基于貝葉斯網絡的發動機可視化故障診斷

史永勝，王艷新

（中國民航大學 航空工程學院，天津300300）

0 引 言

傳統的發動機故障診斷方法［1］主要有趨勢圖分析法、指印圖診斷法、故障樹分析法等［2］。目前較為流行的是故障樹分析法，但故障樹分析法由于其理論性較強，邏輯較嚴密，其所得結論的置信度取決于專家的經驗與水平，不同專家得到的結論差異較大，不能很好地反應客觀事實。

基于概率推理的貝葉斯網絡是為了解決不確定性、不完整性問題而提出的，它對于解決復雜設備不確定性和關聯性引起的故障具有很大的優勢。貝葉斯網絡定性的圖形化表示方式能夠很好得反應出各節點之間的依賴關系，定量的概率分布表能夠反應出各節點之間的依賴程度。貝葉斯網絡的信念是不斷更新的，通過計算樣本數據不斷更新各節點的參數值，不斷修正先驗知識，得出符合客觀實際的參數值。

1 貝葉斯網絡的結構構造

貝葉斯網絡的結構構造有兩種方法：一種是手動建模，另一種是通過分析訓練樣本數據獲得模型。由于航空發動機的知識庫已經十分豐富，故采用手動建模方法能獲得很好地效果，也可以節省大量的時間與資源。

手動建模的方法如下：

（1）貝葉斯網絡的每個節點代表一個隨機變量，首先選取描述問題的一組隨機變量，｛X1，X2，…Xn｝。

（2）選擇變量的順序Seq＝ ｛X1，X2，…Xn｝，變量順序的選擇有幾種方法，將在下文簡要介紹。

（3）按照所選擇的變量順序，將變量逐一添加到網絡中。

1.1 變量順序的選擇

手動建立貝葉斯網絡模型時，變量順序的選擇極為重要，因為選擇不同的變量順序會構造出不同的貝葉斯網絡，而不同網絡的復雜度也不相同。一般來說，變量順序的選擇有3種思路。Smith認為應以網絡復雜度為標準；Howard和Matheson認為應以條件概率評估的難易程度為標準；Pearl認為應以因果關系來確定網絡結構，原因在前，結果在后。而在實際應用中因果關系往往包含了其余兩種思路的優點，故本文選擇用因果關系并采用本課題組開發的貝葉斯網絡仿真軟件來手動建立網絡模型。

1.2 網絡構造過程

貝葉斯網絡包含3 類節點，根節點、中間節點、葉節點。根節點無父節點，即根節點Xi的父節點集π （Xi）＝Φ；葉節點無子節點，即葉節點Xj的子節點集Children（Xj）＝Φ；中間節點既包含父節點也包含子節點。

網絡構造過程中，先將根節點拖入繪圖區域，如圖1所示，然后根據因果關系用箭頭連接與根節點有因果關系的節點，以此類推，直至連接到葉節點為止，箭頭代表了各節點的依賴關系，如圖2所示。

圖1 添加根節點

2 貝葉斯網絡的參數學習

貝葉斯網絡的參數學習是指在已知網絡結構的前提下學習各個變量的參數［3］，即確定各變量間的依賴程度。參數學習的方法包括最大似然估計法和貝葉斯法，最大似然估計法將待估參數θ視為一個未知的常量，而貝葉斯方法將參數θ視為具有先驗分布p（θ）的隨機變量。貝葉斯方法的基本思想是：給定參數θ的先驗分布及完整的訓練樣本集合D 后得到參數θ的后驗分布p（θ｜D）［4］。先驗分布p（θ）一般選為共軛的Dirichlet分布，這樣可以降低計算的復雜度。p（θ）的Dirichlet分布形式為

圖2 完整網絡

當某個節點含有多個父節點時，假設貝葉斯網絡N 一共由n 個節點組成，即X＝ ｛X1，X2，…Xn｝，每個節點Xi有ri個取值1，2，…ri，其父節點集π （Xi）的取值共有qi種組合方式1，2，…qi，若Xi無父節點，則qi＝1。則網絡參數表示為

式中：θijk——Xi的父節點取第j 個組合值時Xi的值取k的概率。

參數的后驗分布可表示為

式中：nijk——樣本中當Xi的父節點取第j個組合值時Xi的值取k的樣本數量，αijk——Dirichlet分布的超參數。

后驗參數θijk可用下式來計算

2.1 超參數的確定

根據式 （4），計算后驗參數時涉及到Dirichlet分布的超參數αijk。貝葉斯方法的優點在于可以結合先驗知識對參數進行估計，超參數即對應于相應的先驗知識，可以根據以往的歷史數據或專家知識確定超參數αijk的值。樣本數據量較小時，超參數對于后驗概率的估計起主要作用，使后驗概率估計值不會因為較小的樣本數量而受到嚴重影響；當樣本數據量較大時，超參數的影響相對變小，后驗概率的估計更加依賴于實際的樣本數據。

2.2 貝葉斯推理

貝葉斯網絡要解決的主要任務之一就是根據建立的貝葉斯網絡模型及參數學習得到的概率分布表進行貝葉斯推理。即給定一組證據變量e，來計算一組查詢變量Q 的概率，即計算p（Q｜e）的值。

貝葉斯網的推理方法分為精確推理和近似推理。在網絡結構龐大、復雜的情況下，精確推理是一個NP 難題；經常采用近似推理的方法以犧牲計算結果的精確度來提高推導效率。目前應用最為廣泛的推理方法是聯合樹方法，該方法可以在本仿真軟件中直接實現，在此不作陳述。

3 貝葉斯網絡的可視化原理

貝葉斯網絡的可視化包括貝葉斯網絡的建模過程可視化和參數學習及推理過程可視化。建模過程可視化是指通過可視化操作指令在可視化界面上動態建立貝葉斯網絡模型的過程可視化。參數學習及推理過程可視化是指進行參數學習及推理之前的相關數據的輸入可視化以及參數學習及推理過程結束后參數學習及推理結果的顯示可視化。

3.1 可視化架構設計

本仿真軟件的可視化架構分為5 個部分，即菜單欄、工具箱、快捷按鈕、繪圖區、節點含義。可視化架構框架如圖3所示。

圖3 可視化架構框架

菜單欄的功能包括導入貝葉斯網絡參數學習所需的數據并存入數據庫中、顯示參數學習結果；輸入進行貝葉斯推理的證據變量組、查詢變量組并顯示推理結果；輸入各節點所代表的含義并存入數據庫中。工具箱用來在繪圖區域繪制節點和關聯來完成貝葉斯網絡建模。快捷操作用來保存已建立的模型或打開已保存在數據庫中的模型。繪圖區用來顯示模型以及進行參數學習及推理過程中的各類對話框。節點含義區域用來顯示已經保存的各節點含義。

3.2 參數學習及推理

參數學習及推理過程就是讀取數據庫中的信息并進行參數學習以及根據輸入的證據變量組和查詢變量組進行推理的過程。

參數學習及推理的部分代碼如下：

4 實例驗證與分析

本文以發動機WP7主燃油系統中加速調節系統加速時喘振停車的故障為例，建立其貝葉斯網絡模型，并根據樣本數據進行參數學習以及貝葉斯推理。

首先，根據因果關系建立主燃油系統中加速調節系統加速時喘振停車的貝葉斯網絡模型并顯示節點含義，如圖4所示。

部分節點含義見表1。

圖4 加速喘振停車模型

表1 部分節點含義

導入先驗數據和樣本數據后進行參數學習，篇幅所限，一段時間內某公司的WP7發動機工作狀態的部分樣本數據如表2所示。其中用0代表某部件未發生故障，用1代表發生故障。

表2 樣本數據

參數學習結束后可得到全概率分布表以及各個節點的條件概率分布表。篇幅所限，只給出節點X11的一個條件概率分布，如圖5所示。

參數學習后進行貝葉斯推理，假如要計算P （X3＝1｜X11＝1）的值，即要知道發生升壓限制器控制時間短這個故障時活門開門力量小的概率。首先添加證據變量組和查詢變量組，如圖6所示。然后進行推理，推理結束后彈出推理結果對話框，如圖7所示。

可見P （X3＝1｜X11＝1）＝0.5305。即發生升壓限制器控制時間短這個故障時活門開門力量小的概率為0.5305，說明活門的開門力量對升壓限制器的控制時間影響較大。

同理，應用本軟件可以計算給定任何證據變量組下查詢變量組的值。

圖5 條件概率分布

圖6 變量組添加

圖7 推理結果

5 結束語

本文提出了基于貝葉斯網絡的發動機可視化故障診斷研究，構建了動態的交互式可視化故障診斷平臺。解決了傳統故障診斷方法難以解決的難題，即結合實際樣本數據而不單純依靠專家經驗進行故障的分析與診斷。通過“WP7發動機的主燃油系統中加速調節系統加速時喘振停車”的實例，驗證了該方法不僅可以直觀的顯示各部件之間的依賴關系而且可以根據參數學習及推理結果迅速體現各部件故障之間的依賴程度。說明該方法可以迅速確定系統的薄弱環節，為提高系統的可靠性提供良好的支持。

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