模糊灰關聯在QAR 故障數據檢測中的應用

楊 慧，楊 欣

（中國民航大學 計算機科學與技術學院，天津300300）

0 引 言

快速存取記錄器 （quick access recorder，QAR），是航空公司廣泛用于飛機飛行狀態和發動機性能監控的機載設備，但是由于QAR 數據是復雜度高的時間序列數據，很難從QAR 數據中提取有效信息來進行飛機故障診斷。在飛機部件發生故障之前，通過監控其相應的飛行參數并進行分析來判斷該部件是否存在故障隱患，為飛機維護提供準確的信息，便于快速排除故障。

隨著人們對飛機故障診斷研究的不斷深入，在時間序列數據檢測方面涌現出大量的典型算法。神經網絡 （neural network）、粗糙集 （rough set theory）、故障樹分析 （fault tree theory）是目前使用較多的時序數據檢測算法，這些方法均存在著處理過程復雜的不足。灰色關聯分析 （gray relational analysis，GRA）［1］以其具有計算量小、應用方便等特點，在股票分析、故障診斷等領域日益受到重視［2，3］。然而，GRA 對小樣本有較好的適用性，數據樣本過大會導致灰關聯分析不合理。飛機故障發生時間較短，QAR 記錄的故障數據量少，同時各屬性值之間的關系具有模糊性，因此利用傳統灰關聯算法進行QAR 異常數據檢測時很難從大樣本中提取出異常序列，造成QAR 故障數據檢測困難。

為避免上述缺陷，提出一種基于模糊灰關聯的QAR 故障數據檢測算法。針對QAR 異常數據檢測過程中數據量大的問題，利用時間序列模糊分割算法［4－7］將高維的QAR 序列分割成不重疊的子序列［8］，并進行灰關聯分析。理論分析結果和實驗結果均表明了該算法的可行性和有效性。

1 研究對象特征

QAR 數據有如下顯著特點，①數據量大。QAR 數據是從傳感器獲取的流數據，采樣頻率一般為每秒采樣一次，數據量驚人。②時間性較強。主要體現在兩方面：一是實時性，飛機預警須具有實時性，便于及時對異常現象做出反應；二是時序性，QAR 數據均和時間相關，數據間有較強的時間約束關系。③隨機性強，干擾多，經驗性知識較多。飛機故障數據是通過專家排查、記錄并整理成可作為客觀存在的知識而存在的，具有很多不確定因素。由于QAR數據的這些特性，某故障發生時，相關的QAR 數據屬性值較多，形成復雜的約束關系。

2 算法原理及流程

2.1 灰色關聯分析算法

灰色關聯分析是依據待檢測序列與標準序列之間的灰關聯度來判斷其聯系是否緊密［10］。在進行灰關聯分析之前，應首先確定比較序列X0和參考序列Xm，其中參考序列為根據專家經驗建立的故障標準序列集。然后由式 （1）計算參考序列同比較序列之間的關聯度。根據最大關聯度原則選出相對應的標準序列作為待檢測序列的故障模式，從而實現故障的模式識別［11，12］

式中：ε為分辨系數，ε∈（0，1）。

2.2 改進的灰關聯分析算法

考慮到QAR 數據量大、維數高等特點，直接應用灰色關聯分析計算代價高且計算精度低，導致整體的診斷性能下降，因此引入時間序列數據分割算法對QAR 數據進行處理。

時間序列數據模糊分割算法［13］是對給定樣本序列T＝｛xk｜1≤i≤N｝的模糊劃分。引入高斯隸屬度函數Ai（tk）來表示時間序列數據的模糊分割Bi（tk）

其中，vti和σ2i，t為均值和方差，為保證分割結果正確，以每類樣本與該聚類中心間的失真度ρi＝D（zk，ηj）來構造時間序列模糊分割的目標函數式 （3），通過最小化并優化此目標函數以得到樣本的最佳模糊分割

其中，隸屬函數μi，k為樣本xk與子集Xi的隸屬關系，m∈［1，∞）為權重指數，用于表示聚類的模糊程度。

2.3 算法步驟

該算法具體步驟如下：

（1）首先對QAR 數據進行預處理，QAR 數據的屬性達數千種，但某一具體故障的發生往往只與有限個屬性值密切相關，忽略次要因素，抓住主導因素。根據飛機故障的主要屬性提取出QAR 數據有效序列，并根據K 最近鄰方法對空缺值進行填補。

（2）對于給定的QAR 序列，初始化分割數c以及模糊分割參數Wi，vxi，σ2i，x，μi，k，Wi為權重矩陣，并設定迭代次數。

（3）按照下列公式計算聚類中心，并更新模糊分割算法參數

其中，Mi是q×q矩陣Mi＝σ2i，xI＋WTiWi。

（4）分割數c的選擇決定了算法的正確性，為使分割過程中能夠自動選取分割數c，針對QAR 數據具有很強的時間約束關系的特殊性，采用啟發式的自底向上 （bottomup）數據分割算法的思想。計算相鄰子集之間的相似度，遞歸地合并相似度高的相鄰子集。這里的相似度由PCA 模型的相似度因子SPCA決定

式中：Ui，q和Uj，q子空間包含分割子集的q 個主成分的特征向量。計算距離度量ρ2，并更新分割矩陣

（6）根據分割結果以及專家經驗提取出QAR 數據異常序列，作為待檢測數據序列。

（7）進行灰色關聯分析。由于進行分析的序列中各屬性的量綱不一定相同，這樣的數據不能直接進行比較，必須首先對QAR 數據序列進行灰色生成技術處理，以消除量綱的影響，從而使數據序列轉化為可以比較的。本算法中采用的數據處理方法為初值化變換，變換后的QAR 數據序列可與參考序列進行灰色關聯分析。這里的參考序列為根據專家經驗建立的標準故障序列集。

（8）根據最大關聯度原則，將得到的關聯度從大到小依次排列，在標準故障序列集中找到與待檢測數據序列最相似的序列，關聯度最大值所對應的標準故障序列即為待檢測數據序列最接近的故障模式，由此確定診斷結果。

3 實驗結果與分析

本實驗使用波音747－400發動機PW－4000的故障數據。發動機故障的關聯屬性主要涉及以下4個參數：低壓壓縮機轉速NL；高壓壓縮機轉速NH；排氣溫度EGT；燃油流量FF。故障診斷就是利用這些有限的參數所提供的特征信息來確定發動機的故障狀態。為進一步驗證算法的有效性，采用飛機近3個月的QAR 故障數據對設計的算法進行實際檢測驗證。針對以上4種屬性，進行仿真實驗。由2.3 設計出該實驗流程如圖1所示，預處理QAR 數據，設置初始參數以進行模糊分割，根據灰關聯算法確定診斷結果。

圖1 實驗流程

根據圖1流程，設置實驗初始分割數c＝10，模糊權重指數m＝2以及收斂條件ε≤10－4，根據分割子集得到的特征值來計算主成分個數q，運行該算法，仿真結果如下。

圖2為降維后主成分個數的計算結果，圖中橫坐標表示特征值的個數，縱坐標圖 （a）表示特征值，圖 （b）表示特征值的累加和比率，從圖上可以確定主成分個數q。

圖3是模糊聚類分割算法的結果，圖中橫坐標為時間點，縱坐標圖 （a）表示隸屬度函數Ai（tk），圖 （b）表示時間序列數據的模糊分割Bi（tk）。根據初始分割數以及算法步驟，子集不斷地被合并，直到滿足收斂條件。從圖3容易看出QAR 數據序列被分割為4個子集。通過此階段實驗可以證明此算法能有效地完成分割任務，并檢測到突變點，從而提取出QAR 異常數據序列。

根據分割結果提取出異常數據序列，部分數據見表1，作為待檢測故障序列集。

圖2 主成分數計算結果

圖3 模糊分割結果

表1 待檢測故障序列集 （部分QAR 數據）

表2所示的QAR 數據為常用的與本文故障相關的12種發動機典型故障模型，作為標準故障序列集。

對提取出的QAR 異常數據序列進行灰色關聯分析，為進行驗證，設定分辨系數ε＝0.5。待檢測異常序列與標準故障序列灰關聯度的部分結果見表3，表中行表示飛機發動機的12種基本故障序列模式，列表示部分待檢測的QAR異常數據序列模式。

表2 標準故障序列集

根據灰關聯度最大值原則得到預測結果見表4，與實際情況對比分析可知，利用本文算法預測結果與實際情況基本一致，可認為檢測成功。所分析的38組故障數據中有3組數據檢測時出現誤診，正確率達到92.1%，與應用神經網絡技術的發動機故障診斷研究中故障診斷成功率91.6%相比有了一定的提高，并且本文算法較神經網絡技術計算過程簡單，易于實現。

實驗結果表明，基于時間序列數據分割和灰關聯分析的QAR 數據檢測算法能夠獲得比較正確的故障診斷結果，可認為該方法能夠完成故障模式識別。避免了傳統灰關聯分析算法適用于小樣本的缺陷，從而提高了檢測準確性。

4 結束語

本文提出基于模糊灰關聯的QAR 故障數據檢測算法，

表3 待檢測序列與標準故障序列的關聯度 （部分結果）

表4 預測結果 （部分）

在傳統灰關聯分析算法的基礎上引入時間序列模糊分割算法，能有效地檢測并提取出QAR 異常序列，不僅降低了QAR 大樣本數據計算所帶來的盲目性，還使QAR 故障數據檢測結果精確度更高。實驗結果表明，該方法用于飛機故障診斷的可行性及正確性，從而大大降低了維修成本，保證飛機的飛行安全。

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