基于Sobel算子的醫學圖像邊緣檢測研究

沈德海，鄂旭，張龍昌

（渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013）

基于Sobel算子的醫學圖像邊緣檢測研究

沈德海，鄂旭，張龍昌

（渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013）

邊緣檢測是圖像處理過程的關鍵技術。由于醫學圖像的特殊性，檢測邊緣的準確性對疾病的診斷和治療有著重大的影響。針對傳統Sobel算法存在定位不精確、提取邊緣較粗等不足，提出了一種改進算法。算法在傳統Sobel算子模板基礎上增加了45°方向和135°方向兩個模板，提高了邊緣定位的精度，采取局部梯度均值作為閾值對初始梯度圖像進行局部梯度篩選，局部弱邊緣得到增強，然后對處理后梯度圖像進行細化和提取，得到邊緣圖像。實驗證明，算法獲取的圖像邊緣與傳統Sobel算法相比，具有定位準確、邊連續性好和邊緣較細等優點，在醫學圖像處理中具有一定的實用性。

醫學圖像；邊緣檢測；Sobel算子；細化

圖像的邊緣是指其周圍像素灰度發生階躍變化或屋頂形狀變化的像素的集合[1]，邊緣檢測就是確定和提取圖像中目標物體的邊界信息，為后續分析和處理提供重要的依據。醫學圖像由于成像的特殊性，與普通圖像不同，其本質上具有模糊性和不均勻性[2]，例如，CT圖像中，同一組織中的信號值會出現較大幅度變化；由于局部體效應，一些病變組織由于侵襲周圍組織，造成邊緣確定較難。 另外，由于醫學圖像采集過程中不可避免受到一些噪聲的干擾，造成圖像清晰度的降低，邊緣往往不清晰，提取時會出現虛假邊緣[3]，為了提高診斷的精確性，治療的有效性，醫學圖像的檢測邊緣必須要輪廓清晰，細節盡可能少丟失，邊緣細銳，因此探究良好的邊緣檢測算法意義十分重大。

圖像邊緣檢測算法一直是國內外眾多學者研究的熱點之一，總體上分為以下兩大類：一類是傳統邊緣檢測方法，如Roberts、Sobel、Laplacian、Prewitt、Canny、形態學算子[4]及小波變換[5]等。這些算子借助空域微分算子，通過微分模板與圖像進行卷積運算來實現；傳統邊緣檢測算法具有普適性和計算速度快等優點，因此得到了廣泛應用。另一類是近年來發展起來的新理論應用到邊緣檢測中的方法，如神經網絡[6]、模糊算法[7]、蟻群算法[8]等邊緣檢測算法。這些算法雖然具有一定的抗噪能力，但多涉及到復雜的矩陣變換或是算法復雜，計算量大，速度慢，不具普適性。本文以Sobel算法為基礎，針對其存在的不足提出了一種改進算法，算法在邊緣檢測精度、連續性及細化程度都得到了較好的提高。

1 幾種傳統邊緣檢測算子比較

傳統的邊緣檢測算子大多是基于梯度的邊緣檢測算子，通過計算局部像素的一階導數極大值或二階導數過零點求解像素梯度，接近圖像邊緣處像素的灰度值變化比較大，對應的梯度值也就比較大，所以可將梯度值大于的某一閾值的點當作邊緣點，即可得到邊緣圖像。由于邊緣定位的精確度與噪聲抑制性能是相互矛盾的，所以各種算法各有優缺點，比較如下。

1)Roberts算子采用2×2卷積模板，邊緣定位不是很精確，易出現漏檢邊緣，圖像邊緣較粗，由于沒有平滑計算過程，無法抑制噪聲。

2)Sobel算子和Prewitt算子都采用3×3卷積模板，檢測效果相當，具有一定的噪聲抑制能力，檢測到的邊緣效果較好，但也會檢測出一些偽邊緣，邊緣線條較粗，邊緣定位的精確度有所降低。

3)Laplacian of Gaussian(LoG)算子采用3×3卷積模板，是通過計算二階導數來檢測邊緣，邊緣定位較準確，邊緣完整性較好，但方向易丟失，對噪聲較為敏感，整體性能不如一階梯度算子。

4)Canny算子先用高斯濾波器濾波，然后用一階導數計算梯度，再對梯度幅值進行非極大值抑制，最后用雙閾值檢測和連接邊緣。算法邊緣定位比較精確，邊緣完整，但其算法復雜，處理速度慢。

2 傳統Sobel算子原理

傳統的sobel邊緣檢測算子采用0°和90°兩個方向模板（如圖1所示）分別與圖像空間像素點進行鄰域卷積運算，模板內數值為3×3模板的權值。

圖1 Sobel算子模板Fig.1 Sobel operator templates

模板內各權值和檢測窗口像素位置之間的對應關系如式(1)所示。

設I（i，j）為連續數字圖像函數，其檢測窗口像素矩陣如式（2）所示，i，j為窗口中心點坐標。

方向模板M與窗口矩陣像素的卷積運算過程如式(3)所示。

fk(i，j)表示模板與窗口矩陣內像素進行卷積運算的結果，其值表示為方向梯度，f1為0°方向梯度，f2為90°方向梯度。取2個卷積結果f1、f2的最大值作為圖像I檢測窗口中心點的梯度值，即：

設得到的梯度圖像為I’，由于圖像邊緣附近像素灰度值變化比較大，Sobel算法提取I’中像素灰度值大于某一設定閾值的像素點作為邊緣點，得到邊緣圖像。

3 改進算法

算法在傳統Sobel算子基礎上做了如下2個方面的改進：算法擴展了45°和135°2個方向模板，并根據距離近大遠小原則對權值進行了分配，使得斜向邊緣得到了較好的定位和檢測；對初步獲取的梯度圖像采用局部梯度均值作為閾值進行選擇，保留了在局部具備邊緣性的圖像梯度，使得獲取的圖像梯度在局部更準確。最后，對得到梯度圖像進行細化和二值化處理，得出更細的邊緣圖像。算法的原理及主要步驟如下。

3.1 增加方向模板

算法增加了45°和135°兩個方向模板，如圖2所示。這樣算法對45°和135°方向邊緣梯度的變化也比較敏感，提高了算法對在某一點像素檢測邊緣的精度。

圖2 擴展后的模板Fig.2 Extended templates

在3×3大小的檢測窗口中，中心點與其他各點的距離如圖3所示，由圖可知，中心點的上、下、左、右方向的4個點與中心點距離為d2，中心點的左上、右上、左下、右下方向的4個點與中心點的距離為d1，由勾股定理可知，d1>d2。傳統Sobel算子的0°和90°方向卷積模板中，0值除外，距離中心點最近的位置權值均為2或-2，而其他對角方向的權值均為1或-1，增加了水平和垂直方向邊緣的影響，使水平和垂直方向邊緣被有效地檢測。所以在擴展的2個卷積模板中，除了斜線方向0值外，距離中心點近的4個位置，本文將其權值賦值為2或-2，其他對角位置權值賦值為1或-1，增加了45°和135°方向邊緣的影響，使得算法對這兩個方向的邊緣同樣得到了較好的檢測。

圖3 中心點與其他點的距離Fig.3 Distance between center point and others

3.2 獲取初始梯度圖像

采用圖2的4個方向模板及式 （5）對灰度圖像逐點計算，輸出圖像G即為初始梯度圖像。式中k的值分別代表0°、90°、45°和135°方向。

3.3 局部梯度篩選和增強

傳統Sobel算子采用固定閾值直接對初始梯度圖像進行邊緣提取，沒有考慮到局部區域內的一些弱邊緣，局部內的一些梯度較低邊緣可能會被固定閾值濾掉。本文算法在細化和邊緣提取前，采用局部梯度均值對初始梯度圖像進行了邊緣梯度局部篩選和增強，使局部區域內具備邊緣特性的梯度得到增強，不具邊緣特性的梯度濾掉，得到新的梯度圖像，方法 如式（6）所示。

式中G為初始梯度圖像，G′為經過局部閾值處理后的梯度圖像，mean([G(i，j])為梯度圖像G在3×3檢測窗口內非零值點的平均梯度值。

3.4 細化及提取

由于梯度圖像是通過一階微分計算得到的，其對應的邊緣較粗，不利于邊緣連接及圖像特征提取等后續處理的要求，因此需要對梯度圖像進行細化及二值化處理。算法采用式（7）對梯度圖像G’進行細化處理，得到細化后的梯度圖像Gr。

梯度圖像二值化，就是選取合適閾值TH，將梯度圖像Gr通過式（8）進行二值化處理，輸出邊緣圖像E。TH不固定，不同的圖像可以根據實際情況和需要進行多次實驗選取合適的TH。

4 驗證實驗

在Matlab平臺下編程實現算法，實驗選取兩幅標準醫學灰度圖像“foot”、“cell”進行了處理。采用改進的算法和經典Sobel算法對原始圖像進行邊緣檢測，實驗對比結果如圖4和圖5所示。

圖4為對比度低、輪廓稍復雜的foot圖像檢測效果圖，其中，(a)是foot原圖；（b）是 Sobel算法邊緣圖像；（c）是本文算法邊緣圖像。可以看出本文算法提取的邊緣圖像輪廓更完整，連續性好，邊緣較細；而Sobel算法邊緣圖像中，一些弱邊緣丟失，出現斷裂現象，而且邊緣較粗。

圖4 foot圖像邊緣檢測結果Fig.4 Detection results of foot image

圖5為邊緣模糊的cell圖像檢測效果對比圖。其中，(a)是cell原圖；(b)是Sobel算法邊緣圖像；(c)是本文算法邊緣圖像。細胞圖像中斜向邊緣較多，從對比圖可以看出，本文算法提取的細胞圖像在邊緣清晰度、完整性、連續性和細銳度上，效果均優于傳統Sobel算法，可見改進算法不僅較好地保護了各個方向的邊緣，而且較弱邊緣也得到了較好的檢測。

圖5 cell圖像邊緣檢測結果Fig.5 Detection results of cell image

5 結束語

醫學圖像在疾病的診斷和治療過程中作用重大，由于成像的特殊性，圖像存在邊緣模糊、對比度較低等缺點。針對傳統Sobel算法對醫學圖像邊緣定位不準確、連續性差、邊緣較粗等問題，提出了改進算法，有效地提高了醫學圖像邊緣檢測的效果，對提高診斷的精確性和治療的有效性又很大的幫助。參考文獻：

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Research of edge detection algorithm for medical image based on Sobel

SHEN De-hai,E Xu,ZHANG Long-chang
（Institute of Information Science and Technology,Bahai University,Jinzhou 121013,China）

Edge detection is a important technique in image processing.Due to the particularity of medical images,accuracy of edge detection has a significant impact on the diagnosis and treatment of the disease.In traditional Sobel operator,detection edges is not accuracy and thick,propose an improved algorithm.Algorithm increases 135°and 45°directions templates with new weights based on the original two directions templates,improve the edge localization accuracy.Use the local grade mean as threshold to filter gradient for initial gradient image,local weak edge is strengthened,than refine the edge of the filtered image and extract the image edge.Experiments show that the new algorithm for edge detection has good accuracy,clear contours and thinner line compared with the traditional Sobel algorithm,which has some practicability in medical image processing.

medical image;edge detection;sobel operator;refinement

TN911.73

A

1674－6236（2015）07-0141-04

2014-08-01 稿件編號：201408001

遼寧省高等學校實驗室項目（L2012397）；博士后基金項目（2012M520158）；遼寧省“百千萬人才工程”資助項目（2012 921058）；教育廳科研一般項目（L2012400）

沈德海(1978—)，男，滿族，遼寧興城人，碩士，講師。研究方向：數據庫技術與圖像處理。