǎo)出復(fù)雜載荷作用下船體板的極限強(qiáng)度理論解，與現(xiàn)有的發(fā)表論文的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化了該公式在保證其精度的情況下使其具有較好實(shí)用性。胡勇[3]提出了一種更加理性化的基于“第一原理”的船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估系統(tǒng)，通過(guò)有限元分析，研究裂紋板在聯(lián)合載荷作用下的剩余極限強(qiáng)度并給出了相應(yīng)的回歸公式。

從以上結(jié)果可以看出，裂紋長(zhǎng)度對(duì)于板的極限強(qiáng)度的影響是決定性的，載荷形式的影響也非常重要，各學(xué)者都給出了較好的近似公式。但他們都只是或者單一的考慮裂紋長(zhǎng)度對(duì)板極限強(qiáng)度的影響，或者僅考慮載荷形式對(duì)裂紋板極限強(qiáng)度的影響，且裂紋板的極限強(qiáng)度在相對(duì)裂紋尺寸較小時(shí)，其極限強(qiáng)度受裂紋尺寸變化的影響很大，這一階段又是工程上比較關(guān)心的，而恰恰是這一部分沒(méi)有得到應(yīng)有的重視和研究。本文將對(duì)小裂紋板的極限強(qiáng)度進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值計(jì)算，對(duì)材料屈強(qiáng)比和雙向載荷對(duì)裂紋板極限強(qiáng)度的影響及趨勢(shì)進(jìn)行研究，并提出有效的裂紋板極限強(qiáng)度的計(jì)算公式。

1 有限元分析模型及驗(yàn)證

1.1 非線性有限元模型

本文首先分析帶中心穿透裂紋的平板在單向拉伸下的情況，各參數(shù)定義如圖1所示，各參數(shù)符號(hào)列于表1。

表1 帶裂紋矩形平板的參數(shù)定義Tab.1 Parameter definition of the cracked rectangular plate

本文有限元計(jì)算采用ANSYS軟件為計(jì)算平臺(tái)，因?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)的板主要是薄板，為平面應(yīng)力狀態(tài)，因此選擇適合平面應(yīng)力分析的單元PLANE 82，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只需采用四分之一建模，有限單元模型如圖2所示。對(duì)于裂紋尖端只進(jìn)行局部細(xì)化，并沒(méi)有劃分奇異網(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果表明，只要采用合適的網(wǎng)格大小，其計(jì)算精度可以得到保證。

1.2 網(wǎng)格精度的控制

為了得到精確的有限元結(jié)果，需要對(duì)裂紋尖端區(qū)域的網(wǎng)格精度進(jìn)行控制。因裂紋長(zhǎng)度是裂紋板剩余極限強(qiáng)度的決定性因素，所以網(wǎng)格密度也應(yīng)隨裂紋長(zhǎng)度而變化。為避免單位差異帶來(lái)的影響，故將網(wǎng)格尺寸無(wú)因次化，記裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格邊長(zhǎng)為es，則網(wǎng)格相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為es/2c。通過(guò)參數(shù)化有限元計(jì)算，板的剩余極限強(qiáng)度相對(duì)與裂紋尖端網(wǎng)格精度的變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖1 含中心穿透裂紋矩形板Fig.1 Rectangular plate with central through-thickness crack

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Diagram of the crackedplate’s mesh

圖3 網(wǎng)格精度的影響Fig.3 Effect of elements size

由圖3可知，隨著網(wǎng)格密度變大，有限元結(jié)果逐漸變小，最終穩(wěn)定于一固定值。經(jīng)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，為了得到精確的解，網(wǎng)格相對(duì)長(zhǎng)度es/c應(yīng)控制在0.2-0.3之間。

1.3 有限元結(jié)果的驗(yàn)證

Paik給出了幾組具有中心穿透裂紋的平板在單向拉伸作用下的試驗(yàn)結(jié)果。表2為這些試件的材料屬性，表3為這些試件的幾何尺寸，表4為有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從表4中有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，運(yùn)用前面所述的模型和網(wǎng)格劃分，有限元計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的誤差極小，而且總體偏保守，可以接受這個(gè)有限元結(jié)果。這說(shuō)明本文建立的有限元分析模型，所采用的計(jì)算方法和計(jì)算策略是可行的。

表2 試件材料屬性Tab.2 Mechanical properties of the specimen

表3 試件的幾何尺寸Tab.3 Dimensions of the specimen

表4 有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 The comparison of FEM results with test results

2 屈強(qiáng)比對(duì)裂紋板極限強(qiáng)度的影響

2.1 不同屈強(qiáng)比材料裂紋板極限強(qiáng)度有限元分析

計(jì)算板的幾何參數(shù)和材料參數(shù)為：邊長(zhǎng)a=b=500 mm，楊氏模量E=198.3 GPa，泊松比ν=0.3，極限拉伸強(qiáng)度σb=362.1MPa，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度c/b在0～0.8之間變化，屈強(qiáng)比σs/σb在0.5～0.9之間變化，由于是平面應(yīng)力問(wèn)題，板厚影響無(wú)需考慮。

首先計(jì)算在屈強(qiáng)比σs/σb=0.5時(shí)，裂紋長(zhǎng)度變化時(shí)板的極限強(qiáng)度，觀察僅由裂紋增長(zhǎng)而引起的板極限強(qiáng)度衰減的規(guī)律。

圖4為屈強(qiáng)比σs/σb=0.5時(shí)，板的極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的變化關(guān)系曲線，從圖中可以看出，板的極限強(qiáng)度隨裂紋的增長(zhǎng)而迅速衰減，衰減趨勢(shì)大致可以分為兩個(gè)階段：

第一階段，為小裂紋階段即c/b≤0.1時(shí)，板具有小裂紋時(shí)極限強(qiáng)度開始變小，這時(shí)板極限強(qiáng)度的衰減速率很大，隨著裂紋的增長(zhǎng)，極限強(qiáng)度的衰減速率逐漸變小，這個(gè)階段板的極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)呈指數(shù)關(guān)系；

第二階段，為大裂紋階段即c/b≥0.1時(shí)，這時(shí)板的裂紋擴(kuò)展已達(dá)到一定長(zhǎng)度，而板的極限強(qiáng)度的衰減速率逐漸趨于穩(wěn)定，這個(gè)階段板的極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)呈線性關(guān)系。

以上為僅由裂紋增長(zhǎng)而引起的極限強(qiáng)度衰減規(guī)律，除了兩階段的范圍不同，基本與王芳論文[3]所述一致。接下來(lái)用參數(shù)化有限元法來(lái)計(jì)算屈強(qiáng)比變化時(shí)，板的極限強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度變化的規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 屈強(qiáng)比σs /σb =0.5時(shí)裂紋長(zhǎng)度—極限強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.4 Crack length-ultimate strength curveunder yield ratio σs /σb =0.5

圖5 屈強(qiáng)比變化時(shí)裂紋長(zhǎng)度—極限強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.5 Crack length-ultimate strength curve under variable yield ratio

由圖5結(jié)果可以看出：相同裂紋尺寸條件下，隨著屈強(qiáng)比的增加，板的極限強(qiáng)度越大。且板的極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)而衰減的兩個(gè)階段的范圍并不是不變的，它與屈強(qiáng)比有很大的聯(lián)系，屈強(qiáng)比也影響著上述兩個(gè)階段發(fā)生的范圍。

隨著屈強(qiáng)比增大，第一階段范圍逐漸減小，而第二階段范圍逐漸變大，兩階段過(guò)渡區(qū)的裂紋長(zhǎng)度變小；

反之隨著屈強(qiáng)比減小，第一階段范圍逐漸增大，而第二階段逐漸變小，兩階段過(guò)渡區(qū)的裂紋長(zhǎng)度相對(duì)變大。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 現(xiàn)象解釋

由上節(jié)分析可知，隨著屈強(qiáng)比的變化，板的剩余極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)會(huì)分為兩個(gè)階段，且這兩個(gè)階段的范圍是變化的，下面來(lái)分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。

圖6是屈強(qiáng)比σs/σb=0.5時(shí)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度c/b=0.02、0.1和0.6時(shí)單向拉伸板將要失效時(shí)的應(yīng)力等值圖。

圖6 屈強(qiáng)比σs /σb =0.5時(shí)板即將崩潰的應(yīng)力等值圖Fig.6 When yield ratio σs /σb =0.5,plate’s von Mises stress contour while it collapses

由上圖可見，裂紋板在失效時(shí)板中的最大應(yīng)力Smax均未達(dá)到材料的極限強(qiáng)度σb=362.1 MPa，說(shuō)明引起裂紋板失效的并非應(yīng)力過(guò)大，而應(yīng)力和變形分布的不均勻性才是引起板的最終崩潰的原因。且隨著裂紋相對(duì)長(zhǎng)度c/b的增大，裂紋板在失效時(shí)板中的最大應(yīng)力Smax逐漸變小，大裂紋板在崩潰時(shí)大部分板中的應(yīng)力低于材料的屈服強(qiáng)度σs=181.05 MPa，說(shuō)明大裂紋板較小的剩余橫截面應(yīng)力或應(yīng)變分布更不均勻承受變形的能力較小，只能承受較小的變形；相反，小裂紋板在崩潰時(shí)大部分板中的應(yīng)力高于材料的屈服強(qiáng)度σs=181.05 MPa進(jìn)入塑性狀態(tài)，說(shuō)明小裂紋板較大的剩余橫截面應(yīng)力或應(yīng)變的分布更均勻承受變形的能力較大，能承受更大的變形。

2.2.1.1 衰減曲線分兩段的原因

裂紋板的剩余極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)分為兩段，主要表現(xiàn)為大裂紋階段呈直線衰減，小裂紋階段呈指數(shù)衰減。

大裂紋階段，由于崩潰時(shí)大部分板還處于彈性階段，用凈截面屈服理論可以很好地解釋這一階段的現(xiàn)象，即板極限強(qiáng)度的減少可以通過(guò)受力面積的折減來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算，直觀地表現(xiàn)為板的剩余極限強(qiáng)度隨裂紋的增長(zhǎng)呈線性衰減。

小裂紋階段，主要表現(xiàn)為板呈現(xiàn)出比按凈截面屈服理論的結(jié)果具有更大的剩余極限強(qiáng)度，如圖7所示。由前面的分析可知，不同于大裂紋板在大部分板還處于彈性階段就崩潰了，小裂紋板比大裂紋板能承受更大的變形，即小裂紋板屈服后并沒(méi)有立即破壞，而是進(jìn)入塑性階段，還能繼續(xù)承載。因此小裂紋板呈現(xiàn)出比按凈截面屈服理論的結(jié)果具有更大的剩余極限強(qiáng)度。

因此裂紋板的剩余極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)會(huì)分為兩個(gè)部分，當(dāng)裂紋較大，裂紋板崩潰時(shí)大部分板還處于彈性階段隨裂紋的增長(zhǎng)呈線性衰減；而當(dāng)裂紋小到一定程度，裂紋板崩潰時(shí)大部分板已進(jìn)入塑性階段，這時(shí)板的極限強(qiáng)度呈曲線衰減。

2.2.1.2 屈強(qiáng)比不同時(shí)，兩階段范圍變化的原因

兩階段范圍變化主要表現(xiàn)為：相對(duì)于屈強(qiáng)比大的板，屈強(qiáng)比小的板兩階段臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的c/b較大，如圖8所示。

在裂紋板剩余極限強(qiáng)度衰減曲線兩階段的臨界點(diǎn)附近，低屈強(qiáng)比的板即將進(jìn)入塑形狀態(tài)，既進(jìn)入指數(shù)衰減階段，而此時(shí)高屈強(qiáng)比的板由于σs大，崩潰時(shí)還處于彈性階段（見圖8），只有當(dāng)裂紋相對(duì)長(zhǎng)度c/b更小，大部分板的應(yīng)力大于σs時(shí)才會(huì)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即進(jìn)入指數(shù)衰減階段，所以低屈強(qiáng)比的裂紋板兩階段的臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的c/b較大。

2.2.2 公式的擬合

根據(jù)以上有限元計(jì)算得到的系列計(jì)算結(jié)果，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到帶中心穿透裂紋平板在單向拉伸作用下的極限強(qiáng)度公式。

其中

該公式綜合考慮了屈強(qiáng)比和裂紋長(zhǎng)度對(duì)板剩余極限強(qiáng)度的影響，因而能夠反映材料的真實(shí)承載能力。下面通過(guò)將擬合公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及有限元結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性。

2.2.3 公式的驗(yàn)證

根據(jù)paik的試驗(yàn)，將各參數(shù)代入上面的擬合公式，與試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分別列于表5和圖示于圖9。

對(duì)比表5中的公式和試驗(yàn)的結(jié)果，以及圖9中公式和有限元計(jì)算結(jié)果，可以看到該公式能正確反應(yīng)屈強(qiáng)比變化時(shí)板極限強(qiáng)度隨裂紋增長(zhǎng)衰減趨勢(shì)的規(guī)律，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果均能較好地吻合，具有較好的精度。

表5 擬合公式與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.5 The comparison of formula’s results with test results

圖7 小裂紋板極限強(qiáng)度衰減曲線與凈截面屈服曲線圖Fig.7 Ultimate strength decay vs reduced cross-sectional area of plate with small crack

圖8 不同屈強(qiáng)比臨界點(diǎn)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of critical points under different yield ratio

圖9 有限元計(jì)算結(jié)果與擬合公式曲線比較Fig.9 The comparison of FEM data with formula’s results

3 雙向加載對(duì)裂紋板極限強(qiáng)度的影響

本節(jié)主要討論雙向加載對(duì)中心穿透裂紋板極限強(qiáng)度的影響，主要分為雙向拉伸和縱向拉伸橫向壓縮，其計(jì)算模型如圖10所示。記載荷因子φ=σx/σb，因板在聯(lián)合載荷作用下的破壞過(guò)程中，與裂紋面垂直的載荷占主導(dǎo)地位[11]（本文中即σy），因此假定φ=σx/σy小于1。計(jì)算板的幾何參數(shù)和材料參數(shù)為：邊長(zhǎng)a=b=500 mm，楊氏模量E=198.3 GPa，泊松比ν=0.3，極限拉伸強(qiáng)度σb=362.1 MPa，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度c/b在0～0.8之間變化，屈強(qiáng)比σs/σb固定為0.8177 3，由于是平面應(yīng)力問(wèn)題，板厚影響無(wú)需考慮。

圖10 雙向加載示意圖Fig.10 Biaxial load diagram

3.1 雙向拉伸

3.1.1 有限元結(jié)果

通過(guò)彈塑性有限元計(jì)算，得到在σs/σb=0.817 73時(shí)雙向拉伸裂紋板的極限強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如表6并圖示于圖11中。

由圖11可以看出，雙向拉伸中心裂紋平板比單向拉伸裂紋平板有更大的剩余極限強(qiáng)度，即橫向拉伸應(yīng)力有增強(qiáng)縱向拉伸極限強(qiáng)度的趨勢(shì)。隨著等效載荷因子φ=σx/σy的變大，其剩余極限強(qiáng)度慢慢增加，增大到一定程度以后則會(huì)慢慢減少。且裂紋較小時(shí)這個(gè)趨勢(shì)越明顯，當(dāng)裂紋增大到一定程度后橫向拉伸應(yīng)力對(duì)縱向拉伸極限強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

表6 雙向拉伸中心裂紋板的極限強(qiáng)度Tab.6 Ultimate strength of center-cracked plate with biaxial tensile forces

3.1.2 公式的擬合及驗(yàn)證

由表6可以得到橫向拉伸應(yīng)力對(duì)縱向拉伸極限強(qiáng)度的影響系數(shù)的近似計(jì)算公式：

其中

結(jié)合公式（1），可知雙向拉伸裂紋板的極限強(qiáng)度公式為：

將各參數(shù)代入上式，與有限元結(jié)果對(duì)比的結(jié)果列于圖12。由圖中的對(duì)比結(jié)果可知上述公式與有限元結(jié)果能良好地吻合，能有效計(jì)算雙向拉伸裂紋板的極限強(qiáng)度。

圖11 雙向拉伸中心裂紋板極限強(qiáng)度Fig.11 Ultimate strength of center-cracked plate with biaxial tensile forces

圖12 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.12 The comparison of formula’s results with FEM’s results

3.2 縱向拉伸橫向壓縮

3.2.1 有限元結(jié)果

通過(guò)彈塑性有限元計(jì)算，得到在σs/σb=0.817 73時(shí)縱向拉伸橫向壓縮中心裂紋板的極限強(qiáng)度，如表7，圖13所示。由圖13可以看出，縱向拉伸橫向壓縮中心裂紋板比單向拉伸裂紋平板有更小的剩余極限強(qiáng)度，即橫向壓縮應(yīng)力有減小縱向拉伸極限強(qiáng)度有的趨勢(shì)。隨著等效載荷因子φ=σx/σy的變大，中心裂紋板的縱向拉伸極限強(qiáng)度逐漸呈線性減少，且裂紋越小時(shí)減少的幅度越大，而當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)，橫向壓縮應(yīng)力對(duì)縱向拉伸極限強(qiáng)度的削減作用可以忽略不計(jì)。

表7 縱向拉伸橫向壓縮中心裂紋板的極限強(qiáng)度Tab.7 Ultimate strength of center-cracked plate with compression and tensile forces

由上一節(jié)的分析可知，平面應(yīng)力問(wèn)題時(shí)von Mise等效應(yīng)力可簡(jiǎn)化為，裂紋板受壓縮時(shí)σx的存在會(huì)引起板的等效應(yīng)力變大，相當(dāng)于減小了板的剩余極限強(qiáng)度，此時(shí)x方向的壓力會(huì)加劇板的變形，與中面拉力的作用正好相反，因此，板的剩余極限強(qiáng)度隨σx/σy的增大而減小。

3.2.2 公式的擬合及驗(yàn)證

由表7可以得到橫向壓縮應(yīng)力對(duì)縱向拉伸極限強(qiáng)度的影響系數(shù)的近似計(jì)算公式：

其中

結(jié)合公式（1），可知縱向拉伸橫向壓縮裂紋板的極限強(qiáng)度公式為：

將各參數(shù)代入上式，與有限元結(jié)果對(duì)比的結(jié)果列于圖14。由圖中的對(duì)比結(jié)果可知上述公式與有限元結(jié)果能良好地吻合，能有效計(jì)算縱向拉伸橫向壓縮裂紋板的極限強(qiáng)度。

圖13 橫向壓應(yīng)力對(duì)中心裂紋板縱向拉伸極限強(qiáng)度的影響Fig.13 Effect of transverse compressive stress on the longitudinal tensile ultimate strength of plate with center crack

圖14 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.14 The comparison of formula’s results with FEM’s results

4 結(jié) 論

本文利用彈塑性有限元法對(duì)帶中心穿透裂紋板的極限強(qiáng)度進(jìn)行了系列計(jì)算，得到了裂紋板在單向受拉和雙向加載情況下隨裂紋長(zhǎng)度增長(zhǎng)的衰減趨勢(shì)，并對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行了合理的解釋，提出了更接近裂紋板受載破壞規(guī)律的公式，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性。綜合本文的內(nèi)容可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）根據(jù)裂紋長(zhǎng)短，可以將裂紋長(zhǎng)度變化對(duì)板極限強(qiáng)度的衰減過(guò)程劃分為兩個(gè)階段，其中第一（小裂紋）階段呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，而第二階段呈線性衰減趨勢(shì)；

（2）上述兩個(gè)階段的范圍不是固定的，而是隨材料屈強(qiáng)比的變化而變化的。當(dāng)屈強(qiáng)比變大時(shí)，第一（小裂紋）階段范圍變小，第二（長(zhǎng)裂紋）階段范圍變大，反之依然；

（3）橫向面內(nèi)載荷對(duì)裂紋板的受拉極限強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生重要影響，橫向拉伸應(yīng)力有增強(qiáng)縱向拉伸極限強(qiáng)度的趨勢(shì)，相反，橫向壓縮應(yīng)力有減小縱向拉伸極限強(qiáng)度的趨勢(shì)。

（4）影響裂紋板極限強(qiáng)度的參數(shù)對(duì)板極限強(qiáng)度是相互影響的，若對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)討論只會(huì)得到片面的結(jié)果，綜合考慮各參數(shù)的影響才能得到正確的結(jié)果，使工程計(jì)算更加安全可靠。

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