基于SIMP拓撲優(yōu)化的駕駛艙輕量化設(shè)計

郭 璐，楊 云，王 崴，劉曉衛(wèi)，付 琛，黃曉平

（1.空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院，陜西 西安710051；2.西北工業(yè)大學 機電學院，陜西 西安710072）

0 引 言

目前國內(nèi)外駕駛艙的研究主要集中在駕駛艙內(nèi)設(shè)備的空間布局上，針對駕駛艙艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究相對較少［1］。國內(nèi)關(guān)于駕駛艙的設(shè)計大多還停留在傳統(tǒng)設(shè)計上，使用經(jīng)驗公式或者近似公式，設(shè)計保守，設(shè)計產(chǎn)品安全系數(shù)超過許用值幾十倍，用材過多、重量太大，尤其是艙頂和側(cè)圍過于厚實笨重，導(dǎo)致驅(qū)動設(shè)備負載過大、耗時耗能、故障頻發(fā)、維修費用高昂。

輕量化設(shè)計是發(fā)展的必然趨勢［2］。駕駛艙研究的難點在于既要通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)艙體的輕量化，又要滿足艙體材料的剛度和強度要求。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在現(xiàn)代工程實際中占有重要地位，它能使設(shè)計者從多種設(shè)計方案中得到較完善或者最合適的設(shè)計方案。目前優(yōu)化設(shè)計方法有以經(jīng)驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法、基于動力學理論的動力學優(yōu)化方法、三維實體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法等［3］。本文根據(jù)駕駛艙的結(jié)構(gòu)、受力特點、應(yīng)用場合等多種因素，利用現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計理論提出了基于變密度法的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法。拓撲優(yōu)化可以大大減少建模的工作量，同時明顯提高結(jié)構(gòu)的性能并減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。拓撲優(yōu)化設(shè)計在某些領(lǐng)域已經(jīng)取得顯著成果，但鮮有用于駕駛艙的設(shè)計。迫于環(huán)境惡化及能源短缺的壓力，對駕駛艙的結(jié)構(gòu)要求更加嚴格，傳統(tǒng)設(shè)計方法已難以滿足要求，而拓撲優(yōu)化方法能很好地解決此問題，其在結(jié)構(gòu)減重方面的優(yōu)勢更加明顯。

前人研究駕駛艙主要集中在其內(nèi)部設(shè)備的空間布局上。比如，智睿瑞等將虛擬現(xiàn)實技術(shù)引入駕駛艙布局分析中，提出了一種駕駛艙內(nèi)部布局方法［4］。且前人大多只用拓撲優(yōu)化技術(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一部分。比如，陳桂榮等對駕駛艙支撐座的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化［5］。本文針對目前駕駛艙艙體設(shè)計剛度質(zhì)量比較低的問題，以減輕駕駛艙質(zhì)量為目標，將拓撲優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于駕駛艙的設(shè)計中。本文將艙體分為3個部分分步優(yōu)化，通過多種方案設(shè)計與實驗，確定了優(yōu)化步驟與參數(shù)，得到了艙體骨架結(jié)構(gòu)。此結(jié)構(gòu)加工簡單、省材、強度高，更具有實際生產(chǎn)的可能性。該方案豐富和發(fā)展了現(xiàn)代駕駛艙的設(shè)計方法，對提高駕駛艙設(shè)計的效率和水平具有非常積極的意義。

1 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型及方法

1.1 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

利用拓撲優(yōu)化技術(shù)解決實際工程問題時，首先需要建立相應(yīng)的數(shù)學模型把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中求最優(yōu)解的問題，然后采用合適的優(yōu)化算法來求解［6］。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型應(yīng)該由設(shè)計變量、約束條件和目標函數(shù)組成。數(shù)學模型表示如下所示

式中：X——設(shè)計變量，即需要優(yōu)化的變量，優(yōu)化的結(jié)果就是通過改變X 的值實現(xiàn)的。f（x）——目標函數(shù)，用來評價最終設(shè)計是否最優(yōu)。約束條件是進行拓撲優(yōu)化的上下線，約束條件的設(shè)定既要滿足設(shè)計的要求，又要考慮工程的可行性。

1.2 變密度法的優(yōu)化理論

變密度法就是將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，引入一種相對密度值在 ［0，1］之間可變的材料設(shè)定結(jié)構(gòu)每個有限元單元的密度，解決材料的最優(yōu)分配問題。變密度法假定材料都各項同性，不引入微單元與均勻化過程，彈性模量與材料密度是指數(shù)關(guān)系［7］。變密度法是當前拓撲優(yōu)化設(shè)計采用的主要方法，也是本文研究駕駛艙所采用的方法。

在進行拓撲優(yōu)化時，變密度法采用的是指數(shù)模型。相對密度與材料特性有以下的非線性關(guān)系

式中：E——材料彈性模量；E0——實際使用材料的彈性模量；υ——泊松比；υ0——實際使用材料的泊松比；ρ——單元相對密度，ρ為1時，單元被材料充滿，成為實體結(jié)構(gòu)，ρ為0時，單元沒有材料填充，被挖空；p——設(shè)定的指數(shù)，即罰因子。圖1表示材料的彈性模量隨著相對密度以及罰因子p 變化而變化。由圖可以看出，p 值的增大可以抑制0到1之間密度材料的產(chǎn)生。罰因子一般按以下規(guī)律取值：

對于二維模型

對于三維模型

圖1 變密度法材料模型

2 駕駛艙拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 駕駛艙有限元模型

在進行拓撲優(yōu)化時必須建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。本文的模型，是經(jīng)過多次實驗得出的簡化模型，符合實際又利于分析。

根據(jù)駕駛艙的結(jié)構(gòu)形式和受力特點，選取彈性殼單元。殼單元具有一定的厚度，對模型有很好的分割，能充分描述模型的特征，又能抵抗拉壓、彎扭變形，另外，考慮到要做拓撲優(yōu)化，選用三維殼單元SHELL93。其幾何圖如圖2所示。根據(jù)實際情況，定義殼單元厚度1.0。

物理模型建好之后，進行網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格劃分對單元形狀無要求，其劃分的網(wǎng)格單元大小、形狀差異很大，容易造成應(yīng)力集中，影響應(yīng)力分布、節(jié)點變形等；映射網(wǎng)

圖2 SHELL93單元幾何圖

格劃分的單元只能是三角形單元或四面體，其劃分的網(wǎng)格具有形狀規(guī)則、明顯成排的單元，分析結(jié)果更符合實際工程情況。考慮到兩種網(wǎng)格劃分的要求與特點，對規(guī)則的頂蓋、底板以及側(cè)圍的左右部分進行映射網(wǎng)格劃分，對不規(guī)則的側(cè)圍的前后部分進行自由網(wǎng)格劃分。駕駛艙的有限元模型如圖3所示。

圖3 駕駛艙的有限元模型

駕駛艙所用材料為鋁合金，其主要參數(shù)：密度ρ＝7 800kg／m3，屈服強度σ＝300MPa，彈性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3。

完成艙體結(jié)構(gòu)有限元建模后，再建立艙體拓撲優(yōu)化數(shù)學模型。按前文所述，拓撲優(yōu)化模型包括設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件。根據(jù)變密度法模型，本文的設(shè)計變量就是各個單元的密度值，變化范圍為 ［0，1］。對于本次對駕駛艙的輕量化研究，目標函數(shù)是使駕駛艙質(zhì)量最小。本文對體積和強度設(shè)定約束。具體約束方程如下

式中：i——單元號；n——單元總數(shù)；ρi——i單元的相對密度；Vi——i 單元的體積；V ——最大體積 （原體積）；σi——i單元的應(yīng)力；［σ］——許用應(yīng)力。

計算艙體三向應(yīng)力的相當應(yīng)力時需要采取一些強度理論，艙體在彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種工況下發(fā)生彎扭變形，通常采用第四強度理論計算艙體的相當應(yīng)力較為準確。第四強度理論表達式如下

根據(jù)式 （6）計算，若σr4＜［σ］，則艙體的強度滿足使用要求。

2.2 駕駛艙模型的邊界條件

計算駕駛艙模型時，載荷按如下方法處理：①艙體自重，作為均布載荷分布到結(jié)構(gòu)的節(jié)點上。②艙體內(nèi)駕駛員及座椅的重力，作為集中載荷分配到相應(yīng)節(jié)點上。③艙體內(nèi)的設(shè)備，作為集中載荷，按照放置的實際位置作用于相應(yīng)節(jié)點上。

模型自由度的設(shè)置。一方面，有足夠的約束，避免結(jié)構(gòu)做剛體運動；另一方面，沒有多余的約束，避免將實際不存在的附加約束力施加到結(jié)構(gòu)上。

駕駛艙受力情況。艙體靜止時，艙體承受艙內(nèi)駕駛員和設(shè)備的重力及艙體自重。根據(jù)實際情況及安全因素，駕駛員及座椅設(shè)為2000N，艙內(nèi)設(shè)備共設(shè)為2000N。艙體運動時，艙體承受施加在艙底板對角線中心的扭矩，設(shè)為900NM。

2.3 定義和控制載荷工況

本文有彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種載荷工況，必須用到寫載荷工況和求解功能。彎曲載荷是在底板中心前后分別作用Y 方向2000N 集中載荷，記為工況1；扭轉(zhuǎn)載荷是將2000NM扭矩施加在底板中心軸上，記為工況2。定義完載荷工況后，輸入LSWRITE 命令將數(shù)據(jù)寫入文件，再輸入LSSOLVE命令進行求解。簡單程序如下：

2.4 指定優(yōu)化區(qū)域

需要對某部分進行拓撲優(yōu)化時，將其單元類型號設(shè)為1。本文分別對駕駛艙頂蓋、側(cè)圍、底板進行優(yōu)化，依次將這3部分的單元類型號設(shè)為1。簡單程序如下：

3 駕駛艙拓撲優(yōu)化過程的控制

完成拓撲優(yōu)化建模及定義之后，進行多次迭代至收斂，繪出拓撲優(yōu)化后的形狀。簡單程序如下：

本文設(shè)計了多種優(yōu)化方案，如表1 所示，分別在表中幾種情況下進行駕駛艙的拓撲優(yōu)化，比較各種方案的優(yōu)化結(jié)果，確定省去材料比、迭代次數(shù)等參數(shù)，選擇得到最清晰、合理、符合實際要求的結(jié)果的方案。

表1 拓撲優(yōu)化方案

按照上述幾種情況分別進行拓撲優(yōu)化后，得到以下結(jié)論：

（1）駕駛艙的頂蓋，側(cè)圍和底板同時設(shè)為優(yōu)化區(qū)域時，由于底板承受的載荷相比頂蓋和側(cè)圍大得多，在拓撲優(yōu)化所得密度云圖中，頂蓋和側(cè)圍部分的密度幾乎為零，底板部分出現(xiàn)大塊的質(zhì)量塊。

（2）省去材料高于80%時，拓撲優(yōu)化不能進行；省去材料低于60%時，拓撲優(yōu)化結(jié)果不明顯。

（3）載荷工況設(shè)為彎曲加扭轉(zhuǎn)時，拓撲優(yōu)化密度云圖出現(xiàn)大量質(zhì)量塊，未形成桁架結(jié)構(gòu)，不能用于實際工程中。

最終選擇的設(shè)計方案為：將駕駛艙的頂蓋，側(cè)圍和底板分別設(shè)為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況設(shè)為彎曲或者扭轉(zhuǎn)，駕駛艙的頂蓋、側(cè)圍省去材料設(shè)為80%，底板省去材料設(shè)為60%。此方案拓撲優(yōu)化的結(jié)果較合理，優(yōu)化所得的數(shù)學模型能應(yīng)用于工程實際中。根據(jù)變密度法優(yōu)化理論，對優(yōu)化后的密度云圖進行處理可以設(shè)計合理的駕駛艙骨架布局。

下面就是駕駛艙拓撲優(yōu)化的過程和結(jié)果。

3.1 駕駛艙頂蓋優(yōu)化

駕駛艙頂蓋為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，圖4為目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過10次迭代之后，目標函數(shù)趨于收斂。下文對艙體側(cè)圍和底板進行優(yōu)化時，目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線基本相同，僅迭代次數(shù)有所差異。得到的艙體頂蓋拓撲優(yōu)化密度云圖如圖5和圖6所示。各部分應(yīng)力值通過不同的顏色區(qū)分開來，紅色區(qū)為應(yīng)力集中部分，相對密度值接近1，需要設(shè)加強筋保證材料的強度；藍色區(qū)幾乎沒有應(yīng)力，相對密度值接近0，可以通過挖孔將材料減去。只考慮頂蓋優(yōu)化時，非優(yōu)化區(qū)域均為紅色區(qū)。根據(jù)拓撲優(yōu)化密度云圖可以合理的確定艙體的具體縱、橫梁布局：頂蓋的2條邊梁之間應(yīng)該布置1條橫梁，中間部分集中3條梁和橫梁相連，再加2條梁和邊梁相連，以加強頂蓋的強度和剛度，減小扭曲；在邊梁的適當位置加2條連接梁，對頂蓋結(jié)構(gòu)起加強作用。艙頂蓋骨架布局如圖7所示。相比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)布局更加合理，質(zhì)量大大降低。下文對艙體側(cè)圍和底板的優(yōu)化與此原理相同。

圖4 拓撲優(yōu)化目標與迭代次數(shù)曲線

3.2 駕駛艙側(cè)圍優(yōu)化

對駕駛艙側(cè)圍進行優(yōu)化，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，迭代15 次后，得到艙體側(cè)圍拓撲優(yōu)化密度云圖，綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和工程實際，設(shè)計了艙體側(cè)圍骨架布局，如圖8所示。

圖5 駕駛艙頂蓋在彎曲工況下拓撲優(yōu)化密度云圖

圖6 駕駛艙頂蓋在扭轉(zhuǎn)工況下拓撲優(yōu)化密度云圖

圖7 駕駛艙頂蓋優(yōu)化后的骨架布局

3.3 駕駛艙底板優(yōu)化

駕駛艙底板為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，迭代15次后，得到艙底板拓撲優(yōu)化密度云圖。在彎曲工況下，材料分布集中在底板中心，呈現(xiàn) “一”型；在扭轉(zhuǎn)工況下，材料分布在底板呈現(xiàn)傾斜的 “Z”型。綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和工程實際，設(shè)計了艙體底板骨架布局，如圖9所示。

3.4 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析及對比

圖8 駕駛艙側(cè)圍優(yōu)化后的骨架布局

圖9 駕駛艙底板優(yōu)化后的骨架布局

通過對駕駛艙進行拓撲優(yōu)化，可以看出利用ANSYS軟件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模塊對駕駛艙進行多工況拓撲優(yōu)化設(shè)計時，優(yōu)化流程如圖10所示。

圖10 ANSYS拓撲優(yōu)化流程

觀察駕駛艙頂蓋、側(cè)圍和底板優(yōu)化得到的密度云圖，在扭轉(zhuǎn)工況下，材料分布中出現(xiàn)了較多的X 型圖，也就表示，駕駛艙最優(yōu)設(shè)計包含X 型、K 型、或者Y 型結(jié)構(gòu)，這與工程實際中設(shè)計的結(jié)構(gòu)是一致的［8］，此拓撲優(yōu)化結(jié)果符合實際，可以采用。依據(jù)優(yōu)化分析結(jié)果，對駕駛艙結(jié)構(gòu)重新建立有限元模型。通過對優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)特性的對比，驗證優(yōu)化設(shè)計方案的可行性。

對拓撲優(yōu)化后的模型進行分析，艙體的最大應(yīng)力為216 MPa，遠小于材料的強度極限300 MPa。艙體最大變形量為0.124mm，而優(yōu)化前為0.930 mm，變形量有所減小，提高了艙體的剛度。根據(jù)仿真結(jié)果可知：優(yōu)化后艙體的剛度和強度均滿足實際要求。優(yōu)化后駕駛艙各部分質(zhì)量都有所下降，如表2所示。綜上所述，本次拓撲優(yōu)化在保持艙體性能要求的前提下艙體的質(zhì)量減輕了40.02kg，達到了輕量化的目標。

表2 優(yōu)化前后駕駛艙各部分質(zhì)量對比

4 結(jié)束語

針對駕駛艙結(jié)構(gòu)的受力特點，采用變密度法的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)，解決了多工況載荷下艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計問題。經(jīng)過優(yōu)化后的艙體結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前相比，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度均滿足實際強度要求，質(zhì)量下降10%左右，結(jié)構(gòu)布局更加合理。由此可以看出，在工程實際中，將有限元的拓撲優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用在駕駛艙設(shè)計方面是可行的，可為艙類結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計提供可靠的設(shè)計方法。

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