基于敏感關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)方法

申艷光，閆晶星＋，買建英，范永健

（1.河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲056038；2.解放軍炮兵訓(xùn)練基地，河北 宣化075100）

0 引 言

用戶隱私信息的非法出售、假冒身份欺詐、社會(huì)網(wǎng)站本身存在的漏洞及第三方應(yīng)用程序的植入等對(duì)用戶的個(gè)人隱私造成了嚴(yán)重的威脅。由于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，攻擊者可能具有大量的背影知識(shí)，同時(shí)抵御多種類型攻擊的隱私保護(hù)成為研究熱點(diǎn)。

目前，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系可能導(dǎo)致的隱私泄露問題［1，2］受到了人們的廣泛關(guān)注。Gao等［3］將兩結(jié)點(diǎn)之間的邊連接視為隱私信息，保證在不得知結(jié)點(diǎn)之間邊連接情況的同時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算任意兩點(diǎn)之間的最短路徑長度。針對(duì)節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)可能造成的隱私信息泄露問題，楊俊等［4］提出了一種基于圖自同構(gòu)的k－Secure社會(huì)網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)模型，從而有效防止節(jié)點(diǎn)識(shí)別、邊識(shí)別和路徑長度泄露等隱私攻擊。已有的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)大部分只針對(duì)單一關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，由于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的特殊性，多關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)據(jù)類型的隱私保護(hù)同樣受到人們的重視。Zhelea等［5］針對(duì)單類型節(jié)點(diǎn)多類型邊進(jìn)行了匿名化處理。（k，2）－匿名模型［6］、l－敏感邊匿名模型［7］等都對(duì)節(jié)點(diǎn)間的敏感關(guān)系進(jìn)行了隱私保護(hù)。Zheleva等［8］通過現(xiàn)有邊連接間的敏感關(guān)系計(jì)算節(jié)點(diǎn)間具有敏感關(guān)系的概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)被刪除敏感邊的恢復(fù)。Campan等［9］提出了p－敏感k－匿名模型。南麗麗等［10］提出了一種基于信息混淆的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)機(jī)制。王小號(hào)等［11］針對(duì)攻擊者以社會(huì)個(gè)體領(lǐng)域信息作為背景知識(shí)進(jìn)行敏感邊識(shí)別的攻擊，提出了基于譜約束的敏感區(qū)劃分隨機(jī)擾動(dòng)方法。張健沛等［12］針對(duì)等價(jià)類與數(shù)據(jù)表間敏感屬性分布的穩(wěn)定性，提出了一種SABuk tcloseness模型。吳宏偉等［13］提出了一種抗復(fù)合攻擊的 （k，l）－匿名發(fā)布算法，有效解決了抵御復(fù)合攻擊的問題。但是，以上匿名方法并沒有考慮抵御社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點(diǎn)間敏感關(guān)系和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)造成的隱私信息泄露問題。

本文針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中敏感邊攻擊、節(jié)點(diǎn)度攻擊和朋友連接攻擊同時(shí)存在的問題，提出了一種面向含敏感關(guān)系的（k2，l）－匿名模型。

1 面向含敏感關(guān)系的 （k2，l）－匿名模型

為了便于研究，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)通常被抽象為圖結(jié)構(gòu)，利用較為成熟的圖論知識(shí)對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。實(shí)際生活中存在多種不同類型的復(fù)雜的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，本文針對(duì)含敏感關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。含敏感關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖定義如下：

定義1 含敏感關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)：社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖G＝（V，E，T）。其中，V 表示節(jié)點(diǎn)，E 表示節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，T表示邊的類型，若T 為1，則表示E 為敏感關(guān)系；T 為0，則表示E非敏感關(guān)系。

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中含敏感邊，首先通過添加非敏感邊構(gòu)建l－敏感邊匿名模型，然后通過添加非敏感邊實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型。

定義2 l－敏感邊匿名模型：給定一個(gè)圖G＝ （V，E，T），若節(jié)點(diǎn)v有敏感關(guān)系，至少存在l個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)v 有敏感關(guān)系，那么該圖滿足l－敏感邊匿名模型。

定義3 （k2，l）－匿名模型：給定一個(gè)圖G＝（V，E，T），對(duì)圖中任意具有度對(duì)為d2＝ （d1，d2）事件邊的節(jié)點(diǎn)v，至少存在k－1個(gè)其它節(jié)點(diǎn)和v具有一個(gè)相同度對(duì)的事件邊；且若節(jié)點(diǎn)v有敏感關(guān)系，則至少存在l個(gè)其它節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)v有敏感關(guān)系。那么該圖滿足（k2，l）－匿名模型。

分別通過添加敏感邊和非敏感邊構(gòu)建匿名模型，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的可用性會(huì)降低，本文通過節(jié)點(diǎn)的度衡量社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的匿名損失，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖匿名信息損失量定義如下：

定義4 匿名度信息損失量：匿名圖G＊與原始圖G 總的度差稱為匿名度信息損失量，定義為式 （1）

式 中：d（G＊）（i）—— （k2，l）－匿 名 圖 節(jié) 點(diǎn)i 的 度，G＊—— （k2，l）－匿名圖；d（G’）（i）——l－敏感邊匿名圖節(jié)點(diǎn)i的度，G’——l－敏感邊匿名圖；n——圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 面向含敏感關(guān)系的 （k2，l）－匿名化方法

本節(jié)首先介紹含敏感關(guān)系的 （k2，l）－匿名化方法，然后介紹具體的實(shí)現(xiàn)算法。

2.1 面向含敏感關(guān)系的 （k2，l）－匿名化

根據(jù) （k2，l）－匿名化要求。首先，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)添加敏感邊，使每個(gè)含敏感關(guān)系的節(jié)點(diǎn)至少與l個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。然后，在滿足l－敏感邊匿名模型的基礎(chǔ)上，提出了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的度序列匿名算法 （dynamic programming degree sequence anonymization，DPDSA）和基于貪心算法的度序列匿名算法 （greedy algorithm degree sequence anonymization，GADSA），構(gòu)建 （k2，l）－匿名模型。度序列匿名算法的基本思想如圖1所示。

圖1 度序列匿名算法基本思想

為了降低匿名成本，在添加敏感邊的過程中首先選擇與不滿足l－敏感邊匿名模型且含有敏感關(guān)系的節(jié)點(diǎn)相連，其中l(wèi)的值根據(jù)用戶所需的隱私保護(hù)程度而定。在添加非敏感邊時(shí)選擇的節(jié)點(diǎn)應(yīng)遵循以下3個(gè)準(zhǔn)則：

（1）一個(gè)節(jié)點(diǎn)沒有和另一個(gè)組中的任何節(jié)點(diǎn)相連；

（2）兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別在各自組中度最小；

（3）在兩組節(jié)點(diǎn)中兩點(diǎn)之間路徑最短的節(jié)點(diǎn)。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

本節(jié)介紹具體的 （k2，l）－匿名模型實(shí)現(xiàn)算法，分為3個(gè)主要模塊進(jìn)行介紹：動(dòng)態(tài)規(guī)劃分組算法、貪心算法分組算法和構(gòu)建 （k2，l）－匿名模型算法。

2.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃求分組節(jié)點(diǎn)算法

提取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，按節(jié)點(diǎn)的度降序排列。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分組策略根據(jù)度的相似性進(jìn)行分組，每個(gè)組至少包含k個(gè)節(jié)點(diǎn)并將每個(gè)組中節(jié)點(diǎn)最大的度作為本組的目標(biāo)度dx。

算法1：動(dòng)態(tài)規(guī)劃求分組節(jié)點(diǎn)算法

輸入：滿足l－敏感邊匿名化G’的鄰接矩陣A 和各節(jié)點(diǎn)的度矩陣C；匿名化參數(shù)k；

輸出：分界點(diǎn)矩陣TZ；分組后節(jié)點(diǎn)矩陣TZ

2.2.2 貪心算法求分組節(jié)點(diǎn)算法

在滿足l－敏感邊匿名模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的大小，按節(jié)點(diǎn)度從大到小進(jìn)行排序，采用貪心策略根據(jù)節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行分組，使得每個(gè)組至少包含k個(gè)節(jié)點(diǎn)。

貪心算法首先將遞減度序列的前k 個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為一組，然后依次判斷下一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否合并到前面已經(jīng)形成的分組或者是否作為一個(gè)新組的開頭。判斷的依據(jù)為比較以下兩個(gè)匿名度的損失

式中：II（i，j）——將i到j(luò) 的所有節(jié)點(diǎn)均變?yōu)閕節(jié)點(diǎn)度的匿名損失度。若KK＜＝KKX，則第 （w＋k＋1）個(gè)節(jié)點(diǎn)歸到前面的分組；若相反，則作為一組新的開頭，依次類推，直到處理完所有節(jié)點(diǎn)。具體的貪心算法求分組節(jié)點(diǎn)算法如算法2所示。

算法2：貪心算法求分組節(jié)點(diǎn)算法

輸入：滿足l－敏感邊匿名化G’的鄰接矩陣A 和各節(jié)點(diǎn)的度矩陣C；匿名化參數(shù)k；

1.［x，y］＝sort（C，’descend’）

2.計(jì)算將所有節(jié)點(diǎn)都變?yōu)槟繕?biāo)度時(shí)的度差矩陣II

3.FOR（w＝ （k＋1）：length（x）－k－1）%貪心算法求分界點(diǎn)

輸出：分界點(diǎn)矩陣TZ；分組后節(jié)點(diǎn)矩陣TZ

2.2.3 （k2，l）－匿名算法

在滿足l－敏感邊匿名模型的基礎(chǔ)上，首先利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得分組的分界點(diǎn)。然后，通過添加非敏感邊，使每兩個(gè)組之間至少有k 個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。最后，找到每組中節(jié)點(diǎn)度與目標(biāo)度差最大的節(jié)點(diǎn)，添加非敏感邊，直到每個(gè)組中的節(jié)點(diǎn)滿足步驟每組選擇的目標(biāo)度，使分組滿足 （k2，l）－匿名模型。基于上述討論，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的度序列匿名算法構(gòu)建 （k2，l）－匿名模型，具體的算法描述如算法3所示。

算法3：（k2，l）－匿名算法

輸入：含敏感邊的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)G 的鄰接矩陣result；整數(shù)l；

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為：Microsoft Windows 7Professional操作系統(tǒng)，2GB 內(nèi)存，2.26GHz CPU，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。

本文采用Pajek 軟件 （http：／／vlado.fmf.uniljsi／pub／networks／pajek／）生成的包含多類型邊的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖作為本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖中包含節(jié)點(diǎn)數(shù)｜V｜＝380，邊的數(shù)量｜E｜＝630。邊的類型分別為同學(xué)關(guān)系、朋友關(guān)系、家人關(guān)系3種，本文將家人關(guān)系看作節(jié)點(diǎn)間的敏感關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)現(xiàn)不同匿名模型的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析。通過改變社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的匿名化參數(shù)，對(duì)通過不同匿名算法實(shí)現(xiàn)匿名后的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)度信息損失和其性能進(jìn)行分析對(duì)比。

3.1 執(zhí)行時(shí)間分析

如圖2為k＝5，l＝2時(shí)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法實(shí)現(xiàn)3種不同匿名模型的運(yùn)行時(shí)間比較。從以下兩圖中均可看出，實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型比實(shí)現(xiàn)其它兩個(gè)匿名模型時(shí)間較長，因?yàn)?（k2，l）－匿名算法在滿足這兩個(gè)匿名模型的基礎(chǔ)上，要求每兩組之間至少有k個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，若隨機(jī)的添加非敏感邊，運(yùn)行時(shí)間會(huì)減少，卻以大量的度信息損失為代價(jià)。所以在添加邊時(shí)通過找到度差最大的節(jié)點(diǎn)添加非敏感邊，以提高匿名圖的可用性。隨著數(shù)據(jù)集的增大、節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，運(yùn)行時(shí)間也會(huì)越來越長。圖2 （b）中運(yùn)行時(shí)間比圖2 （a）中運(yùn)行時(shí)間較短，在考慮運(yùn)行時(shí)間的同時(shí)還要考慮使用不同算法匿名后社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的可用性。以下通過3個(gè)方面根據(jù)不同匿名參數(shù)比較兩種算法的可用性，同時(shí)對(duì)不同匿名模型匿名后的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖可用性進(jìn)行了分析比較。

圖2 不同匿名算法的CPU 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

3.2 匿名圖的度信息損失分析

在本文的算法中，通過匿名圖的度信息損失表示匿名成本。圖3、圖4為分別通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法實(shí)現(xiàn)不同匿名模型的匿名成本隨k值變化的情況。圖3、圖4 （a）和（b）中分別給出了當(dāng)l為2和3時(shí)，各算法的匿名成本隨k值變化的情況。當(dāng)l一定時(shí)，隨著k值的逐漸增大，匿名度信息損失呈上升趨勢，而k－匿名的匿名成本要遠(yuǎn)小于其它兩種匿名算法，但是k－匿名算法只能抵御度的攻擊； （k，l）－匿名算法和（k2，l）－匿名算法的匿名度信息損失在k值較小的情況下不相上下，隨著k值的增大，（k2，l）－匿名度信息損失要略微高于 （k，l）－匿名算法的度信息損失。當(dāng)l＝3時(shí)，3種匿名算法的匿名成本要大于l為2時(shí)的情況。

在圖5 中，對(duì)通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型的匿名度信息損失進(jìn)行了比較，在k 值小于6時(shí)，兩種算法的匿名度信息損失上下相當(dāng)。在k值大于6時(shí)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)匿名模型的度信息損失要小于貪心算法。并且隨著k值的不斷增大，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)勢越來越明顯。隨著k值和l值的不斷增大，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的匿名效果會(huì)越來越好，而社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的可用性會(huì)隨之降低。所以，用戶可以根據(jù)自己不同的需求，調(diào)整l和k 的值，達(dá)到滿意的匿名程度。

圖3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的度信息損失

圖4 貪心算法實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的度信息損失

圖5 不同算法的 （k2，l）－匿名模型隨k值變化的度信息損失

3.3 平均最短路徑差值分析

圖6、圖7 （a）和 （b），為l分別等于2和3時(shí)，平均最短路徑差值隨k值變化的情況。當(dāng)l一定時(shí)，k－匿名的平均最短路徑差值要小于其它兩個(gè)算法的值，隨著k 值不斷增大，3種匿名社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的差值呈緩慢上升趨勢， （k2，l）－匿名圖的平均最短路徑差值要略大于 （k，l）－匿名圖的平均最短路徑差值。而 （k，l）匿名圖和 （k2，l）－匿名圖的差值都要大于k－匿名圖。

圖8中兩種算法實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型的平均路徑差值進(jìn)行了對(duì)比。在k 小于6的情況下，兩種算法的平均最短路徑差值基本相同，在k 大于6的情況下，隨著k 值的增大，基于貪心算法的平均路徑差值上升趨勢逐漸加快。

3.4 聚類系數(shù)差值分析

圖9、圖10 （a）和 （b），為l分別等于2和3時(shí)，聚類系數(shù)差值隨k值的變化情況。在圖9 （a）和圖9 （b）可以看出，k－匿名模型的聚類系數(shù)差值遠(yuǎn)小于其它兩種匿名模型的差值。在l一定的情況下，隨著k值的不斷增大，聚類系數(shù)差值呈上升趨勢，（k2，l）－匿名圖的聚類系數(shù)差值與 （k，l）－匿名圖差值相差較小，隨著k 值不斷增大，網(wǎng)絡(luò)圖的可用性也隨之降低。

圖6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的平均路徑差值

圖7 貪心算法實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的平均路徑差值

圖8 不同算法的（k2，l）－匿名模型隨k值變化的平均路徑差值

圖9 動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的聚類系數(shù)差值

圖10 貪心算法實(shí)現(xiàn)不同匿名模型隨k值變化的聚類系數(shù)差值

圖11中，k值小于6時(shí)，貪心算法聚類系數(shù)差值較小。在k 大于6的情況下，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的聚類系數(shù)差值要較小。在k小于6的情況下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法并沒有太大的優(yōu)勢，隨著k 值得增加，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)勢越來越明顯，k值大于6的情況下選擇基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)較好。

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可看出，在k 值和l 值一定的情況下，k－匿名圖的可用性最好， （k，l）－匿名圖比 （k2，l）－匿名圖的可用性略微要好，然而 （k2，l）－匿名圖可以進(jìn)一步的抵御朋友鏈接攻擊。進(jìn)一步對(duì)兩種算法的不同系數(shù)差值進(jìn)行分析對(duì)比，在k 值小于6的情況下動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法均可選擇，隨著k 值不斷增大，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)勢越來越明顯。

在本文中，貪心算法先將遞減度序列前k 個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為一組，均變?yōu)楸窘M的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，然后考慮后續(xù)節(jié)點(diǎn)，只是保證了在當(dāng)前狀態(tài)下的子序列是最優(yōu)的，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是將所有節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有分組全部進(jìn)行比較，比較完后自底向上選擇分組節(jié)點(diǎn)，在k 值較小的情況下，由于度序列按降序排列，每個(gè)組的節(jié)點(diǎn)變?yōu)楸窘M節(jié)點(diǎn)目標(biāo)度時(shí)，每組的度損失相對(duì)k 值較大的情況下較小。所以，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)勢并不明顯，隨著k 值不斷增大，每個(gè)分組的度損失也會(huì)相差較多，則優(yōu)勢也會(huì)越來越明顯。用戶可以根據(jù)自己的不同需求，根據(jù)k值和l值的不同選擇不同的匿名算法，在保證社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖可用性較好的前提下，達(dá)到用戶滿意的匿名程度。

圖11 不同算法的（k2，l）－匿名模型隨k值變化的聚類系數(shù)差值

4 結(jié)束語

為了保證含敏感關(guān)系的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中用戶的隱私不會(huì)被同時(shí)存在的多種類型的攻擊者獲得。設(shè)計(jì)了 （k2，l）－匿名模型，可同時(shí)抵御敏感關(guān)系攻擊、節(jié)點(diǎn)度攻擊和朋友連接攻擊。分別通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃度序列匿名算法和貪心算法度序列匿名算法實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型，通過比較不同匿名模型的匿名參數(shù)，證明 （k2，l）－匿名模型的可行性，并比較不同算法的匿名參數(shù)，用戶可根據(jù)不同參數(shù)選擇不同的匿名算法，實(shí)現(xiàn) （k2，l）－匿名模型。該方法不僅能夠同時(shí)抵御敏感關(guān)系攻擊、度攻擊和朋友連接攻擊，而且能夠合理地控制信息損失度。下一步的研究方向：社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是不斷發(fā)展和變化的，可以考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性；隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，可以考慮采用并行算法對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提高數(shù)據(jù)匿名化的有效性。

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