云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速相關關系研究

李 雷，閆思泉

（黃河勘測規劃設計有限公司，河南鄭州450003）

云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速相關關系研究

李 雷，閆思泉

（黃河勘測規劃設計有限公司，河南鄭州450003）

水利水電工程勘察過程中，根據巖體變形模量與波速相關關系，測試巖體波速，便可大范圍確定巖體變形模量。通過對多項工程巖體變形模量與波速關系統計分析可知，變形模量與波速的關系為非線性，指數函數形式較為合適。本文利用5種指數函數形式，對云南石門坎水電站壩基巖體變形模量與波速進行擬合分析，以決定系數、殘差平方和與自由度的商作為標準，評價擬合效果。結果表明，巖體變形模量與波速關系1階遞增指數函數為最優。

變形模量；波速；相關系數

1 引言

巖體在荷載作用下產生變形，如果荷載不斷增加，變形也不斷增加，最后導致巖體破壞；或荷載達到某一值后，保持恒定，變形持續增長，最后也能促使巖體破裂。因此巖體變形模量成為水利水電工程勘察設計中非常重要的力學參數。

巖體變形模量取決于巖塊、結構面及充填物的性質，在水利水電工程勘察設計過程中，巖體變形模量通常采用承壓板法試驗獲得，該試驗試件加工復雜、周期長、耗資大，得到的數據只是局部的。近些年來，使用鉆孔彈模法較多。該方法雖然較承壓板法輕便靈活，但是依舊不宜展開大范圍測試。

巖體聲波速度的大小主要取決于巖性、結構面的性質和數量、以及它們之間的組合關系，因而不僅能反映巖體的地質因素，同時在一定程度上也可以表征巖體的變形特征，反映巖體的力學屬性。巖體聲波波速測試，方法簡單、快捷、費時少，對巖體沒有破壞作用。

由于巖體結構的復雜性和巖體性狀分布的不均勻性，現場大型巖體變形試驗只能取得有限點的資料，不能完全反映工程區巖體變形參數。而聲波測試可以掌握大范圍巖體的完整性和巖體質量的優劣。在現場做好工程地質分區，利用聲波測試取得定量指標，通過建立波速與巖體變量模量的相關關系，便可進行大范圍巖體變形參數的評價。

2 變形模量與波速相關關系類型分析

巖體變形模量與聲波波速之間的相關關系，曾有多種不同類型的擬合函數形式。Barton等［1］根據建立的巖體縱波速度Vp與Q值（Q為1974年挪威的Barton等人提出的巖體質量指標，下同）的關系以及Q值與巖體變形模量的關系，推導出了巖體縱波速度與巖體變形模量的關系：

我國學者對巖體波速與變形模量之間的關系進行研究，文獻［2］將Barton早期建立的巖體變形模量與Q值的關系Em=25lgQ和式（1）結合起來推導，得到巖體變形模量與波速之間的關系，即：

該研究同時利用巖石力學參數管理系統ROMEDA中豐富的數據經擬合認為，式（4）過高地估計了巖體變形模量，建議采用Em=（Vp-3500）/80進行估算。同時給出了花崗巖縱波波速與巖體變形的關系為：

馮國棟等［3］根據姚河壩巖體變形模量和縱波波速的實測數據，擬合了如下的關系：

從文獻［4］統計的國內12個水電工程巖體動靜對比關系可以看出，有6個工程巖體變形模量與波速相關關系型式為指數函數，5個工程為冪函數，巖體變形參數與波速關系中函數類型不統一、參與統計的數量不統一、相關系數不統一。根據國內20多個大中型水電工程589對數組統計結果，得出如下幾個特點：①數組分布為非線性，均符合指數函數和冪函數規律，但指數函數更接近點群；②低波速段變形模量離散性較小，高波速段變形模量離散性較大；③指數函數和冪函數的相關關系均大于0.70；④部分數組偏離關系曲線較遠。三峽水利樞紐壩基巖體變形模量與波速關系為指數函數Em=0.0123e1.4277Vp［5］。烏江構皮灘水電站壩基巖體變形模量與波速關系為指數函數，Em= 0.69e0.7244Vp［6］。對云南省小灣水電站壩基巖體進行了72組動靜對比測試，利用其中42組代表性數據擬合分析，變形模量與波速相關關系為指數函數Em=0.012586e0.001438Vp［7］。

由三峽水利樞紐工程壩基巖體、烏江構皮灘水電站［4］、巴基斯坦高摩贊樞紐工程［8］等工程巖體變形模量及聲波波速測試資料可知，某一特定工程變形模量值主要集中在某一波速區段，高波速段和低波速段較少。

綜上所述，巖體變形模量與波速的關系形式有直線函數（Em=aVp+b）、冪函數（Em=aVbp、Em= R+aVbp）、指數函數（Em=a10Vp+b、Em=aebVp）。經過對比，結合實際工程資料分析，認為巖體變形模量與波速的關系為非線性，指數函數形式較為合適。

3 變形模量與波速相關關系研究

對巖體變形模量與波速相關關系采用非線性模型—指數函數進行分析。對于非線性模型，設有n組觀測數據i=1，2，3，…，n。設因變量Yi和自變量Xi滿足：

經過擬合，求出最佳參數θ。非線性擬合的結果利用決定系數和殘差平方和來評價。①決定系數：在Y的總平方和中，由X引起的平方和所占的比例，即相關系數的平方，記為R2（R的平方）。決定系數的大小決定了相關的密切程度。當R2越接近1時，表示相關的方程式參考價值越高；相反，越接近0時，表示參考價值越低。對于同一組數據，越大越好。②殘差平方和χ2：每一點Y的估計值與實際值之差的平方之和稱為殘差平方和。即：

對于同一組數據來說，殘差平方和越小，其擬合程度就越好。采用多參數函數型式擬合，有：

式中：n—參與擬合的數據點數目，p—參數的數目，（n-p）—自由度（degreesoffreedom）。對于同一組數據，其reducedχ2值越小越好。

4 工程應用研究

云南石門坎水電站拱壩壩基巖體有3種巖性，第1種為灰白色石英砂巖，第2種為青灰色鈣質細砂巖，第3種為紫紅色泥鈣質粉砂巖。根據壩基開挖后現場鉆孔彈模試驗及聲波測試成果，對壩基不同巖性巖體的變形模量和聲波波速資料，通過歸類分析，舍去不合理的離散值，按照下列5種指數函數形式進行非線性擬合。式（10）為最簡單指數形式，式（11）為常用指數形式，式（12）～（14）分別為1階遞增指數函數、2階遞增指數函數、3階遞增指數函數。

為便于分析對比，式（10）～（14）分別編號為A、B、C、D、E5種類型。將這5種函數擬合結果評價參數列于表1中。從表1分析可知，石英砂巖5種指數形式擬合的決定系數R2是由小變大，reducedχ2由大到小；從這2個指標評價及其相關關系分析可知，5種指數形式由簡單到復雜，其擬合結果越來越好。鈣質細砂巖變形模量與波速關系函數，reducedχ2值由大到小再到大，決定系數R2由小到大再到小；第3種指數函數最優。泥鈣質粉砂巖變形模量與波速關系函數，reducedχ2值由大到小再到大，決定系數R2由小到大再到小；第3種指數函數最優。上述5種指數函數形式是由簡單到復雜。式（10）最簡單，只有1個參數。式（13）有5個參數，式（14）有7個參數。參數越多，需要的試驗數據也就越多，相應地，試驗組數增加，費用代價也越高。

表1 波速與變形模量相關關系參數

將石英砂巖、鈣質細砂巖、泥鈣質粉砂巖3種巖體的變形模量和波速，按式（10）～（12）指數函數擬合的曲線如圖1～3所示。從圖1、2可以看出，石英砂巖和鈣質細砂巖式（10）函數形式變形模量值整體偏大；在大波速值范圍內，對應的變形模量偏小。式（11）函數形式在小波速和大波速范圍內，對應的變形模量值均偏小。式（12）函數居于試驗數據中心位置。從圖3可以看出，泥鈣質粉砂巖式（10）函數形式變形模量值整體偏大；在大波速值范圍內，對應的變形模量值偏小。式（11）函數形式在小波速范圍內，對應的變形模量值偏小；大部分波速對應的變形模量值與式（12）接近。式（12）函數居于試驗數據中心位置。因此，根據變形模量與波速相關曲線對比分析1階，遞增指數函數最優。

根據上述圖、表分析，得到這樣的結論，即石門坎水電站壩基巖體變形模量與聲波速度，按式（12）1階遞增指數函數擬合最優。石英砂巖巖體變形模量與波速相關關系為Em=2.61925+ 0.00659eVp/652.41138，鈣質細砂巖巖體變形模量與波速相關關系為Em=3.28024+1.07558E-6eVp/260.33224，泥鈣質粉砂巖巖體變形模量與波速相關關系為Em= 0.7276+0.2907eVp/1409.286。

圖1 石英砂巖變形模量與波速關系曲線

圖2 鈣質細砂巖變形模量與波速關系曲線

圖3 泥鈣質粉砂巖變形模量與波速關系曲線

上述為壩基開挖后巖體變形模量與聲波波速的1階遞增指數函數的擬合。同樣，該函數形式仍可用于擬合壩基巖體固結灌漿后巖體的變形模量與聲波波速之間的相關關系，并根據其擬合出來的關系式制定壩基固結灌漿驗收標準。

5 結論

變形模量是水利水電工程勘察設計中非常重要的力學指標。通過對變形模量與波速之間關系式、關系曲線進行分析，得出如下結論：巖體變形模量與波速相關關系為非線性；巖體變形模量與波速相關關系中，指數函數形式最為合適；變形模量與波速的5種指數函數形式中，1階遞增指數函數為最優。

［1］BARTONN.SomenewQ-valuecorrelationstoassistinsitecharacterisationandtunneldesign［J］.InternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences，2002（39）：185-216.

［2］吳興春，王思敬，丁恩保.巖體變形模量隨深度的變化關系［J］.巖石力學與工程學報，1998，17（05）：487-492.

［3］馮國棟.姚河壩水電站巖體縱波波速與靜變形模量相關關系的探討［J］.水電工程研究，1993（01）：49-54.

［4］李維樹，黃志鵬，譚新.水電工程巖體變形模量與波速相關性研究及應用［J］.巖石力學與工程學報，2010，29（Z1）.

［5］李維樹，魯先元等.三峽工程壩區工程巖體變形參數的動靜特性研究［J］.地下空間，1999，19（04）.

［6］李維樹，彭朝全，張仕光.烏江構皮灘水電站壩基巖體變形參數取值方法［J］.地下空間，2004，24（02）.

［7］李偉，沈蓉，古興偉，等.小灣水電站壩址區巖體變形特性研究［C］.第一屆中國水利水電巖土力學與工程學術討論會論文集，2006.

［8］陳書文，許仙娥.固結灌漿后巖體變形模量的確定方法［J］.長江科學院院報，2014，31（01）.

TU459+.3

A

1672-2469（2015）12-0049-03

10.3969/j.issn.1672-2469.2015.12.018

李 雷（1969年—），男，高級工程師。