一類易腐材料產成品的銷售策略

梁化云，李秀森 （山東理工大學 理學院，山東 淄博255049）

LIANG Hua-yun, LI Xiu-sen (College of Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

0 引 言

隨著科技的進步，市場競爭的加劇，以及物流研究的興起，冷鏈物流越來越受到人們的關注。冷鏈物流泛指冷藏冷凍類食品在生產、貯藏運輸、銷售，到消費前的各個環節中始終處于規定的低溫環境下，以保證食品質量，減少食品損耗的一項系統工程。它是隨著科學技術的進步、制冷技術的發展而建立起來的，是以冷凍工藝學為基礎、以制冷技術為手段的低溫物流過程。應用對象主要是易腐商品或是原材料。

對易腐商品的模型研究，早在1963 年，Ghare 和Schrader[1]兩位學者討論了易變質物品的批量訂貨模型，推導出了庫存模型的基礎：

其中：θ（t）為物品在t時刻的變質率，I（t）為在t時刻的庫存水平，D（t）為在t時刻的需求率。隨著工藝的進步，也為了防止易腐物品的變質，人們開始對易腐產品進行加工以達到延長商品保質期的目的。

許多學者研究供應商如何利用數量折扣來影響零售商的購買行為，從而使零售商增加其每次的訂貨量，來降低供應鏈的成本，增加供應鏈的利潤。當需求恒定時，Monahan[2]首次從供應商的角度研究了數量折扣的問題。當需求隨價格變化時，Weng[3-4]從增加供應鏈的利潤和降低供應鏈的成本角度考慮了數量折扣的問題，其研究表明，有1 個供應商和1 個銷售商組成的供應鏈中，需求為價格的函數時，數量折扣可以增加需求量，增加供應商和零售商雙方的利潤，但是數量折扣不能使供應鏈達到完美協調，即供應鏈利益最大化。李新然，牟宗玉[5]研究了供應商采購原材料和生產產品均采用整數比策略，建立了包含一個供應商和一個訂貨商的VMI 模型。通過軟件模擬計算得到了一次采購原材料用于生產的次數，一次生產的產品給訂貨商供貨的次數，供貨間隔期以及訂貨商處的服務水平等決策變量的值。覃毅延，郭崇慧[6]研究了在彈性需求和易變質物品條件下，當供應商和零售商獨自決策時，供應商如何確定最優數量折扣問題。王圣東等[7]在假設生產商的生產率有限且采取兩階段生產供貨模式以及生產商的產品具有易變質性質建立了單生產商單銷售商的生產銷售協調模型，討論了如何利用價格折扣策略來激勵銷售商的訂貨行為。王淑云，陳靜[8]對冷鏈庫存的建模發展進行了系統的整理和研究。王道平，于俊娣，李向陽[9]考慮了變質率服從weibull 的變質產品，基于需求和采購價格均為時變的EOQ 模型。

本文基于以上研究的基礎上，討論了原材料為易腐產品，生產商生產的產品為保質期一定的一般商品，假設商品的需求與時間和價格成反比的關系，建立模型。驗證當銷售商與生產商建立聯合銷售機制時，供應鏈的利益可以實現最大化。

1 符號說明和假設

1.1 模型假設

（1） 生產商只在原材料的生產季采購原材料，由于反季材料的價格比較昂貴，不考慮。

（2） 生產商在原材料生產季生產的產品足夠銷售商銷售到下個原材料生產季。

（3） 產品的保質期一定，變質率服從常數θ。

（4） 過期產品沒有價值。

（5） 銷售商沒有提前期，假設貨品瞬時到貨。

（6） 銷售商的需求不僅與產品的價格有關系，還與銷售的時間長短有關系，需求率與時間成反比的關系，即D=D0-at-bp。

（7） 原材料變質率服從兩參數的weibull 分布。兩參數的weibull 分布函數為：

密度函數為：

α 為weibull 分布的尺度因子，β 為weibull 分布的形狀因子。

變質率θ（t）表示在t時刻物品的瞬時變質率：

1.2 符號假設

w：原材料采購價格；

h1：原材料單位時間內單位物品的庫存成本；

h2：生產商生產的產品單位時間的平均庫存成本；

p：銷售商的零售價；

M：原材料的消耗率；

B：生產商生產每單位產品的生產費用；

T1：銷售商的進貨周期；

T2：生產商的進貨周期；

A：生產商每次訂貨的訂貨成本；

m：每單位原材料的平均生產費用；

c：供應商供應產品的價格；

n：銷售商對生產商產品價格變動的比例；

θ：銷售商銷售商品的變質率。

2 模型的建立

2.1 銷售商

對于銷售商來說，在銷售過程中商品的變質率為常數，當商品超出規定保質期時，商品的剩余價值為零。例如市場上銷售的果汁，罐頭等產品。

設產品的需求量和銷售的時間和商品的銷售價格有關。那么，商品的需求率就可以表示為：

在t時刻，商品的需求滿足：

根據I（T1）=0，解得：

對于銷售商來說，產品的需求量僅與銷售的時間長度和商品的自身價格有關系。以成本最小作為標準，可以求得銷售的周期，進而可以得到產品的訂貨量和利潤表達式。

2.2 供應商

對于供應商來說，原材料屬于易腐產品，但是其本身生產的產品屬于保質期明確的產品，產品的變質率是一定的。假設生產商在原材料成熟季節以企業最大的生產能力生產商品，當原材料過季時，通過消耗之前的庫存來滿足需求。所以，對于供應商，我們分開看原材料庫存以及產品庫存。

2.2.1 原材料

由于原材料是易腐產品，所以原材料的庫存就顯得尤為重要，需要冷庫儲存。原材料采購到生產、銷售過程如圖1 所示。

在（0,t）時間內原材料的變質量為：

由初始條件I（T2）=0，解得：

令t=0，解得：

則I（0）作為生產商的進貨量。

對于生產商的原材料庫存來說，由于原材料屬于易腐產品，生產商的生產能力有限，來不及生產的原材料需要冷藏處理，庫存成本比較昂貴。以原材料庫存的變質量等于每次進貨的費用來作為求得原材料進貨周期的方法，進而求得原材料的進貨量。

2.2.2 產品庫存

由于生產商在原材料供應季節以最大的生產率來生產產品，所以，對于供應商來說，產品的庫存如圖2 所示：

對于生產商生產的產品，為了產品不缺貨，庫存量能夠堅持到下一個生產周期，我們需要對產品進行一定的保鮮處理，由于此時的產品已經不屬于易腐產品，所以，單位時間產品庫存成本為：C2=h2。

圖2

生產商庫存由產品的庫存成本、進貨成本、原材料的庫存成本以及生產成本構成。根據原材料的進貨周期T2可以求得生產商的單位時間內的成本和單位時間內的利潤。

3 折扣問題

銷售商的訂貨量為Q1，訂貨周期為T1，由于銷售商的需求與價格有關系，當生產商給予銷售商一定的數量折扣時，銷售商與生產商的銷售量都會增加。

若生產商給予銷售商的折扣為y，那么，生產商的出售價格就變為c-y，假設零售商適當的對產品的價格進行調整，刺激需求，調整后的價格為p-ny。

對于銷售商，調整價格后需求率變為：D1=D0-at-b（p-ny）

解得t時刻的需求變為：

由上面的分析可知，成本函數存在最小值，由成本最小值可解得新周期為：

由于銷售商受供應商供貨價格的影響從而使自己的出售價格發生變化，所以，銷售商的銷售量以及利潤都會發生變化。對于生產商來說，價格降低只會改變商品的銷量，但是由于工廠的生產率以及原材料的供應限制，我們認為原材料的策略和沒降價之前是一樣的。還是以求得的T2作原材料的進貨周期。

對于生廠商的產品：

單位時間產品庫存成本為：C21=h2

生產商基于銷售商降價，目的是為了實現更多的利潤，降價引發銷售商增加需求，刺激顧客的購買，對于生產商來說，利潤應該是增加的。

4 模擬計算

為了說明給出模型的可行性，給出一個數值實例，參數如下：

對于銷售商來說：在價格影響率確定的前提下，隨著價格的提升單位利潤是增加的，但是，當價格提高到一定的程度時，單位利潤開始下降，當價格影響率比較高的時候，我們由表1 可以看出，當b=1.5，p=500 時，利潤為-210 000。為了更好地說明這個問題，我們令b=1.5 時，做出價格與單位利潤的走勢圖如圖3 所示。

表1 銷售商的價格以及價格影響率對單位利潤的影響

圖3 的橫軸表示價格，縱軸表示單位利潤。從圖像中可以明顯看出，當價格影響率確定的情況下，銷售商的單位利潤是先增加后減小的，所以，如何選擇定價來達到最大銷售利潤是非常重要的。當價格p=455 時，利潤達到最大值，如果這時再提高商品的價格，單位利潤就會變少，甚至為負，說明在此種價格條件下銷售商品，銷售商是虧損的，此時，理智的銷售商會選擇停止銷售該種商品。所以，價格影響率的準確把握以及對價格的合理定位對銷售商來說尤為重要。

由于價格對于銷售商來說有一個最優解的問題，當定價超過這個最優解以后，商品的利潤是下降的。但是，對于生產商來說，價格的上升意味著利潤的持續增加。由表2 可以得到這一結果。

由表2 我們可以得到，當價格影響率一定時，隨著生產商出廠價格的提高，銷售商的利潤先正后負，當生產商給出的價格高于一定水平時，銷售商的利潤為負，此時，銷售商不會再銷售此種產品，對于生產商來說，出廠價格的提高總是意味著利潤的增加，但是銷售商會停止購買貨物，生產商此時的利潤應為零。

圖3 價格與單位利潤走勢圖

表2 價格變化對利潤的影響

圖4 生產商出廠幾個與總單位利潤關系圖

由圖4 可以明顯看出，隨著出廠價格的升高，單位利潤是先增加后減小的，所以，對于整個供應鏈來說，利潤也是先增加后減小的。當生產商的出廠價格p=127 時，整個供應鏈的價格達到最大，但是，此時，銷售商的利潤已經開始下降。對于出現的這種情況，可以考慮建立銷售商與生產商聯合銷售機制來獲取銷售商和生產商的最大利潤。

5 總 結

本文研究的是產品的原料以及產品都是易腐產品的銷售問題，但是原材料與產品的變質率是不一樣的。當生產商提高出廠價格時，銷售商的價格也是上漲的。當價格較低時，生產商與銷售商的利潤都是增加的，但是，當價格提高到一定的程度時，銷售商的利潤是負值，此時，銷售商不會再銷售此種商品，生產商的利潤也就為零。基于此，我們可以建立銷售商與生產商聯合銷售機制，由此獲取整個供應鏈的利潤最大化。

[1] Ghare P M, Schrader G F. A model for exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial Engineering, 1963,14(6):238-243.

[2] Monahan J P. A Quantitiy pricing Model to Increase Vender Profits[J]. Management Science, 1984,30(6):1398-1400.

[3] Weng Z K, Wong R T. General Models for the Supplier's All-unit Quantity Discount Policy[J]. Naval Research Logistics,1993,40(7):974-991.

[4] Weng Z K. Channel Coordination and Discounts[J]. Management Science, 1995,41(9):1509-1522.

[5] 李新然，牟宗玉. 整數比策略下含變質產品且缺貨部分需補的VMI 模型[J]. 系統工程理論與實踐，2012(10):2135-2142.

[6] 覃毅延，郭崇慧. 在彈性需求和物品易變質條件下數量折扣定價模型[J]. 管理學報，2007(2):163-170.

[7] 王圣東，周永務，甘犬財. 易變質產品生產商和銷售商庫存協調模型[J]. 系統工程學報，2010,25(2):251-257.

[8] 王淑云，陳靜. 冷鏈庫存建模發展研究[J]. 山東社會科學，2012(4):149-152.

[9] 王道平，于俊娣，李向陽. weibull 變質率和短缺量拖后的易變質物品EOQ 模型[J]. 數學的實踐與認識，2011(4):73-79.