攻擊角度約束的直升機載空空彈滑模中制導律

【裝備理論與裝備技術】

攻擊角度約束的直升機載空空彈滑模中制導律

楊楊1，梁曉庚1,2，吳震1,張金鵬1

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽471009； 2.西北工業大學 自動化學院，西安710072)

摘要：基于虛擬目標的概念，設計了一種直升機載空空導彈滑模中制導律；首先，針對直升機載空空導彈在中末制導交接過程中，導彈低空飛行存在地物背景干擾及墜地等問題，提出了一種基于虛擬目標概念的彈道規劃方案并給出了虛擬目標的計算公式；其次，基于變結構理論，選擇導彈與虛擬目標的脫靶量及終端角度約束作為滑模面設計了制導律；最后，在MATLAB環境下進行仿真分析，并與最優制導律做比較，結果表明：提出的制導律具有更快的收斂速度，具有一定的工程實際意義，且該制導律易于理解，便于工程應用。

關鍵詞：直升機載空空彈；中制導律；攻擊角度；滑模變結構控制；虛擬目標

作者簡介：楊楊(1984—)，男，助理工程師，主要從事導航、制導與控制研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.011

中圖分類號：TJ765.3

文章編號：1006-0707(2015)06-0041-04

本文引用格式：楊楊，梁曉庚，吳震,等.攻擊角度約束的直升機載空空彈滑模中制導律[J].四川兵工學報，2015(6):41-44.

Citationformat:YANGYang,LIANGXiao-geng,WUZhen,etal.MidcourseSliding-ModingGuidanceforAir-to-AirMissileonHelicopterwithInterceptAngle[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):41-44.

MidcourseSliding-ModingGuidanceforAir-to-AirMissile

onHelicopterwithInterceptAngle

YANGYang1, LIANG Xiao-geng1, 2,WUZhen1, ZHANG Jin-peng1

(1.ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China;

2.SchoolofAutomation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)

Abstract:A midcourse virtual target-based guidance was proposed to be applied for air-to-air missile on helicopter. First, the virtual target-based vertical trajectory programming technology was put forward to settle the long range low-altitude flight collision and the ground clutter abatement in the course of handover of guidance from the midcourse the terminal. Second, the miss distance between the missile and the virtual target which was derived by a new method were chosen as sliding mode and then the sliding mode control theory was employed to design the guidance law. Finally, representative simulation with MATLAB (Simulink) results and their analysis show preliminarily that the new guidance not only meets the requirement, but also converges quickly compared with the optimal guidance law. Furthermore this midcourse guidance law is easy to realize in engineering.

Keywords:air-to-airmissileonhelicopter;midcourseguidancelaw;angleofattack;sliding-modevariablestructurecontrol;virtual-target

武裝直升機具備其他飛行器無法實現的空中懸停和低速機動能力，能夠在地形復雜的環境下低空飛行。直升機載空空導彈主要用于對低空飛行的目標實施精確打擊，一方面，近地條件下，復雜的地物背景對紅外導引頭截獲目標十分不利，因此在中制導末端要求彈目視線角大于零，另一方面，導彈在低空、超低空飛行時容易墜地、因此研究帶飛行高度和攻擊角度約束的中制導律具有工程實際意義。

基于最優控制理論設計的制導律，能夠滿足終端約束條件和特定的性能指標，因此最優控制理論在帶角度約束的制導律設計中得到廣泛的應用。文獻[1]針對固定或低速目標，推導了便于工程實現的廣義彈道成型制導律。文獻[2]針對時變系統，設計了解析形式的次優制導律。文獻[3]則針對任意函數加權最優制導問題，研究了控制系統為一階慣性環節和無慣性環節情形下最優制導律的設計問題。但上述提出的攻擊角度約束制導律都是根據精確制導模型設計，而實際制導模型往往存在未建模動態和不確定性。滑模變結構控制對于參數攝動和外界干擾在一定條件下具有不變性，近年來在導彈制導控制中得到了廣泛的應用。文獻[4]針對再入機動彈頭垂直打擊目標的要求，采用最優滑模推導了具有落角約束的制導律。文獻[5]針對電視制導侵徹炸彈，采用變結構反演方法設計帶角度約束的制導律。文獻[6]研究了考慮自動駕駛儀動態特性的制導律設計問題。

本文基于虛擬目標的概念，首先給出滿足中制導性能指標的虛擬目標點，然后結合滑模變結構理論，設計了一種攻擊虛擬目標點的滑模制導律，實現中制導段與末制導段的平穩交接。通過與最優制導律的比較，驗證了本文提出的制導律的有效性。

1虛擬目標的計算方法

為了簡化問題，做如下假設：將導彈和目標視為質點；導彈與目標始終在一個平面內運動；施加在導彈與目標上加速度矢量僅改變速度方向，導彈與目標的速度(大小)為已知常數，且VM>VT。圖1所示為虛擬目標T′、目標T及導彈M相對運動關系。

圖1　虛擬目標、目標及導彈相對運動關系

其中：OX 為基準線；T 、T′及M表示目標、中制導虛擬目標和導彈；r 和λ 分別為導彈和虛擬目標的彈目相對距離和視線角；α 為虛擬目標和目標連線與基準線的夾角;L為虛擬目標與目標之間的距離；V、γ 和η 分別表示速度矢量、彈道傾角及前置角。

虛擬目標是人為引入的，因此虛擬目標的運動形式可以根據需要設置。為了簡化問題，設置虛擬目標與目標具有相同的速度矢量，且虛擬目標滿足如下約束：

(1)

2) 導彈與虛擬目標之間的彈目視線角

(2)

2中制導問題的數學描述

圖1給出了縱向平面內導彈虛擬目標相對運動幾何關系，根據相對運動關系，其運動方程如下

(3)

(4)

(5)

(6)

其中

|λ(tf)-γM(tf)|<π/2

(7)

(8)

(9)

3終端角度控制制導律設計

對式(6)求導并將式(5)代入，整理得

(10)

式(10)中：AM和AT分別是導彈加速度和目標加速度。

(11)

令式(10)的自適應滑模趨近率為

(12)

(13)

在實際工程中，目標橫向加速度AT不易獲得，不妨當作一個有界量，其界為

(14)

其中f表示AT的上界，由式(14)可得簡化后制導律

(15)

對于式(15)，如果選擇切換系數ε = f + ζ > f, ζ =const> 0，則各個狀態在有限時間收斂到滑動模態S=0。 因此，在制導律設計中只要選擇合適的變結構項ε>f，就能保證制導系統穩定性，且K2越大收斂速度越快。

為了便于引用，把制導律式(15)簡記為SMG。SMG中含有切換項，在實際工程應用中，控制量的切換存在一定的時間滯后，會造成抖動。為了降低抖動對實際系統的影響，可以對開關函數進行平滑處理，采用高增益連續函數x/(|x|+δ)替代開關函數sgn。另外，考慮中制導過程中θM是個小量，可以近似為cosθM，則SMG簡化為

(16)

4實例仿真分析

在導彈可以獲得精確的目標狀態信息，無噪聲干擾的情況下，對本文所推導的制導律在縱向平面內進行數字仿真驗證，仿真初始條件為，中制導截獲距離L=5 000m，截獲角度α=0.01°。導彈在慣性坐標系的初始位置為rM1=0，rM2=300m，VM10=400m/s,VM20=0，初始速度傾角γM0=0；目標在參考慣性坐標系初始位置rT1=10 000m,rT2=100m,速度VT1=40m/s,VT2=0，目標在縱向平面保持勻速直線飛行，目標航跡角分別為γT0=175°、γT0=180°及γT0=185°。

為了進一步驗證本文所設計制導律的性能，選擇文獻[8]提出的偏置比例導引(BPNG)進行仿真比較，BPNG制導指令為

在制導律SMG中，參數選取為k1=0.7，k2=1.5，ε=50，δ=0.01。通過數學仿真來檢驗變結構制導律的制導性能，仿真結果比較見表1、表2及表3及圖2至圖7。

表1和圖2是在目標航跡γT0=175°的情況下，應用兩種制導律的仿真結果比較和彈目相對運動軌跡。表2和圖3是在目標航跡角γT0=180°的情況下，應用兩種制導律的仿真結果比較和彈目相對運動軌跡。表3和圖4是在目標航跡角γT0=185°的情況下，應用兩種制導律的仿真結果比較和彈目相對運動軌跡。從圖中可以看出，在目標航跡角γT0=175°、γT0=180°和γT0=185°的條件下，通過選擇與之對應的和，可以得到不同的彈道曲線，且在彈道末端均達到設定的終端攻擊角度和脫靶量要求。圖5、圖6及圖7分別表示在目標航跡角γT0=185°的情況下，應用兩種制導律導彈的視線角速率、視線角及過載的對比。結果表明，與偏置比例導引律相比，SMG使視線角誤差及視線角速度以更快的速度收斂至平衡點，這樣更有利于中末制導段平穩過渡。仿真結果同時表明，滑模制導律需要的過載更小，從而可以降低對執行機構的要求，有利于工程實現。

表1　目標航跡角 γ T(t f)=175°仿真結果比較

表2　目標航跡角 γ T(t f)=180°仿真結果比較

表3　目標航跡角 γ T(t f)=185°仿真結果比較

圖2　 γ T(t f)=175°縱向平面彈道曲線

圖3　 γ T(t f)=180°縱向平面彈道曲線

圖4　 γ T(t f)=185°縱向平面彈道曲線

圖5　 γ T(t f)=185°縱向平面視線角速率變化曲線

圖6　 γ T(t f)=185°縱向平面視線角變化曲線

圖7　 γ T(t f)=185°縱向平面過載變化曲線

5結論

本文基于虛擬目標的概念，設計了一種直升機載空空導彈滑模中制導律。首先，基于虛擬目標的概念，設置了滿足中制導性能指標的虛擬目標點；然后，根據導彈、虛擬目標的相對運動方程，結合本文提出的滑模制導律引導導彈去追蹤虛擬目標點，從而解決直升機載空空導彈在低空、超低空飛行時的防墜地及中末制導交接過程中減少地物背景的干擾等問題；最后，仿真結果表明，與傳統的偏置比例導引律相比，本文給出的滑模制導律收斂速度快，且該制導律物理過程清晰，便于工程實現。

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(責任編輯周江川)