集中式雷達網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設檢驗方法

吳健平,王國宏,孫殿星,譚順成

(1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所,264001,山東煙臺;2.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室,214000,江蘇蘇州)

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集中式雷達網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設檢驗方法

吳健平1,2,王國宏1,孫殿星1,譚順成1

(1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所,264001,山東煙臺;2.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室,214000,江蘇蘇州)

針對電子戰(zhàn)飛機(ECAV)編隊實施的航跡欺騙容易對雷達網(wǎng)產(chǎn)生虛假空情的問題,提出了一種集中式雷達網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設檢驗(HT)方法。首先,根據(jù)航跡欺騙的具體實際,建立了虛假目標量測的誤差模型,在此基礎上,利用量測數(shù)據(jù)以及目標狀態(tài)估計構造了樣本的量測誤差協(xié)方差陣;然后,采用統(tǒng)計分析的方法對誤差協(xié)方差陣進行假設檢驗,完成單雷達對航跡真實性的判決;最終,利用M/N邏輯加強判決可靠性,突出雷達網(wǎng)的抗干擾優(yōu)勢。與目前在雷達戰(zhàn)術或技術上廣泛運用的具有較強試探性的方法相比,HT方法立足理論分析,具有更好的可靠性和可行性,其虛假航跡正確鑒別率能夠達到90%以上。

雷達網(wǎng);航跡欺騙;假設檢驗;M/N邏輯

雷達及其對抗始終是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中爭奪制電磁權的焦點。隨著綜合電子干擾技術的發(fā)展,單部雷達已很難與電子對抗系統(tǒng)展開全面抗衡。各國有關專家已公認,雷達組網(wǎng)是對抗體系電子干擾最切實可行的手段[1-3]。但是近年來,針對雷達網(wǎng)實施的干擾樣式也不斷推陳出新,航跡欺騙干擾就是其中的一種。對組網(wǎng)雷達的航跡欺騙主要包括兩種形式,一種是干擾機“一對多”釋放虛假航跡[4],另一種是電子戰(zhàn)飛機(ECAV)組成編隊通過相互之間的協(xié)同控制完成航跡欺騙[5]。

對于第一種航跡欺騙技術,有關研究主要集中在國內(nèi)。其中,文獻[4]最早提出該技術,并且詳細分析了干擾機的工作原理,給出了具體的操作方法和流程,通過外場試驗驗證了該技術的實用性、可行性。在此之后,文獻[6-7]分別針對單脈沖3坐標雷達和搜索警戒雷達進行了具體分析,進一步推廣了該技術的實踐與應用。另一方面,相關學者也開展了對該干擾技術的對抗研究[8-9],從雷達戰(zhàn)術運用的角度進行了探討,得出了一些對抗方法。

對于多機協(xié)同航跡欺騙,在國外,文獻[5]首先提出利用ECAV編隊對雷達網(wǎng)實施航跡欺騙的基本概念,從距離假目標欺騙干擾出發(fā),詳細論述了航跡欺騙過程中的各個環(huán)節(jié),建立了虛假目標分別做勻速直線運動、勻速轉(zhuǎn)彎運動等虛假航跡模型。在此基礎上,文獻[10-16]利用最優(yōu)控制的思想對航路規(guī)劃問題進行了求解。在國內(nèi),文獻[17-18]先后開展了對該項干擾技術的理論研究,主要針對二維空間中的對抗進行了建模與仿真。文獻[19]從ECAV對組網(wǎng)雷達的突防角度入手,建立了三維對抗模型,利用勒讓德偽譜法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,降低了算法求解難度。

從上述分析可知,大量的研究都是基于如何快速產(chǎn)生穩(wěn)定、逼真的虛假航跡,對于如何對抗這種新型干擾還沒有做深入研究。針對干擾機進行的航跡欺騙,文獻[8-9]雖然提出了一些對抗策略,但是都是雷達技術或戰(zhàn)術上的運用,并且在實施的過程中將對真實目標跟蹤產(chǎn)生一定影響。鑒于此,本文從理論研究的角度出發(fā),提出了一種識別多機協(xié)同航跡欺騙的假設檢驗方法。首先,分析找出了真、假航跡在雷達量測誤差上所體現(xiàn)的差異,以此為突破口構造了相關統(tǒng)計檢驗量,利用似然比假設檢驗完成了對航跡真、偽特性的判決。

1 系統(tǒng)模型

假設雷達網(wǎng)由3部雷達R1、R2、R3所組成,電子戰(zhàn)飛機編隊由3架無人機E1、E2、E3所組成。ECAV事先獲知了雷達網(wǎng)的戰(zhàn)術布局,在雷達網(wǎng)對監(jiān)視區(qū)進行探測的過程中,它們截獲各雷達發(fā)射的電磁脈沖,通過時間延遲以及相互之間的協(xié)同控制,使得各自轉(zhuǎn)發(fā)的距離虛假目標分別在P1、P2處巧妙重合,經(jīng)時間序列上的推移,最終形成了1條虛假航跡,其基本原理如圖1所示。

圖1 虛假航跡產(chǎn)生原理

事實上,在航跡欺騙過程中航路規(guī)劃問題十分復雜,由各ECAV轉(zhuǎn)發(fā)產(chǎn)生的距離虛假目標在空間上很難做到完全重合。假設P11、P12、P13為分布在理想虛假點P1周圍的真實虛假點,同一時刻,雷達網(wǎng)實際上是對3個近距離的目標進行觀測,觀測結(jié)果由(ri,θi)表示,如圖2所示。如果觀測結(jié)果在融合中心能夠成功關聯(lián),則單次欺騙成功,但是3個觀測所體現(xiàn)出的量測誤差增大。鑒于此,通過構造相關檢驗統(tǒng)計量,提取虛假點與真實目標在量測誤差上的差異,利用統(tǒng)計分析的方法即可實現(xiàn)對虛假航跡的準確鑒別。

圖2 ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假點

2 集中式雷達網(wǎng)虛假航跡鑒別

2.1 量測組合預處理

在集中式多傳感器目標跟蹤問題中,首先需要對每個傳感器送來的觀測數(shù)據(jù)進行排列組合。為了簡化問題起見,本文僅考慮來自ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測。設Zi(k)=(ri(k),θi(k))表示k時刻來自雷達i的量測,Z=(Z1,Z2,Z3)表示由虛假量測構成的量測組合,它可以看成是3部雷達對位于坐標C處的同一目標的量測集合。由于C未知,因此采用似然比的方法求取C的極大似然估計

Λ(Z|C)

(1)

(2)

Λ(Z|C)≤εmin

(3)

則認為該測量組合為不合理組合,否則接受其為合理組合。針對本文研究的虛假航跡欺騙問題,如果由ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測組合在融合中心被判為有效組合,則說明該時刻欺騙成功。

2.2 虛假航跡鑒別

2.2.1 雷達量測誤差分析 對于已經(jīng)形成穩(wěn)定航跡的虛假航跡欺騙,本文提出利用假設檢驗的方法對其進行鑒別。

在圖2中,假設3部雷達的坐標分別為(0,0)、(xR2,0)、(xR3,0),T1、T2、T3分別為3部雷達對虛假目標P11、P12、P13的極坐標量測,經(jīng)有效性判斷確定其來自同一目標,在直角坐標系下設T1、T2、T3的坐標分別為(x1(k),y1(k))、(x2(k),y2(k))、(x3(k),y3(k)),對應的目標的真實位置坐標為(x(k),y(k)),為簡化表達,省略坐標中k,可得

(4)

根據(jù)誤差間的轉(zhuǎn)換關系,有

(5)

式中:Δxi、Δyi分別為直角坐標系下X軸量測和Y軸量測的量測誤差;Δri、Δθi分別為極坐標系下的距離和方位量測誤差。

對于一個真實目標,誤差僅僅由雷達探測精度所決定,但是對于由ECAV轉(zhuǎn)發(fā)產(chǎn)生的虛假目標,由于轉(zhuǎn)發(fā)的點本身就有可能不重合,導致式(5)中的誤差項要大于雷達自身的測量誤差。假設由雷達自身探測精度所決定的量測誤差分別為Δri1、Δθi1(i=1,2,3),服從0均值的高斯分布,標準差分別為σri1、σθi1;由ECAV引入的誤差分別為Δri2、Δθi2(i=1,2,3),服從均值為0的高斯分布,標準差分別為σri2、σθi2。兩種誤差分別由敵我雙方的平臺所引入,二者之間沒有直接的相關性,在統(tǒng)計上相互獨立。因此有

(6)

(7)

設式(5)所體現(xiàn)的總的量測誤差協(xié)方差陣為Vi,由雷達自身探測精度所決定的量測誤差協(xié)方差陣為Vi1(Vi1=Ri),由ECAV引入的量測誤差協(xié)方差陣為Vi2,則

Vi=Vi1+Vi2

(8)

同理,若雷達網(wǎng)融合跟蹤的是一個真實目標,則Vi2=0,從而Vi=Vi1,且Vi1=Ri是由雷達自身所決定的已知矩陣;若雷達網(wǎng)接收的是ECAVs轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測,則Vi=Vi1+Vi2,也即虛假量測點所體現(xiàn)的雷達量測誤差會增大。

通過上文分析可知,如果能構造出一種檢驗樣本來對每一個雷達量測所體現(xiàn)的誤差方差陣Vi進行檢驗,那么虛假航跡的鑒別就轉(zhuǎn)化為假設檢驗問題,對于第i部雷達的量測,有以下判斷

H0:Vi=Vi1(航跡為真實航跡)

(9)

H1:Vi≠Vi1(航跡為虛假航跡)

(10)

2.2.2 雷達量測誤差協(xié)方差陣檢驗 基于上述分析,首先需要構造檢驗統(tǒng)計量。在式(5)中,定義向量(ΔxiΔyi)T=Γi,并且令

(11)

(12)

顯然向量Γi服從均值向量為0、方差陣為QViQT的高斯分布,其中矩陣Q為時變參量。

觀察式(12)可知,如果能對其兩端同乘以矩陣Q的逆矩陣,則可以構造向量Ψi如下

Ψi=Q-1Γi

(13)

式中:Ψi的協(xié)方差陣為常矩陣Vi。因此,本文所要構造的樣本向量即為Ψi。

有關協(xié)方差陣的檢驗,廣義似然比的方法最為普遍。在此,直接給出假設檢驗統(tǒng)計量

(14)

式中:n為樣本向量Ψi的個數(shù);m為樣本向量的維數(shù);Si為樣本的協(xié)方差陣。

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Λi0為判決門限,在給定樣本容量以及α的情況下,可查表找出門限值。

2.2.3M/N邏輯 對于整個雷達網(wǎng),在上述單部雷達完成統(tǒng)計檢驗的基礎上,為了提高算法可靠性,采取M/N邏輯對判決結(jié)果進行加強。本文假設雷達網(wǎng)由3部兩坐標雷達組成,取M/N=2/3。也即,在1次Monte Carlo仿真過程中,如果有2部或者2部以上的雷達同時認為受檢驗的航跡為虛假航跡,則總體判決H1成立;否則,判決H0成立。

3 仿真分析

3.1 仿真初始條件

仿真以3部兩坐標雷達組成的雷達網(wǎng)為例,以雷達1為坐標原點,雷達2、3的位置分別為(30 km,0 m)、(50 km,0 m),采樣周期設為1 s。設由ECAVs擬生成的虛假目標起始位置為(130 km,100 km),在仿真中,虛假點做勻速直線運動,x軸和y軸方向的速度分別為-380 m/s、-200 m/s,虛假目標運動過程歷時200 s。在統(tǒng)計檢驗過程中,顯著性水平α=0.05。

3.2 仿真實驗1

設3部雷達的距離量測誤差標準差均為100 m,角度量測誤差標準差均為0.1°;由3架電子戰(zhàn)飛機引入的虛假目標位置誤差標準差均為95 m,方位角誤差標準差均為0.09°。在上述條件下,進行Monte Carlo仿真,得到各部雷達上傳到融合中心的虛假量測結(jié)果如圖3所示。

采用2.1節(jié)所述方法對融合中心的虛假量測組合進行有效性檢驗,根據(jù)式(3)設置適當?shù)呐袥Q門限(本文取εmin=0.5),得出各量測組合的有效性判決結(jié)果,如圖4所示。

圖3 理想虛假航跡與雷達量測結(jié)果

圖4 量測組合的有效性檢驗

利用本文提出的方法對上述航跡進行鑒別,鑒別過程中,Monte Carlo仿真設為100次,樣本容量均設為25,樣本起始時刻均設為=90 s,得出單部雷達對虛假航跡的正確鑒別率分別為79%、76%和74%,整個雷達網(wǎng)對虛假航跡的正確鑒別率為88%。

3.3 仿真實驗2

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設置與實驗1相同。①改變3部雷達的距離量測誤差標準差,使其從80 m均勻地增大到280 m,得到σri1對虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖5所示。②改變3部雷達的角度量測誤差標準差,使其從0.05°均勻增大到0.25°,得到σθi1對虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 雷達距離量測誤差對虛假航跡正確鑒別率的影響

3.4 仿真實驗3

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設置與實驗1相同。①改變3架電子戰(zhàn)飛機引入的雷達距離量測誤差,使其從80 m均勻地增大到180 m,得到σri2對虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖7所示。②改變3架電子戰(zhàn)飛機引入的雷達角度量測誤差標準差,使其從0.05°均勻地增大到0.22°,得出σθi1對虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 雷達角度量測誤差對虛假航跡正確鑒別率的影響

圖7 ECAV引入的距離量測誤差對虛假航跡正確鑒別率的影響

圖8 ECAV引入的方位量測誤差對虛假航跡正確鑒別率的影響

3.5 仿真實驗4

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設置與實驗1相同。改變樣本數(shù)量,仿真結(jié)果如表1所示。

3.6 仿真結(jié)果分析

通過以上的仿真實驗可知,在ECAV引入的雷達量測誤差與雷達自身精度所決定的誤差彼此相當?shù)那闆r下,虛假量測組合保持著較高的有效性,在跟蹤過程中形成了穩(wěn)定的航跡。采用本文提出的方法能夠?qū)μ摷俸桔E進行準確鑒別。

表1 樣本數(shù)量對虛假航跡正確鑒別率的影響

從圖5、圖6可以看出,隨著雷達距離量測精度和方位角量測精度的下降,雷達網(wǎng)對虛假航跡正確鑒別率明顯下降。反之,從圖7、圖8可以看出,隨著ECAV引入的控制誤差逐漸增大,雷達網(wǎng)對虛假航跡的正確鑒別率逐漸提高。分析可知,雷達量測誤差增大會使無人機引入的虛假目標位置誤差相對降低,從而導致虛假航跡的鑒別難度增大。電子戰(zhàn)飛機的控制引入的控制誤差決定了航跡欺騙的質(zhì)量,誤差越大,虛假航跡的逼真性越差,越有利于雷達網(wǎng)對其進行鑒別。

從表1中可以得出,隨著樣本數(shù)量逐漸增大,虛假航跡正確鑒別率不斷提高。這是由于樣本包含了航跡的基本信息,樣本越大其包含的信息就越全面,越能夠反應總體的統(tǒng)計特征,單部雷達以及雷達網(wǎng)也就能更準確地鑒別航跡的真?zhèn)巍?/p>

4 結(jié) 論

針對電子戰(zhàn)飛機編隊對雷達網(wǎng)實施的虛假航跡欺騙,從原理上分析了虛假點量測與真實目標量測在量測誤差上的差異,以此為突破,構造了相關檢驗統(tǒng)計量,將虛假航跡鑒別問題轉(zhuǎn)化為一種假設檢驗。進行了仿真實驗,實驗結(jié)果表明該方法穩(wěn)定性好,對虛假航跡的正確鑒別率較高。

[1] LI Fangyuan, XU Jia, ZHANG Xudong. Pulse jamming suppression for airborne radar based on joint time-frequency analysis [C]∥Proceedings of the 2013 IET Radar Conference. London, UK: IET, 2013: 0598-0602.

[2] 張錫祥, 劉永堅, 王國宏. 電子戰(zhàn)技術與應用: 雷達對抗篇 [M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005: 7-13.

[3] ZHU Lianjun, DONG Yucai, JIANG Tianyuan, et al. Radar net anti-jamming capacity evaluation based on projection pursuit method [J]. Advanced Materials Research, 2014, 912: 1318-1321.

[4] 孫龍祥, 趙波, 邱衛(wèi)軍. 一種具有航跡特征的雷達假目標產(chǎn)生技術 [J]. 雷達科學與技術, 2005, 4(3): 198-202. SUN Longxiang, ZHAO Bo, QIU Weijun. A technique for generating the radar’s false target with signature of flight path [J]. Radar Science and Technology, 2005, 3(4): 198-202.

[5] PACHTER M, CHANDLER P R, PURVIS K B, et al. Multiple radar phantom tracks from cooperating vehicles using range-delay deception [J]. Theory and Algorithms for Cooperative Systems, 2004, 4: 367-390.

[6] 周續(xù)力. 對搜索警戒雷達的多目標航跡欺騙 [J]. 電子信息對抗技術, 2007, 22(6): 43-45. ZHOU Xuli. Multiple-target track deception jamming against surveillance and warning radar [J]. Technology of Electronic Information Warfare, 2007, 22(6): 43-45.

[7] 陳再興, 余國文, 楊青. 單脈沖三坐標雷達的航跡欺騙研究 [J]. 空軍雷達學院學報, 2011, 25(4): 247-250. CHEN Zaixing, YU Guowen, YANG Qing. Study of track deception of mono-pulse three-coordinate radar [J]. Journal of Air Force Radar Academy, 2011, 25(4): 247-250.

[8] 周慶昊, 嚴振華, 冀建民, 等. 有源航跡假目標欺騙干擾與不明空情研究 [J]. 艦船電子對抗, 2013, 36(3): 27-31. ZHOU Qinghao, YAN Zhenhua, JI Jianmin, et al. Research into active track false target detection jamming and unidentified air intelligence [J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2013, 36(3): 27-31.

[9] 倪建春, 王寶. 有源欺騙干擾及雷達反對抗策略研究 [J]. 艦船電子對抗, 2011, 34(3): 5-8. NI Baochun, WANG Bao. Research into the active deception jamming and radar countermeasure [J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2011, 34(3): 5-8.

[10]PURVIS K B, KARL J A, MUSTAFA K. Online control strategies for highly coupled cooperative UAVs [C]∥Proceedings of the 2007 American Control Conference. New York, USA: AACC, 2013: 3961-3966.

[11]MAITHRIPALA D H, MEARS M J, JAYASURUYA S. Phantom track generation through cooperative control of multiple ECAVs based on feasibility analysis [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2007, 129(5): 708-715.

[12]XU Yunjun, BASSET G. Virtual motion camouflage based phantom track generation through cooperative electronic combat air vehicles [J]. Automatic, 2010, 46(9): 1454-1461.

[13]XU Yunjun, BASSER G. Real-time optimal coherent phantom track generation via the virtual motion camouflage approach [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2011, 133(5): 051005.

[14]DHANJAY N, KUDUVALLI A, GHOSE D. Realistic coherent phantom track generation by a group of electronic combat aerial vehicles [C]∥Proceedings of the 2013 American Control Conference. New York, USA: AACC, 2013: 4642-4647.

[15]LEE I H, BANG H. A cooperative line-of-sight guidance law for a three-dimensional phantom track generation using unmanned aerial vehicles [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2013, 227(6): 897-915.

[16]HAJIEGHRARY H, JAYASURIYA S. Guaranteed consensus in radar deception with a phantom track [C]∥Proceedings of the 2013 Dynamic Systems and Control Conference. New York, USA: ASME, 2013: 287-292.

[17]高斌, 毛士藝, 孫進平. 基于RGPO的編隊ECAVs 協(xié)同航跡欺騙 [J]. 北京航空航天大學學報, 2011, 37(11): 1343-1346. GAO Bin, MAO Shiyi, SUN Jinping. Cooperative generation of phantom radar track using a team of ECAVs based on RGPO [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(11): 1343-1346.

[18]范振宇, 王磊, 蘇建春. 多機協(xié)同控制下的航跡欺騙技術 [J]. 信息與電子工程, 2010, 8(3): 265-168. FAN Zhenyu, WANG Lei, SU Jianchun. Technology of track deception for cooperative control of multiple electronic combat air vehicles [J]. Information and Electronic Engineering, 2011, 37(11): 1343-1346.

[19]李飛, 周中良, 茍新禹. 基于多機協(xié)同航跡欺騙的組網(wǎng)雷達突防技術 [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2013, 35(11): 2309-2313. LI Fei, ZHOU Zhongliang, GOU Xinyu. Technology for penetrating radar net based on multiple combat air vehicles cooperation track deception [J]. System Engineering and Electronics, 2013, 35(11): 2309-2313.

[20]KORIN B P. On the distributions of a statistic used for testing a covariance matrix [J]. Biometrika, 1968, 55(1): 171-178.

(編輯 劉楊)

A Hypothesis Testing Method for Phantom Track Discrimination in Centralized Radar Network

WU Jianping1,2,WANG Guohong1,SUN Dianxing1,TAN Shuncheng1

(1. Institute of Information Fusion Technology, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai, Shandong 264001, China; 2. Military Representatives Office of Navy in Suzhou and Wuxi, Suzhou, Jiangsu 214000, China)

A discrimination method based on hypothesis testing is proposed for centralized radar networks to deal with the phantom track deception released by ECAV formation that will easily generate false air intelligence in radar networks. A measurement error model is built for phantom target according to the reality of this kind of deception. Then, a sample covariance matrix is constructed through using the radar measurement and the estimated target state. Hypothesis testing is then made to the matrix by using the statistical analysis method and to complete the sentence of track authenticity of each radar. Finally, theM/Nlogic is used to enhance the reliability of the judgment, and to highlight the anti-interference advantages of a radar network. Comparisons with existing widely used methods that are tactical or technique approaches and contain some tentative means show that the HT method is based on theoretical analysis and is reliable and feasible. The correct discrimination rate of the phantom approaches 90% or more.

radar network; phantom track deception; hypothesis testing;M/Nlogic

2014-05-21。

吳健平(1989—),男,博士生;王國宏(通信作者),男,教授。

國家自然科學基金資助項目(61002006,61102167,61372027);山東省“泰山學者”建設工程專項經(jīng)費資助項目。

時間:2014-11-28

10.7652/xjtuxb201502014

TN973.3

A

0253-987X(2015)02-0080-06

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141128.1611.003.html