基于離散小波變換的電力系統諧波分析與仿真

基于離散小波變換的電力系統諧波分析與仿真

陳曉舟

(無錫開放大學終身教育處，江蘇 無錫 214021)

摘要：諧波對于電力系統的運行具有較大危害，在現代電力系統中，非整次諧波(間諧波)和突變諧波大量存在，傳統的諧波分析大都是使用快速傅立葉變換(FFT)和窗口傅立葉變換算法，傅立葉變換在時域分析中局部化處理能力有限，實時性不強。在比較了窗口傅立葉變換與離散小波變換后，認為離散小波變換在電力諧波分析上有諸多優點，在此基礎上提出采用離散小波變換進行電力系統諧波分析，取得了較好的效果。

關鍵詞：電力系統；諧波；傅立葉變換；離散小波變換

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：陳曉舟(1967—)，男，江蘇無錫人，講師，研究方向：計算機軟件及計算機應用。

0引言

電力系統諧波的產生有其復雜的原因，隨著現代電力系統更多非線性設備的運行和使用，諧波對電力系統的影響日益突出[1]，例如，在逆變電路中，諧波的出現對電網和電力設備的正常運行有著較大威脅，嚴重情況下諧波分量甚至會使電網波形畸變；而在電機和電力拖動設備方面，高頻諧波的出現也會使電機等電力設備發熱，降低運行效率。因此，需要對諧波進行精確檢測，并實現快速跟蹤。傳統的諧波分析是使用快速傅立葉變換(FFT)，不過，快速傅立葉變換在時域分析中局部化處理能力有限，實時性不強，小波變換則克服了傅立葉變換的上述缺點，可以很好地展開對信號的時頻特性分析，離散小波變換的思想是對連續信號進行分解，變成子頻段后再利用小波變換算法得到各子頻段的信息。

1離散小波變換算法理論

離散小波變換是基于小波基函數的變換算法，小波變換是根據信號進行時間—尺度的分析方法，多分辨率分析是其主要特點，連續小波變換具有線性、平移不變性等優點[2]。不過，連續小波變換在處理長度足夠長的信號數據時會有很大誤差，只能通過設定辨識區間，對置信區間的數據進行分析，才能得到誤差較小的結果。在小波變換中，其離散化大都是針對連續尺度參數和連續平移參數，通常情況下，設尺度參數a和平移參數b的離散公式分別為：

(1)

(2)

其次是平移離散化，當a=20=1時，ψa,b(t)=ψ(t-b)，取采樣頻率大于或等于該尺度頻帶的2倍，當m增加1時，尺度增加一倍，對應的頻率減小一半[3]，因此，如果尺度m=0時b的采樣間隔為Ts，則在尺度為2m時，間隔可取2mTs，此時ψa,b(t)可表示為：

(3)

由式(3)簡化可得：

(4)

任意函數f(t)的離散小波變換可表示為：

(5)

(6)

(7)

2電力系統諧波的MATLAB分析與仿真

2.1基于傅立葉變換的電力諧波分析

設某電力系統諧波f(t)參數如表1所示。

表1　某電力系統諧波 f( t)參數

對f(t)設定窗口函數g(t-τ)，即有：

Gf(ω,τ)=∫∞-∞f(t)g(t-τ)e-iωtdt

(8)

由式(8)時間—頻率平面內(ω0,τ0)附近的窗口傅立葉變換為：

(9)

根據上述諧波進行窗口函數的定義，可計算時間窗口函數與頻率窗口函數的標準差，即：

(10)

以基于余弦函數的組合窗函數為例，該函數取值如下：

(11)

取N=120，n=0~N-1，得到頻率圖如圖1所示。

圖1　傅立葉變換分析f(t)波形

窗口傅立葉變換在某種程度上實現了諧波的局部化分析，但是，由于窗口與頻率無關，窗口傅立葉變換每改變一次分辨率就要改變一次窗口函數，所以其使用范圍受到局限。

2.2基于離散小波變換的電力諧波分析

離散小波變換的分析思想和基本算法，在理論上證明可以滿足對電力系統諧波的分析檢測需要，根據上述理論在MATLAB中對同樣的電力諧波進行仿真和分析，過程如下：

使用同樣的電力諧波，將采樣頻率設定為基波和3次諧波頻率的兩倍，根據小波分解算法可得諧波分解信號如圖2所示。

圖2　離散電力系統諧波f(t)的分解信號

通過對離散小波諧波分析的實驗觀察發現，利用小波基函數分析發生了高頻率混疊現象，基波及低頻諧波部分則能夠被較好地分解。高頻部分之所以出現頻率混疊現象，主要原因是在小波分解過程中隔點取樣，在每一層小波包分解時降低了采樣頻率，從而使高頻部分模糊不清。解決這個問題可以采用先分解基波，再將諧波部分單獨分解的方法。

利用一維離散小波變換對信號的高頻及低頻部分進行提取，設y為被分析信號，N為分解層級，小波基函數選定為db10，[cA，cD]=dwt(y，’db10’)，再經過多層小波重構的近似分量結果如圖3所示。

圖3　離散小波變換分析f(t)圖

在同一個電力諧波下通過實驗對比，分別使用窗口(Hanning)傅立葉變換和離散小波變換算法對波形進行驗證，提取各次諧波的參數，具體如表2所示。

表2　傅立葉變換算法和離散小波變換算法比較

表中數據表明，離散小波變換在進行諧波尤其是間諧波分析方面，比傅立葉算法的精度要高很多，用離散小波變換效果較好。

3結語

電力系統諧波分析與檢測目前仍然是一個十分活躍的領域，其分析方法已經普遍跨越了多種研究領域，眾多分析方法各有其優缺點，基于離散小波變換的分析方法也是其中的一個重要方面。

通過在MATLAB中對傅立葉變換算法和離散小波變換算法進行仿真比較，結果表明，離散小波分析在電力系統諧波分析中能夠發揮其重要作用，可以預計，隨著小波理論的不斷發展，其必將在諧波分析與檢測中發揮出越來越大的作用。

[參考文獻]

[1]亓學廣.基于FFT和小波變換的電力系統諧波檢測方法研究[D].青島：山東科技大學，2007.

[2]梁學章，何甲興，王新民，等.小波分析[M].北京：國防工業出版社，2005.

[3]胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于MATLAB的系統分析與設計——小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1999.