基于排隊論的艦載機自主式保障比較優勢分析

王保乳，馬穎亮，魏昌全

（1.海軍航空工程學院 研究生一隊，山東 煙臺 264001；2.96380部隊 江蘇 江陰 214400）

基于排隊論的艦載機自主式保障比較優勢分析

王保乳1，馬穎亮2，魏昌全1

（1.海軍航空工程學院 研究生一隊，山東 煙臺 264001；2.96380部隊 江蘇 江陰 214400）

基于艦載機自主式保障效能比較優勢分析的目的，運用排隊論理論，對存在排隊現象的艦載機著艦過程、艦載機檢測過程和艦載機機務保障過程進行研究。通過事例分析，運用排隊模型求解，得出艦載機自主式保障系統下的保障作業時間縮短44.42%的結論。

自主式保障；PHM；排隊論；艦載機

自主式保障是美軍近期提出來的一種新型保障模式，主要是依靠其三大支撐技術——預測與健康管理 （PHM）系統、自主式保障信息系統（ALIS）和一體化訓練（ITC）系統[1]，將保障任務、保障資源、人員培訓等保障相關要素聯合起來，并使得故障模式的推理診斷、保障決策的形成和保障任務的實施能夠實現自動化。PHM系統是當前飛機上使用的機內測試（BTT）和狀態監控能力的進一步拓展，引入PHM系統將實現故障信息的實時采集、故障數據推理分析、故障預測和健康管理能力，并科學合理地預測故障，形成保障決策[2]，提前啟動保障，從而影響和改變艦載機保障過程。

1 PHM技術對艦載機保障過程的優化

武器裝備的傳統保障是一種被動的反應式保障，即遵循 “發生故障—故障檢測—故障定位—資源調度—保養維修”這一被動過程。自主式保障則是一種先導式的保障，它能夠推動裝備保障維修由傳統的定時維修和事后維修向預先視情維修優化[3]，如圖1所示。

圖1 基于PHM的保障過程優化Fig.1 The optimization of support process based on PHM

2 艦載機著艦排隊過程建模分析

2.1 艦載機著艦排隊過程的數學描述

艦載機空中執行任務的過程中，自身出現故障、產生戰傷或者任務結束，就需要返艦進行維修和保養。記N(t)為時間區間[0,t]內到達并等待著艦的飛機數量。假設用Pn(t1,t2)表示在時間區間[t1，t2]內有n架艦載機到達的概率。

那么對于Pn(t1，t2)有以下幾個特點：

1)在不重疊的時間段內，艦載機返回著艦的過程是相互獨立的，即在一段時間內艦載機的故障和戰傷與其他時段艦載機故障與戰傷情況沒有關聯。

2)兩架艦載機在某一時刻同時到達的幾率非常小。也就是，對于充分小的時間△t，在時間區間[t，t+△t]的時間內，到達兩個或兩個以上艦載機的概率為

3)對于充分小的一段時間間隔△t，在時間區間[t，t+△t]內，一架艦載機返回母艦的概率與t時刻無關，而約與時間區間長△t成正比，即

其中o(△t)為△t→0時關于△t的高階無窮小，C＞0是常數，它表示單位時間有一架艦載機返回母艦的概率，稱為概率強度；

從上面3點的分析來看，艦載機著艦的過程符合泊松分布的特點[4]，所以可用泊松流來描述艦載機返回母艦這一隨機過程，此時艦載機返回母艦到達間隔時間服從參數為λ1的負指數分布，著艦服務的時間服從參數為μ1的負指數分布。因同一時刻只能有一架艦載機進行著艦服務，可以將艦載機著艦過程看成為一個典型的M/M/1排列過程。

2.2 艦載機著艦排隊過程建模

由于艦載機著艦等待過程是一個典型的M/M/1排列問題，所以，可以畫出艦載機著艦等待過程狀態圖。如圖2所示。

圖2 M/M/1排隊模型的狀態流圖Fig.2 M/M/1 queuing model state flow chart

圖中的k表示共有個艦載機等待著艦，著艦作業正在進行中，有k-1架艦載機正在排隊等待，依據上面的假設，這里的λ=λ1，μ=μ1。根據馬爾可夫生滅過程中K氏前向方程[5]，系統能夠進入穩態，當時，系統存在平穩分布。依據M/ M/1排隊模型求解算法[6]，得到下面各類參數的求解模型：

1)等待著艦的艦載機數量的均值Ls（包括正在著艦作業和等待著艦的艦載機的數量）：

2)依據Little公式，可得艦載機在系統內的平均逗留時間

3)系統內排隊等候的平均艦載機數Lq=Ls-Lf，其中Lf為正在被服務的顧客均值，因為被服務的顧客數或為0（窗口空閑）或為1（窗口忙著），它們對應的概率為P0=1-ρ及ρ，得到Lf=0×(1-ρ)+1×ρ=ρ，于是得到

4)依據Little公式，艦載機平均排隊等待時間為

2.3 著艦排隊等待過程對艦載機出動能力的影響分析

根據公式(1)～(4)可以看出，艦載機總的著艦作業時間只是與λ1和μ1相關，依據實際情況，著艦服務時間μ1約為一個固定值。那么，當λ1＜μ1時，依據強度μ1陸續降落母艦艦面，由于μ1約為一個固定值，那么對于艦載機的艦面保障系統來說，其輸入量是不變化的，所以，對艦載機出動能力的影響也是基本沒有變化。當λ1＞μ1時，無需排隊等待。綜上所述，著艦排隊等待過程對于艦載機出動能力的影響可以不予以考慮。

3 不存在PHM的排隊過程建模分析

3.1 艦載機故障檢測排隊過程的數學描述

在未引入PHM系統時，艦載機依據機內檢測BIT預測故障，但無法確定維修級別，著艦后，需對艦載機進行機外故障檢測，消除虛警，分析和推斷故障原因，確定維修級別，再進行維修保障。所以，艦載機著艦后，首先進行故障檢測，故障檢測過程也符合泊松分布的特點，則假設艦載機著艦后，是遵循強度為λ2的泊松流，進入故障檢測事件，以n1套機外檢測設備的數量為服務臺的數量。由于艦載機的故障或戰傷程度不同，故障檢測所用時間就會有所差異，應是服從某種概率分布的統計量，假設其服從最常見的參數為μ2的負指數分布。則未引入PHM系統前，艦載機故障檢測過程是一個典型的M/M/n多服務臺等待制的排隊過程。

3.2 艦載機基層級維修保障排隊過程的數學描述

艦載機維修保障主要分為基層級維修和中繼級維修。首先，對于需要進行中繼級維修的艦載機，通常將其調運至機庫，在維修完畢后艦載機入庫，不再用于本次任務；對于無故障或者故障較輕的艦載機，則由機務保障分隊進行基層級維修和再次出動準備保障。所以，故障檢測后，本波次到達的艦載機分別以P1和P2的概率進入基層級維修保障事件和中繼級維修事件，其中，P1+P2=1。

對于以概率P2進入中繼級維修事件的艦載機，在實際執行作戰任務的過程中，通常就不再安排再次出動，維修完成后入庫，等待下一次任務，所以，對艦載機出動能力評估，就不考慮中繼級維修的情況。

對于以概率P1進入基層級維修保障事件的艦載機，則在機務保障戰位進行機務保障。假設進行基層級維修保障的艦載機是遵循強度為λ3的泊松流進入，服務時間是服從參數為μ3的負指數分布。依據實際情況，假設共有n2組機務保障分隊，則機務保障分隊的數量n2即為服務臺的數量。可見，艦載機基層級維修保障過程也是一個典型的M/M/n的多服務臺等待制的排隊過程。

3.3 艦載機故障檢測和基層級維修保障排隊過程建模

假設系統的顧客來源和系統容量都沒有限制，則系統的可能狀態集應為E={0,1,2,…}，由此可以畫出系統的狀態流圖，如圖3所示。

圖3 M/M/n模型狀態流圖Fig.3 M/M/n queuing model state flow chart

其中，狀態看（0≤k≤n)表示系統內有k個機務保障戰位（服務窗口）中有艦載機在接受服務，其余n-k個機務保障戰位空閑著；當狀態k＞n（即到達系統的艦載機數量k超過n）時，n個機務保障戰位均進行艦載機的故障檢測和機務保障作業，而余下k-n的架艦載機排隊等候服務，又約定此處只允許排一個隊等候，哪個機務保障戰位服務完空閑時，等候中的艦載機按先后順序前往空閑的機務保障戰位接受服務。

依據M/M/1排隊模型求解算法[6]，得到下面各類參數的求解模型：

1)平均排隊等待的隊長Lq：

3.4 事例分析

假設艦載機在執行連續突擊出動任務后，1個攻擊波次共出動8架飛機，即n≤8，執行任務時間為2小時，其中，艦載機著艦后需再次出動。

1)故障檢測平均逗留時間的求解

對于故障檢測排隊過程，假設平均每隔4 min艦載機到達故障檢測戰位，故障檢測的平均服務時間為8 min，共有3臺機外檢測設備，1波次艦載機的數量為8架。則可以求得各個參數及故障檢測作業時間Ws檢測：

2)基層級維修保障平均逗留時間的求解

對于基層級維修保障過程，假設故障檢測后，有6架飛機要進行基層級維修保障或再次出動準備，而2架飛機要進行中繼級維修。由平均每架飛機的故障檢測逗留時間為7.6 min，以及有3/4的概率艦載機要進行基層級維修保障，所以，假設進行基層級維修保障的艦載機平均每隔10 min會有一架，基層級維修保障的平均服務時間為12 min，假設有4組機務保障分隊，則可以求得基層級維修保障的平均逗留時間Ws基層級維修：

3)總的平均逗留時間Ws：

4 存在PHM的排隊過程建模分析

4.1 艦載機故障檢測排隊過程的數學描述

引入PHM系統后，艦載機在空中執行任務階段就可通過故障預測和推斷，確定著艦后的維修級別，并且著艦前已將保障維修決策信息傳遞給艦載信息系統，以提前啟動保障，無需著艦后再進行故障檢測，只需依據著艦后的維修級別，進行基層級維修保障或者中繼級維修。

假設共有k架艦載機著艦，著艦后分別以概率P1和P2進行基層級維修保障和中繼級維修保障，則有kP1和kP2架艦載機分別進入機務保障戰位和機庫中繼級維修戰位。不考慮進行中繼級維修的艦載機，假設有n組機務保障分隊 （服務窗口），則艦載機基層級維修保障過程即是一個遵循強度為λ的泊松流進入，服務時間是服從參數為μ的負指數分布，假設艦載機來源無限，則存在PHM的艦載機基層級維修保障過程也是一個典型的M/M/n的多服務臺等待制排隊過程。

4.2 基于PHM的基層級維修保障過程建模

依據3.3中的M/M/n多服務臺等待制排隊模型，可以得到基于PHM的艦載機機務保障排隊模型的求解，幾個重要的目標參量如下：

1)平均排隊等待的隊長Lq：

3)系統的平均隊長Ls：

4)系統的平均逗留時間Ws：

4.3 事例分析

假設艦載機在執行連續突擊出動任務后，1個攻擊波次共出動8架飛機，即n≤8，執行任務時間為2小時，艦載機著艦后需要再次出動。

對于基于PHM的基層級維修保障過程，依據3.4事例分析中的情況，假設經機載PHM的故障預測和推理，本波次8架艦載機著艦后，有6架飛機要進行機務保障，而2架飛機要進行機庫維修。同時，由于自主式保障系統的動態資源規劃能力和自主式響應能力比較強，所以在自主式保障系統下，艦載機到達機務保障戰位的時間和基層級維修保障的平均服務時間都有響應的減少。假設平均每隔8分鐘艦載機到達機務保障戰位，基層級維修保障的平均服務時間為10分鐘，也假設有4組機務保障分隊，則可以求得基層級維修保障的平均逗留時間Ws(PHM)：

5 結論

從3.4和4.3的事例分析結果可以看出，在存在PHM和不存在PHM的情況下，對于從艦載機著艦直到基層級維修保障完成的整個過程來說，兩種模式下的作業時間分別為10.022和18.033，顯然，10.022＜18.033，并且可以計算得出，基于PHM的艦載機故障檢測和機務保障時間要比現有保障系統下縮短44.42%，極大地提高了艦載機的保障效能。

[1]C.Bolkcom.Joint Strike Fighter(JSF)Program:Background,Status,and Issues[R].Congressional Research Service,Washington,DC.2002:26-40.

[2]劉志偉.復雜系統故障預測與健康管理(PHM)技術研究[J].計算機測量與控制,2010,18(12):2687-2689,2751. LIU Zhi-wei.Research of complex system’s prognostic and health management[J].Computer Measurement&Control, 2010,18(12):2687-2689,2751.

[3]Hess A,Calvello G,Dabney T.PHM a key enabler for the JSF autonomic logistics support concept[C].2004 IEEE Aerospace Conference Proceedings,2004(6):3543-3550.

[4]曾勇,董麗華,馬建峰.排隊現象的建模、解析與模擬[M].西安:西安科技大學出版社,2011.

[5]Hwang C L,Yoon K S.Mulitiple Attribute Decision Making [M].Berlin:Springer Verlag,1981:29-56.

[6]何選森.隨機過程與排隊論[M].長沙:湖南大學出版社,2010.

The comparative advantage analysis of carrier-based aircraft automatic logistics based on queue theory

WANG Bao-ru1,MA Ying-liang2,WEI Chang-quan1
（1.Navlal Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China; 2.The 96380th Unit of PLA,Jiangyin 214400,China）

Based on the purpose of analyzing the comparative advantage of carrier-based aircraft automatic logistics,the thesis research the landing process,the fault detection process and the basic support process by queue theory.Based on the queue model,the support time under the carrier-based aircraft automatic logistics are solved by case analysis.The conclusion is that the carrier-based aircraft support time is shortened by 44.42%under automatic logistics.

automatic logistic;PHM;queue theory;carrier-based aircraft

TN99

A

1674－6236（2015）07-0070-04

2014-06-06 稿件編號：201406035

王保乳(1981—)，男，山東榮成人，博士。研究方向：航空裝備保障。