基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理技術(shù)

劉玉霞，李拉成，張 鵬

（陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司 陜西 寶雞 721006）

基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理技術(shù)

劉玉霞，李拉成，張 鵬

（陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司 陜西 寶雞 721006）

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，使輸出數(shù)據(jù)能真實(shí)反映陀螺數(shù)據(jù)的目的，提出了一種基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理技術(shù)。文中研究了小波變換及Birge-Massart算法，設(shè)計(jì)了基于小波變換的光纖陀螺的降噪預(yù)處理方法，利用該方法，對(duì)實(shí)測(cè)的光纖陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：用小波變換進(jìn)行降噪處理具有良好的效果。

光纖陀螺；小波變換；Birge-Massart；閾值

光纖陀螺在小型、低功耗、長(zhǎng)壽命、高可靠性、快速啟動(dòng)、批量化生產(chǎn)等方面更有優(yōu)勢(shì)，所以受到了世界各國(guó)的重視且發(fā)展迅速，正逐步取代傳統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)陀螺而成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵元件[1-2]。在光纖陀螺信號(hào)輸出過(guò)程中，通常有高斯型的光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲、光電探測(cè)器引入的具有泊松分布的散粒噪聲、探測(cè)器跨阻抗放大器反饋電阻的熱噪聲、放大器輸入電流與輸入電壓引入的噪聲等，這些噪聲將影響光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。因此，研究光纖陀螺數(shù)據(jù)降噪預(yù)處理是非常必要的[3-4]。

光纖陀螺信號(hào)往往是由多種頻率分量組成。當(dāng)信號(hào)變化劇烈時(shí)，為了得到更多的頻率信息，需要一個(gè)較短的時(shí)間窗描述其局部行為；當(dāng)信號(hào)變化平緩時(shí)，需要一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)間窗描述其整體行為，即希望有一個(gè)靈活可變的時(shí)間窗。小波變換由于具有良好的時(shí)頻局部化能力和多分辨率分析特性[5]，一方面能將信號(hào)在多個(gè)尺度上進(jìn)行小波分解，而各尺度上分解得到的小波變換系數(shù)代表原信號(hào)在不同分辨率上的信息，由于信號(hào)和隨機(jī)噪聲在不同的尺度上進(jìn)行小波分解時(shí)，存在著不同的傳遞特性；另一方面，能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，故它能有效地區(qū)分光纖陀螺信號(hào)中的突變部分與噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪。因此，本文研究了小波變換及Birge-Massart算法，設(shè)計(jì)了基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理方法，利用該方法，對(duì)實(shí)測(cè)的光纖陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：將小波變換用于光纖陀螺測(cè)量值預(yù)處理過(guò)程中，既有效地降低了光纖陀螺輸出噪聲，同時(shí)也提高了信噪比，用小波變換進(jìn)行降噪處理具有良好的效果。

1 小波變換及降噪

1.1 小波變換

設(shè)Ψ(t)∈L2(R)（L2(R)屬于平方可積的實(shí)數(shù)空間），其傅里葉變換為Ψ(ω)，當(dāng)Ψ(ω)滿足以下允許條件：

時(shí)，稱(chēng)Ψ(t)為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)。將母函數(shù)Ψ(t)通過(guò)伸縮和平移后，產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)族Ψa，b(t)：

其中，a，b分別為伸縮因子和平移因子。

對(duì)于任意的函數(shù)f(t)=L2(R)的連續(xù)小波變換為

其逆變換為：

在實(shí)際應(yīng)用中一般對(duì)變換進(jìn)行二進(jìn)制離散，即取a=2j，k=b/a則Ψa，b(t)表示為Ψj，k(t)=2-j/2Ψ(2-jt-k)，相應(yīng)的離散小波變換公式為：

稱(chēng)Ψj，k為二進(jìn)小波，j為二進(jìn)小波的尺度。

1.2 小波降噪

一個(gè)含噪的一維信號(hào)模型可以表示為：

其中s(t)為含噪聲信號(hào)，f(t)為有用信號(hào)，σ為噪聲強(qiáng)度,一般假設(shè)σ=1,e(t)為噪聲信號(hào)。小波變換的目的是要抑制e(t),以恢復(fù)f(t)。

在這個(gè)噪聲模型下，用小波分析對(duì)信號(hào)降噪的過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波降噪過(guò)程模型Fig.1 Wavelet denoising process model

圖1中各項(xiàng)的具體形式為：

1)原始信號(hào)f；

2)噪聲信號(hào)w；

以上兩項(xiàng)相當(dāng)于式(6)中的信號(hào)和噪聲項(xiàng)。

3)信號(hào)在小波域的表示LΨ，即原信號(hào)（含噪聲）在小波變換下的分解系數(shù)；

4)閾值算子Fδ：閾值算子作用以后，模值小的系數(shù)被置為零，只保留模值大的系數(shù)項(xiàng)；

5)掩碼算子M：掩碼算子作用的結(jié)果是保留特定的系數(shù)并把其他的系數(shù)置為零。

信號(hào)降噪的過(guò)程如下：

1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，一般情況下，有用信號(hào)f(t)表現(xiàn)為一些相對(duì)比較平穩(wěn)的信號(hào)或者是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)e(t)通常情況下表現(xiàn)為高頻信號(hào)，故可利用門(mén)限閥值等形式對(duì)所分解的小波系數(shù)進(jìn)行處理；

2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)即可達(dá)到對(duì)信號(hào)降噪的目的。

2 小波變換用于光纖陀螺信號(hào)降噪過(guò)程

2.1 小波系數(shù)分解過(guò)程

根據(jù)多尺度分析方法，用小波變換對(duì)初始信號(hào)S分解處理。將S分解為兩個(gè)部分，即cA1和cD1，cA1保留原信號(hào)的低頻信息或近似信息，而cD1保留信號(hào)高頻信息或細(xì)節(jié)信息。從噪聲過(guò)濾看，cA1信號(hào)有效成分多，cD1屬噪聲信息。對(duì)cA1信號(hào)小波分解，得cA2、cD2。對(duì)cA2再分解得cA3和cD3，可多次分解，如圖2所示。

其信號(hào)的多尺度數(shù)學(xué)分解過(guò)程如下：

1)尺度函數(shù)φ(t)、Ψ(t)經(jīng)過(guò)平移伸縮后有

圖2 小波分解樹(shù)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Wavelet structure diagram

上式分別表示在不同尺度j下，隨著k的位移，張成不同的尺度空間和小波空間。

2)信號(hào)s(t)可分解為

式中cj,k和dj,k分別為j尺度空間的尺度系數(shù)和小波系數(shù)。

2.2 閾值處理過(guò)程

小波變換降噪過(guò)程中核心的步驟就是對(duì)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后的系數(shù)確定閾值。閾值的選取直接影響降噪的質(zhì)量，因此，確定各層閾值成為降噪過(guò)程中最重要的任務(wù)。

從原始信號(hào)確定各層閾值有幾種方法，文中選擇Birge-Massart策略確定閾值方法。Birge-Massart算法是由j，M和α3個(gè)參數(shù)定義的，具體步驟如下：

第一步：給定一個(gè)指定的分解層數(shù)j，對(duì)j+1以及更高層，所有系數(shù)保留；

第二步：對(duì)第i層(1≤i≤j)保留絕對(duì)值最大ni的個(gè)系數(shù),ni由下式確定：ni=M(j+2-i)α，其中M和α是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，缺省情況下取M=L(1)，也就是第一層分解后系數(shù)的長(zhǎng)度，一般情況下L (1)≤M≤2L(1)，α的取值在去噪情況下一般取1.5～3。文中取α=1.5，M=1.3L(1)來(lái)求得各層閾值。

2.3 光纖陀螺信號(hào)重構(gòu)過(guò)程

光纖陀螺信號(hào)重構(gòu)過(guò)程與信號(hào)分解過(guò)程相似，只是方向相反，在對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理后，再根據(jù)（9）式恢復(fù)降噪后的信號(hào)。

3 光纖陀螺數(shù)據(jù)小波降噪仿真實(shí)驗(yàn)及分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為項(xiàng)目組采集的光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括每個(gè)采樣時(shí)刻?hào)|向、北向、天向的陀螺原始輸出數(shù)據(jù)。采樣頻率為100 ms，采樣時(shí)間6 min，共采集了3 600個(gè)值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很多份，任取一次光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，然后用小波分解對(duì)實(shí)測(cè)光纖陀螺輸出進(jìn)行二維分解、重構(gòu)并實(shí)現(xiàn)小波降噪，試驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。在圖3、圖4和圖5中上圖分別為光纖陀螺天向、東向和北向原始測(cè)量值，下圖為經(jīng)過(guò)小波預(yù)處理后光纖陀螺陀螺天向、東向和北向測(cè)量值。

從圖3、圖4和圖5可以看到，不論是天向、東向還是北向，利用小波降噪后光纖陀螺的測(cè)量值的形狀與原始數(shù)據(jù)非常相似，而且明顯看到降噪后的數(shù)據(jù)更加平滑和收斂。

為了分析降噪后光纖陀螺的測(cè)量值與原始測(cè)量值的偏差程度，以原始陀螺輸出值作參考標(biāo)準(zhǔn)，引入誤差方差作為性能指標(biāo)，其定義如下：

圖3 天向陀螺測(cè)量值和小波降噪后測(cè)量值對(duì)比圖Fig.3 Up-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

圖4 東向陀螺測(cè)量值和小波降噪后測(cè)量值對(duì)比圖Fig.4 East-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

圖5 北向陀螺測(cè)量值和小波降噪后測(cè)量值對(duì)比圖Fig.5 North-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

其中，δi為每個(gè)采樣點(diǎn)的某個(gè)方向的光纖陀螺的測(cè)量值，σi為相應(yīng)采樣點(diǎn)降噪后點(diǎn)的光纖陀螺的測(cè)量值，n為總試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)目。經(jīng)計(jì)算，基于小波變換降噪后天向、東向和北向標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.454 1、1.527 6和2.069 5。可見(jiàn)，光纖陀螺天向、東向和北向偏差不大，沒(méi)有使原測(cè)量數(shù)據(jù)失真，而且小波分析法在降噪的同時(shí)，很好地保持了原始測(cè)量數(shù)據(jù)的特性，說(shuō)明對(duì)于光纖陀螺的測(cè)量值，用小波變換進(jìn)行降噪處理是可行的。

為了衡量小波變換用于光纖陀螺測(cè)量值預(yù)處理的效果，引入標(biāo)準(zhǔn)差作為性能指標(biāo)，因?yàn)闃颖镜臉?biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)樣本集合總體上偏離其平均水平的程度，所以光纖陀螺測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差描敘了圍繞聚集中心的偏差，對(duì)描述小波變換用于光纖陀螺測(cè)量值預(yù)處理效果是有效的。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：

4 結(jié)論

文中利用小波分析對(duì)光纖陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，對(duì)實(shí)測(cè)的光纖陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：將小波變換用于光纖陀螺測(cè)量值預(yù)處理過(guò)程中，既有效地降低了光纖陀螺輸出噪聲，同時(shí)也提高了信噪比，用小波變換進(jìn)行降噪處理具有良好的效果，適于在初始對(duì)準(zhǔn)前對(duì)光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

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A technique of FOG de-noising pretreatment based on wavelet transform

LIU Yu-xia,LI La-cheng,ZHANG Peng
（AVIC Shannxi Baocheng Aviation Instrument CO.,LTD,Baoji 721006，China）

In order to realize the de-noising of fiber optic gyro output value,so that the measured value can reflect the true purpose,A technique of FOG de-noising pretreatment based on wavelet transformation is presented.The paper studies the wavelet transform and Birge-Massart algorithm,design the method of fiber optic gyroscope de-noising pretreatment based on wavelet transform.The actual measurement data was simulated by the proposed method.The experiment shows that the technique has good performance,and achieves the de-noising purpose.

fiber optic gyro;wavelet transform；birge-Massart；threshold value

TN274

A

1674-6236（2015）07-0093-03

2014-08-03 稿件編號(hào)：201408008

劉玉霞(1981—)，女，山西朔州人，博士，工程師。研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。