“平均速度、瞬時速度、平均速率”精析

邱斌

平均速度、瞬時速度、平均速率三個物理量是同學們初學高中物理時經常混淆的知識點，下面進行詳細分析，以幫助同學們理解和掌握。

一、對平均速度、瞬時速度、平均速率的理解

l.平均速度。

（1）定義：運動物體通過的位移與產生這段位移所用時間的比值，叫做這段時間（或這段位移）的平均速度。

（2）公式：v=△x/△t。（△x表示位移，△t表示發生該段位移所用時間）

（3）單位：國際單位制中，平均速度的單位是m/s，常剛的單位還有km/h，其中lm/s=3.6km/h。

（4）平均速度有大小和方向，是矢量，它的方向與位移方向相同。

（5）理解平均速度的概念要明確下面幾點：

①平均速度的提出，體現了用勻速直線運動描述變速直線運動的等效研究方法，即通過變速直線運動的平均速度，把變速直線運動等效為勻速直線運動處理，從而滲透物理學的重要研究方法

等效的方法。它體現了物理學是以實驗為基礎的科學.體現了用已知運動研究未知運動，用簡單的運動研究復雜運動的重要研究方法。

②平均速度粗略反映了物體運動的快慢程度和方向。例如牙買加“飛人”博爾特以9.58s這個不可思議的成績獲得柏林世錦賽百米冠軍，他的平均速度是10.44m/s，這個數值反映的是他在整個100 m運動過程中的運動快慢程度，并不代表每1 s內通過的位移都是10.44m。

③平均速度的大小是位移與時間的比值，由于一般情況下位移的大小不等于路程，所以平均速度的大小不等于路程與時間的比值。

④物體做變速運動時.在不同階段的平均速度一般不同，所以求平均速度時，首先要搞清求哪段時間或位移的平均速度。在博爾特百米比賽的實例中，運動員在100m內的平均速度是10.44 m/s，然而他在前50 m和后50 m的平均速度卻不是l0.44 m/s。由于運動員從靜止開始起跑，他在前50m的平均速度一般小于后50 m的平均速度。同樣道理，運動員在每個10 m或20 m內的平均速度也各不相同。

⑤要根據平均速度的定義汁算平均速度，勿望文生義，用物體先后幾個速度的算術平均值作為物體的平均速度。

⑥由于勻速直線運動在任意相等的時問內位移相等，所以勻速直線運動中各段時間內的平均速度相同。

2.瞬時速度。

（1）定義：運動物體在某一時刻或（通過某一位置）的速度。

（2）公式：v=△x/△t（△t→0）。（△x表示位移，△t表示發生該段位移所用時間）

（3）單位：國際單位制中，瞬時速度的單位是m/s，常用的單位還有km/h，其中1m/s=3.6km/h。

（4）瞬時速度有大小和方向，是矢量。瞬時速度的大小叫瞬時速率，反映了物體此刻的運動快慢而瞬時速度的方向就是運動物體當前的運動方向。如果用畫圖的方式來表示，就是物體在運動軌跡上過某一點的切線方向。

（5）理解瞬時速度的概念要明確下面幾點：

①通常把瞬時速度簡稱為速度，瞬時速度是精確描述物體做變速直線運動快慢和方向的物理量。

②從理論上講，瞬時速度是當時間趨近于零時，平均速度的極限值。因此，瞬時速度是理想狀態的物理量。

③速度具有瞬時性，一般提到的速度郁足指瞬時速度，它反映物體在某時刻（或某位置）運動的快慢和方向，所謂勻速運動，實際上是各個時刻的瞬時速度都相同。

④變換參考系時，同一物體的速度對不同參考系而言是不同的。

⑤在x-t圖像中，某時刻的速度等于此時刻所對應的圖線的斜率。

⑥真正的瞬時速度無法測量，在實際操作中，瞬時速度的測量都是用在非常短的時間內的平均速度代替，時間越短，平均速度越接近于瞬時速度。

3.平均速率。

（1）定義：運動物體通過的路程與產生這段路程所用時間的比值，稱為這段路程的平均速率。

（2）單位：國際單位制中，平均速率的單位是m/s，常用的單位還有km/h，其中1 m/s=3.6 km/h。

（3）平均速率只有大小，是標量。

4.平均速度與瞬時速度的聯系和區別：

二、對平均速度、瞬時速度、平均速率的應用

例1 圖1所示的為A、B、C三個物體相對同一位置的位移一時間圖像，它們向同一方向開始運動，則在時間t₁內，下列說法正確的（）。

A.它們的平均速度相同

B.A的平均速度最大

C.它們的平均速率相等

D.B和C的平均速率相等

解析 由圖像可知，B物體做勻速直線運動，C做方向不變的變速直線運動，A先做與B、C同向的勻速直線運動，接著做與B.C方向相同的變速直線運動，最后做與B、C方向相反的變速直線運動。由于A、B、C三個物體在t₁內發生的位移相同，由平均速度的定義知三者的平均速度相等，故選項A正確；由于B、C在時間t₁內運動的路程相等，則這兩個物體的平均速率相等，故選項D正確。答案為A、D。

說明：錯選B或C的原因有二：①將位移 時間圖像當作是物體運動的軌跡，得出A的路程比C的長，C的比B的長，認為平均速率即為平均速度的大小，錯選B；②把平均速度與平均速率混淆，錯選C。事實上s-t圖像中圖像的斜率表示速度，圖中C的斜率一直在變，說明C的速度在變化，但其速度方向沒有變化，即C一直在做直線運動。

跟蹤練習：

1.下列所說的速度指平均速度的是（）。

A.百米賽跑的運動員以9.44 m/s的速度沖過終點線

B.經提速后，動車組的速度達到300 km/h

C.上班高峰期，由于堵車，小明的車速僅為1.3 m/s

D.返回地面的太空艙以8 m/s的速度落入太平洋中

2.某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又原路返回到山腳，上山的平均速度大小為v₁，下山的平均速度大小為v₂，則往返的平均速度的大小和平均速率為（）。

答案：1.BC 2.D