打點計時器測速度問題例析

邱基斌

從各級考試來看，利用打點計時器測量速度常見的考查類型有：打點計時器的使用及其故障排除、紙帶運動性質的判斷、平均速度及瞬時速度的計算、v-t圖像的描繪及分析。

類型1：打點計時器的使用及其故障排除

例1 某同學用電磁打點計時器做實驗，發現每個點跡后面都拖著一個“小尾巴”，出現這種現象的原因是（）。

A.手拉動得太快

B.手拉動得太慢

C.振針位置過低

D.電源頻率太高

解析 用手拖著紙帶運動，發現紙帶上每個點跡后面都拖著一個“小尾巴”，可能的原岡有兩個：一是手拉動得太快，振針打點的微小時間內紙帶運動的距離較大；二是振針位置過低，振針壓在紙帶上的時間較長，所以選項A、C正確。如果僅是手拉動得太慢，則打出的點跡趨近于圓點，所以選項B錯誤。本實驗所用的學生電源，頻率基本上能保持50 Hz不變，如果確實電源頻率偏高一些，也不會使紙帶上的點跡后面都拖著一個“小尾巴”，所以選項D錯誤。答案為A、C。

說明：根據打點計時器在紙帶上打出的“異常點”判斷其原因，要從打點計時器的構造、原理、使用等方面綜合分析，合理評判，才能得到正確的結論。

類型2：紙帶運動性質的判斷及平均速度的計算

例2 某次利用打點計時器打出的紙帶如圖l所示，從O點（圖中未畫出）開始，在紙帶上取一系列計數點，如1、2、3、4、5、6、7都為計數點，任意相鄰的兩個計數點之間均有四個點，測得s₁₂=1.40 cm，s₁₂=3.30 cm，s₁₄=5.68 cm，s₁₅=8.56 cm， s₁₆=11.95 cm，s₁₇=15.82 cm，已知打點時間間隔為0.02 s。通過計算說明在打1、7點的時間間隔內，紙帶是否做勻速直線運動？如果是，則求速度；如果不是，則求平均速度。

解析 （1）每相鄰兩點的時間間隔內的位移差分別為：

可見，相同的時間間隔時，紙帶的位移不相等，所以紙帶不是做勻速直線運動。在打1、7點的時間間隔內運動的平均速度為v=s₁₇/t₁₇=（15.82×10^-2）/（6×0.1）=m/s≈0.26 m/s。

說明：對紙帶進行數據處理，可以研究紙帶或與紙帶相連的物體的運動情況，若s₁=s₂=s₃=s₄=s₅=s₆，則拉動的紙帶做勻速直線運動；若不相等，則做變速直線運動。如果數出紙帶上一系列點的總數為N，則打這些點所用的總時間為t=（N-1）T。如果測出這N個點之間的總距離x，則t時間內紙帶運動的平均速度為v=x/t=x/[（N-1）T]。如果紙帶做勻速直線運動，此式計算出來的就是紙帶的運動速度。

類型3：平均速度及瞬時速度的計算、v-t圖像的描繪及分析

例3 某實驗小組用電火花打點計時器得到一紙帶，如圖2所示，他們并且標出了測量點A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K……，任意相鄰的兩個測量點之間有四個計時點（未畫出）。

（1）若測量得到A、B之間距離s_AB=1.40 cm，試計算AB段的平均速度。

（2）已知相鄰點間的距離如下表所示，請依次計算B、C、D、E、F、G、H、I、J各點的瞬時速度并作出v-t圖像。

解析 （1）由A、B之間有四個計時點可知，A、B之間點數N=6，A、B間隔時間t_AB=[0.02×（N-l）=0.02×（6-l）s=0.1 s，由

（2）因為時間間隔很短，所以可以用平均速度代替瞬時速度。故B、C、D、E、F、G、H、I、J各點的瞬時速度為：

取A點為起點，根據各點的速度值，在坐標系重作出各點，用平滑曲線連接，得到速度時間圖像如圖3所示。

說明：（1）在時間間隔很短的情況下，可以用平均速度代替瞬時速度。（2）v-t圖像表示做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律，某段時間圖像與時間軸圍成的面積值表示該段時間內物體通過的位移大小。