利用TMF和置信傳播的無監督SAR圖像分割

甘 露,吳 艷,王 凡

(西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071)

利用TMF和置信傳播的無監督SAR圖像分割

甘 露,吳 艷,王 凡

(西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071)

針對三重馬爾可夫場模型傳統統計推斷方法無法兼顧分割精度和計算效率的問題,提出了一種高效的利用置信傳播的三重馬爾可夫場模型統計推斷方法,并應用于無監督合成孔徑雷達圖像分割.該算法結合三重馬爾可夫場模型和合成孔徑雷達圖像統計特性,將圖像分割問題轉化為三重馬爾可夫場的最大后驗邊緣估計問題.針對三重馬爾可夫場中的兩個標記場,將置信傳播算法推廣到二元情形,通過消息傳遞的方式估計雙標記場的聯合后驗邊緣概率,并依據最大后驗邊緣準則同時實現兩個標記場的估計.模擬圖像和實測合成孔徑雷達圖像的仿真實驗結果表明,該算法能有效抑制相干斑的影響,能以合理的計算代價獲得精確的分割結果.

合成孔徑雷達;圖像分割;三重馬爾可夫場;置信傳播

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar,SAR)系統因其全天時、全天候、高分辨、穿透性強等特點而廣泛應用于軍事和民用的各個領域.SAR圖像分割作為SAR圖像目標識別與解譯技術的重要環節,一直是國內外學者研究的熱點[1-3].然而,受相干成像機制的影響,SAR圖像含有大量的相干斑噪聲,使得SAR圖像分割成為一個極具挑戰性的難題.

在眾多圖像分割算法中,馬爾可夫隨機場（Markov Random Field,MRF)模型[4]因其能夠充分考慮圖像局部相關性,在處理簡單圖像的分割問題時取得了很好的結果,但在處理非平穩SAR圖像時,則處理效果不理想.三重馬爾可夫場（Triplet Markov Fields,TMF)[5]模型通過引入一個輔助場來描述圖像的非平穩特性,在處理非平穩SAR圖像分割問題時取得了令人滿意的結果[6-8].然而,TMF模型的統計推斷仍然是一個難題.現有算法通常采用最大后驗邊緣（Maximization of the Posterior Marginal,MPM)準則[9],利用Gibbs采樣估計后驗邊緣概率.然而,由于Gibbs采樣收斂緩慢,經過有限次的迭代其后驗邊緣概率的估計值可能遠離真實值,使得算法無法兼顧分割精度和計算效率.

近年來隨機場模型的統計推斷方法受到了越來越多的關注,涌現出了許多新的高效方法,如圖割[10]和置信傳播[11-13].圖割通過求解圖的最小分割問題,實現了精確快速的最大后驗（Maximum A Posteriori,MAP)推斷;置信傳播采用消息傳遞的方式來實現推斷,在MRF的推斷問題中表現出了優良的性能.更為重要的是,依據不同的消息更新準則,置信傳播既可實現MAP推斷（Max-Product算法[11]),又可實現MPM推斷（Mum-Product算法[12-13]).而相關研究表明,MPM準則比MAP準則更適合于圖像分割[9].因此,文中研究基于置信傳播的MPM推斷方法.

基于上述分析,關注MPM準則下TMF模型的高效統計推斷,筆者提出了一種基于置信傳播的TMF模型推斷方法,并應用于無監督SAR圖像分割.該方法結合了TMF模型對于非平穩SAR圖像的精確建模能力和置信傳播算法在統計推斷中的高效性,針對TMF模型中的兩個標記場,將標準置信傳播算法推廣到二元情形,定義雙標記場條件下的消息更新準則和置信度計算公式,通過消息傳遞的方式來估計雙標記場的聯合后驗邊緣概率.基于該聯合后驗邊緣概率,通過簡單的計算就能夠同時實現兩個標記場的MPM估計.標記場的估計和參數的估計交替迭代進行,實現無監督的SAR圖像分割.模擬圖像和實測SAR圖像的仿真實驗表明,文中算法能有效抑制相干斑噪聲的影響,以合理的計算代價獲得精確的分割結果.

1 TMF模型分析

令S表示圖像像素集,MRF模型包含兩個定義在S上的隨機場X=（Xs)s∈S和Y=（Ys)s∈S,其取值分別為Ω={ω1,…,ωk}和實數集R.統計分割的任務就是從可觀測的Y=（Ys)s∈S中恢復出不可觀測的X=（Xs)s∈S.當勢能函數取決于基團的位置時,隨機場（X,Y)在概率意義下是非平穩的.在TMF模型中,通過引入第3個隨機場U=（Us)s∈S來描述p（x,y)的非平穩性.Us的不同取值可以描述（X,Y)的不同平穩態.不失一般性,假設待處理的非平穩圖像具有兩個不同的平穩態,即Us的取值Λ=（a,b).則馬爾可夫場（X,U)的分布可通過如下能量函數定義[5]為

假設隨機變量Y對（X,U)的條件分布滿足p（y|x,u)=p（y|x),并且Y=（Ys)s∈S對于X=（Xs)s∈S條件獨立,則T=（X,U,Y)的聯合分布定義為[5]

2 利用TMF和置信傳播的無監督SAR圖像分割

2.1 基于置信傳播的TMF模型統計推斷

統計分割框架通常通過最優化某種準則實現圖像分割,如MAP準則或MPM準則.MPM準則的實質是,最小化錯誤分類像素個數的期望值,比MAP準則更適合于圖像分割[9].在MPM準則下,分割就是對每個像素找一個最優的標記s,使得該標記的后驗邊緣概率最大,即

對于TMF模型,直接估計這一概率更為困難,因為標記場U也是不可觀測的,同樣需要估計.注意到（X,U)是一個MRF[6],這就為將兩個標記場看作1個聯合標記,直接估計聯合后驗邊緣概率p（xs,us|y)提供了理論依據.基于p（xs,us|y),就可以通過簡單的計算同時獲得兩個標記場的MPM估計.這樣,MPM準則下的TMF統計推斷問題,就轉化為對于p（xs,us|y)的估計問題.Sum-Product置信傳播[12-13]是解決這一類問題最有效的方法,該算法迭代地在圖模型的節點之間傳遞局部消息,每一次迭代中消息得到更新,最終每個節點獲得一個置信度,即為該節點的后驗邊緣概率.對于無環圖模型,該算法可以獲得精確的推斷結果.而對于MRF這一類多環圖,盡管該算法不能保證收斂,但在已知的大多數實驗中都能夠收斂到一個較好的近似解.因此,文中采用Sum-Product置信傳播來解決TMF模型的MPM統計推斷問題.

首先,式（2)中的TMF聯合分布可因式化為

其中,VH和VV分別為水平和豎直基團的基團勢函數,即

眾所周知,Gamma分布可以很好地建模SAR數據,因此,采用如下似然分布:

其中,Γ（)為Gamma函數,L為等效視數,μi為標記xs=i的區域的均值.

式（4)給出的因式化TMF聯合分布可以很方便地用圖模型來表示,如圖1所示.節點集V={vs},表示二元聯合馬爾可夫標記（X,U),Y={ys},為觀測變量集合.置信傳播算法通過迭代地在圖模型節點之間傳遞局部消息來實現統計推斷:每個標記節點接收其相鄰標記節點傳遞來的消息,同時也向其相鄰標記節點發送消息,而觀測節點只向其對應的標記節點發送消息而不接收任何消息,如圖1所示.令為第n次迭代中節點vt發送給其相鄰節點vs的二元聯合消息,b（xs,us)為節點vs的二元聯合置信度.不同于標準置信傳播算法,由于兩個標記場的存在,對于TMF模型,每一個節點對應于1個聯合標記對（xs,us),而每一個消息和置信度都是1個矩陣.在每次迭代中,消息更新依據Sum-Product準則,即

圖1 TMF圖模型及其局部消息傳遞示意圖

其中,N（t)s表示除s外t的相鄰節點集合,Z為歸一化常數.

在N次迭代后,每個節點的二元聯合置信度矩陣為該節點接收到的所有消息的乘積,即

該置信度矩陣即為聯合后驗邊緣概率p（xs,us|y)的近似估計.基于該置信度矩陣,通過簡單的求和計算即可獲得該節點每個標記場的邊緣后驗概率,即

最終,依據MPM準則,可同時得到TMF模型中兩個標記場的估計,即

2.2 無監督分割算法的實現過程

對于無監督分割,標記場x和u都是不可觀測的,因此TMF先驗模型參數θ和觀測模型參數μ只能通過觀測場y或標記場的中間估計結果來進行估計.這里采用迭代條件估計（Iterative Condition Estimation,ICE)[14]來估計模型參數.通過基于置信傳播的TMF模型統計推斷和基于ICE的參數估計迭代進行,實現無監督圖像分割,算法具體實現過程如下:

步驟1 初始化標記場,x的初始化采用k均值聚類,u采用隨機二值初始化.

步驟2 依據當前標記場,利用ICE算法估計參數值:

（1)依后驗分布利用Gibbs采樣獲得m個樣本;

（2)對每個樣本利用最大似然方法估計μ,利用最小二乘法估計θ;

（3)對m個樣本的參數估計值求期望.

步驟3 依據當前參數,利用置信傳播算法實現TMF模型的MPM推斷:

（1)初始化所有消息為1;

（2)利用Sum-Product置信傳播算法依據式（8)和式（9)估計p（xs,us|y);

（3)基于p（xs,us|y)依據式（12)和式（13)估計x和u.

步驟4 判斷是否收斂或達到最大迭代次數,否則,返回步驟2.

3 實驗結果與分析

為驗證文中算法的性能,分別對模擬圖像和實測SAR圖像進行了仿真實驗.實驗中選取兩種算法與文中算法（記為TMF_BP)進行對比:文獻[4]中基于MRF的分割算法（記為MRF)和文獻[5]中基于TMF的分割算法（記為TMF).MRF和TMF算法中每個像素點執行30次Gibbs采樣,而TMF_BP算法中置信傳播算法的最大迭代次數同樣設為30.

圖2 模擬圖像分割結果

3.1 模擬圖像實驗結果與分析

圖2（a)為一幅受乘性相干斑噪聲污染的非平穩模擬圖像,大小為256×256,包含兩類區域和兩個平穩態,其真實分割結果和對應的U場劃分如圖2（b)和2（c)所示.3種算法的分割結果分別如圖2（d)、圖2（e)和圖2（f)所示.MRF和TMF算法的分割結果對比驗證了TMF模型的優越性.而文中TMF_BP算法的分割結果明顯更為精確.為了定量地評價算法的性能,采用全局精度（Overall Accuracy,OA)作為評價指標. OA為正確分類像素占全部像素的百分比,高的OA值表示更好的分割性能.3種算法的OA值分別為87.63%、91.42%和96.87%.以上數據指標和分割結果驗證了置信傳播算法在TMF模型統計推斷上的有效性.

圖3 實測SAR圖像分割結果

3.2 實測SAR圖像實驗結果與分析

選取5幅不同場景包含不同地物的實測SAR圖像來驗證文中算法對實測SAR數據的有效性.表1給出了實測SAR數據的先驗信息.實測SAR圖像分割結果如圖3所示.從分割結果中可以看出,TMF算法的分割結果要優于MRF算法的,其誤分割更少,分割區域更為平滑,并能有效保持細節信息,這充分體現了TMF模型對非平穩SAR圖像建模的優勢.TMF算法和TMF_BP算法的對比則說明了置信傳播在統計推斷中的優越性.由于Gibbs采樣在有限次迭代后,邊緣后驗概率的估計值可能遠離其真實值,因此容易陷入局部最小,使得TMF算法的分割結果沒有很好地抑制相干斑噪聲的影響,在平滑區域內部出現了較多的誤分.相對于TMF算法,TMF_BP算法的分割結果更為平滑,區域一致性更好,表明置信傳播算法獲得了更為精確的邊緣后驗概率估計值.文中TMF_BP算法結合了TMF模型對于非平穩SAR圖像的精確建模能力和置信傳播在統計推斷中的高效性,不僅能夠有效抑制乘性斑點噪聲的影響,獲得更為平滑的分割結果,而且可同時使區域邊界定位更為準確,有效保持原始圖像信息.

表1 實測SAR圖像先驗信息

為客觀評價算法的性能,可選擇兩個SAR圖像分割算法的客觀評價指標[15],即比值圖像的對數歸一化似然比和方差描述了分割結果的區域同質性,其值越小,表明分割結果的區域一致性越好;描述了比值圖像像素強度的起伏程度,其值越小,表明分割算法的性能越好.表2給出了3種算法分割結果的客觀評價指標.從表2可以看出,TMF算法的總體指標要優于MRF算法的,驗證了TMF模型的優越性.而文中TMF_BP算法的兩項指標均要優于其他兩種算法的,表明該算法能夠有效抑制相干斑噪聲的影響,獲得更好的區域一致性.

表2 實測SAR圖像分割性能客觀評價指標

3.3 計算效率對比分析

從收斂速度和計算時間兩方面比較TMF算法和TMF_BP算法的計算效率.圖4給出了實測SAR圖像1實驗中Gibbs采樣和置信傳播的能量函數值收斂曲線.從圖4可以看出,Gibbs采樣收斂緩慢,而置信傳播能夠很快地收斂到一個更小的能量值,充分說明了置信傳播算法的高效性.表3給出了所有實驗中兩個算法的計算時間對比.從表3可以看出,由于置信傳播算法的高效性,使得TMF_BP算法的計算效率大大提高.

表3 兩種算的法計算時間對比 s

4 結束語

筆者提出了一種利用TMF和置信傳播的無監督SAR圖像分割算法.該算法采用TMF模型,結合SAR圖像的統計特性實現了更為精確的SAR圖像建模.同時充分考慮到TMF模型中兩個標記場的存在,利用Sum-Product置信傳播算法實現高效的TMF模型統計推斷,有效提高了基于TMF模型分割算法的分割精度和計算效率.模擬圖像和實測SAR圖像的仿真實驗表明,相比于傳統的基于MRF和TMF模型的SAR圖像分割算法,文中算法能夠以較小的代價獲得更為精確的分割結果,取得了令人滿意的結果.

圖4 算法收斂曲線對比

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（編輯:齊淑娟)

Unsupervised SAR image segmentation using TMF and belief propagation

GAN Lu,WU Yan,WANG Fan
(School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

To solve the problem that the traditional statistical inference approach for the triplet Markov fields(TMF)model cannot balance segmentation accuracy and computational efficiency,an efficient statistical inference approach for the TMF model using belief propagation is proposed,and then applied to unsupervised synthetic aperture radar(SAR)image segmentation.The algorithm combines the TMF model and the statistical property of the SAR image,and translates the segmentation problem into maximization of the posterior marginal(MPM)estimation.For the two label fields in TMF,the belief propagation algorithm is generalized to the bivariate case to estimate the joint posterior marginal probability of the two label fields through message passing.The two label fields can be simultaneously estimated according to the MPM criterion.Experiments on both simulated and real SAR images demonstrate that the proposed algorithm can efficiently suppress the influence of the speckle,and obtain accurate segmentation results with a reasonable computational cost.

synthetic aperture radar;image segmentation;triplet Markov fields;belief propagation

TN957.52

A

1001-2400（2015)06-0049-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.06.009

2014-07-25

時間:2015-03-13

國家自然科學基金資助項目（61272281,61271297,61301284);高等學校博士點專項科研基金資助項目（20110203110001);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（WRYB142310,JDYB140507);陜西省自然科學基金資助項目（2015JM6288)

甘 露（1986-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:lgan@mail.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150313.1719.009.html