青藏高原積雪深度時空分布與地形的關系

白淑英，吳 奇，史建橋，顧海敏

(1.南京信息工程大學遙感學院，南京 210044;2.環境保護部南京環境科學研究所，南京 210042;3.94783部隊61分隊，長興 313111;4.涪陵區氣象局，涪陵 408000)

0 引言

越來越多的證據表明全球氣候正在變暖，積雪變化必然對氣候變化特別是區域氣候產生重要影響。青藏高原作為北半球中緯度海拔最高、積雪覆蓋最大的地區，其積雪時間長、空間分布廣［1］，是北半球積雪異常變化最強烈的區域。積雪變化會對青藏高原靠積雪融化補給的河流和湖泊產生不容忽視的影響。衛星遙感技術具有快速、高效及便捷等優點，為積雪實時動態監測提供了有效的觀測手段［2－3］，特別是在地面站點分布稀疏，甚至無站點的高原和山區，可以彌補地面站觀測數據缺乏等不足。被動微波積雪數據［3－5］是全天候地表積雪的觀測信息，不但能夠用于區分地表有積雪與無積雪區域，還可以用于反演積雪深度或積雪水當量，基本不受云的干擾。經過很多學者的不斷改進［6－8］，被動微波雪深反演數據的精度有所提高，已經能夠較好地反映高原積雪的時空變化特征。

以往對高原積雪的影響因素研究主要從氣候變化角度展開［9－11］，如降水和氣溫等，但氣候因子對積雪變化的影響是作用在地形因子影響的基礎上，隨著海拔升高，氣溫逐漸降低，積雪融化變緩，從而影響雪深和雪蓋的分布。青藏高原冰雪覆蓋區是我國和南亞許多大江大河的發源地。氣候變暖導致的降水重新分配、冰川加速消融、積雪提前融化、土地荒漠化和草場退化［12］等都會對積雪地區水資源數量與河川徑流量季節分配的變化，以及周邊與下游地區的氣候變化產生重要影響。因此，本文以青藏高原為研究區，利用1979—2010年逐日中國雪深長時間序列數據集，采用GIS空間分析和Mann－Kendall檢驗，對雪深隨高程、坡度的趨勢和突變進行分析，揭示雪深對地形因子的響應，為進一步開展積雪時空變化規律、驅動因子及融雪徑流模擬等研究提供參考信息。

1 數據與方法

1.1 數據來源與處理

積雪數據來源于中國西部環境與生態科學數據中心的“中國雪深長時間序列數據集(1978—2010)”。該數據集是由 SMMR(1978—1987年)、SSM/I(1987—2008年)及 AMSR－E(2002—2010年)3種被動微波遙感數據經交叉訂正一致后，根據地面觀測站實測雪深數據反演得到的逐日雪深資料，空間分辨率25 km，覆蓋范圍 E60°～140°，N15°～55°，采用全球等積圓柱EASE－GRID投影。首先，利用ArcGIS軟件將1979—2010年逐日雪深數據轉化為柵格數據;然后，根據柵格統計求得逐年逐月雪深(算術平均)和逐年逐月最大雪深數據(最大合成法);最后，在此基礎上得到月平均雪深、年平均雪深(對月雪深求算術平均)、月最大雪深及年最大雪深數據(對月最大雪深進行最大合成)。

DEM是由 CGIAR ICT－ ICT(http://srtm.csi.cgiar.org)發布的SRTM3數據，分辨率為90 m，利用ArcGIS軟件對DEM進行拼接、裁切及投影處理，得到青藏高原DEM數據，并對其進行坡度提取，結果見圖1。

圖1 青藏高原高程(左)和坡度(右)空間分布Fig.1 Spatial distribution of elevation(left)and slope(right)in the Tibetan Plateau

1.2 研究方法

1.2.1 Mann－Kendall檢驗

Mann－Kendall檢驗［13］不需要樣本遵從一定的分布，不受少數異常值的干擾，計算較方便，常用于類型變量和順序變量的趨勢檢驗和突變分析［14－16］。

在Mann－Kendall趨勢檢驗中，原假設H0為時間序列數據(x1，x2，…，xn)，其為n個獨立的、隨機變量同分布的樣本;備選假設H1是雙邊檢驗，xk和xj的分布是不相同的，其中樣本序列k≤n，j≤n，且k≠j，檢驗的統計變量S計算公式為

式中Sgn()為符號函數，即

確定方差Var和標準正態系統變量U，公式分別為

式中:如果U＞0，表明序列有上升或增加的趨勢;如果U＜0，則表明序列有下降或減少的趨勢。在給定顯著性水平 α 下，當|U|＞U1－α/2時，表示序列趨勢變化顯著。當確定有顯著趨勢時，可以用線性方程或多項式方程模擬趨勢方程。|U|≥1.28，1.96，2.32時，分別表示通過了信度90%，95%，99%的顯著性檢驗。

在Mann－Kendall突變分析中，設時間序列x1，x2，…，xn;構造秩序列ri，其表示xi＞xj(i≥j≥1)的樣本累積數。定義St為

其中t=2，3，…，n，

St均值E(St)以及方差Var(St)定義為

在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量為

式中:UF1=0;UFt為標準正態分布的統計量(t=1，2，…，n)，給定一顯著水平 α，查正態分布表得到臨界值Uα。當|UFt|＞Uα，表明序列存在顯著增長或減少趨勢，通過信度檢驗可知其是否具有顯著趨勢。按時間序列x逆序，再重復上述計算過程，得到逆序的標準正態分布的統計量UBt，同時使

然后繪出UFt和UBt曲線圖。若UFt＞0，表明序列呈上升趨勢，若UFt＜0表明呈下降趨勢;當超過信度線時，表示存在顯著的上升或下降趨勢;若2條曲線出現交點，且位于信度線之間，那么交點對應的時刻就是突變開始的時刻。

本文分別利用雪深均值及標準差作為表征積雪的總體情況和空間異質性的變量，運用Mann－Kendall趨勢檢驗進行雪深隨高程和坡度的趨勢分析，利用Mann－Kendall突變檢驗進行雪深對高程和坡度響應的突變分析。

1.2.2 多元回歸分析

設雪深因變量為Y，n個自變量(氣溫、降水量、風速、日照時數、高程及坡度等)分別為X1，X2，…，Xn，則多元線性回歸模型的一般形式為

式中:ε為隨機誤差;β0為回歸常數;βj為總體回歸系數，j=1，2，…，n。

實際中需要用樣本信息對因變量進行估計。假設已給出n(樣本容量)個雪深值，則多元回歸線性模型的樣本回歸模型為

樣本回歸方程為

式中:為Xi第i值時對Y的估計值;b0i，b1i，b2i，…，bji，…，bni為總體回歸參數的估計;εi為Yi與估計值的殘差。b0，b1，b2，…，bn一定程度反映了自變量X1，X2，…，Xn對Y的解釋程度，但解釋程度是否顯著還需T檢驗。在給定的顯著水平下，自變量Xj對應的T值越大，則說明Xj對因變量Y的解釋能力越強。本文擬將高程和坡度作為雪深的因變量，對雪深進行多元線性回歸分析。

2 結果與分析

2.1 雪深空間分布

青藏高原1979—2010年間的年平均雪深分布如圖2所示。

圖2 1979—2010年青藏高原年平均雪深分布Fig.2 Spatial distribution of annualmean snow dep th in the Tibetan Plateau during 1979 to 2010

從圖2可以看出，青藏高原積雪分布受氣候和地形的影響顯著，雪深分布的空間地域性和差異性明顯，主要特征是中間小、四周大，多年平均雪深為2.03 cm，積雪深度1～3 cm所占百分比為54.8%，5 cm以上僅占5.3%。其中川西藏東山地、阿里山地半荒漠和荒漠地帶積雪深度分布密集且較厚，雪深平均厚度在3 cm以上，而中部積雪疏散且雪深相對較淺，平均在0～3 cm之間。受高原地形阻擋作用，空中西風帶冷槽分支沿高原西側南下，高原西部處于西風帶上升區，降水較多［17］;高原南部受印度洋和孟加拉灣暖濕氣流影響，降水充沛;中部廣闊的高原腹地由于受周圍高山的地形影響，加之海拔較高，季風影響減弱，水汽輸送較少，形成雪深低值區。

2.2 雪深與地形因子的響應關系

2.2.1 月最大雪深、月平均雪深與高程之間的關系

圖3 青藏高原月尺度的雪深(月平均雪深、月最大雪深)與高程關系Fig.3 Relationships between monthly snow depth(monthly mean snow depth and monthly maximum snow depth)and elevation in the Tibetan Plateau

按月將雪深數據與對應高程進行空間分析，發現月最大雪深隨海拔分布呈類似“凸”字型分布特征，并伴隨有明顯的陡坎效應，而這種陡坎效應在不同月份又有所差異。圖3為青藏高原12個月份的雪深(月平均雪深、月最大雪深)與高程的關系圖。可以看出，1，2，3，11，12 月份最大雪深的分布規律基本相似，最大雪深隨海拔升高逐漸增加。在高程82～482m，最大雪深增幅速率達到5 cm/400 m，命名為“第一陡坡”;在高程482～2 082 m，最大雪深上升較為緩慢，增幅速率在1.6 cm/400 m左右，命名為“第二陡坡”;隨后出現差異，1，11，12月的最大雪深隨高程(2 482～3 282 m)變化表現為先平穩增加，在3 282 m附近存在陡坎，最大雪深突然大幅增長，3 682 m之后達到穩定狀態。而2月與3月在2 482 m附近出現陡坎，最大雪深突然增加達6～7 cm，隨后馬上達到穩定狀態。二者在5 682 m和6 882 m附近再次出現2個陡坎，最大雪深大幅減小;4，5，6月分布規律相近，“第一陡坡”和“第二陡坡”增幅速率大幅減小。5月與6月482 m以下基本沒有雪，在高程2 482 m陡坎向高位推移變化到2 882 m(6月)，5 682m處陡坎消失，6月份6 882m處陡坎消失，最大雪深峰值也大幅減小。7月與8月“第一陡坡”和“第二陡坡”消失，高程2 082 m以下基本沒有雪，在高程2 082～3 682 m和3 682～4 882 m雪深呈增加態勢，在高程4 882 m附近存在陡坎，高程5 682 m以上雪深又逐步減小。9月高程2 082 m以下雪深稍有增加，最大雪深小于1 cm，在4 082 m最大雪深達到最大值4.2 cm左右，為年內最小值。10月份“第一陡坡”和“第二陡坡”重新建立，在高程3 282～5 682 m雪深變化平緩，高程5 682 m以上雪深呈緩慢下降趨勢。另外，年內各個月份在高程7 682 m處均有陡坎，在此高程以上雪深突然大幅減小，但雪深基本保持不變。

從月平均雪深分布來看(圖3)，1—5月雪深隨高程呈“三峰”型分布，峰值高度在2 682 m，4 282 m和6 282 m附近，隨著溫度升高各高程帶內的平均雪深逐漸減少，各峰值也在逐漸減小，但4 882 m以上平均雪深變化幅度較少;從5—9月，第一峰值和第二峰值逐漸消失，在高程4 882 m以下基本沒有雪，平均雪深基本不受溫度影響;隨著溫度下降，10—12月雪深“三峰”型分布重建，隨高程升高月平均雪深逐漸增加。這說明平均雪深在5—9月主要受到高程的影響，在其他月份則主要受氣溫和高程共同的影響。

2.2.2 年最大雪深、年平均雪深與高程之間的關系

為研究青藏高原積雪信息對不同高程帶的響應機制，對研究區高程進行400 m等密度分割。以年最大雪深的均值和標準差為參數分別與高程進行相關分析(圖4)，相關系數分別為0.438和－0.609，均達到了0.05顯著性水平，說明年最大雪深的均值分布隨高程上升而增加，而年最大雪深的空間異質性則隨高程逐漸減小。

圖4 青藏高原年尺度的雪深與高程的關系Fig.4 Relationships between annual snow depth and elevation in the Tibetan Plateau

從圖4可以看出，年平均雪深和年最大雪深均值隨高程的變化趨勢十分明顯，二者變化趨勢比較一致，相關系數達0.875，表現為明顯分段特征，在高程82～2 482 m和2 882～4 482 m雪深逐步增加，但在高程2 482～2 882 m存在趨勢轉折，即峰值向谷值的急劇反轉，之后雪深隨高程上升而增加，在高程4 082～4 482 m年最大雪深的均值達到峰值10 cm;在高程4 482 m以上年最大雪深均值又轉為波動減少趨勢，在高程8 482 m以上雪深維持不變。年最大雪深的空間異質性隨著高程上升也逐步增大，但在高程4 482 m以上年最大雪深空間差異性逐步減小。

Mann－Kendall趨勢檢驗結果表明，青藏高原年最大雪深均值高程序列U1=1.551(1.28＜U1＜1.96)，年最大雪深標準差高程序列U2=－3.074(U2＜－2.32)，說明年最大雪深隨高程的增加呈不顯著上升趨勢，年最大雪深的空間差異性隨高程增加而呈顯著下降趨勢。在95%的置信水平下，Ua/2=1.96，利用Mann－Kendall法對年最大雪深高程序列的計算結果見圖5。

圖5 年最大雪深隨高程的M ann－Kendall法突變分析結果Fig.5 Annualmaximum snow depth with elevation mutation analysis results by M ann－Kendall

從圖5可以看出，年最大雪深的均值隨高程上升呈增加趨勢，其中在高程小于1 682 m區域均呈不顯著增加趨勢，在高程1 682 m以上區域呈顯著增加趨勢，其隨高程的突變點出現在882 m處;年最大雪深的空間差異性在高程6 082 m以下區域呈不顯著增加趨勢，在高程6 082 m以上區域呈減少趨勢，高程7 682 m以上減少顯著，空間差異性隨高程的突變點出現在7 282 m處，說明高程7 282 m以下區域年最大雪深空間差異性大，相對而言，高程7 282 m以上區域年最大雪深空間差異較小。

2.2.3 雪深與坡度之間的關系

分析青藏高原積雪信息與坡度的響應機制時，對研究區坡度進行5°等密度分割。圖6為青藏高原雪深與坡度的關系圖。

圖6 青藏高原雪深與坡度的關系Fig.6 Relationships between snow depth and slope in the Tibetan Plateau

從圖6可以看出，年平均雪深在各坡度帶均有分布，而且雪深隨坡度的變化趨勢比較明顯，年平均雪深和年最大雪深的分布特征較一致，相關系數達0.926，均表現為單峰型特征，即雪深隨坡度先增加后減少，峰值出現在40°～45°坡度帶，年最大雪深平均值為12.5 cm。坡度在50°以下，雪深的空間異質性隨著坡度增加也逐步增大，其中在20°～40°坡度帶年最大雪深標準差變化不大，在45°～50°坡度帶雪深的空間異質性最大，年最大雪深標準差達6.0 cm，隨后雪深的空間異質性迅速減小，坡度在60°以上，雪深不存在空間差異。Mann－Kendall趨勢檢驗結果表明，青藏高原最大雪深均值坡度序列U3=1.403(1.28 ＜U3＜1.96)，年最大雪深標準差坡度序列U4=2.013(1.96 ＜U4＜2.32)，說明年最大雪深隨坡度的增加呈不顯著上升趨勢，年最大雪深的空間差異性隨坡度增加而呈顯著上升趨勢。在95%的置信水平下，Ua/2=1.96，利用 Mann－Kendall法對年最大雪深坡度序列的計算結果見圖7。

圖7 年最大雪深隨坡度的M ann－Kendall法突變分析結果Fig.7 Annualmaximum snow depth with slopemutation analysis results by Mann－Kendall

從圖7可以看出，年最大雪深及其空間差異性隨坡度的上升均表現為增加趨勢，其中坡度在20°以下區域二者呈不顯著增加趨勢，在坡度20°以上則呈顯著增加趨勢，不同的是年最大雪深隨坡度的突變點出現在坡度10°，年最大雪深的空間差異性的突變點出現在坡度15°，說明坡度小于15°以下的年最大雪深空間差異小，相對而言，坡度大于15°區域的年最大雪深空間變異性較大。

3 雪深與高程、坡度的回歸分析

通過對研究區不同高程帶與分布坡度均值和雪深均值的相關分析得知，雪深均值與坡度的相關性較小，未通過0.05顯著性檢驗，說明坡度并非影響雪深分布的限制因子;雪深均值與高程的關系密切，相關系數達0.767，通過了0.001顯著性檢驗。在高程固定的條件下，雪深均值與坡度的偏相關系數為－0.333，表明高原雪深分布受到高程和坡度的雙重影響，高程是雪深分布的主要影響因子。

為更好地揭示高程和坡度因子對積雪深度的影響，在相關分析基礎上，對積雪深度與高程、坡度進行多元回歸分析，標準化回歸方程為

式中:D為雪深;E為高程;S為坡度。該回歸方程的復相關系數達0.796，通過了0.001的顯著性檢驗。可以看出，高程對積雪深度的影響有正效應，坡度對積雪深度的影響表現為負效應，高程是影響積雪深度分布的主要地形驅動因子。綜上所述，不同高程帶坡度的分布會造成雪深空間差異性的變化。

不同高程帶坡度標準差和雪深標準差的分布情況如圖8所示。

圖8 坡度標準差、雪深標準差與高程分布的關系Fig.8 Relationship between elevation distribution and slope standard deviation，snow depth standard deviation

從圖8可以看出，在高程82～3 282 m區間，平均雪深標準差和坡度標準差變化趨勢比較一致，相關系數達0.937，達到了0.001顯著性水平，說明坡度的空間差異對平均雪深空間變異的影響具有明顯正效應;在高程3 282 m以上，坡度標準差呈“下降—上升—下降”大幅波動態勢，而平均雪深標準差變化平穩，二者呈負相關，相關系數為－0.315，說明坡度的空間差異對平均雪深空間變異的影響較小。

4 結論與討論

1)青藏高原雪深分布存在2個高值區:①東南高值區，集中在唐古拉山、念青唐古拉山東段山區帶和巴顏喀拉山，年均雪深最大值可達10 cm;②西部和西南部高值區，位于喀喇昆侖山山脈、喜馬拉雅山西段，多年平均積雪深度的范圍在3～7 cm之間。

2)月最大雪深受高程影響顯著，并伴隨有明顯的陡坎效應;在5—9月平均雪深主要受高程影響，在其他月份則受氣溫和高程共同影響;高原雪深分布受高程和坡度的雙重影響，高程是雪深分布的主要影響因子，但在高程82～3 282 m區間，坡度的空間差異對平均雪深空間變異的影響具有明顯正效應。

3)年最大雪深的均值隨高程增加呈不顯著上升趨勢，其隨高程的突變點在882 m處，年最大雪深的空間差異性隨高程增加而呈顯著下降趨勢，高程7 282 m以下區域年最大雪深空間差異性大;年最大雪深的均值隨坡度增加呈不顯著上升趨勢，年最大雪深的空間差異性隨坡度增加而呈顯著上升趨勢，年最大雪深空間差異性的突變點出現在坡度15°處，坡度在15°以下年最大雪深空間差異小。

4)從10月至翌年5月，平均雪深在高程82～2 482 m和6 082～7 682m區間，受坡度影響較高程2 482～6 082 m大，同一高程上雪深變化明顯。回歸分析表明，高原雪深分布受到高程和坡度的雙重影響，高程是雪深分布的主要影響因子，在高程82～3 282m區間，坡度的空間差異對平均雪深空間差異性的影響具有明顯正效應。

5)地形因素中坡向對雪深的分布有很大影響，正常情況下，陽坡的雪比陰坡融化得快，因此很多地區同一高程，陰面有雪，但陽面沒有雪，所以還需更高空間分辨率的DEM數據與衛星積雪數據進行局地分析，進而得出更精確的結論。不同高程帶上的氣候、坡度、坡向、地表溫度及地表覆蓋等有很大差異，因此研究不同高程帶上積雪的時空動態變化及影響因素，需綜合應用地面臺站觀測資料、多源遙感積雪數據及各類數值模擬產品，以便提高衛星遙感積雪數據反演雪深的精度。

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