基于改進粒子群算法的配電網靜態重構

孫偉，王春義，牟宏，王飛，吳觀斌

（國網山東省電力公司，濟南250001）

基于改進粒子群算法的配電網靜態重構

孫偉，王春義，牟宏，王飛，吳觀斌

（國網山東省電力公司，濟南250001）

針對配電網靜態重構問題，結合配電網的輻射狀特點，提出了適應于配電網靜態重構的改進二進制粒子群算法，建立以系統網損最小為目標函數的靜態重構模型。提出的算法運用破圈法生成和更新粒子群，提高搜索有效解的效率，在迭代過程中采取重新初始化粒子策略避免算法陷入局部最優解，提高粒子群算法得到全局最優解的概率。應用于33節點標準測試系統，驗證了算法的可行性。

配電網；靜態重構；二進制粒子群算法；破圈法；局部最優

0 引言

在電力系統中，配電網是指從輸電網或地區發電廠接受電能，通過配電設施逐級向用戶供電的網絡，它的主要作用是分配電能［1］。我國的配電網網損占電網總網損的80%以上，配電網降低網損的潛力較大。配電網重構通過改變分段開關、聯絡開關的組合狀態來選擇用戶的供電路徑，從而達到降低網損、消除過載、平衡負荷、提高電壓質量等單一或多個優化目標。

目前，國內外針對配電網重構問題的模型及求解方法等開展了廣泛研究。文獻［2］首次提出最優流算法，將網損最小作為目標函數；但是由于每個環網中各環流相互影響，開關操作順序會對結果產生影響，難以保證獲得全局最優解。文獻［3］提出了一種基于進化規劃的重構算法，借鑒支路交換法的啟發式規則，通過調整母個體拓撲來產生新個體，保證變異后的個體為輻射狀結構，減少支路交換法的局部收斂性，提高重構的效率。文獻［4］以網損最小為目標，先運用遺傳算法對含風電機組的配電網做DG的優化配置，然后進行重構，結果更利于減小網損。文獻［5］采用改進的自適應遺傳算法進行配電網重構研究，基于種群優劣的自適應交叉、變異算子可以更有效保護優秀個體，加快收斂速度。

結合網架拓撲輻射狀的特點，建立以網損最小為目標的配電網靜態重構模型，繼而提出適用于配電網靜態重構的改進粒子群算法。算例表明，對于33節點配電網，該算法得出的有功網損重構后比重構前減少了37.9%。

1 靜態重構模型

1.1 目標函數

配電網靜態重構中，主要是以網損最小為優化目標

式中：F為優化目標函數值；L為配電網支路總數；i為支路的編號；ki為開關狀態（0表示斷開，1表示閉合）；Ri為支路i的電阻；Ii為支路i的電流。

1.2 約束條件

1）潮流約束。

式中：N為網絡總節點數；Pi為節點i的有功功率，kW；Qi為節點i的無功功率，kVar；Yij表示網絡節點導納矩陣元素；Ui表示節點i的電壓，kV。

2）節點電壓約束。

式中：Ii為母線i的電壓，kV；Uimax和Uimin分別為母線i電壓的最大值和最小值，kV。

3）支路電流約束。

式中：Ii為第i條支路的電流，A；Iimax為第i條支路的電流最大值，A。

4）網絡拓撲約束。配電網絡要滿足輻射狀結構。

2 改進的二進制粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

1995年，美國學者J.Kennedy和R.C.Eberhart首次提出粒子群算法（PSO）［6］。粒子群算法的流程如圖1所示。

圖1 標準粒子群算法流程

2.2 適應于靜態重構的算法改進

2.2.1 改進的速度更新公式

假設某次迭代過程中，整個種群的平均適應值為μ，均方差是σ，某個粒子適應值為fi，進化過程中以適應值較小為優。根據粒子當前適應值來改變粒子更新策略，更新模型主要分為認知模型、標準模型和社會模型［7］。

1）認知模型。

當fi-μ＜-σ，表示該粒子的適應值較小，在進化中表現較好。對于該粒子的更新策略采用認知模型，即結合自身以往經歷進行下一步決策，減慢粒子的收斂速度，有效避免粒子群多樣性的缺失。

2）標準模型。

當-σ≤fi-μ≤σ，表示該粒子的適應值適中，繼續采用標準模型的速度更新策略。

3）社會模型。

當fi-μ＞σ，表示該粒子適應值較大，在進化中表現較差。對于該粒子的更新策略采用社會模型，即學習同伴的最優經驗值并進行下一步決策，加快粒子收斂速度。

根據上述速度更新規則，將速度更新公式修改為

2.2.2 改進的位置更新公式

將二進制粒子群算法應用在配電網重構時，粒子長度的物理含義是配電網可操作的開關數，即用0和1表示開關“斷開”與“閉合”兩種狀態。由于粒子的更新策略存在隨機性，每次速度更新之后，粒子的開關狀態改變，難以保證網絡的輻射狀，會產生大量不可行解。如果只依靠輻射狀判斷模塊來尋找可行解，運算效率很低而且不易找到最優解。

為保證每次更新后配電網仍是輻射狀結構，每個環路只能打開1個開關，且必須閉合與電源相連支路開關和不在環路中的開關。因此，采用破圈法形成輻射狀網絡，需要對位置更新公式做如下修改：

2.2.3 破圈法形成輻射網

配電網重構就是尋找連通圖中的生成樹，即在連通圖的基礎上去掉所有回路。重構時閉合1個聯絡開關就會形成1個回路，相應要在該回路中斷開1個分段開關，破圈法正是基于上述原理來生成輻射網。

破圈操作。定義1個一維數組存放所有公共支路的開合情況，0表示開關斷開，1表示開關閉合，如果在破圈過程中1個公共支路上的開關被打開，那么相應支路標記為0，后面的環路在破圈時會先根據該公共支路上是否被打開來判斷要打開哪一個開關。這樣可以確保不會重復打開同一個公共之路上的開關，從而提高生成可行解的效率。

3 算法流程

基于前面所建立的優化模型，結合粒子群優化算法實現如下。

1）輸入網絡原始數據。在MATLAB的m文件中寫入網絡原始數據：包括支路參數、負荷值等。

2）設置粒子群算法參數。根據對求解問題的分析，設定粒子群算法的基本參數，主要參數包括粒子群數目、學習因子、慣性權重系數、最大速度等。

3）初始化粒子群。運用破圈規則形成輻射網，設置初始位置與速度，得到粒子群算法的初始種群。

4）初始粒子的輻射狀校驗。判斷初始種群中粒子是否滿足輻射性，當所有方案均為可行解后進行5），否則回到3）。

5）初始粒子的適應值計算。計算每個粒子對應的目標函數值，初始化每個粒子的個體最優解pbest和全局最優解gbest。

6）更新粒子群。根據粒子的速度和位置計算公式，更新粒子群。

7）更新粒子的輻射狀校驗。判斷更新后的粒子是否滿足輻射性，所有粒子均為可行解進入8），否則回到6）。

8）更新粒子的適應值計算。計算更新后的粒子群適應值，并更新pbest和gbest；記錄每次迭代過程中的相同的gbest連續出現的次數，如果經過設定的次數后gbest仍然沒有改變，則重新初始化部分粒子的位置和速度，從而擴大搜索空間，避免算法出現早熟收斂。

9）判斷終止條件。如果符合終止條件則跳出循環輸出最優解，不符則回到6）。

算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優化算法流程

4 算例及分析

配電網結構如圖3所示，有33個節點，37條支路，5個聯絡開關，系統基準電壓為12.66 kV，有功功率3 715 kW，無功功率為2 300 kvar。粒子群規模為100個，粒子長度取系統開關數37個，慣性權重系數采用線性遞減的方式，Wmax=1.2，Wmin=0.9，學習因子c1=c2=2.0，更新速度范圍限制在［-4，4］之間，最大迭代次數取50次，全局最優解連續5次保持不變則重新初始化40個粒子。

圖3 33節點配電網結構

本算法的靜態重構結果見表1，重構前系統網損0.203 MW，重構后的網損為0.126 MW，減少了37.9%。圖4展示了重構前后的節點電壓。通過對比可知，經過配電網重構，大部分節點電壓均有較大幅度的提升，使得系統各節點電壓偏差不超過6%。

表1 IEEE33配電網靜態重構結果

圖4 重構前后節點電壓對比

圖5 靜態重構粒子收斂情況

圖5展示了粒子的尋優過程。由圖5可知，運用改進二進制粒子群算法之后，當所有粒子尋到的最優解保持一定次數不變時，通過重新初始化部分粒子，用來擴大粒子的尋優空間，因此粒子能搜索到比之前更優的解。粒子能在不超過15次的迭代次數后收斂到全局最優，表明該算法粒子收斂速度較快。

5 結語

研究一種解決配電網靜態重構的快速算法。以網損最小為目標，建立了配電網靜態重構的模型，并提出以改進二進制粒子群算法為基礎的算法流程，在標準二進制粒子群算法的基礎上，進一步利用破圈法解決電網輻射狀問題，并結合配電網靜態重構的特點改變粒子的速度和位置，從而達到提高算法收斂速度的目的。

以33節點的配電網為例進行分析驗算，重構結果表明：系統網損減小的同時節點電壓得到提升，該算法的收斂速度較快，能在較少的迭代次數后尋到最優解。

［1］王承民，劉莉.配電網節能與經濟運行［M］.北京：中國電力出版社，2012.

［2］Shirmohammadi D，Hong H W.Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line losses reduction［J］.Power Delivery，IEEE Transactions on，1989，4（2）：1 492-1 498.

［3］李錦.基于區間負荷的配電網重構研究［D］.天津：天津大學，2011.

［4］花寧.含分布式電源的配電網重構研究［D］.南昌：南昌大學，2012.

［5］湯姍姍.基于改進自適應遺傳算法的含分布式電源的配電網重構［D］.濟南：山東大學，2013.

［6］Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimization［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV，1995：1 942-1 948.

［7］盧志剛，楊國良，張曉輝，等.改進二進制粒子群優化算法在配電網絡重構中的應用［J］.電力系統保護與控制，2009，37（7）：30-34.

Static Distribution Network Reconfiguration with Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

SUN Wei，WANG Chunyi，MU Hong，WANG Fei，WU Guanbin
（State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China）

Problems of distribution network reconfiguration with distributed generation are discussed.An improved binary particle swarm optimization algorithm is proposed combined with distribution network characteristics.Static reconfiguration model is established with the objective of minimum power loss.The proposed algorithm can improve searching efficiency by using breaking-cycle to generate and update particles.The strategy of initialization during the updating process can prevent the algorithm from finding out the local optimal solution and can search for global optimal solution with higher probability. Experimental result on a 33-nodes benchmark shows that the proposed method can find out the global optimal solution.

distribution network；static network reconfiguration；binary particle swarm optimization algorithm；break-cycle method；local optimum

TM727

A

1007－9904（2015）02－0018－04

2014-09-30

孫偉（1969），男，高級工程師，主要從事電網規劃工作；

王春義（1980），男，高級工程師，主要從事電網規劃和運行分析工作。