基于粒計算的決策樹并行算法的應用

周 浩，劉 萍，邱桃榮，白小明

（南昌大學 計算機科學與技術(shù)系，江西 南昌330031）

0 引 言

現(xiàn)已有許多研究學者對傳統(tǒng)的決策樹算法進行了改進，但是他們大部分的改進只是為了提高分類精度，并未解決算法在處理海量數(shù)據(jù)挖掘時產(chǎn)生的延時問題。決策樹算法和當前比較流行的云平臺Hadoop的結(jié)合是解決這一問題的有效途徑之一。

Zadeh引入了信息粒度化的思想［1］，粒度化的本質(zhì)其實就是聚類，所以它已被廣泛應用于海量數(shù)據(jù)挖掘和復雜問題處理等方面。本文將粒計算引入，結(jié)合Hadoop平臺，提出了一種ID3決策樹分類算法。通過使用UCI標準數(shù)據(jù)集以及真實的雷電數(shù)據(jù)進行多次測試，測試結(jié)果表明，本文算法實用有效，能很好解決傳統(tǒng)算法在處理海量數(shù)據(jù)挖掘時產(chǎn)生的延時問題。

1 MapReduce相關(guān)技術(shù)

MapReduce是一個分布式框架［2］，主要由編程模型和運行時環(huán)境這兩部分組成。其中編程模型為用戶提供了非常易用的編程接口，用戶只需要像編寫串行程序一樣實現(xiàn)兩個簡單的函數(shù) （map函數(shù)和reduce函數(shù)）即可實現(xiàn)一個分布式程序，而其它比較復雜的工作比如說節(jié)點的失效、數(shù)據(jù)的切分和節(jié)點之間的通信等，都是由運行時環(huán)境來完成。

MapReduce通過把海量數(shù)據(jù)集劃分成多個不同的小數(shù)據(jù)集然后交給搭建好的Hadoop集群中的各個計算機進行處理來實現(xiàn)并行化。MapReduce編程模型［3］將問題抽象成Map和Reduce兩個階段。每個階段都是以＜key，value＞對作為輸入和輸出，而key和value的類型是可以由程序員自己定義或選擇的。其中Map 階段將數(shù)據(jù)解析成＜key，value＞對，迭代調(diào)用用戶編寫的map函數(shù)之后再以＜key，value＞的形式輸出到本地目錄；Reduce階段則將key相同的value進行規(guī)約處理，并將最終結(jié)果寫到Hadoop分布式文件系統(tǒng)上 （Hadoop distributed file system，HDFS）上。其計算流程［4］如圖1所示。

圖1 MapReduce計算流程

2 基于粒計算的屬性信息增益獲取

2.1 粒的二進制表示

給定信息系統(tǒng) （決策表）S＝（U，C∪D），其中條件屬性集C ＝｛c1，c2，…，cm｝，不失一般性設(shè)決策屬性只有一個，即D ＝｛d｝。對任意一個屬性ci∈C，i＝1，2，…，m，其中有離散屬性值的個數(shù)為ki，i＝1，2，…，m 個，那么以等價關(guān)系Ind（ci）可將U 劃分成ki個互不相交等價類，即構(gòu)成ki個信息粒。設(shè)決策屬性有h 個決策值，即有h 個不同的類型，那么就可以把U 劃分為h 個兩兩不相交的等價類，這h個等價類即為h 個信息粒。

用m 位二進制串來表示的信息粒稱為二進制信息粒［5］，m 為論域中對象的個數(shù)。若一個個體屬于該信息粒，那么就把該二進制串中的相應位的值置為1，否則置為0。該信息粒的粒度即為該二進制串中所包含的1的個數(shù)。

2.2 基于二進制信息粒的關(guān)聯(lián)矩陣與屬性信息增益

2.2.1 兩個具有不同屬性的二進制信息粒之間的關(guān)聯(lián)運算

任意兩個不同屬性ci∈C，cj∈C，i≠j下對應的兩個二進制信息粒分別為cit，t∈｛1，2，…，ki｝和cjs，s∈｛1，2，…，kj｝，它們之間的關(guān)聯(lián)運算用符號∧表示，設(shè)運算結(jié)果所得到的信息粒用符號g表示，記為g＝cit∧cjs，該運算結(jié)果對應的二進制串是兩個二進制信息粒的二進制串之間的與運算，即有（g）b＝（cit）b∧（cjs）b。

2.2.2 二進制信息粒向量

由屬性ci∈C，i＝1，2，…，m 對論域U 進行粒化所構(gòu)成的ki個信息粒，并且每個信息粒以二進制表示，即形成ki個二進制信息粒的集合稱為屬性ci的二進制信息粒向量，簡記為［ci］＝［ci1，ci2，…，ciki］。

2.2.3 二進制信息粒關(guān)聯(lián)矩陣

由任一條件屬性ci∈C，i＝1，2，…，m 所構(gòu)成的ki個二進制信息粒與決策屬性d 所構(gòu)成h 個二進制信息粒向量之間進行關(guān)聯(lián)運算，即建立如下關(guān)聯(lián)矩陣［5］

該關(guān)聯(lián)矩陣對應的二進制串矩陣表示記為

屬性ci的信息增益計算

經(jīng)過整理變?yōu)?/p>

3 基于MapReduce和粒計算的決策樹生成算法

3.1 決策樹分類的并行化設(shè)計思想

（1）二進制信息粒關(guān)聯(lián)矩陣的并行化計算。通過設(shè)計實現(xiàn)一個Map函數(shù)和Reduce函數(shù)可以實現(xiàn)計算決策樹中任一結(jié)點下的關(guān)聯(lián)矩陣，以便為后續(xù)計算屬性信息增益提供數(shù)據(jù)。

（2）決策樹的任何分支結(jié)點進行最佳分裂屬性選擇的并行化計算。

3.2 兩階段MapReduce函數(shù)的設(shè)計

本文采用數(shù)據(jù)和任務兩種并行方式［7－10］，在訓練階段用了兩個MapReduce任務，第一個MapReduce任務是數(shù)據(jù)處理的并行化，對讀入的數(shù)據(jù)生成＜key，value＞對，用于計算相應的二進制信息粒關(guān)聯(lián)矩陣，便于后續(xù)階段計算屬性的信息增益大小。第二個MapReduce任務對樹的分枝結(jié)點并行計算出每一個子數(shù)據(jù)集的最佳分裂屬性，然后根據(jù)輸出結(jié)果生成決策規(guī)則或者構(gòu)建一層決策樹。訓練階段的兩個MapReduce任務迭代執(zhí)行，直至構(gòu)建出滿足約束條件的決策樹。在測試階段用了一個MapReduce任務，讀入測試集的數(shù)據(jù)并根據(jù)已經(jīng)生成的決策規(guī)則進行分類，計算出相應的分類準確率。

具體的兩個階段Map函數(shù)和Reduce函數(shù)設(shè)計［11－13］簡要描述如下：

算法1：TrainDataMap （）

算法2：TrainDataReduce （＜key，value＞，＜key’，value’＞）

/＊說明：這個階段完成對具有相同key值的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，即在每個決策樹結(jié)點下，計算二進制信息粒關(guān)聯(lián)矩陣中的每個元素。

算法3：DecisionMap （＜key，value＞，＜key’，value’＞）

/＊說明：在已經(jīng)生成某結(jié)點下的關(guān)聯(lián)矩陣后，將計算各候選屬性的信息增益，以便確定最佳分裂屬性。

算法4：DecisionReduce （＜key，value＞，＜key’，value’＞）

3.3 剪枝處理

通過判斷sum ≤σ是否成立？σ是事先確定的最小記錄剪枝數(shù)據(jù)。

如果成立，則對結(jié)點不再進行分枝，該結(jié)點即為葉子結(jié)點，取集合中具有最多的決策值作為該結(jié)點的決策類別，輸出＜結(jié)點號，決策值＞。

否則找出min｛si｝的那個屬性，設(shè)為cf，作為最佳分裂屬性。

4 實驗分析

4.1 測試環(huán)境

軟件環(huán)境：Hadoop－1.0.4，Ubuntu Linux 10.04.4，Jdk1.6.0＿41。

硬件環(huán)境：4 臺PC 機，其中1 臺為master，3 臺為slave。Master的配置為：CPU Pentium T4200 （雙核），內(nèi)存2G，網(wǎng)卡10Mbps，每臺slave 的配置為：CPU AMD A10－5800K （四核），內(nèi)存2G，網(wǎng)卡10Mbps。

4.2 測試數(shù)據(jù)

測試數(shù)據(jù)取自兩個領(lǐng)域：一是使用公共測試數(shù)據(jù)，即采用UCI（http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html）［14］的一些數(shù)據(jù)集，見表1；二是采用實際氣象領(lǐng)域的真實數(shù)據(jù)集。

4.3 測試結(jié)果與分析

4.3.1 算法準確率的測試

本文在測試分類準確性時，從原始數(shù)據(jù)集中隨機選取90%的數(shù)據(jù)作為訓練集建立決策樹，選擇10%的數(shù)據(jù)作為測試集，對每個數(shù)據(jù)集都重復測試10次，取平均值作為測試準確率。測試結(jié)果見表2。

采用本并行算法與文獻 ［15］的算法的準確率比較結(jié)果見表3。

表1 UCI數(shù)據(jù)集信息

表2 準確率測試結(jié)果

表3 準確率比較結(jié)果

從比較結(jié)果可以看出本文算法優(yōu)于文獻 ［15］的算法。

此外，本文還對來自于江西省氣象局的2010年4月20日0時的真實雷電數(shù)據(jù)進行了測試，由于真實的雷電數(shù)據(jù)都是連續(xù)型數(shù)據(jù)，所以在做測試之前運用了基于信息熵的離散化方法對數(shù)據(jù)集進行了離散化。數(shù)據(jù)集描述見表4。

表4 雷電數(shù)據(jù)信息描述

測試方法是隨機提取該數(shù)據(jù)集中的30%作為測試數(shù)據(jù)。其余全部作為訓練集。重復10次這樣的測試，取最后的平均值作為準確率。測試結(jié)果見表5。

由表5可知，本文算法對真實的雷電數(shù)據(jù)的預測準確率也有95%，說明本文算法是具有實際應用價值的。

表5 雷電數(shù)據(jù)準確率測試結(jié)果

4.3.2 算法運行時間測試及加速比

實驗數(shù)據(jù)來自UCI機器學習數(shù)據(jù)庫中的若干標準數(shù)據(jù)集，為產(chǎn)生大規(guī)模數(shù)據(jù)，本實驗采用重復復制的手段將每個數(shù)據(jù)集放大到100M，300M，500M，1000M。并分別在slave為1臺，2臺，3臺機器組成的集群上運行，運行時間和加速比測試結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2 nursery數(shù)據(jù)集運行時間

圖3 zoo數(shù)據(jù)集運行時間

圖4 mushroom 數(shù)據(jù)集運行時間

從圖2到圖4可看出，在處理同一大小的數(shù)據(jù)集的時候，隨著集群節(jié)點的增加，處理時間越來越短，因為MapReduce對數(shù)據(jù)的處理在默認的情況下是64M 為一個單位，所以在處理大于64M 的數(shù)據(jù)的時候都會把數(shù)據(jù)進行分塊，然后分給各個節(jié)點并行處理，可想而知，當節(jié)點越多，一次性處理的塊數(shù)就越多，這樣處理完整個數(shù)據(jù)集的時間就越短。

圖5 nursery數(shù)據(jù)集加速比

圖6 zoo數(shù)據(jù)集加速比

圖7 mushroom 數(shù)據(jù)集加速比

從圖5到圖7中我們還可以發(fā)現(xiàn)，在處理100M 的數(shù)據(jù)集的時候，1個節(jié)點，2個節(jié)點和3個節(jié)點的集群的處理時間都差不多 （加速比在1 附近），而在處理1000M 的數(shù)據(jù)集的時候處理時間卻差別很大，加速比幾乎呈一條直線，這說明本文算法可以用來解決海量數(shù)據(jù)挖掘問題。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于粒計算的ID3 算法，并且在Hadoop平臺上對其進行了并行化研究。對提出的并行化算法用UCI數(shù)據(jù)集和真實的雷電數(shù)據(jù)進行多次的測試分析，測試結(jié)果表明該算法具有較好的分類正確率、有效性和實用性，適用于處理規(guī)模較大的數(shù)據(jù)集。由于本文著重研究算法的并行化方法，所以本文的算法并未解決傳統(tǒng)的ID3算法選擇屬性取值較多的屬性作為分裂屬性這一缺點，這有待于后續(xù)的改進。另外，還要進一步開展包括算法的優(yōu)化和基于增量的并行化處理等方面的研究。

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