旋轉彈框架式導引頭動力學模型及分析

【裝備理論與裝備技術】

旋轉彈框架式導引頭動力學模型及分析

崔大朋1,2，張建坤1,2，徐松1,2，蘇建平1,2

(1.上海航天控制技術研究所,上海201109;

2.中國航天科技集團公司紅外探測技術研發中心,上海201109)

摘要：分析了旋轉導彈框架式位標器內、外框和消旋機構的慣性張量及慣量耦合；通過第二類拉格朗日方程，建立了旋轉彈導引頭的動力學模型，并對導引頭動力學的影響因素進行了分析。

關鍵詞：慣性張量；耦合；動力學模型

收稿日期：2014-12-10

作者簡介：崔大朋(1979—)，男，工程師，主要從事精確制導武器穩定平臺設計研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.010

中圖分類號：TJ761.1

文章編號：1006-0707(2015)06-0038-04

本文引用格式：崔大朋，張建坤，徐松，等.旋轉彈框架式導引頭動力學模型及分析[J].四川兵工學報，2015(6):38-40.

Citationformat:CUIDa-peng,ZHANGJian-kun,XUSong,etal.DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeekerMountedonRotary-Missile[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):38-40.

DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeeker

MountedonRotary-Missile

CUIDa-peng1,2,ZHANGJian-kun1,2,XUSong1,2,SUJian-ping1,2

(1.ShanghaiAerospaceControlTechnologyInstitute,Shanghai201109,China;

2.Research&DevelopmentCenterofInfraredDetectionTechnologyCASC,Shanghai201109,China)

Abstract:Inertial tensor and inertia coupling between internal-gimbal, external-gimbal and despun mechanism were studied. Dynamic model of seeker mounted on rotary missile was built based on the second lagrange equation, and the influence factors on the dynamics of seeker were analyzed.

Keywords:inertialtensor;coupling;dynamicmodel

導彈在對目標自主搜索、跟蹤的飛行過程中，受到發動機的振動、高速氣流的沖擊以及氣動力的擾動，使得彈體在飛行過程中總是處于復雜的振動和擺動狀態，同時，對

于旋轉彈上的框架式穩定平臺，還有消旋平臺的消旋運動和各框架的轉動，這些復雜的運動之間相互耦合，并最終通過與彈體連接的零部件耦合到導引頭的探測跟蹤系統，使得導引頭的動力學特性更加復雜，系統控制也更加困難，嚴重影響導引頭視線的穩定和對目標的跟蹤，也影響了導彈的制導精度[1-5]。因此，分析旋轉框架式位標器系統內的慣量耦合，并建立系統精確的動力學方程，是提高系統控制精度和制導精度的關鍵。

1坐標系建立

圖1　框架位標器示意圖

根據相互運動關系，建立如圖2所示坐標系。以框架轉動中心O為坐標原點，建立不隨彈體自旋轉的半彈體坐標系OXfYfZf以及與彈體固連的彈體坐標系OXdYdZd，其中X軸正向沿著彈體的軸線指向目標方向，OYf軸在彈體垂直面內向上，OZf復合右手原則，彈體坐標系OXdYdZd由半彈體坐標系繞著OXf軸順時針轉動(由X軸負方向朝正方向看，后文類似)α角后得到；消旋坐標系OXjYjZj與消旋機構固連，與彈體有相反的轉動關系，其轉動角速度與彈體旋轉角速度相等，從慣性空間中看消旋坐標系是靜止不旋的，并與半彈體坐標系OXfYfZf重合，由彈體坐標系繞著OXd軸逆時針轉動α角后得到；外框坐標系OXoYoZo由消旋坐標系繞著OYj軸轉動β得到，內框坐標系OXiYiZi由外框坐標系繞著OZo重轉動γ角后得到。

由上述可得彈體坐標系OXdYdZd向半彈體坐標系OXfYfZf(或消旋坐標系OXjYjZj)的坐標轉換為

消旋坐標系OXjYjZj向外框坐標系OXoYoZo的坐標轉換為

外框坐標系OXoYoZo向內框坐標系OXiYiZi的坐標轉換為

2慣量耦合

導引頭在實際工作過程中，多種運動耦合在一起，各運動部件的慣量并不是常數，而是各軸轉角的函數，彼此之間存在耦合。設內框自身慣性張量為Ji，外框自身慣性張量(不含內框)為Jo，消旋機構自身(不含內外框)的慣性張量為Jj，彈體慣性張量(不含消旋機構和內外框)為Jd，并設上述各轉動體相對于以框架轉動中心O為原點的坐標系對稱，其慣性張量都是關于各自坐標系的對角陣，即：Jk=diag(Jkx，Jky，Jkz)，(其中k=i， o， j， d，分別代表內框、外框、消旋機構和彈體)。

1) 外框慣性張量

內框慣性張量Ji映射到外框上的慣性張量Jio為

Jio=(Tio)-1·Ji·Tio=

2) 消旋機構慣性張量

其中：

3) 彈體慣量耦合

不含消旋機構的彈體慣性張量Jd映射到半彈體坐標系OXfYfZf(或消旋坐標系OXjYjZj)的慣性張量Jdj為

3動力學方程

系統的動力學方程根據拉格朗日方程來建立

外框繞外框軸旋轉動能To為

消旋機構和彈體繞x軸方向旋轉動能Tj，Td分別為

彈體繞過質心且平行于OYf和OZf軸擾動的動能Td_yz為

彈體飛行動能為

Td_v=M·v2/2

彈體總動能T為

T=Ti+To+Tj+Td+Td_yz+Td_v

3.1內框動力學模型

內框拉格朗日方程

式中：Md_i為內框電機驅動力矩；Mz_i為內框線纜干擾力矩和內框不平衡力矩；Δ為瑞利耗散函數。在僅考慮動摩擦情況下[1-2](內、外框各4個軸承，消旋方向2個軸承)

式中：μi,μo,μj分別為內框、外框和消旋機構軸承摩擦系數；di,do,dj分別為內框、外框和消旋軸承內徑；Fi,Fo,Fj分別為內框、外框和消旋軸承的載荷。

由內框拉格朗日方程得內框動力學方程：

式中：k為過載系數；mi為內框負載；li為內框偏心量；kis為內框線纜力矩系數。

由內框動力學方程可知，內框的運動規律除了與作用于內框的驅動力矩、軸承摩擦力不平衡力矩和線纜力矩等各種力矩有關外，外框運動狀態、消旋轉動角速度以及彈體擾動速度都會耦合到內框運動上[6-9]，但是外框及消旋機構的慣量并沒有耦合到內框運動上。

3.2外框動力學模型

外框拉格朗日方程

式中：Md_0為外框電機驅動力矩；Mz_o包括外框不平衡力矩Mo-g和外框線纜柔線力矩Mo-f

Mo-g=mo·k·g·lo·cosβ

Mo-f=ko-s·β

式中：mo為外框負載；lo為外框偏心量；kos為外框線纜力矩系數。

外框動力學方程

Md-0-2μo·do·Fo-mo·k·g·lo·cosβ-ko-s·β

由外框動力學方程可知，外框的運動規律除了與作用在外框上的各種力矩有關外，內框慣性張量、內框運動狀態、消旋機構角速度以及彈體繞Z軸的擾動速度都耦合到外框運動上[10-13]。

3.3消旋軸動力學模型

由消旋軸拉格朗日方程

可得消旋軸動力學方程

(Jjx+ Jdx+ Joxcos2β+Jozsin2β+Jixcos2βcos2γ+

[(Joz+ Jiz-Jox-cos2γJix-sin2γJiy)sin2β·

Md-x+ Md-D-ujdjFj-Mf-D

式中：Md-x為消旋電機驅動力；Md-D彈體發動機驅動力矩；Mf-D為彈體氣動力矩。

由消旋軸動力學方程知：沿x軸方向的運動規律除了與作用在消旋機構及彈體上的力矩外，內外框轉動慣量及其運動狀態，以及彈體擾動的狀態都耦合到消旋軸的運動上，影響到消旋軸方向的運動規律。

4結論

通過對位標器系統各框架的慣量分析以及之間的耦合分析，推導出慣量耦合方程，利用拉格朗日方程建立了各軸的動力學模型，對系統的機械設計和控制設計提供基礎，為框架結構慣性平臺的穩定性研究提供了理論依據。

參考文獻：

[1]鮑文亮，黃顯林，盧鴻謙.多框架光電平臺動力學建模及耦合分析[J].哈爾濱工程大學學報,2009,30(8):893-897.

[2]陰蕊，房建成，鐘麥英.航空遙感用三軸慣性穩定平臺動力學建模與仿真[J].中國慣性技術學報,2011,19(6):676-680.

[3]董小萌,張平.極坐標捷聯式視覺導引平臺的機電建模與仿真[J].系統仿真學報,2009,21(1):262-265.

[4]周瑞青，呂善偉.捷聯式天線穩定平臺動力學建模與仿真分析[J].北京航空航天大學學報,2005,31(9):953-957.

[5]單家元，王肇敏，魏華梁.內旋三軸轉臺框架系統建模[J].計算機仿真,2002,19(3):5-7.

[6]張云超，劉昆.三框架慣性穩定平臺動力學分析[J].硅谷，2011(20):145-147.

[7]王武義，陳志剛，賴一楠.三維轉動裝置慣量耦合和動力學耦合研究[J].哈爾濱理工大學學報,2005,10(4):11-15.

[8]梅曉榕，陳明，張卯瑞.三軸仿真轉臺的建模與仿真[J].系統仿真學報,2001,13(3):278-279.

[9]黃衛權，劉文佳.三軸仿真轉臺耦合問題的研究[J].彈箭與制導學報,2009,29(1):99-103.

[10]江華,劉利.三軸仿真轉臺系統的動力學建模與耦合分析[J].彈箭與制導學報,2005( S1):7-9.

[11]高進，段哲民.三軸穩定跟蹤平臺建模分析[J].火力與指揮控制,2012,37(11):127-129.

[12]曾慶雙，王茂，劉升才.三軸轉臺框架間動力學耦合及解耦研究[J].中國慣性技術學報,1997,5(3):44-49.

[13]畢永利.多框架光電平臺控制系統研究[D].長春：長春光學精密機械與物理研究所,2003.

(責任編輯周江川)