基于QR分解的彩色圖像自嵌入全盲水印算法

韓紹程， 張紅穎

（1. 中國民航大學基礎實驗中心，天津 300300；2. 中國民航大學航空自動化學院，天津 300300）

基于QR分解的彩色圖像自嵌入全盲水印算法

韓紹程1， 張紅穎2

（1. 中國民航大學基礎實驗中心，天津 300300；2. 中國民航大學航空自動化學院，天津 300300）

針對彩色圖像的版權保護問題，基于 QR矩陣分解提出了一種自嵌入全盲水印算法。先將原始圖像的G通道分量進行非下采樣剪切波變換，再對得到的低頻分量分塊QR分解，通過判斷各子塊R矩陣中第一行元素向量的l1范數與所有子塊R矩陣第一行元素l1范數均值之間的大小關系生成特征水印。然后對B通道分量DWT變換后的低頻分量進行分塊QR分解，并通過修改該子塊QR分解后R矩陣中第一行最后一列元素來嵌入特征水印。特征水印的生成和嵌入在兩個通道內獨立完成，水印檢測無需原始載體圖像，算法無需借助外加水印信息即可完成對圖像版權的鑒別。實驗結果表明，該算法在經歷添加噪聲、JPEG壓縮、縮放、剪切和行偏移等常見攻擊時，具有很強的魯棒性。

數字水印；自嵌入；全盲檢測；QR分解；剪切波變換

隨著互聯網和數字多媒體技術的發展與普及，圖像、音頻和視頻等數字化作品的非法復制和篡改也變得相對容易。數字水印技術作為一種可以對數字作品版權進行保護的有效手段，受到廣泛關注[1]。根據數字水印可抵抗攻擊性能的強弱，一般將數字水印算法分成魯棒數字水印算法和脆弱數字水印算法兩大類。魯棒圖像水印算法用于對原始圖像進行版權保護；脆弱圖像水印算法常用于對原始圖像進行內容認證[2]。自嵌入脆弱水印算法[3]作為脆弱水印技術中的一種特殊情況，是在嵌入端提取原始載體圖像的特征產生水印，并將其嵌入到原始載體圖像中以達到內容完整性認證的目的。

文獻[4-5]首次提出將脆弱水印技術中的“自嵌入”思想引入到魯棒水印技術中來，實現了“自嵌入全盲”水印算法，為數字水印技術的研究提出了一條新的思路。然而該類算法大多以灰度圖像作為測試載體，原始特征水印的生成雖然借助“零水印[6]”的思想，但沒有對載體圖像做任何修改，只是將原始特征水印進行“嵌入”時采用了系數比較、量化等方式，免不了對水印檢測端提取出的特征水印造成影響，這在一定程度上降低了算法的可靠性。

剪切波變換(shearlet transform)[7-8]作為一種新穎的多尺度幾何分析方法，相對于其他的多尺度分解工具，如曲線波變換(curvelet transform)和輪廓波變換(contourlet transform)等，對于圖像表征具有更優越的性能和更高的計算效率[9]。目前，已有文獻將剪切波變換應用到圖像去噪[10]、圖像融合[11]等領域，文獻[12]首次提出將剪切波變換應用到數字水印技術中，并取得了較好的實驗效果。此外，由于QR分解相對于SVD分解運算復雜度低[13]，近幾年也在數字水印技術中得到了很好地應用[13-15]。

本文將“自嵌入全盲”水印思想，應用于彩色圖像的版權保護，結合彩色圖像具有的多通道特性，提出了一種基于QR分解的自嵌入全盲水印算法。利用QR矩陣分解理論，該算法先在載體圖像G分量子圖的非下采樣剪切波變換(non-subsampled shearlet transform, NSST)域下生成特征水印，然后在B分量子圖的小波變換域中完成以上特征水印的嵌入。實驗表明，特征水印的生成和自嵌入算法在經歷添加噪聲、JPEG壓縮、放縮、剪切和行偏移等常見攻擊操作后均表現出較強的魯棒性。

1 相關理論

1.1 剪切波變換

定義1. 對任意給定的ψ∈L2(R2)，二維具有合成膨脹的仿射系統定義為[8]：

對于大小為N×N的圖像，可以將其視為有限值序列構成的函數，則可以表示為：其離散剪切波變換主要分成兩步進行：①多尺度分解；②方向局部化[16]。NSST是在空域對圖像進行剪切波變換時，通過非下采樣Laplacian金字塔變換與剪切波濾波器的不同組合來實現，其變換過程沒有對圖像進行下采樣操作，因此對圖像進行NSST后的結果仍然是一系列與原始圖像大小相同的子帶圖像，使得該變換具有平移不變性[17]。

1.2 圖像塊QR分解

定義 2. 如果實（復）非奇異矩陣A能夠化成正交（酉）矩陣Q與實（復）非奇異上三角矩陣R的乘積，即：

則稱式(2)為A的QR分解。

定理. 設A是n階實（復）非奇異矩陣，則存在正交（酉）矩陣Q和實（復）非奇異上三角矩陣R使A有QR分解，且除去相差一個對角元素的絕對值（模）全等于 1的對角矩陣因子外，分解是唯一的[18]。

由以上定義及定理可知，對于雙精度圖像矩陣，無論行數和列數是否相等，均可以進行QR分解，而且分解具有唯一性。通過實驗發現，圖像QR分解之后的R矩陣第一行元素數值較大，集中了圖像的絕大部分能量。文獻[13]指出圖像分塊QR分解后的R矩陣第一行元素中最后一列元素的改動對圖像塊視覺質量的改變影響是最小的，因此本文也在此位置嵌入原始特征水印來實現圖像版權的認證。

2 自嵌入全盲彩色圖像水印算法描述

2.1 原始特征水印生成算法

在水印嵌入端，從彩色載體圖像中生成原始特征水印的具體步驟如下[12]：

(1) 將大小為N×N的RGB彩色載體圖像記為I1，從中提取出G通道分量記為I1_G；

(2) 對I1_G進行尺度為d1的NSST，然后從其低頻分量中隨機抽取一幅子圖記為A，子圖大小為(N×N)/4；

(3) 將A劃分成互不重疊的子塊A(i,j)，子塊大小為n1×n1，子塊個數為K×K(K=N/2n1)，對每子塊進行QR分解：

其中，qr表示QR分解，A(i,j)為A中與位置(i, j)相對應的系數子塊，Q(i,j)和R(i,j)分別為A(i,j)經QR分解后的Q矩陣和R矩陣；

(4) 計算每一個R(i,j)矩陣第一行元素的 l1向量范數F(i,j)，并將其掃描成一維向量，記為B(u)，這里u=1,2,…,K2：

其中，r(1,k)為R(i,j)矩陣中第一行元素值，k表示列數；

(5) 計算與所有系數子塊相對應的R(i,j)矩陣中第一行元素l1向量范數的均值，記為Fave：

(6) 產生長度為K2的正整數隨機序列P，并對其進行升序排序，即[E X]=sort(P)，這里E為排序后的新序列，X用于存放序列P中的元素在E中的位置；

(7) 按照 X提供的映射地址提取與各子塊對應的 B(u)，通過比較B(u)與 Fave的大小關系生成原始特征水印：

2.2 原始特征水印自嵌入算法

完成原始特征水印自嵌入的過程具體分解如下[13]：

(1) 從載體RGB圖像中提取出B通道分量，記為I1_B，并對I1_B進行d2級DWT分解，獲得低頻分量I1_B_L；

(2) 將I1_B_L劃分成互不重疊的子塊A′(i,j)，子塊大小為 n2×n2，子塊個數為K×K，這里K=N/(n2·2d2)；

(3) 按照式(1)每一個圖像塊進行QR分解：

(4) 通過修改分解后R′(i,j)矩陣中第一行最后一列元素r′(1,n2)，實現原始特征水印的嵌入：

① 根據要嵌入的水印信息，選取不同的修改幅度1T和2T：

其中，D為量化參數，文中通過實驗獲得；

② 根據1T和2T得到C1和C2：

③ 按照以下條件來確定嵌入水印后r′(1,n2)的值，記為r′′(1,n2)：

④ 用r′′(1,n2)替換r′(1,n2)，并依次進行逆QR分解運算和IDWT得到含水印的B分量圖像，記為B′；

⑤ 最后將B′分量圖像與之前的R、G分量重新組合，構成含水印的彩色圖像I2。

2.3 特征水印提取算法

將I2經歷攻擊后的圖像記為I3，水印檢測時，從I3中提取特征水印的過程和從I1中生成原始特征水印的過程類似[12]，步驟如下：

(1) 從I3中提取出I3_G，再將I3_G依次經歷尺度為d1的NSST和低頻分量隨機子圖抽取，進而得到不重疊子塊A*(i,j)；

(2) 對每一個系數子塊A*(i,j)進行QR分解，并計算與每一個 R*(i,j)相對應的 F*(i,j)，同時獲得B*(u)；

(3) 按照式(5)計算與所有系數子塊相對應F*(i,j)的均值，記為F*ave；

(4) 通過比較B*(u)和F*ave的大小關系提取特征水印：

2.4 認證水印提取與版權鑒別

水印檢測時，從經歷攻擊后的圖像I3中提取認證水印的過程是特征水印自嵌入過程的逆過程，步驟如下[13]：

(1) 先從I3中提取出I3_B，對I3_B進行d2級DWT分解獲得低頻分量I3_B_L；

(2) 將I3_B_L劃分成互不重疊的子塊A**(i,j)，對每一個A**(i,j)進行QR分解，得到矩陣R**(i,j)；

(3) 利用式(12)，從矩陣R**(i,j)的第一行第n2列元素中提取認證水印：

(4) 通過計算W**和 W*之間的歸一化相關系數(normalized correlation, NC)來鑒別篡改圖像的版權，NC定義如下：

3 實驗結果與分析

3.1 實驗參數說明

采用Matlab7.6作為實驗仿真環境，選擇大小為512×512的24位真彩色圖像Lena、Baboon和Tiffany為測試圖像，如圖1所示。文獻[19]提出采用結構相似度(structural similarity index metric, SSIM)來評價含水印灰度圖像中水印的不可見性，針對彩色圖像，文獻[13]對其進行了改進，將 3種顏色通道的平均值作為最終水印不可見性的度量，文中選擇此方法來評價彩色圖像中水印的不可見性。SSIM越接近于1，表示含水印圖像與原始載體圖像越相似，水印的不可見性越好。實驗中，NSST的分解尺度數d1=5，剪切矩陣向量為[70 70 100 100 100]，方向向量為[1 1 1 1 1]，進行隨機子圖抽取和特征水印置亂時使用的密鑰與文獻[12]相同，DWT分解尺度數d2=1，圖像子塊的大小n1=n2=8，這樣保證K=512/2/8=32，由原始載體圖像B分量生成的原始特征水印的大小為32×32，共1 024位。自嵌入算法中，圖像子塊大小n2、量化步長D和SSIM三者之間的關系相互制約又密不可分。這里分別通過實驗獲得圖 1(a)～(c) 3幅圖像各自的量化步長，D=100, 160, 100。此時，與圖1(a)～(c)相對應的SSIM分別為0.972 5、0.980 3和0.978 1，可見原始特征水印自嵌入后，三幅含水印圖像均具有很好的不可見性。

3.2 算法性能評價

用峰值信噪比(peak signal noise ratio, PSNR)[20]來評價圖像經歷攻擊后視覺上受損程度，用NC來衡量算法抵抗各種攻擊的魯棒性。表1給出了從經歷不同攻擊后的3幅含水印圖像中提取出的特征水印W*與認證水印W**和原始特征水印W之間的NC值關系。針對表1中給出的典型攻擊，采用3幅紋理不同的RGB彩色圖像測試本文算法，當測試圖像嚴重受損時，W*與W**之間的NC值和W*與W之間的NC值均接近于1，表明文中特征水印的生成方法和特征水印的自嵌入認證方法對常見攻擊均具有很強的魯棒性。同時，特征水印生成算法的抗攻擊魯棒性稍好于本文自嵌入認證水印算法。

3.3 算法比較

將文獻[4-5]提出的自嵌入全盲水印算法和本文提出的算法進行了比較。文獻[4-5]是以灰度圖像為測試載體，為了比較方便，將其算法移植到彩色圖像中，同樣分別是在G通道分量中生成原始特征水印，在B通道分量中完成特征水印的自嵌入。針對表1給出的典型攻擊方式，以Lena圖像進行了驗證，特征水印的大小均為32×32，與本文算法一致，同時在特征水印生成時采用本文算法中提到的置亂方法替換原文獻中的水印加密方法。這里，文獻[4]算法自適應量化因子選取 0.046，對應含水印圖像的SSIM為0.972 1，與本文算法獲得的含水印圖像的SSIM幾乎相同，視覺上與原始圖像基本沒有差異；文獻[5]算法量化步長同樣使用原文獻中的數值55，對應含水印圖像的SSIM為0.938 6，在視覺上與原始載體存在很大變化，這主要是由于對圖像分塊 SVD分解后的最大奇異值進行了修改而引起的。使用 3種算法獲得的含水印圖像如圖 2所示，以 Lena為載體，3種算法的性能對比結果如表2所示。

圖1 載體測試圖像

表1 3幅含水印圖像抗攻擊性能評價

圖2 含水印Lena圖像

對比表2中數據可知，本文中采用的特征水印生成方法抵抗攻擊的魯棒性要稍好于文獻[4]和文獻[5]中提到的方法。本文中采用的基于 QR分解的原始特征水印自嵌入方法，在整體性能上稍好于文獻[4]中使用的方法，特別在抵抗 JPEG壓縮方面表現出明顯優勢；與文獻[5]相比，抵抗添加噪聲、較大區域剪切和行偏移等攻擊的魯棒性明顯提高，抵抗 JPEG壓縮和縮放攻擊的魯棒性稍有遜色，但是，不能忽視的是，采用文獻[5]算法獲得的SSIM值僅為0.938 6，如果想獲得和本文算法具有相同視覺質量的含水印Lena圖像，必須減小量化步長D，隨著D的不斷減小，該算法在彩色圖像空間中的應用將失去意義。綜合以上，本文算法在總體性能上稍強于文獻[4]算法，而明顯優于文獻[5]算法。

本文提出的特征水印生成和自嵌入算法對各種攻擊具有頑強的魯棒性，其原因在于：①NSST可以對圖像實現最佳逼近描述，相比于其他變換域方法，圖像NSST分解后的低頻分量具有一定的穩定性，而且其大小較原始圖像沒有減小，這為隨機子圖抽取和獲得較大尺寸的圖像分塊提供了可能性；②圖像QR分解后R矩陣中第一行元素數值較大，代表了圖像的大部分能量，其向量范數在經歷各種攻擊后具有較好的不變性；③隨機子圖抽取和特征水印生成時使用的置亂方法增強了算法的可靠性和安全性；④水印嵌入在圖像的彩色空間相對于灰度空間具有更強的隱蔽性；⑤特征水印自嵌入時，只修改了圖像QR分量后R矩陣中第一行向量的最后一個元素，通過實驗可知，該元素的改變對原始圖像的視覺質量影響最小。

表2 Lena圖像不同算法抗攻擊性能比較

4 結 束 語

本文利用NSST在圖像表征方面的顯著優勢，結合彩色圖像的多通道特性，提出了一種基于 QR矩陣分解理論的自嵌入全盲檢測水印算法。先將從G通道分量NSST后的低頻子圖中提取出原始特征水印，再通過修改B通道分量小波變換低頻子圖系數嵌入水印，特征水印的提取和嵌入均沒有離開QR矩陣分解理論，同時由于兩個通道相互獨立，原始特征水印的嵌入不會在水印檢測端對特征水印的提取帶來影響，有利于更有效地完成圖像的鑒別與保護。該算法幾乎免疫于JPEG壓縮和尺寸縮放兩種攻擊，并可以有效抵抗添加噪聲、濾波、剪切等常見的攻擊操作。本文首次以彩色圖像為載體，嘗試探索“自嵌入全盲”水印算法，下一步研究將集中在自嵌入水印算法的創新與優化方面，例如針對圖像塊的紋理特征如何自適應地選擇量化步長。

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Self-Embedding Perfectly Blind Watermarking Algorithm Based on QR Decomposition for Color Images

Han Shaocheng1, Zhang Hongying2

(1. Basic Experimental Center, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 2. Aeronautical Automation College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

A novel self-embedding perfectly blind watermarking algorithm is proposed based on QR matrix decomposition for copyright protection of digital color images. At first, G channel component of the original image is performed with non-subsampled shearlet transform, then the low-frequency component is performed with block-QR decomposition, the feature watermark is derived by judging the number relationship between vector l1norm from the first row elements of each sub-block′s R-matrix and the mean of vector l1norms from the first row elements of all sub-block′s R-matrix. Secondly, the low-frequency component is obtained after DWT from B channel of original image, then it is performed with block-QR decomposition. The feature watermark is embed by modifying the first row and the least column element of the R-matrix from every blocks. The generation and embedding of feature watermark are done in two channels independently, the watermark can be detected without the original image, and the algorithm can identify an image without the additional watermark information. Experimental results show that the proposed algorithm has strong robustness to resist various common attacks such as adding noise, JPEG compression, scaling, cropping and row shifting.

digital watermarking; self-embedding; perfectly blind detection; QR decomposition; shearlet transform

TN 911.73

A

2095-302X(2015)03-0345-07

2014-09-03；定稿日期：2014-11-24

國家自然科學基金資助項目(71171190，61379102，U1433105)；天津市青年科學基金資助項目(12JCQNJC00600)；中國民航大學科研基金資助項目(2012KYE02)；中央高校基本業務費專項基金資助項目(3122014D030)

韓紹程(1981-)，男，天津人，實驗師，碩士。主要研究方向為圖像處理及數字水印技術。E-mail：schan@cauc.edu.cn