基于可視域范圍的行人流疏散仿真研究

吳六愛，范曉樂 （蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州730070）

WU Liu-ai, FAN Xiao-le (School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

0 引 言

行人流疏散是一個復雜的過程，其中基于元胞自動機（Cellular Automata, CA） 的行人流疏散研究已成為備受關注的課題。目前，基于元胞自動機的行人流疏散仿真研究已經(jīng)取得了一系列成果。Burstedde 等[1]基于二維元胞自動機模型，仿真研究了行人流的聚集效應和自組織現(xiàn)象；Kirchner 等[2]在Burstedde 等研究的基礎上，借助仿生學的思想改進了元胞自動機模型，利用此模型仿真研究了行人流疏散過程。Fang 等[3]通過考慮行人的右偏喜好選擇和后退選擇，建立了一個元胞自動機模型來分析雙向行人流特征；任剛等[4]基于元胞自動機建立了結伴行為的行人過街模型，研究了結伴過街行為對整體過街行人流的影響；岳昊等[5]提出了動態(tài)參數(shù)模型用來研究行人流疏散動力學特征。在目前行人流疏散仿真研究中，常常假設行人對疏散環(huán)境全知，對可視域范圍內(nèi)行人之間有相互影響的研究相對較少。在實際行人流疏散過程中，行人通過視野范圍感知疏散環(huán)境不僅表現(xiàn)出與他人保持一定距離防范他人侵犯的行為，而且表現(xiàn)出與大多數(shù)人相一致試圖模仿他人行為，即在行人流疏散過程中行人之間在一定視野范圍內(nèi)存在兩種力：個人空間的排斥力和信息處理空間的吸引力。

本文利用元胞自動機建立了考慮可視域范圍的行人流疏散模型，模型中行人路徑選擇行為受到行人距出口距離、可視域范圍內(nèi)行人個人空間和信息處理空間的排斥力和吸引力的影響，通過設定相關作用力參數(shù)來反映行人在疏散過程中前進后退、變換鄰道、原地等待等行為特征。同時對不同行人密度、出口寬度和系統(tǒng)規(guī)模的疏散系統(tǒng)進行模擬仿真研究，并統(tǒng)計出疏散時間與其關系數(shù)據(jù)，以揭示影響行人流疏散時間的一些重要因素和系統(tǒng)的研究行人流在特定疏散場景下的宏觀行為。

1 考慮可視域范圍的元胞自動機模型

1.1 模型建立

假設系統(tǒng)規(guī)模為W，行人流疏散仿真模型定義為W×W的二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)Ω2。在每個時刻，每個元胞的狀態(tài)只能為空或者僅被一個行人所占據(jù)。典型的元胞大小規(guī)定為一個行人所占據(jù)的空間大小0.4×0.4m2。一般情況下行人的步行速度約為1.0m/s，因此行人每一時間步對應的時間為0.4s[6]。本文采用Von-Neumann 模型鄰域，行人有5 個可選位置作為下一步的移動目標，即行人可以選擇原地停留或者向其周圍的4 個方向移動，如圖1 所示。

模型假設行人不能跨越墻壁，只能通過出口離開疏散系統(tǒng)，并且行人離開系統(tǒng)后將不再進入系統(tǒng)。疏散行人每個時間步最多可以移動一個元胞的位置，每個行人通過判斷可選元胞的移動收益來決定下一時間步的移動位置，通常行人會選擇移動收益最大的元胞作為目標元胞。

在行人可視域范圍內(nèi)的個人空間，行人圈定屬于自己的空間，如果此空間過于擁擠不但會使行人的運動速度受限，而且還可能引起行人之間不必要的碰撞，在此空間行人之間存在排斥力。在信息處理空間，行人的從眾行為經(jīng)常存在，行人為了盡快找到安全出口從而趨向于模仿他人的移動方向，此時，行人之間存在吸引力。因此模型假設在可視域范圍內(nèi)存在這兩種力的共同作用影響下一時間步行人移動方向的選擇。行人的個人空間和信息處理空間如圖2 所示，其中，虛線半圓代表個人空間，虛線圓代表信息處理空間。根據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計，行人在個人空間的視野半徑范圍大約為2m，在信息處理空間的視野半徑范圍大約為5m。

圖1 疏散行人移動鄰域示意圖

圖2 個人空間與信息處理空間示意圖

1.2 參數(shù)定義

1.2.1 距離參數(shù)。模型中，每個元胞對行人的吸引程度由其到出口的距離、可視域范圍內(nèi)行人之間的排斥力和吸引力共同決定。行人的疏散策略為選擇移動收益最大的元胞作為下一時間步的移動目標。距出口越近的元胞對行人的吸引力越大，行人位置距自身最近的安全出口的歐式距離為：

其中：Dij為行人P（i,j）距安全出口的最短距離，（i,j）為行人P在疏散系統(tǒng)Ω2中的位置坐標）為第m個安全出口內(nèi)第n個元胞在系統(tǒng)Ω2中的坐標。行人P距離5 個可選位置的相對距離為：

1.2.2 行人之間的排斥力參數(shù)。在個人空間，行人有防范他人侵犯私有空間的意識，總是盡可能地避免與周圍行人過于接近，因此行人之間產(chǎn)生排斥力，在疏散系統(tǒng)中行人盡量選擇向可視域范圍內(nèi)擁有較多空元胞的方向移動。假設P是任意行人，其在個人空間視野半徑r=2m 范圍內(nèi)的元胞總數(shù)為空元胞總數(shù)為是如圖1 所示的行人可選擇的移動方向，記為：

1.2.3 行人之間的吸引力參數(shù)。在信息處理空間，行人表現(xiàn)出從眾行為，從眾是日常生活中常見的心理和行為現(xiàn)象，即通常所說的“隨大流”，行人選擇疏散路徑時容易受到周圍多數(shù)人運動方向的影響，因此行人之間產(chǎn)生吸引力，行人會選擇向可視域范圍內(nèi)人多的方向移動。假設P是任意行人，其信息處理空間視野半徑r=5m 范圍內(nèi)的元胞總數(shù)為Mdp，已被行人占據(jù)的元胞總數(shù)表示為記為：

1.2.4 行人移動收益。在每個時間步，對行人P的距離參數(shù)（2）、排斥力參數(shù)（3） 和吸引力參數(shù)（4） 按如下公式分別進行規(guī)范化處理：

1.3 演化規(guī)則

模擬仿真時，行人在每個時間步有兩個基本問題需要解決，即行人的路徑選擇與競爭同一元胞而產(chǎn)生的沖突問題，因此模型采用以下規(guī)則進行同步更新：（1） 行人P（i,j）選擇下一時間步的目標位置時，計算移動收益的大小并判斷該方向上的元胞是否被其他行人所占據(jù)，選擇擁有最大收益且該方向元胞為空的元胞作為目標元胞。（2） 多個行人競爭同一空元胞時，系統(tǒng)以等概率隨機選擇一個行人在下一時間步內(nèi)移動到該元胞，沒有被選中的行人則在原位置保持等待。（3） 在同一時間步，當且僅當兩個行人同時選擇了對方當前的位置時，在下一時間步行人之間彼此交換位置，否則，行人在原位置保持等待。（4）當行人移動到系統(tǒng)出口位置時，在下一時間步，行人將移出疏散系統(tǒng)，離開疏散系統(tǒng)的行人不再進入該系統(tǒng)。（5） 當疏散系統(tǒng)內(nèi)所有行人移出系統(tǒng)后，模擬仿真過程結束。

2 模擬仿真與結果分析

在模擬仿真研究中，假設每個行人的視野范圍不受影響，系統(tǒng)中沒有障礙物。疏散行人流的密度K定義為行人數(shù)量與疏散系統(tǒng)元胞總數(shù)的比值，行人疏散時間T定義為所有行人離開疏散系統(tǒng)時所需的時間t，L表示系統(tǒng)的出口寬度。為減少仿真的初始狀態(tài)和各項統(tǒng)計指標對疏散時間的影響，每項統(tǒng)計指標分別取10 次運行的平均值。

圖3 出口寬度L=10 條件下，疏散時間T 隨行人密度K 的變化曲線

圖3 表示經(jīng)過仿真統(tǒng)計出在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時間T隨行人密度K的變化曲線。其中出口寬度設置為10 個元胞長度，即L=10，疏散行人按照行人密度K隨機均勻的分布在系統(tǒng)內(nèi)。圖3 分別模擬了系統(tǒng)規(guī)模為W=10,20,30 的場景。可以看出疏散時間隨行人密度的變化趨勢近似服從線性函數(shù)。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，疏散時間也相應的在不同程度上增加；初始行人密度越大，意味著疏散時間會越長。變化曲線表明系統(tǒng)規(guī)模是影響行人疏散時間的一個重要因素。

圖4 描述了在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時間T隨行人密度K的變化曲線。其中系統(tǒng)規(guī)模設置為W=20，疏散行人按照行人密度K隨機均勻的分布在系統(tǒng)內(nèi)，圖4 分別模擬了出口寬度為L=1,4,12,20 的場景。從圖4 中可以看出疏散時間T隨行人密度K呈現(xiàn)出線性增長趨勢，出口寬度對行人疏散時間同樣具有重要的影響。在同一系統(tǒng)規(guī)模下，出口寬度越寬行人疏散時間越短，出口寬度也是影響行人疏散時間的一個重要因素。

圖5 描述了在行人可視域范圍內(nèi)，疏散時間T隨出口寬度L的變化曲線。其中在疏散系統(tǒng)內(nèi)行人按照密度為K=0.4 隨機均勻分布，分別模擬了系統(tǒng)規(guī)模為W=10,20,30 的場景。從圖5 中可以看出疏散時間T隨出口寬度L呈現(xiàn)出負指數(shù)減少趨勢，表明在行人擁擠的情況下擴大出口寬度是減少行人疏散時間的有效方式，但是當出口寬度增大到一定程度，疏散時間將變化不大甚至趨于不變。

3 結 論

本文利用元胞自動機建立了考慮可視域范圍的行人流疏散模型，模型中行人路徑選擇行為受到行人距出口距離、可視域范圍內(nèi)行人個人空間和信息處理空間的吸引力和排斥力的影響，通過設置距離參數(shù)、個人空間和信息處理空間行人之間的排斥力和吸引力參數(shù)，對不同行人密度、出口寬度、系統(tǒng)規(guī)模的疏散系統(tǒng)進行模擬仿真研究，達到了行人短時間離開疏散系統(tǒng)的目的，并且觀察到一些行人流疏散的常見行為特征。通過比較模擬仿真數(shù)據(jù)，我們可以看出，在出口寬度很窄的情況下，疏散時間隨行人密度呈線性增加，隨著出口寬度的增加，疏散時間大大減小，但是當出口寬度增大到一定程度，疏散時間將變化不大甚至趨于不變；在出口寬度一定的情況下，系統(tǒng)規(guī)模越大，疏散時間隨行人密度增加越明顯。因此，出口寬度和系統(tǒng)規(guī)模是影響疏散時間的兩個重要因素，擴大出口寬度是縮短疏散時間的一種有效方式，減小系統(tǒng)規(guī)模同樣能夠有效地減少疏散時間。

圖4 在系統(tǒng)規(guī)模W=20 條件下，疏散時間T 隨行人密度K 的變化曲線

圖5 行人密度K=0.4 條件下，疏散時間T 隨安全出口密度L 的變化曲線

隨著現(xiàn)代城市規(guī)模的增大，研究復雜環(huán)境中行人流疏散愈加重要，然而本文只考慮了疏散系統(tǒng)無障礙物且每個行人視野范圍不受限的情形，盡管模型中考慮了行人疏散過程中的隨機性和行人之間的排斥力和吸引力，但是行人在實際疏散過程中方向選擇靈活隨意，并且實際疏散環(huán)境也相對更復雜。因此對實際生活中行人流疏散和周圍環(huán)境對行人疏散的影響還需要進一步深入研究。

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