火電企業配煤模型與優化算法

李 彬，尉守科，于俊清，3，李石君＋

（1.武漢大學 計算機學院，武漢 湖北430072；2.華中科技大學 計算機科學與技術學院，武漢 湖北430072；3.華中科技大學 網絡與計算中心，武漢 湖北430072）

0 引 言

隨著對混配煤研究［1－4］的不斷開展發現，雖然混配比燃燒單煤更能提高鍋爐效率，節約煤炭資源，減少對環境的污染，但是對單煤混配的研究還存在著不少問題。本文針對目前國內配煤模型研究中存在的問題，在深入分析與研究后，對當前的配煤優化模型與優化算法進行改進，實現一個配煤優化的應用系統。主要包括以下幾個方面：①對比分析當前所具有一些的配煤模型，根據優劣性選取并建立一個火電企業實用型配煤優化模型；②配煤技術雖然存在，但是配煤理論不夠深入。根據實驗室項目中的燃料管理系統可以看出，各大火電企業并未形成一整套的配煤系統，雖已經開始應用配煤技術，但是缺乏一定的理論指導；③選取其它文獻中已知數據以及本實驗室合作項目的數據庫中電廠配煤的歷史數據，對改進的算法進行測試驗證，更好地反饋算法的優劣性。

1 模型求解優化算法

在配煤生產過程中，產生了許多的配煤算法，如窮舉法、遺傳算法［5］、蟻群算法、粒子群算法［6，7］以及兩種混合的算法。由于粒子群算法的高效性、精度高、收斂快、實現容易等優點，本文選取了粒子群算法作為配煤算法的主導算法，并對該算法進行了更深一步的優化。

1.1 標準粒子群算法

在最初的粒子群算法中，很難平衡粒子的局部搜索能力和全局搜索能力，就是粒子缺少對上一次的速度記憶性以及自身最好位置的影響、全局最好位置的影響所占權重的調整。粒子群優化算法首先隨機產生所有粒子，通過迭代更新每一個粒子的位置、速度與個體最優適應值，然后通過比較更新全局最優位置與全局最優值，最終找到問題的最優解。

在第k次迭代時，某個粒子必須具有以下兩個屬性：

（1）位 置 向 量Xki＝（xk1，…，xki，...，xkN），其 中xki∈［XMINi，XMAXi］，1≤i≤N，XMINi和XMAXi是粒子在這一維上的左右限制；

（2）速度向量Vki＝（vk1，…，vki，...，vkN），其中每個分量都不能超過指定的最大速度。

粒子群算法的每一次發生迭代時，整個群體中粒子位置和速度按照一定的方式進行更改，具體公式如下

式 （1）中，r1和r2是隨機數；c1和c2被稱作學習因子，通常c1＝c2＝2；wk是權重，常用的取值范圍是0.1－1.2之間。wk也可以是變動的，經過驗證，若權重值隨著迭代次數線性減小，可以有效的提高算法的收斂性。Shi和Eberhart指出：當最大速度很小時 （例如小于2），使用接近于1的慣性權重；當最大速度不是特別小時 （例如大于3），使用權重w＝0.8較好。如果沒有給出最大速度，則選取0.8作為權重比較好。慣性權重w 比較小時粒子群算法的局部搜索能力比較強；慣性權重較大時將會偏重于發揮粒子群算法的全局搜索能力。

粒子群算法在迭代進行時，粒子速度的大小不能超出一定的范圍，同樣粒子位置的更新也要不超出指定的范圍內。同時，Pi和Pg在迭代過程中不斷更新，迭代結束后得到的Pg就是所要求的全局最優解。

標準粒子群算法雖然有較好的特性，但是針對不同的問題表現出來的效果是不一樣的，當用于本文配煤優化模型時還是出現了一些迭代次數偏高，易陷入局部最優的問題，因此對粒子群算法的改進工作也是必不可少的。

1.2 粒子群算法改進

通過分析可知，對粒子群算法的改進很大程度上體現在對wk、c1和c2的改進上，慣性權重因子wk控制著迭代前的速度對迭代后速度的影響。wk可以對算法的全局搜索能力和局部搜索能力進行平衡調節，因此，若要優化粒子群算法，該參數的參與必不可少，慣性權重越大，群體全局搜索能力越強，群體局部搜索能力越弱；否則，局部搜索能力較強，而全局搜索能力較弱［8］。

本文針對配煤的數學模型求解的問題，將粒子群算法進行了深入改進，改進重點描述如下：

（1）每次迭代結束后得到的全局最優位置Pg，再給一個輕微的隨機擾動，這樣的隨機擾動符合正態分布，保證擾動大部分都比較小，并且通過系數控制，使得隨著迭代的進行波動性也越來越小，這樣改進之后不但增加了每個粒子的運動軌跡的隨機性，而且也沒有失去粒子聚集的一般特性。本文中設定的公式如下

其中，randn是服從標準正態分布的隨機數，k是當前的迭代次數，式 （3）中10的作用是為了控制波動不至于太大，以防對算法改進起到相反的作用。隨著迭代的進行，由于受到迭代次數k 的影響，R 會隨之變小，達到了預期的效果。

（2）一次實驗中，在粒子群可能已發生早熟的時候，再次將部分的粒子重新隨機打亂，也可以很高效的解決粒子的局部收斂的缺點。本算法中的處理是默認算法運行過半后就會出現收斂，此時將粒子20%再隨機生成，不過，該步驟只有當粒子個數和迭代次數都不是很少的時候才執行。此方式借鑒了粒子群算法和變異因子的結合。

（3）慣性權重的選取，研究發現，迭代前期較大的慣性權重全局搜索能力較強，后期較小的慣性權重局部搜索能力較強，因此對慣性權重的探索是必不可少的，本文中對該值進行設定，使滿足以上條件

本文通過測試，非線性減小的慣性權重比線性減小的效果有一定的改進，因此本文選取的慣性權重如式 （5）所示，其中k為當前迭代次數，N 為總迭代次數。

（4）當最優解的某一維是該維度上的邊界值時，收斂速度會有一定程度的減慢，因此，當精度要求較高，且全局最優位置出現在某一維的邊界附近 （提前設定一個閾值，如0.1）時，嘗試將該維度上的值修正成邊界值，作為新的全局最優位置。同時本次迭代結束后還需要檢驗修正后的全局最優位置的適應值是否小于修正前的全局最優位置的適應值，若確實小，則無需再更改；否則，將全局最優位置恢復成修正之前的值。

（5）求解算法中默認的每個煤種所占比例的取值范圍在 ［0，100］，但實際配煤時某種單煤所占比例一般會有所限制的，例如根據需求，煤種一所占比例最少為30%，而煤種二的比例不得超過50%，因此本算法中加入了相應的限制參數，使得配煤工作更加靈活，也較符合實際。

（6）如果發現某次實驗沒有達到收斂，對算法進行修正，合并前后兩次實驗，將前一次的實驗結果應用到下一次當中，雙保險來保證實驗結果的準確性。這樣的做法也在某些問題上彌補了粒子群算法的 “早熟”行為，且下一次的實驗的收斂速度一般更高于上一次，節約了運行時間。

（7）本算法中需要添加檢驗函數，判斷粒子在某一位置是否滿足約束條件。若不滿足，舍棄并重新計算新的位置。

（8）初始化時稍微擴大邊界范圍，可以使得粒子的初始位置更加分散些，更具備一定的隨機性。同時，控制好粒子不飛出邊界。

我們把相應的改進方式應用到算法當中，下面給出了本文中改進的粒子群算法流程如圖1所示。對改進后算法的測試將會在下一章節的系統測試中介紹。

圖1 算法流程

2 系統實現與測試

在配煤系統中，我們把Windows當做操作平臺進行設計開發系統圖形界面，而具體的編程實現和功能設計采用了強大的數學軟件MATLAB。

2.1 功能模塊實現與測試

系統結構大致由讀取數據庫數據、煤種選擇、煤質指標范圍設置、實驗參數設置、精度設置和優化計算組成，界面顯示如圖2所示。

圖2 配煤優化圖形界面

本系統的數據庫包含了各種單煤的煤質信息：發熱量、揮發分、硫分、水分、灰分，還有單煤名稱和單價，這些問題是解決配煤問題的基礎信息，正好利用火電企業已有的數據庫新建一個存儲單煤信息的表。我們可以在圖2所示系統界面中對煤種、煤質指標范圍、實驗參數和精度進行設置。

設置完各項參數后，點擊 “開始計算”按鈕 （如圖2所示），程序開始運行計算，數秒之后將得到一些配煤結論。通過多次實驗，得出結論：實驗次數建議取1－20 之間，迭代次數建議取40－200之間，粒子個數建議取20－100之間，這樣得出的效果比較有說服力，也不至于系統計算時間過長。

假設單煤數據見表1。

表1 單煤數據

煤質指標范圍 （約束條件）見表2。

表2 煤質指標

本系統一共設置了選取了7種單煤進行摻配，煤種較多，更能檢驗出本系統的性能。同時設置了7種不同的精度供用戶選擇，可以根據不同的鍋爐和實際要求，設置不同的精度。下面進行了3組實驗，分別選擇3組典型的實驗精度進行測試，實驗精度分別為5%、0.5%和0.01%。

圖3 精度為5%時的1、3、5、7號煤所占比例變化

（1）精度設置為低精度 （5%），實驗次數為2，迭代次數為50，粒子個數為20，點擊 “開始計算”之后粒子都是在朝著全局最優的位置聚集，每一種煤所占比例隨著迭代的變動如圖3所示。

兩次實驗的結果一致，7種煤的最終比例分別為：0，0，30，0，65，0，5。最終混煤最低單價為318元。此結果的精度是5%，因此可以滿足一般的配煤需求，已經起到了盡可能降低成本的作用，接下來繼續測試更高精度的配煤結果。

圖4 精度為0.5%時的3號煤和5號煤所占比例變化

（2）設置配煤精度為0.5%，實驗次數為2，迭代次數為80，粒子個數仍為20，計算后的結果如圖4所示。

兩次實驗的結果一致，7 種煤的最終比例分別為：0，0，36.5，0，63.5，0，0。最終混煤最低單價為315.1元。

以上的結果發現，第一次實驗迭代到30次左右的時候開始收斂，直到結束，之后的第二次實驗，以此結果為出發點，一直保持著這個結果不變，而且此結果同文獻 ［9］的完全吻合，可見這樣的結果是比較滿意的，可以作為配煤的最終結果，也驗證了本論文算法的可行性。

（3）設置配煤精度為最高精度 （0.01%），實驗次數為2，迭代次數為100，粒子個數為20，進行實驗之后得到配煤比例的結果，同樣只用3號煤和5號煤進行演示，結果如圖5所示。

圖5 精度為0.01%時3號煤和5號煤所占比例變化

該精度下在迭代進行到70次左右時開始收斂，并得到了最優解。實驗結果同精度為0.5%類似，均是第一次實驗就已經收斂，在之后的實驗保持該最優解，都得到了7種單煤的最終比例：0，0，36.5，0，63.5，0，0；最終混煤最低單價為315.1元。

通過以上3組不同精度的實驗比較發現，實驗的結果都是高度一致的 （除了第一組實驗受到精度的限制，也非常接近最優解），而且完全符合文獻 ［9］中的實驗結果，經過論證，這樣的結果確實是最優的。

2.2 實驗結果比較

通過已知煤質數據測試了系統的一些功能，得到了比較滿意的結果，下面將對優化方法的優劣性和穩定性進行驗證，實驗數據包括文獻 ［9］中提供的數據，以及文獻［10］提供的數據。

（1）算法性能優越性比較：首先測試標準的粒子群算法，設置粒子個數為20，迭代次數為150，進行20 次實驗，把求得最優解時的迭代次數作為比較標準，得到20個結果：92，61，79，134，100，75，80，85，70，98，93，90，151，120，135，126，106，53，58，114。平均迭代次數為96次，程序耗時374s。從圖6 中也可以看出，隨著迭代的進行粒子逐漸取到了最優值，并在平均迭代九十多次后趨于穩定。

圖6 標準粒子群算法

然后測試本文中的改進粒子群算法，同樣進行類似的設定，粒子個數為20，迭代次數為100，進行20 次實驗，還是把求得最優解時的迭代次數作為比較的標準。測試時，同樣把取得最優解時已經發生的迭代次數作為參考，得到20 個結果：61，64，69，79，61，65，79，68，71，74，86，66，75，66，59，62，54，73，66，84。平均迭代次數為69次，程序耗時320s。迭代過程如圖7所示。

圖7 改進粒子群結果

通過比較可以發現，本文的方法不但可以取到最優解，而且所需要的平均迭代次數也是比較少的，平均減少了十幾次。可見本論文中對標準粒子群算法的改進確實是有效的，體現出了其優越性。

（2）算法穩定性比較：算法的優越性已經體現，但穩定性也是同樣重要的，接下來我們繼續對本論文方法的穩定性進行驗證。

1）根據文獻 ［10］提供的單煤數據和設計要求檢測，表3給出了5種單煤及其配煤要求。

將數據錄入并根據文獻要求配置好系統參數，精度為5%，實驗次數為1，迭代次數20，粒子個數10，5種單煤的比例變化如圖8所示。圖中用不同的形狀將不同煤種進行了區分。

表3 單煤數據及配煤要求

圖8 5種單煤比例變化

最終得出5 種單煤的比例為兗州煤：45%，邰武煤：10%，新集煤：35%，鞏義3 煤：10%，龍口3 煤：0%，最低配煤成本單價為224元／噸。這些結果與文獻中的結果完全吻合，并且本系統僅耗時0.456 秒就得出結果，效率是相當高的。

2）根據文獻 ［10］中單煤數據和設計煤種的要求對算法進行檢測，表4給出了5種單煤信息和設計要求。

表4 單煤數據及設計要求

將數據輸入到系統中，設置精度為最高 （0.01%），實驗次數為2，迭代次數150，粒子個數40，同時合并前后兩次實驗，最終求得到5種單煤的比例結果見表5。

表5 單煤數據及設計要求

以上結果與文獻 ［10］的結果也是完全吻合，可見粒子的穩定性確實是存在的。

綜上，根據以上幾組測試實驗可以發現，本文中所應用的模型和對粒子群的優化算法是具有優越性和穩定性的。

3 結束語

本文通過對粒子群算法進行進一步的改進并應用于配煤模型的求解當中，最后形成了一個完整的配煤優化系統。本文通過重復大量的探索測試，改進粒子群算法的各個參數和邏輯關系，最后得出本文中出現的配煤優化算法，進而應用在了模型的求解當中，同時利用實驗驗證了本文模型中所利用的粒子群的優化算法是具有優越性和穩定性的，但是通過大量的實驗也發現了本系統仍存在一些不足的地方，主要有包括以下幾個方面：

（1）對配煤人員的要求比較高。由于本文中涉及到了對粒子群算法中參數的設置，包括實驗次數、迭代次數和粒子個數，雖然在界面中已經給出了默認值和部分提示信息，但還是免不了工作人員對這些數據的疑問。

（2）對粒子群算法的改進雖有效果，但不是非常顯著。雖然本文中對粒子群算法的改進之后，使得計算過程中需要的收斂次數減少（從96降到69），但是效果還不是特別的明顯。

（3）初始化粒子的時候具有很大的盲目性，隨機生成的大部分粒子可能不滿足約束條件。目前還沒找到一個更好的初始化方法，希望在以后的研究中可以解決。

［1］Zeng Ming，Liu Ximei.Review of renewable energy investment and financing in China：Status，mode，issues and countermeasures［J］.Renewable ＆Sustainable Energy Reviews，2014，31：23－37.

［2］Dienst Carmen，Schneider Clemens.On track to become a low carbon future city？First findings of the integrated status quo and trends assessment of the pilot city of Wuxi in China ［J］.Sustainability，2013，5 （8）：3224－3243.

［3］Tian Lixin，Jin Rulei.Theoretical exploration of carbon emissions dynamic evolutionary system and evolutionary scenario analysis［J］.Energy，2012，40 （1）：376－386.

［4］Zhao Zhenyu，Yan Hong.Assessment of the biomass power generation industry in China ［J］.Renewable Energy，2012，37 （1）：53－60.

［5］YANG Shengchun.Power coal blending model research ［J］.Guangdong Electric Power，2012，25 （1）：36－39 （in Chinese）. ［楊圣春.火電廠配煤模型研究 ［J］.廣東電力，2012，25 （1）：36－39.］

［6］DONG Husheng，LU Ping，ZHONG Baojiang，et al.The automatic coal blending system based on collaborative quantum particle swarm optimization ［J］.Manufacturing Automation，2014，30 （1）：74－77 （in Chinese）.［董虎勝，陸萍，鐘寶江，等.基于協同量子粒子群的自動配煤系統優化 ［J］.制造業自動化，2014，30 （1）：74－77.］

［7］ZHANG Lifeng，HU Xiaobing.Hybrid particle swarm optimization algorithm for solving nonlinear constrained problem ［J］.Computer Science，2011，38 （10A）：178－188 （in Chinese）.［張利鳳，胡小兵.求解非線性約束問題的混合粒子群優化算法 ［J］.計算機科學，2011，38 （10A）：178－188.］

［8］SUI Conghui.Study on the method of particle swarm optimization（pso）algorithm to improve ［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2010 （in Chinese）. ［隨聰慧.粒子群算法的改進方法研究 ［D］.成都：西南交通大學，2010.］

［9］LIU Yongjiang，GAO Zhengping，HAN Yi，et al.Coal－fired power plants based on particle swarm algorithm to optimize coal blending research ［J］.Journal of Boiler Technology，2012，43 （5）：18－24 （in Chinese）. ［劉永江，高正平，韓義，等.基于粒子群算法的火電廠優化配煤研究 ［J］.鍋爐技術，2012，43 （5）：18－24.］

［10］TAN Baocheng，LI Yuanke.Coal blending technology and its mathematical model research ［J］.Journal of Xi’an University of Technology，2011，31 （2）：156－159 （in Chinese）. ［譚寶成，李元坷.配煤技術及其數學模型研究 ［J］.西安工業大學學報，2011，31 （2）：156－159.］