基于3D－DCT的盲彩色圖像水印方案

熊祥光，韋 立，謝 剛

（貴州師范大學 數學與計算機科學學院，貴州 貴陽550001）

0 引 言

對于彩色圖像水印技術，可將其分為兩類：①直接在彩色圖像的每一通道或某一個通道中嵌入；②對RGB彩色圖像進行色彩空間轉換后再嵌入水印信號。文獻 ［1］在RGB彩色圖像綠色分量的DCT 域中采用量化的嵌入方法嵌入水印信號；文獻 ［2］選擇在YIQ 色彩空間的Y 分量中嵌入水印；文獻 ［3］在考慮人類視覺系統特性的基礎上，分別在RGB彩色圖像的每一通道中采用關系的方法嵌入水印信號；文獻 ［4］在YCbCr色彩空間的Y 分量中采用關系的方法嵌入；文獻［5］在RGB彩色圖像的每一通道中嵌入一個完整的水印圖像；文獻 ［6］選擇藍色通道作為嵌入水印的通道，嵌入水印時，先對藍色通道進行三級小波變換，在最深層的4 個子帶中嵌入水印信號；文獻 ［7］在YCbCr色彩空間中的Cb分量中采用奇偶方法嵌入水印；文獻［8］提出一種基于量化表的數字水印算法，具有較好的魯棒性；文獻［9］先將RGB 彩色圖像轉換為YIQ 彩色空間，之后對Y通道進行分塊，對每一分塊進行兩級的離散余弦變換，采用量化的方法嵌入彩色圖像水印；文獻 ［10，11］分別提出一種基于四元素圖像矩和量子振幅與相位的彩色圖像水印算法，實驗結果表明這兩種算法都具有較好的透明性和魯棒性；文獻［12］提出基于三維離散余弦變換的視頻水印算法，實驗結果表明其具有較好的透明性和魯棒性。

通過實驗發現，基于量化的方法抵抗常規信號處理的能力較強，但抵抗亮度，對比度調整、色階、曝光度等處理時性能較差，而基于關系的方法具有較強的抵抗亮度，對比度調整、色階、曝光度等處理的能力。為此，結合量化和關系嵌入的優點，本文直接在RGB色彩空間中嵌入水印，將彩色圖像當作三維對象，提出一種基于三維離散余弦變換的彩色圖像水印算法。實驗結果表明，該算法具有較好的透明性和魯棒性，與其它相似算法相比，該算法具有更優越的性能，對于彩色圖像的版權保護應用，具有一定的應用價值。

1 三維離散余弦變換及逆變換

設三維數據塊V 的大小分別為nx，ny，nz，f（x，y，z）表示三維數據塊V 在（x，y，z）處的數據值，F（a，b，c）表示該三維數據塊對應的三維離散余弦變換系數，則三維離散余弦變換的計算公式如下［13］

其中，C（a），C（b）和C（c）的意義與三維離散余弦變換式（1）中的相同。

考慮到直接采用式 （1）和式 （2）對三維數據進行三維變換的計算復雜性高，因此，若想進一步降低算法的計算復雜度，可使用可分離的偽3D－DCT 變換替代3D－DCT變換。在進行偽3D－DCT 變換時，將三維彩色圖像看成3個灰度圖像，先對每一個灰度圖像進行2D－DCT 變換，之后再進行1D－DCT 變換。需要注意的是，在進行偽3D－DCT逆變換時，應先進行1D－DCT 變換，再進行2D－DCT 變換。

2 提出的彩色圖像水印方案

2.1 水印嵌入步驟

為了能充分利用彩色圖像的冗余空間，該算法將彩色圖像進行分塊的三維離散余弦變換，選擇在直流系數和選定的一對系數中分別采用量化和關系方法嵌入水印信號，使算法具有抵抗多種攻擊的能力。水印嵌入過程如圖1所示。

（1）對RGB彩色圖像進行互不重疊的8×8 分塊，采用式 （1）對每一分塊Bi進行三維離散余弦變換，得到三維離散余弦變換系數DCTi。

圖1 水印嵌入流程

（2）為了增強水印的安全性，對水印信號進行異或加密和Arnold置亂之后再進行水印嵌入。設第i塊的直流系數為Ci（1，1），C′i（1，1）表示嵌入水印后的系數，Q 表示水印嵌入強度，則量化嵌入方法為：若待嵌入的二值水印信號w ＝1，則C′i（1，1）＝Ci（1，1）＋Q／2－mod（（Ci（1，1）＋3Q／4），Q）；若待嵌入的二值水印信號w ＝0，則C′i（1，1）＝Ci（1，1）＋Q／2－mod（（Ci（1，1）－3Q／4），Q）。

（3）選擇分塊三維離散余弦變換系數DCTi的第二分量，設為dcti。對于8×8的系數塊，選擇調整位置為（x1，y1）和（x2，y2）的系數的大小關系以嵌入水印信號。提出算法的關系嵌入方法分兩個步驟進行，第一個步驟是關系調整，即若待嵌入的二值水印信號w ＝1，則需滿足dcti（x1，x1）＜dcti（x2，x2），否則需交換dcti（x1，x1）和dcti（x2，x2）；若待嵌入的二值水印信號w ＝0，則需滿足dcti（x1，x1）＞dcti（x2，x2），否則需交換dcti（x1，x1）和dcti（x2，x2）。第二個步驟是進行系數調整。設T 為預定義的閾值，若dcti（x1，x1）＜dcti（x2，x2），當dcti（x2，x2）－dcti（x1，x1）＜T 時，需對系數調整，即dcti（x1，x1）＝dcti（x1，x1）－T／2，dcti（x2，x2）＝dcti（x2，x2）＋T／2；若dcti（x1，x1）＞dcti（x2，x2），當dcti（x1，x1）－dcti（x2，x2）＜T 時，dcti（x1，x1）＝dcti（x1，x1）＋T／2，dcti（x2，x2）＝dcti（x2，x2）－T／2。

（4）對每一分塊調整后的系數進行三維離散余弦逆變換，得到含水印的分塊B′i。

（5）重復步驟 （2）～ （4），當所有的水印信號嵌入完畢后，得到嵌入水印后的彩色圖像I′。

2.2 水印提取步驟

水印提取過程與嵌入過程基本相同，即先對含水印的彩色圖像進行分塊的三維離散余弦變換，然后分別在直流系數和嵌入過程選定的一對系數中采用量化和關系的方法提取水印，最后選擇最好的水印圖像作為最終提取的水印信號。該算法不需要原始載體彩色圖像的參與，是一種盲水印技術。水印提取過程如圖2所示。

圖2 水印提取流程

（1）對含水印的RGB彩色圖像I′進行互不重疊的8×8分塊，采用式 （1）對每一分塊B″i進行三維離散余弦變換，得到三維離散余弦變換系數DCT″i。

（2）設第i塊的直流系數為C″i（1，1），采用量化的提取方法提取水印信號W′，即若mod（S″i（1，1），Q）≥Q／2，則W′＝1，否則W′＝0。

（3）選擇第i分塊三維離散余弦變換系數DCT″i的第二分量dct″i，采用關系的方法提取水印信號W″，即若dct″i（x1，y1）＜dct″i（x2，y2），W″＝1，否則W″＝0。

（4）分別對提取的兩個水印信號W′和W″進行異或解密和Arnold 逆置亂，得到最終提取的兩個水印信號EW′和EW″。

（5）采用歸一化互相關系數 （normalize correlation，NC）來客觀評判提取的水印信號與原始水印信號的相似性。NC的計算公式如下

式中：K、G——水印信號的長、寬，EW′——提取的二值水印信號，W－——原始二值水印的邏輯非運算，符號⊕表示異或運算。

（6）利用式 （3）分別對提取的水印信號EW′和EW″計算與原始水印信號的相似性，選取相似值高的水印信號作為最終提取的水印信號。

3 仿真實驗結果及分析

在Windows 7 和Matlab 2007b平臺下進行仿真實驗，關系嵌入選定的系數對為 （4，3）和 （5，2）位置的系數，嵌入強度Q 和T 分別取值為60和20。載體圖像大小為512×512的真彩色標準Lena圖像，水印圖像大小為64×64標識 “貴州師大”的二值圖像，如圖3所示。從圖3 可以看出，當嵌入水印后的圖像未受到任何的攻擊時，能完整地提取嵌入的二值水印圖像。

為了評估提出算法的不可感知性，采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）來客觀評判嵌入水印后的圖像與原始圖像的差別。PSNR 的計算公式如下

圖3 透明性實驗結果

式中：M ——原始載體圖像的長和寬，I、I′——原始載體圖像、含水印的圖像，lg（·）——進行以10 為底的對數運算。采用提出算法嵌入水印后的圖像與原始圖像的PSNR值 （彩色圖像三通道PSNR 值的平均值）為43.0882，具有較好的透明性。

為了進一步驗證提出算法的性能，將提出的算法與文獻 ［3］、文獻 ［6］、算法一和算法二進行抗多種攻擊性能比較。文獻 ［3］分別在彩色圖像的每一通道中采用奇偶量化DWT 域低頻子帶系數的方法嵌入水印信號；文獻 ［6］分別在彩色圖像的每一通道中采用關系的方法在選定的一對DCT 系數中嵌入水印信號；算法一和算法二是在三維離散余弦變換系數第一分量的直流系數和選定的一對系數分別采用提出的量化和關系方法嵌入水印信號。相同條件下，進行常規信號處理攻擊和抗Adobe Photoshop 能力測試。為了其它的4種算法與該算法具有可比性，調整每一種算法的嵌入強度，使采用5種嵌入方法嵌入的圖像的PSNR值大體相當 （提出算法的平均PSNR 值為43.0882，文獻［3］的平均PSNR 值為42.8013，文獻 ［6］的平均PSNR值為42.9467，算法一的平均PSNR 值為42.8993，算法二的平均PSNR 值為43.0628），相應的實驗結果見表1和表2 （提出的算法和其它的4種算法都是選擇最好的NC 值）。

表1 抗常規信號處理攻擊實驗結果

表2 抗Adobe Photoshop攻擊實驗結果

從表1可以看出，對于大部分的攻擊，關系嵌入算法（文獻 ［6］和算法二）比量化嵌入算法 （文獻 ［3］和算法一）的魯棒性更強，但對于JPEG 壓縮攻擊，量化嵌入算法的魯棒性強于關系嵌入算法。由于該算法同時采用量化和關系方法分別在直流分量和選定的一對系數中嵌入水印信號，提取水印后選擇最好的水印作為最終提取的水印信號，使得在PSNR 基本相當的條件下，該算法抵抗大部分常規信號處理的能力明顯強于其它的幾種算法。

對于抵抗Adobe Photoshop 攻擊，從表2 可以看出，文獻 ［3］和算法一基于量化的嵌入方法抵抗Adobe Photoshop攻擊的能力較弱，但文獻 ［6］和算法二基于關系的嵌入方法具有較強的抵抗Adobe Photoshop攻擊的能力。

從以上結果可以看出，提出的算法結合了量化方法和關系方法的優點，與其它幾種算法相比，對于大部分的攻擊，該算法具有更優越的抗攻擊性能。

4 結束語

提出了一種基于量化和關系的三維離散余弦變換魯棒水印方案。在嵌入水印信號階段，算法不在某一通道或所有的通道中嵌入水印信號，而是將RGB彩色圖像當作三維對象進行分塊的三維離散余弦變換，分別采用量化和關系的方法在三維離散余弦變換系數的直流系數和第二分量中嵌入水印信號。在提取水印信號階段，分別計算提取的兩個水印與原始水印的相似性，選取相似值高的水印作為最終提取的水印信號。仿真實驗結果表明，該算法具有較好的透明性和魯棒性，尤其是抵抗Adobe Photoshop處理如亮度、對比度、色階、曲線和銳化等攻擊具有較強的抵抗能力。與其它相似算法相比，該算法具有更優越的抵抗攻擊能力。

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