智能電網中電能存儲系統的容量優化

蔣忠遠,張秀艷,馬子玥

(西安電子科技大學機電工程學院,陜西西安 710071)

智能電網中電能存儲系統的容量優化

蔣忠遠,張秀艷,馬子玥

(西安電子科技大學機電工程學院,陜西西安 710071)

智能電網中的電能存儲系統能夠在系統故障修復期間持續供電,以避免大面積停電.然而,電能存儲系統的成本與其容量成正比.使用有限容量Petri網建立智能電網傳輸系統的模型.通過對模型性質的分析,文中提出一個計算電能存儲系統最小容量的方案.該方案不僅避免了因為系統參數間的不協調所導致的大面積停電;還為故障期間避免大面積停電提供一個必要的約束條件;最后,對方案進行了驗證.實驗結果表明,該方案能有效避免大面積停電且電能存儲系統的容量也得到優化.

Petri網;監督控制;電能存儲系統;容量優化

電網系統中的電能傳輸系統由大量的智能變電站和傳輸線組成.但電能傳輸線經常因為一些意外事故（如自然災害、人為損害及設備損害等)而導致傳輸中斷.智能電網[1]是一個具有自我修復能力的電網系統.目前,對智能電網的研究主要包括電能傳輸自動化[2]、智能電表[3]、通信網絡[4]及分布式發電[5]等方面.

電能存儲系統被廣泛地應用到智能電網傳輸系統中.為保證電能供需的動態平衡,文獻[6]提出一種基于電能預購與存儲一體化的電能預購系統.供應商把多余的電能存儲在電能存儲系統中,當用戶需要時,供應商通過電能存儲系統為用戶提供所需的電能.文獻[7]把電能存儲系統集成到分布式風能發電系統中.這種集成系統可以降低供電波動所引起的問題（在風力微弱時,發電系統輸出量較小,不能滿足需要).

電池壽命和容量直接影響電能存儲系統的實施成本（壽命越長,容量越小,成本越低).預測電池壽命與放電深度、充電過量、充電放電控制不佳等因素有關.對電池放電的同時又對其充電將影響電池的壽命,因為在電池內部放電與充電所產生的化學元素對電池的壽命有較大的影響.在智能電網傳輸系統中,電池需要持續放電,因此,對電池的充電應合理控制.文獻[8]提出一個智能閾值充電方案對電池進行充電管理,當電池剩余容量小于或等于某個閾值時,系統才對電池充電,這樣極大限度地延長了電池的壽命.

為降低實施及維護成本,需要為電能存儲系統配置合適的電池容量,使其既能保證系統的儲電需要,又能盡量地減少系統總體的實施及維護成本.文獻[9]提出一個對鋰電池容量的預測與分析算法.對在線的電流和電壓值進行仿真模擬與比較,來預測電池的剩余量.但是,由于仿真比較具有一定的局限性,使得這個方法得出的結果存在一定的誤差.文獻[10]利用4個幾何特征分析鋰離子電池的性能且采用拉普拉斯特征映射方法建立估計模型.在實際應用中,電池容量的變化受環境溫度、設備使用時間及生產材質等多方面的影響,使得構建的幾何模型不準確.因此,對不準確的模型進行分析與估計,得到的結果可能不正確.

Petri網[11]是一種可以用圖形對離散事件系統建模及采用數學方法對模型進行分析與驗證的工具.所以,借助于Petri網的形式化建模及分析方法,既可以對離散事件系統的模型進行靜態分析,又能對離散事件系統的動態運行行為進行分析,得到的結果更近似于系統的準確結果.此外,Petri網的圖形結構簡單易懂,便于理解,變遷的發射機制以及狀態之間的轉換生動地刻畫了離散事件系統內部的變化[12].智能電網傳輸系統可以被離散化為一個離散事件系統.

筆者為智能電網傳輸系統的每個智能變電站配置一個電能存儲系統.這些電能存儲系統采用周期性閾值智能充電策略對電池進行充電,不僅可以延長電池的使用壽命,也便于系統的形式化建模與分析.然而,由于智能變電站的輸入功率往往大于或等于其輸出功率,否則輸入不能滿足輸出.因此,基于智能變電站電能輸入與輸出之間的差值,周期性閾值智能充電策略中的閾值以及電能存儲系統容量之間的不協調可能導致系統出現錯誤（當容量過于小時,可能導致電能存儲系統受其閾值影響還沒來得及充電時,其剩電量已不能滿足其輸出),從而引起大面積停電.已有的文獻并未考慮到這樣的情況且給出的算法或方案缺乏數學驗證.此外,文中利用Petri網建立智能電網傳輸系統的形式化模型.通過對模型性質的分析,提出一個計算電能存儲系統最小容量的方案.該方案不僅避免了因為系統參數間的不協調所導致的大面積停電,還為故障期間避免大面積停電提供了一個必要的約束條件.最后,利用Petri網的數學驗證方法結合一個實例對方案進行驗證.

1 基本定義

設N={0,1,2,…},為非負整數集.一個有限容量Petri網可定義為一個五元組N=（P,T,F,W,C),其中P和T有限,P≠T≠?且P∩T=?.P稱為庫所集.T稱為變遷集.F?（P×T)∪（T×P),稱為有向弧的集合W:F→N,稱為權函數.C:P→N,稱為容量函數.此外,一個有限容量Petri網也可以表示為一個輸入矩陣N+（p,t)=W（t,p)和一個輸出矩陣N-（p,t)=W（p,t),其中,p∈P,t∈T.

設x∈P∪T是N的一個節點,則x的前置集定義為·x{ =y∈P∪T|（y,x)∈}F,x的后置集定義為.設X?P∪T是一個節點的集合,則X的前置集定義為·X=且X的后置集定義為集合X的元素個數表示為

M:P→N稱為N的一個標識.M（p)表示庫所p中資源（Token)的個數.在系統的一個標識M下,庫所p被標識當且僅當M（p)＞0.（N,M0)稱為一個網系統,其中M0稱為N的一個初始標識.

在一個有限容量Petri網中,t∈T在標識M下使能當且僅當?p∈·t,M（p)≥W（p,t)且?p′∈t·,M（p′)≤C（p′)-W（t,p′),記為M[t>.如果變遷t在標識M下發射,將產生一個新標識M′滿足?p∈P,M′（p)=M（p)-W（p,t)+W（t,p),記為M[t>M′.稱系統N的標識M″是從標識M可達當且僅當存在一個變遷發射序列σ=t1t2…tn和標識M1,M2,…,Mn滿足M1[t1>M2…Mn[tn>M″,記為M[σ>M″.這里M″=M+ N+σ-N-σ,其中σ:T→N,是一個非負整型向量且σ（t)表示變遷t在σ中的發射次數.從標識M0可達的所有標識的集合稱為網系統（N,M0)的可達集,記為R（N,M0).

設p∈P是N中的一個庫所.在N的一個標識M下,所有在·p∪p·中的變遷使能當且僅當

假設在系統標識M下變遷t1,t2,…,tn∈T（n＞1)能夠使能發射,則變遷t1-tn立即發射,記為σ= t1t2…tn.限于篇幅,只給出一些Petri網的基本概念,其他相關術語請見文獻[11-14].

圖1是一個有限容量Petri網,其中C（p2)=W（t1,p2)+W（p2,t2)=7+5=12,且輸入輸出矩陣為

圖1 一個有限容量Petri網模型

在初始標識M0=（12,5,6)T下,因為M0（p1)＞W（p1,t1),M0（p2)＞W（p2,t2),C（p2)-M0（p2)＞W（t1,p2)且C（p3)-M0（p3)＞W（t2,p3),所以變遷t1和t2使能.設σ1=t1t2,則σ1=（1,1)T.當t1和t2發射后,產生一個新標識M1=（5,7,11)T.M1可以通過M1=M0+N+·σ1-N-·σ1=（5,7,11)T驗證.

同理,在標識M1下,只有變遷t2使能.設σ2=t2,則σ2=（0,1)T.當變遷t2發射后,產生另外一個新的標識M2=（5,2,16)T.M2可以通過M2=M1+N+·σ2-N-·σ2=（5,2,16)T驗證.

在標識M2下,變遷t1與t2都不使能.整個過程可表示為M0[t1t2t2>M2.設σ=σ1σ2=t1t2t2.則σ=σ1+ σ2=（1,2)T.因此,M2可以通過M2=M0+N+·σ-N-·σ=（5,2,16)T驗證.

2 智能電網中電能存儲系統的容量優化方案

2.1 智能電網傳輸系統及電能存儲系統

智能電網傳輸系統由大量智能變電站和電能傳輸線組成.根據電能在傳輸過程中的3個傳輸等級（高壓、中壓、低壓),智能變電站同樣可以劃分為3個層次（也就是高壓、中壓和低壓智能變電站).比如,圖2是一個智能電網傳輸系統.電能通過電能傳輸線從高壓智能變電站傳輸到中壓智能變電站,再從中壓智能變電站傳輸到低壓智能變電站.在智能電網傳輸系統中,為了有效避免大面積停電,每個智能變電站可以配置一個電能存儲系統存儲電能.在智能變電站發生故障及故障修復期間,電能存儲系統可以臨時提供電能.此外,考慮到盡可能地延長系統電池的使用壽命以減小系統成本,文中采用周期性閾值智能充電法對電能存儲系統進行充電管理.當電池的剩余容量大于或等于某個閾值時,系統對其進行充電.反之,當電池的剩余容量小于這個閾值時,系統不對其充電.這里的閾值可設置為智能變電站的單位電能輸入量.

2.2 智能電網傳輸系統的Petri網模型

在智能電網傳輸系統中,電能存儲系統的容量有限（因為其成本與容量成正比).根據智能變電站的3個層次劃分,一個智能電網傳輸系統可以定義為一個有限容量Petri網.

定義1 一個智能電網傳輸系統可以定義為一個有限容量Petri網N=（Ph∪Pm∪Pl,T,F,W,C),其中,

（1)Ph≠?,Pm≠?和Pl≠?分別為庫所的集合滿足Ph∩Pm∩Pl=?,P¨h=Pm且P¨m=Pl,其中Ph,Pm和Pl分別代表高壓,中壓和低壓智能變電站的集合.

（2)T是變遷的集合.每個變遷代表電能在智能變電站間的傳輸操作.

圖2 一個智能電網傳輸系統

（3)F?（Ph×T)∪（T×Pm)∪（Pm×T)∪（T×Pl),是有向弧的集合.每條弧代表電能的傳輸線路.

（4)?ph∈Ph,?t∈T且?pm∈Pm使得{ph}=·t及t·={pm}.

（5)?pm∈Pm,①?t∈T且?pl∈Pl使得{pm}=·t及t·={pl};②僅存在一個t′∈T和一個ph∈Ph使得{ph}=·t′及t′·={pm}.

（6)?pl∈Pl,僅存在一個t∈T和一個pm∈Pm使得{pm}=·t及t·={pl}.

（7)W:F→N,是一個權函數.它在每條電能傳輸線上關聯一個電能功率.

（8)C:P→N,是一個容量函數.它為每個智能變電站的電能存儲系統關聯一個容量.

在一個智能電網傳輸系統N中,?p∈（Ph∪Pm∪Pl),p有一個輸入功率和一個輸出功率,分別記為

這里pI≥pO,否則輸入功率不能滿足輸出功率.C（p)是智能變電站p的電能存儲系統容量.圖3是對應于圖2所示智能電網傳輸系統的一個有限容量Petri網模型.由于pI與pO的差值,周期性閾值智能充電策略的閾值pI以及電能存儲系統容量C（p)之間的不協調性將導致:當C（p)與M0（p)等于某個相同的較小值時,?M∈R（N,M0)使得M（p)＜pO,則p處將導致一個大面積停電,這里M0是N的初始標識.

例如 圖3中的p3處,有且 M0（p3)=C（p3).當?M∈R（N,M0),使得C（p3)-M（p3)≥,p3的電能存儲系統開始充電（變遷t3使能發射),這里閾值在標識M0下,只有變遷t4使能.當t4發射后,產生一個新標識M1且.因為C（p3)-M1（p3)=,所以在標識M1下變遷t3不使能,只有變遷t4使能.當變遷t4發射后,產生一個新標識M2且因此,在標識M2下變遷t4不使能,需要等到t3使能發射一次后t4才能使能發射.因此,在標識M2下,p3處將導致一個大面積停電,即

圖3 對應圖2所示智能電網傳輸系統的有限容量Petri網模型

2.3 電能存儲系統的容量優化方案

為了預防系統參數之間的不協調而導致的大面積停電,電能存儲系統的容量必須滿足一個合適的條件.為此提出一種計算電能存儲系統最小容量的計算方案,并給出了相應的證明.該方案在保證智能變電站不會因為系統參數間的不協調而導致大面積停電的前提下,使得電能存儲系統的容量最小.

定義2 令N是一個智能電網傳輸系統,p∈（Ph∪Pm∪Pl),是一個智能變電站且M0是N的初始標識.?M∈R（N,M0),M稱為一個錯誤標識（在此標識下,p處將導致一個大面積停電)當且僅當M（p)＜pO.M稱為一個合法標識（在此標識下,p正常供電)當且僅當M（p)≥pO.

設p是智能電網傳輸系統N中的一個智能變電站且M及M1是N的兩個標識.則:

（1)如果M（p)∈[pO,C（p)-pI],則·p∪p·中的所有變遷在M下都使能.設M[·p∪p·>M1.因為pI≥pO＞0,則M1（p)=M（p)+pI-pO≥M（p),即p中的托肯（Token)數將逐漸增加.

（2)如果M（p)∈ [C（p)-pI+1,C（p)],則只有p·中的變遷在M下使能.設M[p·>M1.則M1（p)= M（p)-pO＜M（p),即p中的托肯數將逐漸減少.

定義3 令p∈（Ph∪Pm∪Pl),是智能電網傳輸系統N中的一個智能變電站.區域[pO,C（p)-pI]稱為p的托肯增域,記為p↑.區域[C（p)-pI+1,C（p)]稱為p的托肯減域,記為p↓.

圖4顯示了智能變電站p的錯誤標識區域、合法標識區域、托肯增域p↑及托肯減域p↓.

定理1 設?p∈（Ph∪Pm∪Pl),是智能電網傳輸系統N中的一個智能變電站,pI與pO互為質數,M0是N的初始標識滿足M0（p)=C（p)且M是N的一個標識,則M（p)=C（p)-pI-pO+1是p中的最小托肯數.

證明 因為M0（p)=C（p),則M0（p)∈p↓.因此,p中的托肯數將逐漸減少.設M1是N的一個標識使得M1（p)=C（p)-pI+1是p↓中的最小值.在標識M1下,當p·中的變遷使能發射后,得到一個新的標識M滿足M（p)=M1（p)-pO=C（p)-pI+1-pO=C（p)-pI-pO+1.此時M（p)∈p↑,則p中的托肯數又將逐漸增加.因此,M（p)=C（p)-pI-pO+1是智能變電站p中的最小托肯數.

圖4 p的區域劃分

根據定理1可知,當M0（p)=C（p)時,C（p)-pI-pO+1是p中可能的最小托肯數.下面證明?M∈R（N,M0)使得M（p)=C（p)-pI-pO+1,即M從M0可達.

引理1 設x和y互為質數且a1,a2,…,ay是一個模y的完全剩余系,則xa1,xa2,…,xay同樣是一個模y的完全剩余系,即xa1,xa2,…,xay將遍歷a1,a2,…,ay.[15]

定理2 令N是一個智能電網傳輸系統,?p∈（Ph∪Pm∪Pl),是一個智能變電站,pI與pO互為質數且M0是N的初始標識滿足M0（p)=C（p),則?M∈R（N,M0),使得M（p)=C（p)-pI-pO+1.

證明 設pI和pO互為質數且0,1,2,…,pI-1是一個模pI的完全剩余系.已知M0（p)=C（p).根據定理1可知,p中的托肯數一定在C（p)-pI-pO+1與C（p)之間變化,則?M∈R（N,M0),M（p)= M0（p)+mpI-npO=C（p)+mpI-npO,其中m和n為正整數且n的增量為1.即C（p)-M（p)=npO-mpI.因此,有（C（p)-M（p))mod pI=（npO-mpI)mod pI=npOmod pI.根據引理1可知,C（p)-M（p)將遍歷模pI的完全剩余系0,1,2,…,pI-1.即?M′∈R（N,M0)滿足C（p)-M′（p)=pI-1.因為M′（p)∈p↓,則在標識M′下,只有p·中的變遷使能發射.所以,?M∈R（N,M′)使得M′[p·>M.即M= M′-pO=C（p)-pI-pO+1.

定理3 令N是一個智能電網傳輸系統,?p∈（Ph∪Pm∪Pl),是一個智能變電站,pI與pO互為質數且M0是N的初始標識滿足M0（p)=C（p),則對于系統N中的智能變電站p,?M∈R（N,M0)滿足M（p)=C（p)-pI-pO+1且?M′∈R（N,M0)滿足M′（p)≥M（p).

證明 根據定理2,?M∈R（N,M0)使得M（p)=C（p)-pI-pO+1.根據定理1,?M′∈R（N,M0),M′（p)≥C（p)-pI-pO+1=M（p).

定理4 令N是一個智能電網傳輸系統,?p∈（Ph∪Pm∪Pl),是N中的一個智能變電站且M0是N的初始標識滿足M0（p)=C（p),則智能變電站p不會到達錯誤標識當且僅當C（p)≥k（x+2y-1),這里pI=kx,pO=ky,x與y互為質數,k,x與y為大于等于1的正整數.

證明 對于智能變電站p,如果pI與pO互為質數,則有k=1,x=pI與y=pO.根據定理3,?M∈R（N,M0)滿足M（p)=C（p)-pI-pO+1且?M′∈R（N,M0)滿足M′（p)≥M（p).要使智能變電站p不會到達錯誤標識,當且僅當?M∈R（N,M0)滿足M（p)≥pO,則有C（p)-pI-pO+1≥pO,即C（p)≥pI+2pO-1=k（x+2y-1).如果pI與pO不互為質數,則有k≠1,pI=kx且pO=ky.把x與y看為是一個新的智能變電站的輸入與輸出,同理可得,C（p)≥k（x+2y-1).

對于智能變電站p,如果C（p)滿足定理4,則p不會因參數不協調而出現錯誤狀態,除非設備出現故障.假設p處出現一個設備故障且在修復故障期間所需電量為ξ,即如果電能存儲系統所存電量大于ξ,則在修復故障期間不會出現大面積停電.所以,要使p在故障修復期間不發生大面積停電,則C（p)≥ξ且C（p)≥k（x+2y-1).因此,該方案可以作為設備故障修復期間避免大面積停電的一個必要的約束條件.

3 實例分析

如圖3所示,智能電網傳輸系統N中的智能變電站p3,有且設M0為N的初始標識.則?M∈R（N,M0),否則p3將導致大面積停電.假設M0（p3)=C（p3)=8.根據之前2.2節中的例子所分析,?M2∈R（N,M0)使得,即M2是一個錯誤標識（在標識M2下,變遷t4不使能).在p3處將發生大面積停電.因此,必須為p3的電能存儲系統配備一個合理的容量.

4 結束語

筆者將智能電網傳輸系統形式化為一個有限容量Petri網,并給出了一個對智能電網傳輸系統中每個電能存儲系統容量優化的計算方案,減少了智能電網傳輸系統的實施及維護成本且有效地保證了智能變電站供電不會出現大面積停電.其主要貢獻在于:①將傳統的智能電網傳輸系統形式化地抽象為一個有限容量Petri網,在此有限容量Petri網上進行電能存儲系統的容量優化與分析;②通過對大面積停電的形式化定義,基于給定的有限容量Petri網模型給出避免大面積停電的一個限制條件;③對于給定的一個智能變電站,根據其輸入與輸出功率,提出了一個電能存儲系統容量的優化方案并給予證明.

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（編輯:王 瑞)

Capacity optimization for power storage systems in smart grids

JIANG Zhongyuan,ZH ANG Xiuyan,MA Ziyue
(School of Mechano-electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The power storage systems in smart grids can continually supply electric power to avoid large area blackouts during fault repair periods.However,the costs of power storage systems are proportional to their capacity.In this paper,the models of power transmission systems are constructed by using finite capacity Petri nets.A scheme for computing the minimum capacity of power storage systems is proposed by analyzing the property of power transmission system models.This scheme can avoid large area blackouts caused by the incompatibility of system parameters.Moreover,it also proposes a constraint for large area blackout avoidance during fault repair periods.Finally,a case study is presented to verify the proposed scheme.The results show that the scheme can avoid large area blackouts and that the capacity of power storage systems are optimized.

Petri nets;supervisory controls;power storage systems;capacity optimization

TP271

A

1001-2400（2015)06-0106-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.06.019

2014-07-13

時間:2015-03-13

國家自然科學基金資助項目（61074035);教育部高等學校博士點基金資助項目（20090203110009);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（JB142001-15)

蔣忠遠（1980-),男,博士,E-mail:jiangzy0708@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150313.1719.019.html