地磁感應(yīng)電流的建模仿真及其防治措施

易成星，章楨，楊偉

（1. 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

地球的磁場(chǎng)除了源于地球內(nèi)部的穩(wěn)定內(nèi)源場(chǎng)外，還有一部分來(lái)源于太陽(yáng)電磁輻射以及粒子輻射和地球內(nèi)部磁場(chǎng)共同作用形成的外源場(chǎng)。外源場(chǎng)是一個(gè)變化磁場(chǎng)[1]。太陽(yáng)在黑子活動(dòng)高峰時(shí)產(chǎn)生的劇烈爆發(fā)活動(dòng)稱(chēng)為太陽(yáng)風(fēng)暴，其中帶電粒子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與地球表面磁場(chǎng)相互作用引發(fā)外源場(chǎng)的劇烈變化，變化的磁場(chǎng)感應(yīng)出地面電場(chǎng)，該電場(chǎng)會(huì)在輸電線(xiàn)路中產(chǎn)生地面電勢(shì)（Earth Surface Potential，ESP）。地面電勢(shì)在輸電線(xiàn)路、中性點(diǎn)接地的變壓器和大地形成的回路中產(chǎn)生電流，即地磁感應(yīng)電流（Geomagnetically Induced Currents，GIC）。GIC的頻率一般在0.001～0.100 Hz之間，可看成是準(zhǔn)直流電流。GIC的準(zhǔn)直流特性會(huì)引起變壓器的直流偏磁而導(dǎo)致半波飽和，產(chǎn)生大量熱量和高次諧波，對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成威脅[2-3]。

盡管GIC現(xiàn)象早在1859年8月28日的電報(bào)系統(tǒng)中就被發(fā)現(xiàn)，對(duì)當(dāng)時(shí)的北美和歐洲電報(bào)業(yè)產(chǎn)生較大影響，但當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)基本未成形，人們對(duì)其了解也不足。直到1989年3月13日加拿大魁北克電網(wǎng)因超強(qiáng)磁暴發(fā)生大規(guī)模停電，導(dǎo)致電網(wǎng)癱瘓近6 h，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1 320萬(wàn)美元時(shí)，人們才將太陽(yáng)風(fēng)暴看成是對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行的巨大威脅，在事故發(fā)生后的電網(wǎng)防治改造中，魁北克水電局投入的費(fèi)用高達(dá)8.34億美元[4]。此外發(fā)生在1991年3月24日的強(qiáng)磁暴使瑞典電網(wǎng)9條220 kV 輸電線(xiàn)路以及1臺(tái)變壓器跳閘，同時(shí)使美國(guó)多臺(tái)并聯(lián)電容器和SVC由于過(guò)負(fù)載而跳閘。2003年10月30日的強(qiáng)磁暴使瑞典南部電網(wǎng)中的一臺(tái)三相變壓器產(chǎn)生高達(dá)300 A的GIC，一條130 kV輸電線(xiàn)路因變壓器半波飽和產(chǎn)生的諧波導(dǎo)致繼電保護(hù)動(dòng)作，導(dǎo)致幾十分鐘的停電故障[5]。這些事故主要發(fā)生在高緯度地區(qū)，盡管我國(guó)大規(guī)模電網(wǎng)都處于中低緯度地區(qū)，此地區(qū)的磁擾變化相對(duì)弱些，但太陽(yáng)風(fēng)暴產(chǎn)生的赤道環(huán)電流和場(chǎng)向電流也會(huì)對(duì)低緯度地區(qū)產(chǎn)生影響。除了緯度因素外，GIC也受大地電導(dǎo)率、輸電線(xiàn)路長(zhǎng)度、線(xiàn)路走向、電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)等因素的影響[6-7]。我國(guó)電網(wǎng)是世界上規(guī)模最大、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的電網(wǎng)，且太陽(yáng)的強(qiáng)磁暴活動(dòng)周期一般只有11 a左右，所以非常有必要開(kāi)展GIC對(duì)我國(guó)電網(wǎng)影響的研究工作。

在國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)中對(duì)GIC的介紹性文章比較多，而關(guān)于GIC建模仿真的文獻(xiàn)還比較少。文獻(xiàn)[8-10]使用了PSCAD/EMTDC仿真軟件對(duì)GIC作用下的變壓器勵(lì)磁電流的諧波以及無(wú)功特性進(jìn)行了建模仿真，但未對(duì)ESP模型進(jìn)行相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[11-12]提出了平面波法、SECS法以及復(fù)鏡像法等模型來(lái)研究地面感應(yīng)電場(chǎng)，是一個(gè)十分精細(xì)的模型，但未給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算或沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的建模仿真研究。為了將ESP模型與電網(wǎng)模型相結(jié)合，本文從GIC產(chǎn)生原理出發(fā)，基于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)建立ESP模型，通過(guò)變電站經(jīng)緯度及相關(guān)參數(shù)算出電網(wǎng)中各變壓器中性點(diǎn)接地處的GIC大小。再使用MATLABSIMULINK軟件設(shè)計(jì)了飽和特性的變壓器模型，并結(jié)合其他模塊搭建出一個(gè)詳細(xì)的電網(wǎng)模型，通過(guò)變壓器中性點(diǎn)注入GIC的方式，將ESP模型與電網(wǎng)模型聯(lián)系起來(lái)。仿真并分析了GIC對(duì)變壓器和電網(wǎng)的影響，最后介紹了GIC對(duì)電網(wǎng)的危害及防治措施。

1 電磁感應(yīng)電流模型分析

1.1 線(xiàn)路感應(yīng)電勢(shì)

太陽(yáng)的爆發(fā)活動(dòng)會(huì)使覆蓋在地球表面磁層的磁場(chǎng)發(fā)生變化。由電磁感應(yīng)定律可知，變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)感生電場(chǎng)E，感生電場(chǎng)E是有旋場(chǎng)，感生電勢(shì)為電場(chǎng)沿閉合曲線(xiàn)的積分。但由于感生電場(chǎng)E變化非常緩慢且廣泛分布在輸電線(xiàn)路的空間中，為了計(jì)算的方便，可認(rèn)為線(xiàn)路所處的電場(chǎng)是均一的，而將大地看成是一個(gè)接在兩變電站中性點(diǎn)接地處的電阻。那么感應(yīng)電勢(shì)的值就為電場(chǎng)E沿輸電線(xiàn)路的積分，其頻率在毫赫之間，可以看成是直流電進(jìn)行研究。由地磁感應(yīng)產(chǎn)生的每相直流電壓Udc由下式可得：

式中，E是輸電線(xiàn)路所在空間的電場(chǎng)矢量；dl是含方向的線(xiàn)路弧微分。由于電場(chǎng)E在輸電線(xiàn)路的空間上以及短時(shí)間內(nèi)可看成是恒定的，那么Udc的值只與線(xiàn)路在變電站接地處的端點(diǎn)有關(guān)，而與線(xiàn)路的曲折彎曲無(wú)關(guān)，則dl的曲線(xiàn)積分就變成方向矢量L。為了計(jì)算的方便，將電場(chǎng)E和距離矢量L在x軸和y軸進(jìn)行分解，其中x代表東西方向，y代表南北方向，可得：

式中，Ex為電場(chǎng)E在東西方向分量；Ey為電場(chǎng)E的南北方向分量，V/km；Lx和Ly分別為線(xiàn)路矢量L在東西和南北方向的分量，km。由于地球是一個(gè)橢球體，可通過(guò)2個(gè)變電站之間的經(jīng)緯度算出2站之間的Lx和Ly分量。

在GPS全球定位系統(tǒng)使用的WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)中，地球模型是一個(gè)橢球體，長(zhǎng)半軸a=6 378.137 km，短半軸b=6 356.752 km，離心率的平方e2=0.006 694 379 990 14[13]。已知兩變電站的經(jīng)緯度分別為A（xa，ya）和B（xb，yb），其中x代表經(jīng)度，y代表緯度。由橢圓的曲率半徑公式可得：

式中，M為地球子午圈的曲率半徑；N為卯酉圈的曲率半徑；φ為2點(diǎn)緯度的平均值。

由麥克勞林公式：

可知，當(dāng)x遠(yuǎn)小于1時(shí)可略去x的高次冪項(xiàng)而保持較高精度。式（3）和（4）中e2sin2φ值遠(yuǎn)小于1，所以可用（1+x）μ=1+μx進(jìn)行化簡(jiǎn)，并代入三角恒等式sin2φ=（1－cos 2φ）/2，可得：

1.2 地磁感應(yīng)電流

GIC通過(guò)變壓器接地點(diǎn)與大地構(gòu)成回路，目前變壓器接地方式有中性線(xiàn)直接接地、經(jīng)小電阻接地和消弧線(xiàn)圈接地[14]。圖1為簡(jiǎn)單的GIC系統(tǒng)模型，變壓器T1和T2高壓側(cè)通過(guò)三相繞組星形聯(lián)結(jié)接地，低壓側(cè)為三角形連接。線(xiàn)路L處于電場(chǎng)E中，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)Udc，在線(xiàn)路L、變壓器T1和T2以及大地構(gòu)成的環(huán)路中流通的GIC示意圖如圖2所示。

圖1 GIC系統(tǒng)模型Fig. 1 System model of GIC

圖2 流經(jīng)中性點(diǎn)直接接地電力系統(tǒng)的GIC示意圖Fig. 2 Schematic diagram of GIC flowing in the power system with neutral-point direct grounding

在圖2中，以A相線(xiàn)路為例，得到KVL定律，可得：

由于A、B、C三相線(xiàn)路電阻率一樣，長(zhǎng)度與所處的空間也基本一致，所以三相地磁感應(yīng)電流iga、igb、igc近似相同。則可得A相電流：

對(duì)于由多個(gè)變電站構(gòu)成的系統(tǒng)，若其中N個(gè)變壓器中性點(diǎn)接地，則構(gòu)成一個(gè)N節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。流入各變壓器接地點(diǎn)GIC為向量I=［I1，I2，…，IN］T，由電網(wǎng)絡(luò)知識(shí)可得：

式中，E為N×N單位矩陣；Y為系統(tǒng)N×N節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；R為中性點(diǎn)接地電阻構(gòu)成N×N對(duì)角矩陣；J為定義向量，表示為J=［J1，J2，…，JN］T，其中各元素如式（11）所示。

式中，Vik為節(jié)點(diǎn)i與k的感應(yīng)電勢(shì)；Rik為節(jié)點(diǎn)i與k之間的線(xiàn)路與變壓器電阻值之和。

2 電磁感應(yīng)電流仿真模型

2.1 模型參數(shù)

本文以2個(gè)變電站系統(tǒng)為例，設(shè)2站經(jīng)緯度分別為A（E118.6215°，N32.5314°）、B（E119.6413°，N33.2283°）。由式（6）和式（7）可算出距離分量Lx=95.43 km，Ly=77.29 km。其他參數(shù)如表1所示。由式（2）可得Udc為153.63 V，再由式（9）可得出iga為10.24 A，則經(jīng)變壓器T1中性點(diǎn)流入大地的GIC電流為30.72 A。

表1 GIC仿真模型主要參數(shù)值Tab. 1 The key parameters of the GIC simulation model

GIC對(duì)電力系統(tǒng)的影響主要通過(guò)變壓器的飽和特性表現(xiàn)出來(lái)，所以建立準(zhǔn)確的變壓器模型是仿真GIC的關(guān)鍵。在MATLAB-SIMULINK中，自帶的飽和特性變壓器由于沒(méi)有考慮到磁通的耦合特性而不適合GIC的仿真。但是可以使用考慮磁通耦合的三相變壓器電感矩陣模型和飽和特性變壓器模型并聯(lián)來(lái)模擬變壓器的非線(xiàn)性勵(lì)磁特性以及磁通在相內(nèi)、相間的耦合。具體做法是將3個(gè)飽和特性變壓器模型保持和三相變壓器電感矩陣模型一樣的連接方式（Yg、D1或D11）和相同的系統(tǒng)參數(shù)，再將3個(gè)飽和特性變壓器的一次側(cè)與三相變壓器電感矩陣模型一次側(cè)相并聯(lián)。使用分段線(xiàn)性化方式得到變壓器鐵芯磁化曲線(xiàn)和飽和特性曲線(xiàn)，如圖3所示。在SIMULINK中的GIC仿真模型如圖4所示。

圖3 變壓器磁化與飽和特性曲線(xiàn)Fig. 3 Magnetization and core saturation characteristic of the transformer

圖4中變壓器T1和T2為考慮磁通耦合的三相變壓器電感矩陣模型，其飽和特性由220 kV側(cè)并聯(lián)的3個(gè)飽和變壓器來(lái)進(jìn)行模擬。Ia為受控電流源，用來(lái)模擬GIC，通過(guò)Ramp模塊來(lái)設(shè)置GIC的大小。本文通過(guò)受控電流源Ia向變壓器T1中性點(diǎn)注入電流來(lái)使T1產(chǎn)生直流偏磁。

2.2 仿真結(jié)果

對(duì)圖4系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在沒(méi)有GIC干擾的情況下，波形如圖5所示。當(dāng)GIC取2.1節(jié)中的30.72 A時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后的波形如圖6所示。2種情況下輸電線(xiàn)路中的電路波形如圖7所示。

圖4 GIC仿真模型Fig. 4 Simulation model of GIC

圖5 沒(méi)有GIC干擾時(shí)變壓器正常勵(lì)磁電流與磁鏈Fig. 5 The excitation current and flux linkage without GIC

圖6 GIC=30.72 A時(shí)變壓器的勵(lì)磁電流與磁鏈Fig. 6 The excitation current and flux linkage with GIC=30.72 A

圖7 GIC=0和30.72 A時(shí)輸電線(xiàn)路的電流Fig. 7 The transmission line current with GIC=0 and GIC=30.72 A

由圖5可知，在沒(méi)有GIC情況下，變壓器產(chǎn)生正弦磁通的勵(lì)磁電流波形為尖頂波，這是因?yàn)樽儔浩黝~定運(yùn)行時(shí)，主磁通幅值在圖3飽和特性曲線(xiàn)的膝點(diǎn)上。由圖6可知，當(dāng)中性點(diǎn)有GIC電流時(shí)，變壓器會(huì)發(fā)生直流偏磁，磁鏈的正負(fù)峰值分別為781.6 Wb和-360.2 Wb，勵(lì)磁電流畸變成尖峰脈沖形狀，正負(fù)波形極不對(duì)稱(chēng)，波形峰值是正常情況下額定電流的許多倍。由圖7可知GIC的存在使線(xiàn)路電流波形發(fā)生一定程度的畸變。對(duì)勵(lì)磁電流和線(xiàn)路電流進(jìn)行FFT分析，得到各電流的諧波階次如圖8所示。

圖8 勵(lì)磁電流和線(xiàn)路電流的FFT分析Fig. 8 FFT analysis of the transmission line current and excitation current

由圖8可知，在正常情況下，變壓器的勵(lì)磁電流含有少量奇次諧波分量，由于勵(lì)磁電流相對(duì)額定電流來(lái)說(shuō)非常小，所以對(duì)線(xiàn)路電流影響甚微，圖中可看到正常情況下線(xiàn)路電流只含有極少量的諧波。當(dāng)中性點(diǎn)流過(guò)30.72 A的GIC時(shí)，勵(lì)磁電流中不僅含有奇次諧波，還出現(xiàn)了大量的偶次諧波，而且幅值都比較大，導(dǎo)致線(xiàn)路電流中也出現(xiàn)了一定幅值的各次諧波。

3 GIC對(duì)電網(wǎng)的影響及防治措施

GIC導(dǎo)致的直流偏磁會(huì)使變壓器出現(xiàn)大的振動(dòng)和噪聲，變壓器鐵芯磁路飽和會(huì)引起發(fā)熱加劇及損耗增大。嚴(yán)重畸變的勵(lì)磁電流使變壓器成為諧波源，大量諧波引起測(cè)量裝置準(zhǔn)確度下降從而使保護(hù)裝置誤動(dòng)或拒動(dòng)。變壓器在直流偏磁下吸收無(wú)功功率劇增，使系統(tǒng)中的無(wú)功功率補(bǔ)償裝置過(guò)載，嚴(yán)重情況下會(huì)使系統(tǒng)容性無(wú)功功率不足，導(dǎo)致系統(tǒng)電壓降低，甚至誘發(fā)電網(wǎng)的崩潰。所以必須對(duì)GIC進(jìn)行有效的抑制或消除，目前對(duì)GIC的防治措施主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1）建立健全的空間天氣預(yù)報(bào)預(yù)警機(jī)制。太陽(yáng)風(fēng)暴產(chǎn)生物質(zhì)流傳遞到地球需要一定的時(shí)間，人們利用這個(gè)時(shí)間差可以做好預(yù)防工作，如果提前知道地磁暴要來(lái)的級(jí)別，可以通過(guò)提前控制電網(wǎng)的負(fù)荷給電網(wǎng)留出負(fù)荷余量，這樣地磁暴到來(lái)時(shí)就可以避免電網(wǎng)遭到襲擊。美國(guó)國(guó)家海洋和大氣局（NOAA）已經(jīng)建立了太空氣象預(yù)報(bào)中心，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)地球的太空環(huán)境并預(yù)報(bào)太陽(yáng)風(fēng)暴對(duì)地球的干擾。美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）和美國(guó)電力科學(xué)研究院（EPRI）的太陽(yáng)盾（Solar Shield）項(xiàng)目使用對(duì)太陽(yáng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估GIC對(duì)電網(wǎng)影響的可能性及級(jí)別，并在嚴(yán)重的空間天氣時(shí)向電力公司發(fā)出預(yù)警。目前國(guó)內(nèi)對(duì)空間天氣進(jìn)行觀測(cè)和預(yù)報(bào)的機(jī)構(gòu)有國(guó)家空間天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警中心和中科院空間環(huán)境研究預(yù)報(bào)中心，國(guó)家電網(wǎng)公司也與相關(guān)機(jī)構(gòu)合作，共同保護(hù)電力系統(tǒng)免受空間天氣的侵?jǐn)_。

2）從變壓器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)層面減少或消除GIC。三相三柱式變壓器不易受GIC影響產(chǎn)生偏磁，變壓器組和三相五柱式變壓器則更易受GIC產(chǎn)生偏磁。在結(jié)構(gòu)上給變壓器中增加一個(gè)補(bǔ)償繞組，外加的直流產(chǎn)生一個(gè)磁通來(lái)補(bǔ)償GIC在變壓器的磁勢(shì)，可以達(dá)到削弱GIC的目的。還可以通過(guò)向變壓器中性點(diǎn)接地線(xiàn)路串接反向的直流或電容器來(lái)消除GIC。

3）從規(guī)劃上降低GIC對(duì)電網(wǎng)的影響。我國(guó)主要位于中低緯度地區(qū)，線(xiàn)路感應(yīng)電勢(shì)較小，GIC更易受到輸電線(xiàn)路長(zhǎng)度、電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及相關(guān)電氣參數(shù)的影響。受能源和電力需求分布不均的影響，我國(guó)輸電線(xiàn)路具有距離長(zhǎng)且輸送功率大的特點(diǎn)，更易受到GIC 的影響，非常有必要開(kāi)展電網(wǎng)GIC監(jiān)測(cè)技術(shù)研究，建立GIC報(bào)警功能。在線(xiàn)路及變電站建設(shè)規(guī)劃階段對(duì)電網(wǎng)GIC的水平進(jìn)行相關(guān)的評(píng)估。在主變壓器的設(shè)計(jì)方面考慮GIC的影響，提高對(duì)偏磁的抵抗能力，盡量為可能發(fā)生的偏磁影響留有余地，提高對(duì)GIC 的承受能力。通過(guò)對(duì)電網(wǎng)的合理規(guī)劃有效預(yù)防和減弱GIC對(duì)電網(wǎng)安全的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)近年來(lái)長(zhǎng)距離輸電和特高壓電網(wǎng)建設(shè)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)受到GIC侵襲的幾率也相應(yīng)增加。所以非常有必要建立一個(gè)電網(wǎng)GIC的評(píng)估模型，對(duì)其進(jìn)行深入的研究。本文基于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)建立了一個(gè)GIC計(jì)算模型，能夠通過(guò)變電站經(jīng)緯度及電網(wǎng)參數(shù)簡(jiǎn)單地計(jì)算出電網(wǎng)中流過(guò)GIC的大小。在此基礎(chǔ)上使用仿真軟件對(duì)GIC對(duì)電網(wǎng)的影響進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，GIC使變壓器發(fā)生嚴(yán)重的直流偏磁，產(chǎn)生大量諧波。由于真實(shí)電網(wǎng)的復(fù)雜性和磁暴發(fā)生的不穩(wěn)定，本文進(jìn)行的模型研究對(duì)某些條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，比如將電場(chǎng)穩(wěn)恒化和未考慮變壓器的磁滯特性等，所以更需要一個(gè)精細(xì)的GIC模型來(lái)評(píng)估GIC對(duì)電網(wǎng)的影響。此外，建立健全的空間天氣預(yù)報(bào)預(yù)警機(jī)制能為抵御GIC侵?jǐn)_做好預(yù)防工作。還可以從變壓器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)以及電網(wǎng)規(guī)劃上降低GIC對(duì)電網(wǎng)的影響。

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