超聲速燃氣射流流場特性的三維數值模擬

張 磊，王 浩，阮文俊，王金龍，張 成

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094）

超聲速燃氣射流在航空與航天、火箭與導彈、渦輪機、激光切割及化工冶金設備等許多軍事與民用工程技術領域中有著廣泛的應用［1－3］。固體火箭發動機工作時會產生高溫高壓燃氣射流，使單兵火箭發射過程中存在聲、光、焰和煙等［4］，有時會對武器系統及人員造成嚴重的傷害。如何降低這些發射特征，便于火箭的操作使用，對超音速燃氣射流流場的研究具有重要意義［5－7］。Rodionow 等［8］采用時間推進法對發動機超聲速射流流場進行了數值模擬，考慮了有限速率化學反應并討論了湍流的作用。于勝春，湯龍生［9］采用流體計算軟件對某型號導彈發動機的噴管和羽流場進行了數值仿真，分析了羽流流場隨飛行高度和速度的變化規律。李崢等［10］采用NASA熱力學軟件計算復合推進劑化學平衡組分及發動機燃燒室溫度，以此為噴管入口邊界條件，模擬了包含二次燃燒及Al2O3顆粒的射流流場，并分析了化學反應和來流速度對射流流場的影響。趙娜、余永剛等［11］采用CFD軟件對小孔高溫燃氣射流在大氣中的擴展特性進行了數值模擬。大渦模擬能較好地捕捉流場的細節問題，對計算機內存及速度的要求也比較高，但遠低于DNS對計算機資源的要求。本文主要是以單兵火箭發射為工程背景，采用大渦模擬（LES）對尾噴管超聲速射流進行了的三維非穩態數值計算，分析不同噴管尺寸對超聲速射流流場的影響規律。

1 數學模型與數值方法

1.1 大渦模擬理論

大渦模擬（LES）是介于直接數值模擬（DNS）與Reynolds平均法（RANS）之間的一種湍流數值模擬方法。其主要思想是：用N－S方程對比網格尺度大的大渦運動進行直接數值模擬，而通過建立通用模型來模擬比網格尺度小的小渦運動對大尺度渦運動的影響，這樣不僅保證了計算的精度，還減少了大量計算時間。隨著這一方法的成熟以及計算機能力進一步提高，大渦模擬將逐步成為湍流模擬的主要方法。

對N－S方程在波數空間或物理空間進行過濾，得到的LES控制方程為

式中：ρ為流體密度和為濾波后的速度分量，τij為亞格子尺度應力（SGS應力），式中帶有上劃線的變量為濾波后的場變量。

由于SGS是未知量，為了使式（1）和式（2）可解，采用Smagorinsky－Lilly亞格子模型，假定SGS應力為

式中：δij為Kronecker常數，當i≠j時δij＝0，當i＝j時δij＝1；μt為亞格子尺度的湍流粘度。

式中：Δ＝ （ΔxΔyΔz）1／3，＝ （）1／2，＝分別為x、y、z軸方向的網格尺寸，Cs為Smagorinsky常數，取0.1。

1.2 數值方法

對于超音速粘性流動的數值計算是采用有限體積法對控制方程進行了離散，為了保證計算的準確性和更好地捕捉膨脹壓縮波等流場細節，使用具有間斷分辨率高、穩定性好的AUSM＋格式求解對流項，利用三階精度的MUSCL格式對無粘通量進行求解，而粘性通量采用標準的二階中心差分格式。時間步長采用LU－SGS隱式推進法提高計算效率。

2 計算模型及網格劃分

固體火箭發動機在工作過程中會產生高溫高壓燃氣，通過噴管加速流動，形成超聲速燃氣射流噴向外部大氣環境。計算模型采用4種不同尺寸的噴管進行模擬，研究了不同噴管尺寸和噴管出口馬赫數對射流流場的影響。噴管的幾何參數如表1所示。表中Dt為喉部直徑，De為出口直徑，Ma為出口馬赫數。

表1 噴管尺寸

2.1 計算域設置

圖1為噴管及外流場的計算區域，計算區域長為噴管出口直徑的50倍，寬為出口直徑的30倍。在本文計算中，不考慮火箭發動機燃燒室內的流動，直接在噴管入口給出燃氣射流條件。燃氣近似為可壓縮理想氣體，粘性系數由Sutherland公式確定。

①壓強入口條件。

噴管入口采用壓強入口邊界條件，設置總壓p0為1MPa，總溫T0為3 000K；

②壓強出口條件。

大氣環境邊界采用壓強出口邊界，設置壓強p1為0.1MPa，溫度T1為300K；

③壁面條件。

噴管壁面采用絕熱、無滑移壁面條件，選用標準壁面函數處理邊界湍流。

圖1 計算區域及邊界條件

2.2 網格劃分

整個流場計算區域均為結構化網格，如圖2所示，為了使結構網格保持較好的正交性，將整個計算區域分割成多個子區域。采用六面體網格，對噴管喉部及出口附近的網格進行加密處理。通過對網格的無關性檢測發現，對噴管1來說，當網格數目達到約120萬時，噴管射流流場的變化極小。因此，本文對4種計算區域選取的網格數為120～180萬。

圖2 計算區域三維網格劃分

3 數值模擬結果及討論

圖3、圖4分別給出了4種不同尺寸噴管燃氣射流中心軸線上的壓強和速度vx的分布曲線。由圖3和圖4可以看出，由于噴管尺寸的不同，燃氣射流經過了不同強度的膨脹壓縮過程。在噴管出口附近膨脹壓縮波的強度大，因此壓強和速度的波動比較明顯。隨著典型膨脹—壓縮—膨脹過程的循環，由于粘性效應及環境壓力的作用，膨脹壓縮強度逐漸減弱，在射流軸線上壓力和速度呈振蕩衰減變化。

由圖3、圖4還可發現，噴管出口馬赫數越大，射流軸線上的靜壓和速度變化越劇烈，且經歷的膨脹壓縮循環次數增加，對發動機后面的大氣環境影響區域變大。對于出口馬赫數Ma為2的噴管，燃氣射流軸線上壓強和速度經歷4～5個膨脹壓縮波后趨于穩定變化，而出口馬赫數Ma為2.5時要經歷9～10個膨脹壓縮波后，射流軸線上離噴口較遠位置的靜壓才逐漸和環境靜壓保持一致。當噴管出口馬赫數相同時，噴管尺寸的變化對射流軸線上一定范圍內的各參數影響較小。

圖3 中心軸線上的靜壓分布

圖4 中心軸線上的速度分布

圖5為距離噴管出口200mm處，不同徑向點速度vy的分布曲線圖。

圖5 徑向上的速度分布

通過圖5可以觀察到，射流軸線上的速度最大，距離軸線較近的核心區內速度變化幅度很小。核心區就是射流的起始段，并隨著馬赫數的增大而增大。到達射流剪切層邊界時，徑向速度的衰減梯度很大，在y＝15mm處后，速度變化比較平緩。離噴管出口距離相同時，隨噴管尺寸增大，射流核心區在徑向上增加。這些分析結果與射流理論相符合。

圖6為4種不同尺寸噴管燃氣欠膨脹超聲速射流流場的速度分布云圖，由于燃氣射流流出噴口時的靜壓高于噴口外周圍環境的靜壓，射流一出噴口首先進行膨脹，形成Prandtl－Meyer流。燃氣繼續膨脹加速，使中心區域壓強降低，當射流外部區域壓強低于環境壓強時，由于受到外部環境的壓縮作用，從而形成了上、下相交射流激波，相交于軸線上，射流在剪切層邊界也形成反射的激波。這樣反復循環，在射流流場形成了系列的膨脹壓縮波結構，且膨脹壓縮波結構逐漸崩解，這種循環過程隨著噴管尺寸的增大而增多，與圖3、圖4中軸線上的參數相對應。在超聲速初始條件相同時，僅改變噴管尺寸，對射流流場的總體結構基本無影響。隨著膨脹壓縮波崩解后，由于Kelvin－Helmholtz不穩定效應，導致超聲速欠膨脹射流中出現激烈的紊亂現象，在噴管尺寸最大時表現最為明顯。

圖6 射流流場速度云圖

4 結論

從數值模擬結果可以得到以下結論：

①超聲速燃氣射流流場中靜壓和速度在射流軸線上具有大的波動，噴管出口馬赫數越大，波動越劇烈。出口馬赫數相同時，噴管尺寸的變化對波動幅度影響較小。隨著離噴口距離的增大，波動幅度逐漸減小。

②在距噴管出口200mm處，速度沿徑向在射流核心區基本不變，隨徑向距離的增加而迅速衰減。隨著噴管尺寸的增大，射流核心區在徑向上增加。

③超聲速欠膨脹燃氣射流與周圍大氣劇烈摻混，形成了典型的膨脹—壓縮—膨脹循環過程。隨著噴管尺寸的增大，射流經歷的膨脹壓縮循環次數就越多，但射流流場總體結構基本不變。由于粘性效應及環境壓力的作用，膨脹壓縮波結構沿軸向逐漸崩解。

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