基于極限狀態方程的管道腐蝕失效概率模型的建立*

林 冬，常光忠

（1.中國石油西南油氣田公司 安全環保與技術監督研究院，成都610041；2.挪威船級社（中國）有限公司，上海 200336）

基于極限狀態方程的管道腐蝕失效概率模型的建立*

林 冬1，常光忠2

（1.中國石油西南油氣田公司 安全環保與技術監督研究院，成都610041；2.挪威船級社（中國）有限公司，上海 200336）

針對天然氣管道存在的腐蝕問題，可通過腐蝕失效分析方法對天然氣管道進行風險評價。依據結構可靠性分析理論，提出了一種通過腐蝕失效概率模型來描述管道腐蝕失效的方法。基于極限狀態方程，建立了管道腐蝕失效概率模型。通過計算管道3種代表性的減薄狀態，并將3個失效概率加權相加得到總的失效概率。最后通過實際算例證明了該模型的適用性。該模型為埋地管道失效概率的計算提供了一個可行的方法。

管道；腐蝕；極限狀態方程；失效概率；可靠性分析

天然氣管道普遍采用金屬材料且通常為埋地敷設，因此，不可避免地存在管道腐蝕問題。管道腐蝕發展到一定程度就會出現管壁減薄、穿孔等現象，進而發生介質泄漏。管道輸送的天然氣一般易燃易爆或有毒，泄漏后極易發生火災、爆炸和中毒等事故，不僅會帶來能源損失，影響下游用戶，而且會給周圍人員、建筑設施等帶來生命、財產與環境危害。判斷天然氣管道腐蝕失效已成為開展管道風險評價的一項重要內容，通常以結構可靠性分析為理論依據[1-9]，通過建立管道腐蝕失效概率模型來描述管道的腐蝕失效概率。

1 腐蝕失效模型建立的理論依據

管道失效事件中包含很多不確定的失效因素，計算不確定因素的一個很好的方法就是計算可靠性概率。可靠性概率方法著重于分析系統誤差和隨機誤差，這些誤差是由載荷的隨機性、數據不足、材料的分散性、理論不完善等導致的不確定因素等造成的。

在結構可靠性分析中，為了正確描述結構的工作狀態，必須明確規定結構安全、實用和失效的界限，這樣的界限稱為結構的極限狀態。整個結構或結構的一部分超過特定狀態就不能滿足結構的某一功能要求，此特定狀態稱為該功能的極限狀態。

在管道可靠性分析中，工作參數主要分為兩大類：①施加在管道上的直接作用或引起管道外加變形或約束變形的間接作用，由這些作用引起的管道內力、變形等統稱為 “廣義應力”，如應力、彎矩和變形等；②管道承受“廣義應力”的能力，統稱為“廣義強度”，如屈服極限、斷裂韌性等。因此，當外力作用在管道上引起的“應力”達到、等于或大于管道所能承受的“強度”時，就達到了管道結構可靠性的極限狀態，會導致管道失效。一般情況下，管道所受到的外力主要是管道內流動介質的壓力。

假設含 n 個基本變量（X={x1，x2，x3，…，xn}）的結構功能函數為

上述功能函數把結構分為3種狀態：

如果知道結構基本設計變量X的聯合概率密度函數f（X）， 則失效概率Pf可通過（3）式積分運算得到

決定腐蝕管段可靠性的因素主要是管道的腐蝕深度、鋼材特性、管道內壓和管道壁厚等。

挪威船級社(DNV)提出的計算腐蝕管道失效概率的模型為

式中：σf—材料流變應力，為材料屈服極限和強度極限平均值的1.1倍，MPa；

Δt—壁厚損失， 其值為 CR（T－T0）， mm；

CR—腐蝕速率，mm/a；

T—開始評估年限，a；

T0—管道首次投用年限，a；

t0—管道原始壁厚，mm；

d—管道直徑，mm；

p—操作壓力，MPa；

σp—壓力的均方差，為0.05 p；

σσf—流變應力的均方差， 為0.2 σf；

σΔt—壁厚損失的均方差， 為 0.1 Δt；

β—可靠性指數；

Pf—失效概率，由標準正態分布函數獲得。

由該模型可以發現，對于有腐蝕缺陷的管道，其失效概率與管道內介質的運行壓力、管道外徑、管道壁厚、缺陷深度、缺陷長度以及管材的流變應力有關。

2 腐蝕失效模型的建立

根據腐蝕機理的不同，通常可分為腐蝕減薄和應力腐蝕開裂兩大類，這里僅對最為常見的腐蝕減薄進行分析。腐蝕減薄又可細分為內部腐蝕和外部腐蝕，外部腐蝕包括露空大氣腐蝕和埋地土壤腐蝕。

2.1 極限狀態方程

長輸管道針對破壞狀態的失效取決于若干隨機變量Z1，Z2，…，Zn，如最高壓力、最大裂紋尺寸、屈服強度或斷裂韌性。這些量值的空間分為兩個區域：①安全區域，包含不會引起失效的變量組合的空間區域；②失效區域，包含可引起失效的變量組合的空間區域。

失效模式根據極限狀態方程g（Zi）來定義。由g（Zi）=0方程描述的界面將變量劃分為安全區域（g（Zi）＞ 0）和失效區域（g（Zi）＜0）。

由變量X極限狀態方程g（X）及其聯合密度函數fx（x）可得到失效概率Pf

然而，在大多數情況下很難計算這個積分數值。因此可采用平均值一階可靠性法使用極限狀態方程的均值和線性近似方差來確定標準偏差。

2.2 失效概率

極限狀態的一階近似均值（mg）可通過壓力、厚度和流變應力的均值來確定，

式中：Sf—材料流變應力，MPa；

σs—材料的屈服強度，MPa；

σb—材料的拉伸強度，MPa；

Δt—壁厚損失，mm；

T1—開始評估年份，a；

D—管道名義直徑，mm。

極限狀態的一階近似偏差Sg為

公式（12）中的參數計算見表1。

極限狀態方程均值與偏差的比值β為

失效概率的計算為

表1 減薄－極限狀態參數

式中：φ—正態累積分布函數，NORMSDIST函數。

2.3 減薄的3種代表性狀態

計算3種狀態的失效概率，并將3個失效概率加權相加后得到總失效概率：狀態1，管道的腐蝕沒有基于腐蝕模型或經驗所預期的腐蝕嚴重，腐蝕率為原腐蝕率，即1倍腐蝕率；狀態2，管道腐蝕狀態比預期的腐蝕嚴重一些，在類似管道中有時可以發現這種腐蝕等級，腐蝕率為預期的2倍；狀態3，管道腐蝕狀態明顯比預期的嚴重，在類似管道運行環境中很少見到此腐蝕等級，但在行業內存在此腐蝕等級，腐蝕率為預期值的4倍。

腐蝕率可通過腐蝕專家基于經驗給出建議的腐蝕率數值，也可采用基于檢測所得到的測量腐蝕率數值。

2.4 減薄的總失效概率

減薄的總失效概率計算公式為

式中：P1，P2和P3—上述3種狀態下各自的失效概率；

P1| 1，P2| 1和P3| 1—上述3種狀態下的各自的條件概率。

如果之前未經過檢測，其條件概率可按表2進行選取。

表2 未檢測時的條件概率

如果之前進行過檢測，那么將使用貝葉斯理論[10]對概率進行修正，以提高損傷狀態的置信度。

2.4.1 事先概率

貝葉斯理論假定各狀態之間的分布規律已知，這些分布規律可定義為事先概率：P1，P2，…，Pn，這些概率的總和為1。在本方法中，如果之前未經過檢測，則所采用的事先概率見表3。

表3 未檢測時的事先概率

2.4.2 條件概率

如果執行過檢測，而且檢測所確定的損傷狀態沒有預計的嚴重，但仍存在實際損傷比預計更嚴重的可能性。這是因為，在檢測時，由于檢測方法等其他因素的影響，檢測結果并不能完全展現真實的損傷狀態。為了提高檢測的有效性，可將檢測劃分為5大類，并分配給不同檢測有效性以不同的概率，具體情況見表4。

表4 條件概率

2.4.3 事后概率

貝葉斯理論綜合考慮事先概率和條件概率來確定狀態S下的實際概率，假定執行過一次檢測I，則事后概率PS| I可通過公式（16）進行計算，即

式中：PI| S—條件概率；

PS—事先概率；

表5給出了每個狀態下不同檢測有效性級別的事后概率。

表5 事后概率

如果執行過多次檢測，可根據貝葉斯理論計算最終的事后概率。

2.5 減薄腐蝕率模型

可通過專家建議值、計算值或測量值來確定腐蝕速率。專家建議值為腐蝕專家基于經驗預估的腐蝕率；計算值主要是基于各種腐蝕模型來計算腐蝕率（如CO2模型，土壤腐蝕模型等）；測量值主要是基于以往的檢驗數據（如ILI檢測）得到的腐蝕率。

由于腐蝕可分為內部腐蝕和外部腐蝕，其中埋地管段的外部腐蝕為土壤腐蝕，露空管段的外部腐蝕為大氣腐蝕。對于外部腐蝕，由于具有防腐涂層和陰極保護系統，其腐蝕類型通常為局部腐蝕，而對于內部腐蝕來說，其腐蝕類型以局部腐蝕為主，但也可能存在均勻腐蝕，這可能與介質的流速、H2S和CO2含量有關。如果內部腐蝕類型為均勻腐蝕，則將內部腐蝕率和外部腐蝕率之和作為減薄總腐蝕率；如果內部腐蝕類型為局部腐蝕，則將內部腐蝕率和外部腐蝕率中最大者作為減薄總腐蝕率。

3 應用算例

某管道規格為φ108 mm×10 mm無縫鋼管，材質為20鋼，采用石油瀝青防腐層，于1999年11月建成投產。管道設計壓力16 MPa，設計輸量40×104m3/d。管道輸送介質為原料天然氣，成分以CH4為主，含有H2S。在2011年進行了防腐層漏損點檢測，發現防腐層漏損點4處。對管壁進行外壁腐蝕檢測，發現最大腐蝕坑深度為0.5 mm，管道內壁腐蝕實測最小壁厚為9.8 mm。

3.1 管道基本腐蝕失效頻率計算

由管道失效數據庫統計結果可知，該管道所屬氣礦管道腐蝕失效頻率為 1.82×10－3次/（km·a-1）。

3.2 管道腐蝕率計算

由檢測報告可知，管道外腐蝕坑深0.5 mm，內腐蝕0.1 mm，故使用埋地管道外部腐蝕率來代表總體腐蝕率。已知管道自投產到本次檢測已運行12年，故腐蝕率為0.042 mm/a。

3.3 失效概率計算

應用極限狀態方程計算失效概率。

（1）狀態1，1倍腐蝕率

（2）狀態2，2倍腐蝕率

按上述步驟，計算2倍腐蝕率下的失效概率

（3）狀態3，4倍腐蝕率

按上述步驟，計算4倍腐蝕率下的失效概率

3.4 條件概率計算

該管道2011年進行過一次外防腐層檢測，發現部分外防腐層破損及壁厚減薄，可認為是一次通常有效性的檢測。綜合事先概率、條件概率和事后概率，根據貝葉斯定律，計算3種狀態的事后概率為

3.5 減薄腐蝕失效概率

計算減薄腐蝕失效概率為

4 結 語

天然氣管道不可避免地存在管道的腐蝕問題，進而導致管道失效事件。管道失效事件中包含很多不確定的失效因素，計算不確定因素的一個很好的方法就是計算可靠性概率。天然氣管道腐蝕失效分析已成為開展管道風險評價的重要內容。基于可靠性分析理論及極限狀態方程建立了埋地管道的腐蝕失效概率方程，并通過實際算例闡明了模型的適用性，為埋地管道的失效概率計算提供了一個可行的方法。

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Establishment of Pipeline Corrosion Failure Probability Model Based on Limit State Equation

LIN Dong1，CHANG Guangzhong2
（1.Safety,Environment&Technology Supervision Research Institute,Petrochina Southwest Oil and Gas Field Company,Chengdu 610041,China;2.Det Norske Veritas（China） Co.,Ltd.,Shanghai 200336,China）

Aiming at the corrosion problems existed in natural gas pipeline,it can carry out risk assessment for natural gas pipeline through the corrosion failure analysis method.Based on the analysis theory of structural reliability,a method to describe pipeline corrosion failure was put forward through corrosion failure probability model.A failure probability model of corroded pipeline based on limit state equation was established.By calculating pipe three representative thinning states,and the general failure probability was got by weighting summation of three failure probability.At last,the applicability of the model was proved through the actual example.This model provides a feasible method for calculating buried pipeline failure probability.

pipeline;corrosion;limit state equation;failure probability;reliability analysis

TE988.2

A

1001－3938（2015）09-0012-05

國家示范工程“四川龍崗地區大型碳酸鹽巖氣田開發示范工程”（項目號2011ZX05047）。

林 冬（1977—），高級工程師，博士，現主要從事油氣管道檢測評價、完整性管理研究等工作。

2015-04-02

李 超