基于小波變換的圖像增強實驗教學研究

邱奕敏

（武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081）

0 概述

數字圖像處理又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉換成數字信號并利用計算機對其進行處理的過程，被廣泛應用于科研、醫療、衛生、工業、軍事和其他領域。隨著圖像處理技術的迅速發展，其逐漸形成了一個相對獨立和完善的學科體系[1]。為了適應人才培養的需要，筆者所在的信息科學與工程學院開設了數字圖像處理必選課程，授課對象為該學院四年級本科生。目的在于培養學生變成實踐技能，實現圖像信息的各種處理，為進一步學習計算機視覺、模式識別等課程奠定基礎。

作為一門理論性和實踐性都很強的專業課程，數字圖像處理課程具有專業知識面廣、理論知識難度大和應用領域廣泛的特點[2]。學生在學習時，普遍認為概念抽象，知識理解難度大，對于專業的分析方法與基本理論無法很好的理解與掌握[3]。特別是對于其中的圖像頻域處理知識，學生更是覺得不知所措，無從下手。針對這些問題，同行們進行了該課程的教學改革實踐，提出了很多有益的觀點[4]。然而，針對具體的頻域圖像增強實驗的案例實驗教學研究卻很少。

在近幾年的實際實驗教學過程中，重點圍繞頻域圖像增強中小波變換的實驗，不斷結合歷屆學生學習的情況，本文就小波變換在圖像增強中的作用和問題提出自己的看法，并提出了一種基于C++程序的圖像增強案例設計模式，促進了學生對圖像處理基本知識的掌握。

1 小波變換的基本概念和特性

小波變換的數學基礎是19世紀的傅里葉變換，其后理論物理學家A.Grossman 采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。1989年S.Mallat 提出了多分辨率分析概念，統一了在此之前的各種構造小波的方法，特別是提出了二維小波變換的快速算法，使得小波變換完全走向實用性。

小波變換使用了一個小波函數，時頻窗面積不變，但形狀可改變。小波函數根據需要調整時間與頻率分辨率，具有多分辨分析的特點。由于小波變換是一種信號的時間——尺度分析方法，在時間、頻率都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，因此很適合于探測正常信號中夾帶的瞬間反常現象并展示其成分，是泛函分析、傅里葉分析、樣條分析、調和分析、數值分析的完美結合。

小波變換具有的最重要的特點就是多分辨率分析，即多尺度分析特性。小波變換的多分辨率分析是從粗到細的一步一步分析事物。小波分析的許多分析和應用問題，都可以歸結為信號處理問題。從圖像處理的角度看，小波變換存在以下幾個優點：

（1）小波分解可以覆蓋整個頻域。因為小波變換具有的最重要的特點就是多分辨率分析，即多尺度分析特性，給出了一個數學上完備的描述。

（2）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性。小波分解和重構在mallat 算法中采用了使用了濾波器組這樣一個方法，將信號分別于不同小波所得到的高通濾波器和低通濾波器系數相卷積，然后進行下采樣，得到信號的細節系數和近似系數。

（3）小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率。

（4）小波變換實現上有快速算法。S.Mallat 受到塔式算法的啟發，在實際應用研究中提出了一種快速算法，進行塔式信號多分辨率分析和重構。

2 基于小波變換的圖像處理實驗教學

圖像作為人類感知世界的視覺基礎，是人類獲取信息、表達信息和傳遞信息的重要手段。數字圖像處理技術可以幫助人們更客觀、準確地認識世界，通過圖象增強技術，可以使模糊甚至不可見的圖像變得清晰明亮，因此我們應該開設圖像處理實驗課程。加上學生基礎知識、思維方式、理解能力和動手能力的差異，在掌握和理解教學內容上不可能一致，如果能借助實驗教學的個別輔導，就能夠掌握學生學習的進度和程度，做到因材施教，所以開設圖像處理的實驗課程是非常必要的。

本實驗涉及多方面知識，包活圖像處理相關理論知識、小波變換方法以及C++軟件編程技術，學生學習起來具有一定的難度。因此，有必要針對性的研究該實驗的教學方法，以達到良好的教學效果。本文采用如下方法：

（1）教師在教學中應該采用靈活多樣的教學方法，例如開放式的教學方法，平時多鼓勵學生利用課余時間去機房編寫閱讀程序。鼓勵學生互動學習，同學之間、學生老師之間經常交流，多上網了解目前圖像處理技術領域的現狀，提高學生的積極性。

（2）根據學生對專業知識學習和理解的進度和狀況，教師教學應采取循序漸進的方法來減少或者消除學生學習中的困難。例如，學習利用小波變換編寫程序時，先從基礎的傅里葉變換的小例子看起，了解小波變換的發展以及編程的區別，然后再閱讀復雜的例子，最后自己編寫程序，在閱讀中理解，在實踐中進步。

（3）由于在實際計算中，無法計算全部尺度因子和位移參數的伸縮因子和平移因子值，加上實際的觀測信號都是離散的，所以信號處理中通常使用離散小波變換。而小波分析的小波函數不是唯一存在的，所有滿足小波條件的函數都可以作為小波函數，因此小波函數的選取十分重要。所以在編寫圖像處理程序之前，需要使學生了解各種小波函數的區別。

（4）同時學生自己的努力也直接影響圖像處理學習的效果。因此，學生應該做好課前預習工作，熟悉高級圖像工具包（如Matlab）或高級編程語言（如C/C++）程序框架來編寫圖像處理的算法；多和老師、同學進行交流；課后鞏固上課內容，多看程序，多查資料。

3 基于MFC 的Haar 小波模塊實驗

除了Haar 小波以外（haar 小波可由一階消失矩條件構造出來），沒有正交小波滿足對稱性條件，也就是不滿足線性相位，這樣在分解重構后會造成失真，在一些需要對稱性的場合（如圖像的分解重構，奇異點的檢測等），結果是不能滿足要求的。因此，我們以Haar 小波為例，利用MFC 工程編寫了大量基本模塊。學生可以通過簡單直觀的鼠標操作，調用預先編好的模塊組件，構造出復雜的系統。圖1 即是程序的流程圖。

本實驗設計的模塊主要包括基本處理模塊和應用模塊兩大類。其中基本處理模塊包括調用各類圖像的輸入輸出、數據變換等基本操作；應用模塊包括圖像的小波變換、圖像增強以及圖像重構。圖2 即為一層和二層小波分解圖像的結果。

圖1 程序流程圖

圖2 一層小波分解圖像與二層小波分解圖像

4 結語

圖像處理是目前信息技術領域的重要研究方向，將實踐引入圖像處理的教學中，可以讓學生擴大知識面，同時練習鞏固了常用的基本語言C++語言。并且由于小波變換能夠應用到模式識別和專家系統等多個領域，可以為學生以后的專業知識學習做好一個鋪墊。因此，基于小波變換的圖像處理在本科實踐教學中具有廣闊的研究前景。在今后的教學過程中，還需進一步積累經驗，開發相應的實驗項目和實驗教學方法，培養學生的編程和學習能力，以適應技術的發展與時代的要求。

［1］肖泉.基于高維仿生信息學理論的彩色圖像增強處理研究[D].廈門：廈門大學，2011：137.

［2］周海芳.“數字圖像處理”課程研討式教學[J].計算機教育，2010，24：93-97.

［3］楊淑瑩.“數字圖像處理”理論與實踐相結合的教材建設[J].計算機教育，2009.

［4］賈永紅.“數字圖像處理”課程的建設與教學改革[J].高等理科教育，2007(1)：96-98：111.