板料彎曲成形中回彈預測和控制的研究進展

馬子超，馮再新，蘇曉波，高超平

（中北大學 材料科學與工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

板料彎曲成形過程中出現的主要問題有：拉裂、截面畸變、翹曲及回彈，而回彈問題尤為復雜，形狀復雜彎曲件的回彈問題一直沒有得到很好的解決。回彈是板料在成形卸載后由于彈性變形的緣故，使材料具有了恢復其變形前形狀的趨勢，從而產生與模具結構不一樣的現象。坯料成形后的回彈量決定了成形件能否符合生產要求，如果板料的回彈量過大，超過了成形件允許范圍，就會導致質量缺陷，影響后續的整個裝配。

迄今為止，國內外學者對回彈的預測和控制進行了大量的研究，從早期的理論與實驗相結合的方法對回彈進行預測和控制，理論得到的模型和公式[1]在實際應用中受到實驗條件等因素的制約，使用范圍受到很大限制。而反復試模、修模則成本高，耗時長。九十年代以來，隨著有限元技術的發展，使得數值模擬方法已經成為預測回彈的主要方法。而近幾年，代理模型法在預測回彈上使用的也越來越多。回彈的控制補償主要是通過工藝控制法和模具型面補償法來實現。本文對上述研究進行了歸納和綜述，以便后來研究者參考。

1 板料彎曲成形回彈的預測

回彈在板料彎曲成形中不可避免，當回彈值過大超過允許范圍時，會導致回彈后零件的外觀尺寸發生變化，達不到零件的設計要求，要想控制回彈就必須對回彈變形做出準確的預測。常見的回彈預測方法有解析法、實驗法、有限元數值模擬方法及代理模型法。

1.1 解析法

解析法主要對一些簡單的彎曲件或拉彎過程分析，進行適當的力學模型簡化，來研究板料回彈現象的本質。由于彎曲成形過程中模具的形狀比較簡單、影響因素少，對其進行理論分析也比較容易，通過理論分析進而得出回彈的數學計算模型。李玉強[1]等將國內外理論研究和工程應用相結合，研究總結了工業中常用的材料模型理論及使用方法。段永川[2-3]等人建立了V形拼焊板可適用于小曲率自由彎曲回彈的解析預測模型，該模型將成形過程分為貼膜階段和未貼膜階段，構建了兩種狀態下的曲率分步方程。圖像法測量回彈后端面彎曲角最小誤差為0.01%。解析法比較適合一些二維簡單彎曲件的成形回彈問題，但對于三維復雜彎曲件的成形問題就顯得力不從心。

1.2 實驗法

實驗法就是通過具體的實驗來獲得實際生產條件下的數據，也可用來驗證其他方法預測的準確性，并據此推導出能指導實際生產的經驗公式和圖表。T.B.Hilditch[4]等對具有較低延伸率的高強度薄鋼板進行了彎曲回彈實驗，分析了材料的加工硬化和屈服對高強度薄鋼板彎曲回彈的影響。劉克進[5]等對薄板內凹、外凸翻邊進行了回彈的正交實驗，建立的RBF神經網絡模型能較正確地描述翻邊弧半徑、凹模圓角半徑、板料厚度與回彈量之間的復雜非線性關系。利用實驗研究板料的回彈，可以得出板料的實際回彈量，為模具設計提供具體的參考數據，準確率最高。但實驗法耗時較長、成本比較高，得出來的經驗公式[6]適用于和實驗條件相當的情況，不具有普遍性。

1.3 有限元數值模擬方法

隨著有限元數值模擬技術越來越成熟，其在板料成形上的應用也越來越多。目前主流的研究板料彎曲成形的數值模擬軟件有DYNAFORM、LSDYNA、AUTOFORM、PAMSTAMP、ABAQUS 等。利用這些軟件，許多學者對板料的回彈問題進行了研究。譚海林[7]等人利用Dynaform模擬分析了高強鋼板的成形過程，驗證了所采用回彈補償方法的可靠性。2005年，Numisheet請多家有限元軟件公司對行李箱蓋板的回彈進行了模擬，將模擬結果與實驗結果比較發現：不同軟件模擬的結果不一樣，且與實驗結果也存在一定的差異。有限元數值模擬法有著眾多優點，但模擬精度的提高是其亟待解決的難題。影響數值模擬精度的因素主要有以下幾個。

1.3.1 有限元求解格式的影響

有限元的求解算法主要有兩種：靜態隱式算法和動態顯式算法。靜態隱式算法在求解板料彎曲回彈問題時效率較高，模擬計算時間短，結果也較準確，但在計算求解大型復雜件的成形時效率就比較低，且收斂性也比較差；而動態顯示算法在計算復雜成形件時，收斂性好，耗時短，在計算板料的回彈問題時耗時長，結果也不夠準確。所以，在模擬計算板料成形的回彈問題時，一般采用動態顯式算法求解板料的成形過程，靜態隱式算法求解板料的回彈。如Du C.Q.[8]等人采用了混合算法計算汽車后加強板切邊的回彈問題。

1.3.2 單元類型的影響

板料彎曲成形數值模擬的單元主要有：薄膜單元、實體單元、殼單元。薄膜單元構造格式簡單，適用于分析一些彎曲效應不明顯的成形過程。實體單元[9]分析彎曲成形問題時，考慮了薄膜單元沒有考慮的彎曲和剪切效應，連續介質理論是三維理論，能夠處理三維成形問題，但計算時間長，尤其是對于一些復雜彎曲件的成形問題，效率過低。殼單元[10]不僅具有實體單元的優點，而且在保證一定的計算精度條件下，耗時比實體單元小得多。在回彈分析中，一般使用FULL INTEGRATED單元，雖然耗時稍長，但回彈分析準確，收斂性好。

1.3.3 屈服準則和材料模型的影響

模擬時使用的屈服準則[12]和材料模型[13-14]對模擬精度有著很大的影響。

Tresca和Mises屈服準則適用于各向同性的理想塑性材料，Mises彌補了Tresca準則沒有考慮中間主應力的不足，對各向同性材料有較高的精度；實際生產中板料具有明顯的各向異性，考慮材料各向異性的屈服準則主要有Hill及Barlat屈服準則。Hill屈服準則僅考慮了材料的厚各向異性，Barlat屈服準則是三參數平面應力屈服準則，能很好地描述各向異性材料的塑性行為，克服了Hill屈服準則在分析計算多晶體塑性材料上的缺陷。

冪指數塑性材料模型和分段線性材料模型采用的都是Mises屈服準則，能較精確的模擬材料的硬化效應，一般用于分析一些簡單的各向同性材料；厚向異性彈塑性材料模型采用的是Hill屈服準則，適用于分析厚向異性系數大于1的材料；三參數Barlat材料模型采用的是Barlat屈服準則，能準確模擬各向異性材料的彎曲成形，在有限元模擬軟件中得到廣泛的應用。

1.3.4 網格劃分的影響

普遍認為模具和板料網格的劃分越細密，回彈模擬精度越高。模具網格的劃分標準是其能否準確模擬模具的幾何形狀，而板料網格的劃分還要考慮精度和效率。板料的網格一般為正方形，網格劃分過細，會大大增加計算時間，單元網格尺寸能小到什么程度，目前尚無一致的結論。張陽[15]等人采用ABAQUS有限元軟件對拉彎回彈進行數值模擬研究，結果表明：7個積分點時的回彈模擬精度與25～51個積分點時的相當，接觸角度為5°時的回彈模擬精度與16°時相近。這與傳統觀點不太一樣。從這個方面考慮，有望在保證較高精度的同時還能提高計算效率。

1.4 代理模型法

代理模型法是在己知若干實際數據點的條件下，構造一個近似的數學模型[16]，利用已知點的響應值去預測未知點的響應值，回彈的預測和控制也是在該近似模型上進行[17]。具體方法有多項式擬合、級數擬合、徑向基函數插值與Kriging插值等方法。楊川[18]等人建立了板料成形回彈的徑向基函數代理模型，用來進行板料成形的回彈預測，得出此方法是可行的。代理模型法對于回彈預測的精度高于有限元數值模擬，計算時間反而少了很多，近年來在板料成形中用的越來越多，其難點在于當變量的維數較高時，怎么選擇合適的代理模型，怎么優化模型保證預測的精度和效率。王智等人[19]為了提高回彈近似模型的預測精度和效率，提出了一種改進的灰色神經網絡模型來進行預測。

2 板料彎曲成形回彈的控制

分析回彈問題，預測回彈量的目的是控制板料彎曲成形的回彈。目前控制板料彎曲成形回彈的方法主要有兩種，分別為成形工藝控制法和模具型面補償法。

2.1 成形工藝控制法[20-21]

2.1.1 相對彎曲半徑（R/t）的選擇和工件形狀的優化

對彎曲件進行應力應變分析可知：R/t較小時，毛坯外表面上切向的總應變值較大。雖然彈性應變的數值也有所增加，但彈性應變在總應變中所占比例卻在減少，塑性應變的比例卻有所上升，回彈減小。彎曲件之所以發生回彈，是因為變形區內外層受不同方向的應力作用，導致卸載后板料發生與加載方向相反的變形。一般形狀越復雜的彎曲件，彎曲變形時變形區的材料纖維組織相互制約的作用就越大，切向應力的分步趨于均勻，減少回彈量。此外在彎曲區域內設計合理的加強筋也能減小回彈（圖1）。陽春啟[22]等人提出了一種金屬薄板拉延成形模具的不等截面拉延筋設計新工藝，即在拉延阻力不同的位置設置不同形狀截面的拉延筋。結果表明：此工藝可以有效控制彎曲件的回彈，減小回彈。

圖1 在彎曲區壓制加強筋

2.1.2 凸凹模間隙和凹模圓角半徑

若凸凹模的間隙過大，會降低材料與模具的貼合程度，還會減小對材料的徑向約束效果，使板料的塑性變形減少，卸載后回彈量變大。但間隙過小，卻會使板料嚴重減薄，板料與模具工作面之間的摩擦力也會增加，可能導致零件表面出現拉傷現象，影響彎曲件的質量。

凹模圓角半徑過小，會導致彎曲力臂減小，彎曲力增大，使板料表面擦傷或產生應力集中的現象，易發生拉裂。而凹模圓角半徑過大的話則有可能導致材料的流動不夠均勻，塑性變形比例減小，回彈變大。

2.1.3 壓邊力的選擇

帶法蘭的零件在成形過程中，往往需要設置壓邊圈，并調節壓邊力的大小，來防止法蘭起皺和控制回彈。李瑩[23]等人對V形件彎曲回彈過程進行了模擬，得出壓邊力對回彈的影響規律。合適的壓邊力可以讓材料的流動更加合理，塑性變形更充分，比例增加，減小回彈。而過大的壓邊力，會阻礙板料的流動，容易使板料的側面部分拉傷，有時還會出現負回彈。孫成智[24]等人通過數值模擬和實驗，研究了變壓邊力改善鋁合金板成形性能是因為對應變路徑的影響。

2.1.4 成形載荷的大小

較大的載荷，有時會導致板料過彎，卸載回彈后對板料起到一定的補償作用，減少回彈量。徐剛[25]等人研究了成形速度及載荷等工藝條件對高強度鋼板彎曲回彈的影響，模擬和實驗結果表明：一定程度上回彈量隨著成形載荷的增加而減小。

2.1.5 折彎次數的影響

板料在彎曲成形恢復后對其進行再折彎，等同于對材料進行了交變加載，考慮到材料的包申格效應，交變加載后其屈服應力會減小，有利于板料的塑性成形，減小回彈量。但隨著彎曲次數的增加，回彈減少量越來越小，且彎曲次數的增加也會大大降低生產效率，采用此方法時可重復一至兩次。彭偉[26]等人采用二次彎曲的方法得到了符合生產要求的某汽車縱梁。

2.2 模具型面補償法

根據預先估算或實驗獲得的回彈量，在模具加工時，修改模具尺寸，使工件局部彎曲，當零件卸載取出后，兩側部分能產生一定的負回彈，從而補償彎曲圓角部位的正回彈，得到符合要求的成形件。

Karafillis和Boyce[27-28]提出了一種應力反向模面迭代補償法（FDM），該方法在彎曲成形后將約束條件去除，將應力反向，并把材料作為彈性材料處理，然后重新計算控制方程以達到力的平衡，最終得到回彈后的工件形狀。其缺點是對于大回彈和非對稱工件出現回彈補償迭代不收斂問題。W.Gan[29]等提出了一種位移反向補償法（DA），即給模具型面施加一個和回彈方向相反的位移對模具型面進行補償。通過對二維對稱件、三維工件和多曲率非對稱件進行數值模擬和實驗，驗證了DA法收斂速度較快、易于實現的優點，但是在對單元網格的節點進行多次反向補償后，曲面出現不光滑問題，對于側壁的補償也難以實現；J.Weiherm[30]以回彈前后工件節點的距離作為補償量的數值對模具型面單元節點進行反向補償，改進了位移反向補償法，使其收斂速度進一步提高。阮鋒[31-32]等人在前人研究的基礎上，結合應力反向補償法與變形傳遞函數法的優點，提出了一種FDM-DTF回彈補償控制方法，能有效地進行回彈的補償。還提出了基于測量的離散曲率校正補償算法，實驗通過一次修模即獲得了理想的沖壓件，指出從曲率方面去研究材料的回彈，是一個有前途的研究方向。

3 結語

回彈的預測和控制一直以來都是板料彎曲成形過程中的一個難點，也是工程技術人員一直關注的熱點問題。近年來，出于對安全、環保經濟的考慮，越來越多的高強度薄鋼板、鋁鎂合金被應用到汽車、航天、電子等相關行業中，而這些材料的回彈問題尤為突出。為解決這些問題，可以著手從以下方面進行研究：

（1）實際工作中，單一的某種方法往往很難對板料的彎曲回彈進行很好的預測和控制，通常需要將幾種可行的方法結合在一起使用。

（2）板料彎曲過程中回彈預測主要還是靠數值模擬及代理模型法，有限元模擬技術還不是很成熟，模擬精度還不夠高，針對其影響因素進行軟件二次開發，編制相應程序以解決精度的難題。

（3）若想有效地控制回彈，需要正確的理論分析、合理的實驗和大量的生產實踐驗證相結合。

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