基于屏幕空間的海洋仿真的研究與實現

胡雄俊，楊紅雨，2，萬 宇

（1.四川大學 計算機學院，四川 成都610065；2.四川大學 視覺合成圖形圖像技術國家重點學科實驗室，四川 成都610065；3.四川川大智勝軟件股份有限公司 研究院飛行模擬機部，四川 成都610065）

0 引 言

對海洋的模擬仿真第一步就是對海浪建模，目前主要的建模方法可以分為4 類［1］：基于幾何模型、物理模型、海浪頻譜和Perlin 噪聲幾種方法，現對后兩者進行簡單介紹。

基于海浪頻譜的建模具有直觀真實的特點，海浪譜是對海洋環境長期實際監測得到的數據統計而來，這種建模方法通過對海浪譜進行反演得到高度場，模擬海浪波形，一般分為線性疊加法和線性過濾法兩種［2］。這種方法模擬的海浪效果真實感強，但缺陷在于大量的重復置換貼圖會在海洋遠側產生明顯的瓷磚效應［3］。

基于Perlin噪聲的海浪建模方法是通過不同頻率的Perlin噪聲構建一種特定的高度場用來模擬海浪。這種方法生成的海浪不會存在既定方向，隨機性大，符合自然規律，有很好的真實感，但是由于其計算復雜度較高，嚴重影響大面積海洋渲染實時性，一般只用來模擬規模較小的水域。

本文考慮到飛行員在遠海海面上空飛行時視野內場景，從實際情況出發，結合海浪譜和Perlin噪聲這兩種方法的優點對海浪建模，并充分發揮GPU 超強的并行計算能力進行繪制。最后，在模擬飛行員看到的較真實的大面積深海海域場景同時，保證較高的海浪繪制實時性。

1 海浪建模

1.1 經典Gerstner波模型

海洋表面的波浪是由數量龐大的簡單波形成的，而每一個簡單波又是一些正弦波的線性疊加。經典的Gerstner模型［4］從近似流體動力學的角度闡述了每一個簡單水波經過時，海浪表面的質點在垂直方向上做周期性運動。在1986年，被Fournier和W.T.Reeves首次引入圖形圖像領域［5］。其表達式為

其中，點 （x0，y0）是質點平衡位置，A 是振幅，也就是質點做圓周運動軌跡的半徑，K 是角波數，ω 是角頻率，t是時間參數。設波長為λ，周期為T，那么k＝2π／λ，ω＝2π／T，（kx0－ωt）表示相位角，點 （x，y）表示時刻t質點運動到的位置。

1.2 基于頻譜統計模型

根據線性波理論和隨機過程波浪理論［6］，認為海浪是由無數個振幅不同，頻率各異，方向錯雜，相位紛亂的正弦波疊加組成。一般通過頻率的形式把海浪的能量表達出來，并定義為海浪譜。2001 年，Tessendorf J.［7］采用海洋統計和經驗模型，將大量正弦波進行疊加，然后對結果進行快速傅里葉變換，生成一個與海浪譜分布近似的有限區域高度場。通過這種方法生成的海浪效果真實感較強，但是在形成一個大面積海域時，在遠處會產生明顯的周期性效果，圖1是僅使用FFT 生成的一片海面，在圖中遠處可以明顯看出重復貼合。另外，這種方法的實時性較一般，只能滿足一定網格點數條件下的要求。

圖1 僅使用FFT 生成的海面

1.3 基于Perlin噪聲模型

Perlin噪聲是由Ken Perlin在1985年發明的一種自然噪聲生成算法［8］。它被廣泛運用在計算機圖形學。算法通過一些基值進行隨機插值來模擬自然界物體，如高山輪廓，海浪，搖曳的樹枝，石紋等。謝攀［9］用這種方法在Vega Prime中建立對海面的仿真。給定一個基礎噪聲函數和噪聲插值函數，就可以生成一系列連續的不同振幅和頻率的平滑函數，再將這些平滑函數進行疊加就構造了一個Perlin噪聲函數，可表示如下［10］

式中：（x，y）——像素位置，I——分頻次數，α——平滑參數，其值越小，獲得的噪聲灰度圖越平滑。圖2 中，通過將左邊4張不同分頻次數的2D 噪聲疊加，最后形成最右邊的擾動噪聲紋理。

圖2 經過不同分頻次數疊加形成的擾動噪聲紋理

利用此擾動噪聲紋理中的細節可模擬海面水波的運動，該方法能夠很好地消除海面遠處重復貼合帶來的瓷磚效應，但是由于Perlin噪聲建模的海浪自身周期長，模擬的海浪模型比較平緩，在繪制大面積深海海域時，會使整片海面的近處表現得比較模糊，缺乏細節。與實際效果相比，存在一定差異。

2 高度場生成

Tessendorf J.［7］采用海洋統計和經驗模型，從頻域角度出發，應用隨機噪聲和Phillips頻譜生成海洋頻域數據，然后用快速傅里葉變換計算得到海浪空域波形，得到比較接近真實自然界的波浪。Phillips頻譜在計算機圖形學中被廣泛使用，Phillips頻譜函數計算如下

式中：K——波向，可表示為

設海洋表面是一個M＊N 的網格點數的矩形區域，n∈［－N／2，N／2］，m∈ ［－M／2，M／2］，LX，LZ表示矩形區域在x，z方向上的長度。ω 是角頻率，A 是一個數值倍數常量，k是波數，L 是風速v 的平方與重力加速度g 之比L＝v2／g。得到的初始時刻的高度場值可以用下式表示

式中：ˇG（K）——隨機Gauss隨機數。即ˇG（K）＝Gaussian （K）。

每一次的實時計算中，在X，Y，Z 這3個方向上更新頻譜。在時刻t得到Z 方向的高度值為式中：ω 為散度，它描述了海底地形與海浪的關系，受重

最后通過快速傅里葉變換逆變換將頻域信號轉換為空域信號，得到空域高度場值。

3 CUDA GPU 并行計算

從NVIDIA CUDA toolkit1.0開始，到現在最新5.5版本，其功能不斷升級完善，為C，C＋＋程序員提供了一個良好的基于GPU 加速應用的綜合性發展環境。CUDA 編程一般分為主機端 （HOST）和設備端 （DEVICE），前者主要是CPU 設計控制程序流程，分配調度釋放資源，后者則是GPU 設定線程 （Thread）的處理方式并進行并行計算。

CUDA 基本要素Thrust是一個類似于STL 的CUDA并行算法庫，使用這些高度抽象封裝的算法，隱藏了內部細節，有利于安全性，又提高了可靠性。根據官方實驗數據，使用這一要素，在并行排序等計算上，其性能可以提升5到100倍。在GPU 領域，NVIDIA 推出的CUDA 技術搭建的是一種并行計算體系架構，比單純的CPU 運行效率至少高出十倍。實驗數據結果表明，在處理一張256＊256的網格計算中，GPU 的計算效率要比CPU 高出80 到100倍。

在本文研究中，采用CUDA GPU computing toolkit4.0庫函數對頻譜進行快速傅里葉變換。結合VS2008和OSG得到渲染結果。硬件條件是windows操作系統，3.30GHz Intel Core i5－3550 CPU，8.0GB RAM，2GB 顯 存，NVIDIA GeForce GTX 560Ti。在充分發揮GPU 高性能并行計算能力時，很好地彌補了采用FFT 構建海浪模型的實時性一般的缺陷，在實時性和真實性之間的得到了很好的均衡。

4 網格模型

4.1 網格算法

在計算網格模型時，大體分為兩種算法。一種可以稱為是正投影算法，主要分為以下幾步：

（1）計算海平面區域在世界空間的坐標，劃分得到該坐標系下的網格；

（2）將世界空間下網格投影變換到屏幕空間；

（3）在屏幕空間網格上進行置換貼圖；

（4）網格渲染。

這種方法將有效規律的網格從世界空間坐標系變換到屏幕空間坐標系，因此不會有斷裂和很嚴重的閃爍現象，不足之處是需要另外的算法將其擴展到海平面。綜合考慮本文研究對象是飛行員在海面上飛行時視野內場景真實性，需要嚴格控制閃爍感，便采用另外一種與之類似的投影網格方法投影網格算法［11］，主要步驟分為［12］：

（1）在屏幕空間生成一個正對視點的規律網格；

（2）將網格上的點投影到海平面；

（3）把海平面上的有效網格矩陣變換到世界空間坐標系下的網格；

（4）在世界空間坐標系下的網格上進行置換貼圖；

（5）網格渲染。

將屏幕空間的規律網格投影到海平面如圖3，圖4 所示。圖3中的地平線曲線是視點所能看到的海洋最遠處。圖4中海平面上網格點是圖3中均勻的網格點投影形成的。可以看出，圖3中的B 點在視點網格范圍內，投影到海平面上時能得到一個有效網格點。而其中的A 點則超出了視點范圍，在投影時就會投影到海平面后面，形成逆向投影點 （backfiring）［11］。解決這個問題，必須引入另外一個投影攝像機projector，使之始終朝向海平面，并且用觀察者投影機查看projector投影矩陣生成的網格［13］。圖4中相機向上方向與A 點夾角為θ，與A′夾角為天頂角ZenithAngle，為了確保類似A 這樣的點都能正常投影到海平面上，則至少需要偏移一個差角Ω。

圖3 屏幕坐標下的偏移

圖4 投影偏移

這種算法不會損失屏幕空間每一個網格點，也很容易擴展到海平面，但其缺點也是顯而易見的。一是由于偏移后遠處的網格點很密集，欠采樣，當視點移動時，與遠處網格點的視角偏差比較大，從而產生較強的閃爍感，本文將在后面詳細介紹降低閃爍感方法。二是當視點移動到一定高度時，在海平面的邊界會有一些斷裂，因此需要一個更大的畫布覆蓋這些斷裂，在后面也會給出解決方法。

4.2 降低閃爍感

在飛行模擬仿真應用中，由于飛行員需要長時間進行模擬訓練，為了緩解視覺疲勞，降低圖元柵格化產生的閃爍感是一項非常關鍵的任務。

光線跟蹤技術因為其實現原理的簡潔高效，極大地提高了算法的效率，但與此同時也引入了欠采樣的問題。在基于光線跟蹤技術的海洋模擬中，欠采樣會集中發生在距離視點較遠的區域內。其根本原因是因為光線跟蹤技術是數值計算的結果，其像素點上表現的顏色信息往往不能反映準確的圖元顏色信息，這在圖元較遠的時會特別嚴重。在默認的圖形管線中，開啟超級采樣能有效的緩解圖元投影占據像素過小帶來的閃爍問題，但同樣的方法并不適用于光線跟蹤。理想情況下，熒幕上每個像素所表示的顏色信息應當是攝像機眼點位置和像素邊界的正方形所構成的椎體和圖元在三維世界坐標系中相交面的顏色的綜合信息，所以基于光線跟蹤射線求交的方法往往會造成遠處像素的不連續和閃爍。

在實現過程中，如果在默認的繪制管線中不做處理，進行頂點位置更新操作會在頂點處理階段進行。但是在這個階段做更新操作，采樣的結果將是被采樣紋理上的一個精準的像素 （設置nearest采樣），實際上在很遠的地方，需要采樣的應該是平鋪置換貼圖展開的大平面的一塊區域。這樣以某一準確采樣值代替該像素周圍特定的一塊區域均值，就會產生誤差，形成跳躍不連續。為了避免這種情況發生，本文采用了一種延時采樣的方法。利用片源處理階段顯卡能夠取到周邊像素的紋理坐標信息，硬件自動計算出mipmap等級這一特性，實現均值計算，將高度的采樣延時到片源處理階段，具體做法分為三步：

（1）把屏幕空間看到的所有像素需要置換更新的高度存放在一個屏幕等大的紋理intermediateTexture上。

（2）把這張intermediateTexture紋理做一些適當的處理，然后作為下一步的輸入。

（3）在頂點處理階段采樣這張已經處理過的紋理，進行置換更新，這樣就保證了連續性。

處理繪制這張intermediateTexture時，需要很大的幾何體，對像素采樣發生在圖元內部。而透明度抗鋸齒是專門處理幾何體內部的，覆蓋采樣抗鋸齒 （CSAA）只對邊緣進行抗鋸齒處理，實驗中在采樣階段開啟Nvidia顯卡透明度抗鋸齒使得效果有更顯著的提高。

經過一系列這樣的處理之后，閃爍感降到了人眼可以接受的范圍之內，看不到閃爍。利用硬件計算，提升繪制效率，但隨之增加了一張紋理，而且為了避免海平面邊緣出現裂縫，必須根據視點高度動態地調整這張紋理的大小。實驗中發現，當視點距離海平面高度H 與海平面水平寬度L 滿足關系式 （8）時，效果最佳

式中：η——拉伸系數，本文實驗中取η＝1.40，φ 為視點到最遠處海平面的射線與視點到海平面垂直方向的夾角。

除了在程序中通過算法降低閃爍感，在柵格化過程中開啟硬件反走樣降低柵格化帶來的閃爍，這兩者結合能夠很好的減輕閃爍感。

前面的算法是建立在網格分辨率和屏幕分辨率一致的情況下，然而這樣會導致頂點過多，延時采樣階段負擔過重，降低繪制效率；另一方面，降低網格分辨率又會很大程度地減少海浪細節，使得模擬的效果模糊平緩，不夠真實。為了協調兩者，本文實驗測試得出，采用3＊3的網格在效率和細節上是一個比較好的平衡點。

模擬海洋采用的是動態的網格，即使存在某一部分欠采樣，肉眼對此也并不太敏感，即人眼對閃爍有一定的寬容度。在這個寬容度的范圍內，不會覺察有明顯的閃爍感。經過上述方法應用后，實驗中海洋的閃爍感得到了很好的控制。

5 蒙板混合

基于頻譜統計模型生成的海浪經過貼圖后在遠處會產生瓷磚效應。通過FFT 生成的海浪模型細節豐富逼真，但周期短；而基于Perlin噪聲生成的海浪模型周期很長，符合深海域波浪模型特征，不足的是缺乏細節，模糊平緩，肉眼不敏感。結合兩種模型優點，采用蒙板混合。距離視點一定距離 （800 m）以內采用基于頻譜模型生成海浪，20000m 以外采用基于Perlin噪聲模型生成的海浪，而在800m 到20000m 之間的區域，則使用這兩者的混合，其海浪混合如圖5 所示。經過混合后的海浪效果更加真實，如圖6所示。相比較前面的圖1，可以明顯看出海浪的細節更加豐富細膩。

圖5 海浪混合

圖6 混合后的效果

6 海面光照渲染

海水顏色是由很多復雜因素共同決定的，比如水中礦物質，微生物體色和數量，雜質等。另外，水面光照效果（折射，反射，漫射等）對水面的真實感也起到重要作用。在本文研究中，主要考慮海面上光的反射和折射。

本文中光照模型滿足Fresnel定律，其中Fresnel系數ρ計算公式如下［13］

式中：θt——折射角，θi——反射角。公式給出了Fresnel系數與反射角，折射角的關系。但實際計算中太過復雜，可 以 簡 化 為［10］

式中：E——反射方向，N——法線方向。

6.1 光的反射

當視點運動到近水面處，朝遠側海面眺望時，海面反射光將主要影響場景渲染。由光學原理可知，發生反射時反射角等于入射角，即在圖7中有i＝r，而圖中法線的計算在實際光照渲染中主要分為四步：

（1）基于頻譜建模，經過FFT 后得到高度場，由該高度場生成梯度值，記為F梯度值；

（2）基于Perlin噪聲建模，生成Perlin噪聲高度場，同樣得到Perlin噪聲梯度值，記為P梯度值；

（3）計算FFT 和Perlin模型混合因子，混合F梯度值和P梯度值；

（4）由混合梯度值得到光照光線。

Fresnel反射紋理從一張預計算的紋理中讀取。原理如圖7左部分所示。發生反射時，在視錐內能看到的范圍為圖中粗黑界面與兩條邊界反射光線所圍成的區域，即圖中所示可見區域，在這個區域外面的物體將被裁剪掉。下一步，利用立方體映射技術 （cube mapping）技術，將反射向量與天空盒立方體面相交，獲取其紋理顏色，生成反射紋理對象。接著繪制真實視點所見場景。最后取得反射紋理對象，并與水體表面顏色混合，得到光照反射圖像。水體表面顏色Cwatersurface的計算為［13］

式中：R，T——入射光和反射光，在不考慮衰減的情況下它們滿足R＋T＝1。

圖7 海洋光照反射折射

6.2 光的折射

當視點運動到海面一定高度，近乎垂直地看向水面時，光的折射對場景的渲染占主導因素。光的折射滿足Fresnel準則，計算折射角β滿足

其中n1，n2分別為空氣折射率和水折射率。一般取n1＝1.0，n2＝1.33。

光的折射與反射計算相似，生成折射紋理比生成反射紋理相對簡單，只需要渲染在實際視點位置渲染水下不具有透明折射的對象，并將計算后將結果存在一張紋理中［10］。海洋光照反射折射如圖7右部分。

此外，在光照計算中增加了鏡面光成分。通過實時計算太陽的位置和反射光形成海面鏡面光，鏡面系數隨著太陽的位置運動而變化，圖8是增強光照渲染之后的效果圖。

圖8 增加光照后效果

7 實驗結果與分析

移動視點，截取實驗的部分效果如圖9所示。

從圖9可以看出，渲染后的深海海域場景比較接近自然真實效果。在模擬飛行員海上對抗演練時，能達到其對虛擬海洋真實性的要求。在實驗過程中，本文提出了基于屏幕空間反向投射高度場網格點的算法，該算法采用了逆向思維，并且能夠將繪制的平面海洋擴展到球面，便于和陸地地形等一起分布在地球模型上。同時也詳細提出了一種解決目前海洋模擬中普遍存在的閃爍問題的方法。用Fraps工具測試平均繪制幀率為61fps，達到了預期效率的要求。

圖9 效果

8 結束語

海洋模擬仿真一直是比較熱門的話題，本文最后的實驗結果在模擬場景真實性和繪制實時性之間得到了較好的均衡，特別是對海洋仿真中的閃爍感問題提出了一種解決方法，真實感更強。當然，也存在一些完善提高的地方。首先就是對虛擬海洋環境飛行對抗演練視景來說，場景特效單一，只考慮了簡單的海洋環境，需要在后期研究中增加更多的環境因素，如雨，霧，島嶼，艦艇等。再者是幀率，需要在后期的實驗中進一步優化模型，并深入研究線程資源的合理分配，充分利用顯存，減少數據在CPU 和GPU 之間的傳輸。最后還可以增加水面與水上物體的實時交互，如艦艇尾波，細浪，泡沫，海底的焦散，使場景更加豐富逼真。

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