多通道測(cè)力儀動(dòng)態(tài)信號(hào)反向?yàn)V波補(bǔ)償方法

朱明,毛寬民

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,430074,武漢)

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多通道測(cè)力儀動(dòng)態(tài)信號(hào)反向?yàn)V波補(bǔ)償方法

朱明,毛寬民

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,430074,武漢)

為了消除動(dòng)態(tài)測(cè)力儀的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性對(duì)測(cè)試結(jié)果的干擾,采用反向?yàn)V波的方法對(duì)動(dòng)態(tài)力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行修正。根據(jù)最小相位系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)反向數(shù)字濾波器,由單輸入單輸出反向數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理,提出了多輸入多輸出反向數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)測(cè)力系統(tǒng)激勵(lì)力與測(cè)試值之間的頻響函數(shù)矩陣,建立測(cè)力系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型,并進(jìn)行最小相位轉(zhuǎn)化,將最小相位動(dòng)態(tài)力傳遞函數(shù)模型反轉(zhuǎn),得到反向?yàn)V波器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:經(jīng)過(guò)反向?yàn)V波處理的動(dòng)態(tài)力測(cè)試值與實(shí)際動(dòng)態(tài)力具有相同的幅值;運(yùn)用零相位濾波方法,消除了測(cè)試信號(hào)與實(shí)際動(dòng)態(tài)力之間的相位差;測(cè)試結(jié)果與動(dòng)態(tài)力實(shí)際輸入幅值誤差小于6%。

動(dòng)態(tài)測(cè)力儀;反向?yàn)V波;最小相位;頻響函數(shù);零相位濾波

準(zhǔn)確測(cè)量動(dòng)態(tài)切削力對(duì)切削過(guò)程的建模研究以及驗(yàn)證研究均具有重要作用[1-2]。在動(dòng)態(tài)切削力測(cè)試過(guò)程中,通常將刀具或者工件安裝在測(cè)力儀之上,測(cè)試結(jié)果可以用于動(dòng)態(tài)力系數(shù)的標(biāo)定以及切削過(guò)程穩(wěn)定性建模研究[3]。但是,動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果受到測(cè)力儀本身及其附加結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的影響[4]。一般情況下,切削點(diǎn)距離測(cè)力儀中心的位置越遠(yuǎn),動(dòng)態(tài)力測(cè)試精度越低,并且各個(gè)方向測(cè)試結(jié)果的交叉影響也越嚴(yán)重[5-6]。

為了準(zhǔn)確測(cè)試動(dòng)態(tài)力,現(xiàn)有研究主要包含測(cè)力儀結(jié)構(gòu)優(yōu)化和信號(hào)補(bǔ)償兩類辦法。測(cè)力儀結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要是開(kāi)發(fā)小型化測(cè)力儀,并將其安裝在靠近切削點(diǎn)附近[5-7]。信號(hào)補(bǔ)償方法主要是根據(jù)測(cè)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性來(lái)濾除實(shí)測(cè)信號(hào)中的干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)[8]將測(cè)力儀附加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量視為動(dòng)態(tài)力測(cè)試的干擾源,通過(guò)在動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果中去除附加質(zhì)量慣性力的方法來(lái)提高測(cè)試精度。這種基于附加質(zhì)量慣性力的方法被廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試研究中。文獻(xiàn)[9]提出一種基于傳遞函數(shù)的反向?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法,對(duì)動(dòng)態(tài)力進(jìn)行了補(bǔ)償。以上動(dòng)態(tài)力測(cè)試補(bǔ)償方法建立在動(dòng)態(tài)力交叉?zhèn)鬟f特性可忽略的基礎(chǔ)之上,通常不適用于實(shí)際測(cè)試條件。有研究者提出了一些新的補(bǔ)償方法[1,10-11],如設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行修正,但是往往需要復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)處理工作。

本文運(yùn)用反向?yàn)V波的方法,對(duì)動(dòng)態(tài)力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行修正,分析了實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中各個(gè)方向動(dòng)態(tài)力之間的相互影響,將反向?yàn)V波補(bǔ)償方法進(jìn)行拓展,應(yīng)用于多通道動(dòng)態(tài)力測(cè)試過(guò)程中。

1 反向?yàn)V波補(bǔ)償原理

在使用測(cè)力儀測(cè)量動(dòng)態(tài)切削力時(shí),需要將刀具或者工件安裝在測(cè)力儀之上。由于測(cè)力儀附加結(jié)構(gòu)的影響,測(cè)力儀輸出切削力fm與實(shí)際切削力f之間存在一定的差異。在Z域內(nèi),定義測(cè)力儀輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)如下

H(z)=Fm(z)/F(z)

(1)

在理想狀態(tài)下,動(dòng)態(tài)力不受測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響,動(dòng)態(tài)力傳遞函數(shù)H(ω)在任何頻率處均等于1。但是,測(cè)力儀附加結(jié)構(gòu)的慣性質(zhì)量以及動(dòng)態(tài)變形均會(huì)引起動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果的失真,如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果失真原理

如果已知?jiǎng)討B(tài)力傳遞函數(shù)H(z),則可以利用反向?yàn)V波原理設(shè)計(jì)濾波器H-1(z),將動(dòng)態(tài)力測(cè)試信號(hào)fm進(jìn)行反向?yàn)V波,即得到真實(shí)的動(dòng)態(tài)力f。

如果H(z)代表一個(gè)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng),即其z變換的零點(diǎn)和極點(diǎn)均在單位圓以內(nèi),則該系統(tǒng)是可逆的。將式(1)經(jīng)過(guò)分子分母的反轉(zhuǎn)得到的濾波器H-1(z),可以直接用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果的補(bǔ)償上。但是,實(shí)際的測(cè)力系統(tǒng)往往是穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng),即在z平面內(nèi),測(cè)力系統(tǒng)的極點(diǎn)在單位圓以內(nèi),但是零點(diǎn)不全在單位圓以內(nèi)。H-1(z)所代表的系統(tǒng)的極點(diǎn)不全在單位圓以內(nèi),因此是不穩(wěn)定的。如果直接將濾波器H-1(z)用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果的補(bǔ)償,則輸出的結(jié)果將趨向于無(wú)窮大。

如果將H(z)所代表的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成最小相位系統(tǒng),相應(yīng)的最小相位傳遞函數(shù)Hmin(z)與H(z)具有相同幅值,僅相位發(fā)生改變。根據(jù)最小相位傳遞函數(shù)Hmin(z)經(jīng)反轉(zhuǎn)得到的濾波器是穩(wěn)定的,可以用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果的修正。

2 最小相位傳遞函數(shù)

對(duì)于一個(gè)單輸入、單輸出(SISO)非小相位系統(tǒng),假設(shè)其單位脈沖響應(yīng)序列為h(n),則可以通過(guò)擬合方法得到傳遞函數(shù)為H(z)。該系統(tǒng)可以表示為一個(gè)最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和全通系統(tǒng)Hap(z)的級(jí)聯(lián),即在Z域內(nèi)可以表示為

H(z)=Hmin(z)Hap(z)

(2)

假設(shè)系統(tǒng)H(z)有n個(gè)零點(diǎn)1/z0(z0<1)處于單位圓以外,其余零點(diǎn)和極點(diǎn)均在單位圓以內(nèi)。將單位圓外的零點(diǎn)的因式分解出來(lái),得到

H(z)=H1(z)(z-1-z0)

(3)

其中H1(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)均在單位圓以內(nèi),所以H1(z)是一個(gè)最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù),但是(z-1-z0)并不是一個(gè)全通系統(tǒng)。為了將H(z)分解為最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián),可以將式(3)作如下變形

Hmin(z)Hap(z)

(4)

3 多輸入、多輸出反向?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法

在多輸入、多輸出(MIMO)的動(dòng)態(tài)力系統(tǒng)中,各個(gè)通道之間會(huì)產(chǎn)生相互影響。比如,x方向的動(dòng)態(tài)力會(huì)使測(cè)力儀在y方向上產(chǎn)生非零輸出,各個(gè)方向上動(dòng)態(tài)力之間的相互影響使得動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果失真。以兩個(gè)方向動(dòng)態(tài)力之間的相互干擾為例,假設(shè)x和y方向上動(dòng)態(tài)力與測(cè)試值之間的關(guān)系表示為

Fm(z)=H(z)·F(z)

(5)

假設(shè)矩陣H(z)是滿秩的。事實(shí)上矩陣H(z)是通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)頻響進(jìn)行擬合得到,總可以得到滿秩矩陣。與前述SISO傳遞函數(shù)類似,可以設(shè)計(jì)一個(gè)反向?yàn)V波系統(tǒng)H-1(z)用于修正動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果Fm(z)。

對(duì)于矩陣H(z),假設(shè)其所有元素的有理分式的最小公分母為d(z),則

(6)

式中:N(z)是一個(gè)多項(xiàng)式矩陣。

根據(jù)式(6),得

(7)

式中:N*(z)為N(z)的伴隨矩陣。根據(jù)式(6)可知N(z)中各元素為多項(xiàng)式,所以N*(z)中各元素為多項(xiàng)式。

根據(jù)式(7)可知,H-1(z)的極點(diǎn)即為多項(xiàng)式|N(z)|的零點(diǎn)。與SISO反向?yàn)V波器設(shè)計(jì)原理相同,為了設(shè)計(jì)穩(wěn)定的MIMO反向?yàn)V波器,需要將動(dòng)態(tài)力傳遞函數(shù)矩陣H-1(z)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。將多項(xiàng)式|N(z)|的零點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換到Z域單位圓以內(nèi),得到最小相位多項(xiàng)式|Nmin(z)|。

根據(jù)式(7),可得到用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果補(bǔ)償?shù)姆聪驗(yàn)V波器

(8)

將動(dòng)態(tài)力信號(hào)經(jīng)反向?yàn)V波器濾波和相位補(bǔ)償之后可以得到真實(shí)的動(dòng)態(tài)力信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

在圖2所示的切削系統(tǒng)中,利用自行設(shè)計(jì)的夾具將測(cè)力儀安裝在刀塔轉(zhuǎn)盤上,并將刀具安裝在測(cè)力儀上。切削過(guò)程中的振動(dòng)會(huì)引起測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(圖2b)的動(dòng)態(tài)變形,造成各個(gè)方向動(dòng)態(tài)力之間的相互干擾。利用反向?yàn)V波的方法可以對(duì)動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正。

(a)測(cè)試機(jī)床

(b)測(cè)力系統(tǒng)示意圖圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

4.1 反向?yàn)V波器設(shè)計(jì)

使用錘擊法測(cè)試刀尖激勵(lì)力F(ω)與測(cè)力儀輸出信號(hào)Fm(ω)之間的頻響函數(shù)H(ω),如圖3所示。在1 539、1 867和2 190 Hz等頻率處,由于測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響,動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果受到明顯的干擾,并且x和y方向動(dòng)態(tài)力信號(hào)也產(chǎn)生了相互干擾。

利用MATLAB?信號(hào)處理工具箱識(shí)別動(dòng)態(tài)力傳遞函數(shù)矩陣H(z)。根據(jù)實(shí)際擬合精度的需要,利用ARMA(2n,2n-1)滑動(dòng)平均建模方法確定傳遞函數(shù)階數(shù)[12]。由傳遞函數(shù)矩陣計(jì)算得到頻響函數(shù)矩陣H(ω)擬合值,圖3顯示了測(cè)試及擬合傳遞函數(shù)矩陣H(ω)的各個(gè)元素。

(a)x方向直接頻響Hxx(ω)

(b)xy方向交叉頻響Hxy(ω)

(c)yx方向交叉頻響Hyx(ω)

(d)y方向直接頻響Hyy(ω)圖3 測(cè)力系統(tǒng)頻響函數(shù)測(cè)試值及擬合值

按照式(6)～式(8)所述方法,計(jì)算得到測(cè)力系統(tǒng)反向?yàn)V波器傳遞函數(shù)矩陣HC(z),將其轉(zhuǎn)換為頻響函數(shù)矩陣HC(ω),圖4所示為矩陣HC(ω)中的各個(gè)元素。

為了研究反向?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法的有效性,對(duì)測(cè)力系統(tǒng)x和y方向施加脈沖激勵(lì)fx(t)和fy(t),兩個(gè)方向脈沖的施加時(shí)刻不同,如圖5a、圖5b所示。從圖5c、圖5d可以看出,測(cè)力系統(tǒng)輸出信號(hào)fxm(t)和fym(t)因受到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響而失真,并且兩個(gè)方向輸出信號(hào)之間相互干擾。運(yùn)用反向?yàn)V波器HC(z)對(duì)測(cè)力系統(tǒng)輸出信號(hào)fxm(t)和fym(t)進(jìn)行濾波。圖5e、圖5f所示為濾波后得到的信號(hào)fxa(t)和fya(t)。可以看出,經(jīng)過(guò)濾波得到的信號(hào)與測(cè)力系統(tǒng)輸入信號(hào)的幅值相等。

(a)x方向直接頻響HCxx(ω)

(b)xy方向交叉頻響HCxy(ω);

(c)yx方向交叉頻響HCyx(ω)

(d)y方向直接頻響HCyy(ω)圖4 反向?yàn)V波器頻響函數(shù)

將補(bǔ)償后的信號(hào)fxa(t)(或者fya(t))與系統(tǒng)輸入信號(hào)fx(t)(或者fy(t))在頻域內(nèi)進(jìn)行比較,可以得到輸出值與輸入值之間的幅值和相位關(guān)系,見(jiàn)圖6。反向?yàn)V波后所得信號(hào)與真實(shí)輸入信號(hào)的幅值相同,但是存在相位差。相位差來(lái)源于測(cè)力系統(tǒng)傳遞特性和反向?yàn)V波器的相位損失。

為了反映真實(shí)信號(hào)的相位信息,根據(jù)零相位濾波法對(duì)測(cè)試信號(hào)及其濾波過(guò)程進(jìn)行修正[13]。零相位濾波過(guò)程可以通過(guò)MATLAB?軟件中filtfilt函數(shù)實(shí)現(xiàn)。將測(cè)試信號(hào)fxm(t)(或者fym(t))的反向序列輸入動(dòng)態(tài)力測(cè)試系統(tǒng)H(z);再將輸出信號(hào)的反向序列輸入到反向?yàn)V波器,進(jìn)行零相位濾波后得到最終的動(dòng)態(tài)力測(cè)量值fxr(t)(或者fyr(t)),如圖5g、圖5h所示。

從圖6可以看出,經(jīng)過(guò)反向?yàn)V波和相位修正,測(cè)試信號(hào)可以反映動(dòng)態(tài)力測(cè)試系統(tǒng)的真實(shí)輸入值。

(a)x通道脈沖激勵(lì)

(b)y通道脈沖激勵(lì)

(c)x通道響應(yīng)序列

(d)y通道響應(yīng)序列

(e)x通道反向?yàn)V波后信號(hào)

(f)y通道反向?yàn)V波后信號(hào)

(g)x通道反向?yàn)V波和相位補(bǔ)償后信號(hào)

(h)y通道反向?yàn)V波和相位補(bǔ)償后信號(hào)圖5 測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及濾波補(bǔ)償

(a)x通道幅值譜

(b)y通道幅值譜

(c)x通道相位譜

(d)y通道相位譜圖6 濾波后輸出信號(hào)與輸入信號(hào)頻響函數(shù)

4.2 動(dòng)態(tài)力測(cè)試

沿著x方向使用力錘敲擊刀尖,同時(shí)記錄力錘激勵(lì)力fx(t)和測(cè)力儀輸出信號(hào)fxm(t)和fym(t),如圖7a、圖7d所示。其中,由于沒(méi)有在y方向進(jìn)行激勵(lì),所以將y方向激勵(lì)信號(hào)設(shè)置為0。圖7c、圖9d表明,測(cè)力儀輸出信號(hào)與實(shí)際激勵(lì)信號(hào)不符。使用前面設(shè)計(jì)的反向?yàn)V波器HC(z),對(duì)測(cè)力儀輸出信號(hào)fxm(t)和fym(t)進(jìn)行反向?yàn)V波和相位修正,可以得到最終的動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果fxr(t)和fyr(t),如圖7所示。由于測(cè)力系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)的識(shí)別存在誤差,使得最終測(cè)試結(jié)果(圖7g)與實(shí)際輸入值(圖7a)存在誤差,其中峰值誤差均小于6%。

(a)x通道激勵(lì)信號(hào)

(b)y通道激勵(lì)信號(hào)

(d)y通道響應(yīng)序列

(e)x通道反向?yàn)V波后信號(hào)

(f)y通道反向?yàn)V波后信號(hào)

(g)x通道反向?yàn)V波和相位補(bǔ)償后信號(hào)

(h)y通道反向?yàn)V波和相位補(bǔ)償后信號(hào)圖7 動(dòng)態(tài)力信號(hào)測(cè)試與補(bǔ)償結(jié)果

5 結(jié) 論

本文分析了動(dòng)態(tài)力測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性對(duì)測(cè)試信號(hào)的干擾,采用反向?yàn)V波的原理對(duì)動(dòng)態(tài)力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行修正?；趩屋斎雴屋敵鲎钚∠辔粋鬟f函數(shù)設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了多輸入多輸出最小相位傳遞函數(shù)矩陣,并應(yīng)用于動(dòng)態(tài)力測(cè)試結(jié)果的濾波補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于最小相位傳遞函數(shù)提出的反向?yàn)V波器可以對(duì)動(dòng)態(tài)力信號(hào)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行有效的修正。經(jīng)反向?yàn)V波補(bǔ)償后的測(cè)試結(jié)果與真實(shí)輸入值相對(duì)誤差小于6%。

測(cè)力系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測(cè)試和參數(shù)識(shí)別過(guò)程中存在誤差,將影響反向?yàn)V波器組的補(bǔ)償精度。因此,在使用本文提出的動(dòng)態(tài)力測(cè)試信號(hào)補(bǔ)償方法時(shí),應(yīng)該按照實(shí)際需要來(lái)提高測(cè)力系統(tǒng)傳遞函數(shù)測(cè)試精度。

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[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

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(編輯 杜秀杰)

Multi-Channel Dynamic Force Measurement and Compensation with Inverse Filter

ZHU Ming,MAO Kuanmin

(School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

To eliminate the influence of structural dynamics of dynamometer on measurement accuracy of dynamic force, an inverse filter method is considered to modify dynamic signals of the measurement system. Following the theory of the minimum-phase system, an inverse filter with multi-input and multi-output is designed, and an inverse filter matrix is established to compensate the cross-interference between dynamic forces in different directions. The frequency response matrix of the excitation force and measured one is used to model the system dynamics and to transfer into a minimum-phase system. Inverting the minimum-phase transfer function matrix, the inverse filter matrix is obtained. The simulation and experiment show that the magnitude of the measured dynamic force matches well with that of the actual dynamic force. Zero-phase filtering effectively eliminates the phase delay and the relative errors are controlled within 6%.

dynamometer; inverse filtering; minimum phase; frequency response function

2014-06-12。

朱明(1985—),男,博士生;毛寬民(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014BAF08B01);國(guó)家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2012AA040703)。

時(shí)間:2014-12-24

10.7652/xjtuxb201502020

TH113.1;TN713

A

0253-987X(2015)02-0117-07

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