基于信息瓶頸的變壓器故障診斷算法

路光輝，姬 波，雍明超，周 鐘，牧繼清

（1.許繼集團有限公司，河南 許昌461000；2.鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450001）

0 引 言

油中溶解氣體分析 （dissolved gas analysis，DGA）是變壓器故障診斷主要方法之一，可以對變壓器故障做出有效診斷［1，2］。目前，業界主流應用的方法是基于規則的大衛三 角 形 法［3，4］，該 方 法 基 于3 種 油 中 溶 解 氣 體：甲 烷（CH4）、乙烯 （C2H4）和乙炔 （C2H2）的數量進行運算并根據結果點在大衛三角形中的位置來判斷故障類型。該方法具有簡單、高效且直觀地優點。除了基于規則的診斷方法外，近年來模式識別方法被廣泛引入到變壓器故障診斷問 題 中，如 人 工 神 經 網 絡 （ANN）［5，6］、支 持 向 量 機（SVM）［7］、貝葉斯 （Bayes）方 法［8，9］和半 監 督 分類方 法［10］等都取得了一定的效果。信息瓶頸方法 （information bottleneck，IB）［11－13］是一種基于信息論的模式識別方法，被廣泛應用于文檔聚類［14］、圖像分析［15］、DNA 處理和視頻圖像檢索等領域，但是在變壓器故障診斷領域尚未見到信息瓶頸方法的相關應用。其主要原因是信息瓶頸方法的主要研究對象是無監督分類 （聚類）問題，而不是有監督分類問題。因此，本文提出了一種基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法。為了解決有監督分類的DGA 故障診斷問題，將基于信息瓶頸方法的DGA 故障診斷過程分為兩個階段。第一階段進行無監督分類，即采用信息瓶頸方法對樣本數據 （樣本數據中含有訓練樣本和待測樣本兩類數據）進行聚類并得到多個結果簇，其目標是最小化簇內距離的同時最大化簇間距離；第二階段進行結果簇內樣本投票，即通過各個簇中訓練樣本的類標簽進行投票，以簡單多數或加權投票結果來給定待測樣本的分類標簽。在實際數據集上的實驗結果表明，基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法 （DGAsIB算法）是可行有效的，DGAsIB算法分類結果優于大衛三角形方法、BPNN 算法和Bayes方法。

1 變壓器故障診斷方法

變壓器運行中油中溶解氣體主要包括氫氣 （H2）、甲烷 （CH4）、乙烷 （C2H6）、乙烯 （C2H4）、乙炔 （C2H2）、Z烴 （ZTING）、一氧化碳 （CO）和二氧化碳 （CO2）等。變壓器油中氣體的含量在變壓器老化及故障期會發生劇烈變化，各個氣體的組份也會出現明顯不同。因此，可以通過檢測變壓器油中溶解氣體的組分來分析變壓器運行狀態并進行提前的預警。

1.1 基于規則的大衛三角形法

基于規則的DGA 方法包括大衛三角形法、IEC 三比值法、立體圖示法等多種診斷方法。其中，大衛三角形方法（Duval method）由于具有簡單、高效且直觀的優點，成為了業界實際使用的主流方法。Duval法基于甲烷 （CH4），乙烯 （C2H4）和乙炔 （C2H2）的百分比進行運算，其值域范圍為一個等邊三角形。氣體比例計算公式見式 （1）

大衛三角形圖示如圖1所示。

圖1 大衛三角形

圖1中交叉的實線構成了7個封閉區域。PD 區域代表局部放電；D1區域代表低能量放電；D2 區域代表高能量放電；T1區域代表低溫過熱 （T＜300℃）；T2區域代表中溫過熱 （300＜℃T＜700℃）；T3區域代表高溫過熱 （T＞700℃）；DT 區域代表放電及過熱。Duval法通過對3種氣體百分比的計算并投影為圖中的坐標點，根據坐標點在大衛三角形中的區域不同來區分不同故障。

1.2 基于模式識別的人工神經網絡法

研究結果表明，針對變壓器故障DGA 識別問題，含有單個隱含層的BPNN 網絡可以良好的滿足診斷的要求。因為該網絡已被證明可以逼近任意閉區間內的連續函數。含隱含層的三層BP神經網絡的結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡的結構

令N，L，M 分別為輸入層、隱含層和輸出層節點數目，i，j，k 表示輸入層、隱含層和輸出層的節點，ωji為輸入層到隱含層的權重，ωkj為隱含層到輸出層的權重，則隱含層節點輸出Oj和輸出層節點輸出Ok可見式 （2）

式中：f——激勵函數，包括閾值型、分段線性型、Sigmoid函數和雙曲正切型等；θj和θk為隱含層和輸出層的閾值。

令輸出層神經元的期望值為Ok′，則輸出層誤差函數E和權值的變化項Δωkj，Δωji見式 （3）

式中：η——學習速率。

1.3 基于模式識別的貝葉斯方法

貝葉斯方法根據已有樣本數據判定待測DGA 數據的類別，即利用訓練樣本中的先驗信息預測測試樣本的后驗概率。貝葉斯分類器具有較強的自學習能力，可以持續將新數據樣本引入已知先驗信息，從而提高事件后驗概率預測的準確性。貝葉斯后驗概率計算見式 （4）

式中：P（C｜X）為條件X 下C 的后驗概率，P（C）為C的先驗概率，P（X｜C）為條件C 下的后驗概率，P（X）為X 的先驗概率。

令A 代表DGA 屬性變量集，C 代表DGA 故障類型變量。假設有n個條件屬性變量，Val（Ai）1＜i＜m 代表屬性取值范圍，Val（C）代表DGA 故障變量取值范圍，則A＝＜A1，A2，…，An＞，Ai的取值ai∈Val（Ai），C 的取值c∈Val（C）。令t代表訓練樣本，t＝＜a1，a2，…，an，cl＞，1＜l＜m，x代表測試樣本，x＝＜a1，a2，…，aj，…，an＞。

樣本x 歸屬于類cj的后驗概率

式中：P（cj｜a1，a2，…，an）——測試樣本為故障類型cj的后驗概率；P（a1，a2，…，an｜cj）——故障類型cj下條件概率；P（cj）——故障類型cj的先驗概率；α ＝1／P（a1，a2，…，an），α為常量。

2 基于信息瓶頸的變壓器故障診斷算法

2.1 信息瓶頸方法

信息瓶頸方法起源于香農信息論，基于聯合概率分布P（X，Y）對原變量X 進行壓縮，在盡可能壓縮X 的同時最大化地保存相關變量Y 的信息。該方法主要的研究對象是無監督分類 （聚類）問題，不要求預先獲取訓練樣本中的先驗知識，也不要求訓練樣本的存在。其目標函數如下

其形式解如下

式中：Z（x，β）是歸一化函數；DKL——KL距離。

序列化IB算法 （sIB算法）是一種廣泛使用的基于信息瓶頸的序列化聚類算法。sIB算法屬于劃分聚類算法，要求已知聚類簇數目k，并初始隨機將數據劃分為k個簇。每一次迭代時從簇t中依次取出所有元素x，然后將x 重新分配到新簇tnew中，tnew＝argmincostt∈T（｛x｝，t）。

其中，cost（｛x｝，t）表示將x 指派到t引起的互信息I（T；Y）值的減小量；π1、π2為權值。

當所有元素x 均未被重新分配或達到指定迭代次數時sIB算法終止。

2.2 變壓器故障診斷算法

信息瓶頸方法是一種無監督分類（聚類）方法，可以將數據按照相似性進行區分和類別歸屬，從而將樣本數據集中的樣本劃分到若干個子簇中，使每個子簇代表一類樣本。為了解決有監督分類的DGA模式識別問題，本文提出在將信息瓶頸方法應用于DGA診斷時，利用訓練樣本知識對聚類結果進行投票以獲得最終的待測樣本標號。診斷算法主要分為兩個步驟：①采用IB方法對樣本數據集（包括訓練樣本和待測樣本）進行聚類，得到k個結果簇；②對于每一個待測樣本，通過各個簇中訓練樣本的投票決定待測樣本的類標號。

算法詳細流程如圖3所示。先取一個測試樣本x，并將其合并到訓練集中；接下來采用IB方法聚類并得到k 個結果簇；如果x 屬于某個簇t，則使用該簇中所有訓練樣本進行投票。投票方式采用簡單多數投票和加權投票兩種方式。簡單多數投票為簡單多數選舉方式，加權投票時以各個類別的先驗概率為權來進行加權投票。例如，假設目標類c＝（1，2，3），先驗概率Pc＝ （1／4，1／2，1／4）。如果結果簇A 中包含10個訓練樣本和1個待測樣本，而10個訓練樣本的類標號為 ［1，3，2，1，1，2，1，2，2，1］。則該10個訓練樣本的簡單多數投票結果為類標號1，即對待測樣本標定為類屬1。而加權投票結果為類標號2，即對待測樣本標定為類屬2。從中可以得出，簡單多數和加權投票可以產生不同的類標號，而加權投票的可靠程度依賴于先驗知識。

2.3 數據變換

在采用基于模式識別方法對DGA 數據進行診斷時，不同的算法有著不同的數據預處理要求。例如，神經網絡算法要求對數據做歸一化處理，以避免具有較大值域的屬性左右算法結果；貝葉斯算法要求對連續數據進行離散化以便進行概率計算。對于IB 算法而言，要求數據為非負數據，以便能計算信息熵和互信息值并以此判定樣本重新指派的代價。因此，本文算法實驗中嘗試性采用了一些數據變換方法來對數據進行預處理。根據DGA 數據特征，本文選擇了Max－Min法、對數特征變換法和反正切函數法3種數據變換方法 （見式 （9））

式中：Max－Min法變換后的值域為 ［0，1］區間；c是常數1.01，c常數的引入目的是為了將對數變換后的值域范圍從 （－∞，＋∞）變化為 （0，＋∞）；反正切函數法變換后的值域為 ［－π／2，π／2］。

圖3 基于信息瓶頸方法的DGA 診斷流程

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2.4 診斷算法偽碼

3 實 驗

3.1 實驗數據集

實驗數據取自于實際生產數據，總共搜集到609 個樣本。每個樣本包括8 個屬性 （H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2，ZTING，CO，CO2）和專家標定的數據類標號。數據清洗和規整步驟如下：

（1）刪除沒有專家標定的類別號的樣本；

（2）刪除重復樣本；

（3）刪除有缺失屬性的樣本；

（4）刪除屬性值為0的樣本。最終得到的有效數據樣本個數為350 個。數據樣本的故障類型分布見表1。

表1 數據樣本的故障類型分布

針對這350個數據樣本進行訓練集和測試集劃分后得到了10組實驗數據集。劃分方法采用十折交叉驗證法，即將數據集隨機分成十分，輪流將其中9份作為訓練數據，1份作為測試數據。最終采用十次十折交叉驗證正確率的平均值作為對本文算法精度的估計。

3.2 實驗結果及分析

3.2.1 簡單多數和加權投票結果比對

DGAsIB算法有3個參數，實驗中類別k 設定為DGA故障類型數，即k＝7；聚類循環次數l＝10；平衡參數β＝＋∞。表2中給出了兩種投票方式下原始數據、Max－Min變換后、對數變換后和反正切變換后的分類正確率。從中可以觀察到：

（1）兩種投票方式的對比中，10次實驗中簡單多數5次占優，加權投票5次占優，簡單多數的十次十折平均值為58.37%，加權投票的十次十折平均值為57.83%。這說明簡單多數投票法略優于加權投票法。我們認為，其主要原因是由于從實際生產中能獲取的故障數據數目有限，導致各個故障類型的先驗分布概率 （見表1）未能完全反映實際分布，因此加權投票法的權重值不夠理想。隨著數據的逐漸積累，應能改善加權投票法的結果。

（2）各種數據變換形式的對比中，僅有一次對數變換的結果最優。這說明對于IB方法而言，只需保證原始數據的非負性 （DGA 數據本身已具有非負的特性），而不需要其它模式識別算法要求的歸一化或變換過程。

表2 簡單多數和加權投票結果比對

3.2.2 DGAsIB算法和其它診斷算法比對

為了驗證本文方法和算法的有效性，我們與業界應用的Duval法、以及基于模式識別的Bayes算法和BPNN 算法進行了比較。表3給出了DGAsIB 算法和其它診斷算法對比結果。圖4中給出了各種算法的最優結果對比柱狀圖。其中，DGAsIB算法結果采用的是基于原始數據的簡單投票結果。貝葉斯算法的離散化采用等寬離散方法，表中列Bayes＿2，Bayes＿3，...，Bayes＿5分別表示將各個屬性值離散化為2～5箱后的Bayes分類結果。BPNN 神經網絡的結構為3層，輸入層8個節點，隱含層20個節點，輸出層7個節點，激勵函數選用tansig和purelin，網絡訓練函數選用traingdm。表中列BPNN＿0.01表示學習速率η 為0.01時訓練的網絡模型對測試集的分類結果，其它類似。從中可得如下結果。

表3 DGAsIB算法和其它診斷算法比對

在參與比較的10種算法中，DGAsIB算法在十次十折實驗中均為最優。DGAsIB 算法十次十折的總平均值為58.37%。比業界實際使用的Duval方法的43.72%提高了14.65%；比Bayes算法的最優結果33.37%提高了25%；比BPNN 算法的最優結果47.14%提高11.23%。這說明，基于信息瓶頸的DGA 診斷方法是可行的和有效的。

圖4 各種算法的最優結果對比

4 結束語

本文提出了一種基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法。該算法采用對DGA 數據進行聚類后的加權投票方式來判定待測樣本的故障類別。實驗結果表明，該算法應用到變壓器故障診斷中，可以有效提高診斷的正確率，對于保證變壓器的穩定性和電網的可靠性有一定意義。DGAsIB算法還有一些待完善的地方，如運算效率的提高和數據變換方法的改進等。這些工作涉及到了計算復雜度分析、數理統計等領域，將在后續工作中進一步改進。

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