低信噪比下采用廣義隨機共振的能量檢測算法

劉進,李贊,高銳

(西安電子科技大學綜合業務網理論和關鍵技術國家重點實驗室,710071,西安)

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低信噪比下采用廣義隨機共振的能量檢測算法

劉進,李贊,高銳

(西安電子科技大學綜合業務網理論和關鍵技術國家重點實驗室,710071,西安)

針對低信噪比下認知無線電中采用能量檢測(ED)的頻譜感知方法錯誤概率較大的問題,提出了一種采用廣義隨機共振的改進的能量檢測(IED)算法。該算法首先對接收信號添加一個直流分量,并借助偏移系數確定直流分量的最優幅值,使其與信號中的直流產生廣義隨機共振;其次,對共振后的信號進行采樣和能量累加得到檢測統計量,然后根據最小平均錯誤概率準則確定最佳檢測門限并與檢測統計量進行比較從而做出判決;最后,從錯誤概率、樣本檢測點數和算法復雜度等幾個方面給出算法的性能分析。理論推導和仿真結果表明:在信噪比為-15 dB的低信噪比條件下,IED算法的錯誤概率性能比傳統的ED算法提升了約3 dB;在相同的錯誤概率條件下,IED算法所需的檢測樣本點數比ED算法顯著減少。

認知無線電;頻譜感知;能量檢測;廣義隨機共振

無線通信需求和無線數據傳輸速率的快速增長,導致無線頻譜資源日益緊張,已經成為制約無線通信發展的瓶頸。同時,由于現有的頻譜分配方式不夠合理,使得大量的頻譜資源沒有得到充分利用。認知無線電作為一種提高無線頻譜利用率的新技術,為解決當前效率低下的頻譜分配方式與不斷增長的頻譜資源需求之間的矛盾提供了一種解決方案[1]。關于認知無線電的研究目前主要集中于頻譜感知、頻譜分配和頻譜管理等幾個方向。其中,頻譜感知作為認知無線電研究的核心內容,是頻譜分配和頻譜管理研究的前提條件[2]。目前,隨著無線信號的迅速增加,背景噪聲和干擾顯著提高,接收到的信號常呈現出低信噪比的特點。在低信噪比條件下,現有的頻譜感知方法無法滿足實際認知網絡快速、準確的感知需求。因此,低信噪比條件下的頻譜感知已經成為認知無線電技術中亟需解決的關鍵問題[3]。

作為認知無線電的關鍵技術,頻譜感知一直是國內外研究的熱點[4-5],常用的方法有:匹配濾波法[6]、能量檢測法[7]以及循環平穩檢測法[8]等。匹配濾波法是性能最優的檢測算法,但前提是需要知道主用戶的先驗信息,這在實際系統中往往很難得到,從而很大程度上限制了匹配濾波法的應用;循環平穩檢測法性能較好,但是計算復雜度過高從而難以滿足認知系統快速感知的需求;能量檢測法由于其不依賴于先驗信息且計算復雜度低等優點在實際系統中最常采用。然而,能量檢測算法在低信噪比條件下性能嚴重下降,要保證感知性能就要以犧牲感知時間為代價,無法滿足認知無線電系統快速、準確的感知需求。

為了改善頻譜感知算法在低信噪比條件下的感知性能,一些學者嘗試將非線性學科中的隨機共振技術引入到頻譜感知中。隨機共振的概念最初由Benzi等人提出[9],描述了一種奇特的非線性物理現象,即在一定的條件下噪聲可以用來增強信號的傳輸[10-13]。在傳統的隨機共振研究中,非線性雙穩態系統是研究最多的一類隨機共振模型[9-13],其原因是雙穩態隨機共振的物理意義非常直觀以及在雙穩態系統中噪聲的非線性作用非常典型。然而,雙穩態隨機共振研究中要求處理信號的類型為周期的正弦信號[9-12]或二進制的非周期調制信號[13]。為了拓寬隨機共振的概念,研究學者提出了一種噪聲增強檢測性能的方法也就是廣義隨機共振的概念[14-16]。隨機共振技術的提出,改變了傳統信號處理領域對噪聲的認識,將噪聲從有害的因素變為有利于信號傳輸的因素。

為了改善低信噪比下認知無線電中采用能量檢測(ED)的頻譜感知方法的錯誤概率性能,本文通過添加直流分量與信號中的直流產生共振的方式,提出了一種基于廣義隨機共振的改進的能量檢測(IED)算法。與匹配濾波相比,所提算法只需要知道信號的部分信息,如均值和方差等,但是比匹配濾波需要的信息要少。與傳統能量檢測相比,該算法通過使用部分額外的信號信息,因此性能優于傳統能量檢測算法。

1 系統模型

1.1 頻譜感知模型

認知無線電的核心問題是如何提高次級用戶(secondary user,SU)對主用戶(primary user,PU)空閑頻段實時、準確感知的能力。為了合理利用PU的空閑頻段且不對PU造成影響,SU必須能夠實時、準確地檢測主授權用戶信號的存在與否。當檢測到PU頻譜空閑時,SU可以通過動態接入PU空閑頻段的方式提高頻譜利用率。SU節點頻譜感知可以看作是二元假設檢驗問題

(1)

1.2 傳統能量檢測算法及存在的問題

傳統能量檢測(ED)算法的基本思想是對接收到采樣后的信號x(n)進行能量累加并與判決門限ρED進行比較,從而做出H1或H0判決。檢測統計量TED為接收序列的能量和

(2)

式中:L表示樣本檢測點數。由概率論及統計學知識可以得到:如果L個相互獨立的隨機變量均服從正態分布,那么這L個隨機變量的平方和則服從自由度為L的卡方分布;特別是當L取值足夠大時,由中心極限定理可知,檢測統計量TED服從近似的正態分布,即

(3)

(4)

(5)

式中:A1、B1和C1分別為方程(5)中關于檢測門限變量ρED的各次項以及常數項的系數,其取值分別為

(6)

通過求解式(5),且根據ρED>0,可得到檢測門限為

(7)

由于傳統的能量檢測算法隨著接收信號信噪比的降低其檢測性能嚴重下降,因此要在低信噪比條件下獲得較小的平均錯誤概率,就必須大幅度增加能量累積點數L。例如,在信噪比γ=-15 dB的條件下,要保證平均錯誤概率Pe,ED<0.1,則需滿足L>1.4×104。當L一定時,能量累積點數決定了感知時間,大量地增加能量累積點數會相應地增加感知時間,無法滿足實際的認知無線電系統快速感知的需求。

2 基于廣義隨機共振的能量檢測法

為了改善低信噪比下認知無線電中采用能量檢測(ED)的頻譜感知方法的錯誤概率性能,本文提出一種基于廣義隨機共振的改進的能量檢測(IED)算法,下面給出算法流程。

2.1 算法流程

文獻[16]拓寬了隨機共振的概念,提出了一種廣義隨機共振概念下的噪聲增強檢測性能方法,該方法的流程如圖1a所示。在本文中,選擇一個直流信號作為添加的廣義隨機共振噪聲[14],即噪聲的概率密度函數(probability density function,PDF)為δ(n-a),這里δ(n-a)代表一個直流信號,取值為a。將經過廣義隨機共振處理后的信號再進行傳統的能量檢測,從而得到基于廣義隨機共振的改進的能量檢測(improved energy detection,IED)算法,算法流程如圖1b所示。

(a)噪聲增強非線性檢測法框圖

(b)基于廣義隨機共振的能量檢測法框圖圖1 噪聲增強檢測方法框圖

根據圖1b所示的算法流程,首先對接收到的信號x(n)添加幅度為a的直流信號,從而得到新的觀測量y(n)=x(n)+a,進一步計算出改進的能量檢測算法的檢測統計量為

(8)

式中:ρIED為改進的能量檢測算法的檢測門限。當L足夠大時,根據中心極限定理,檢測統計量TIED服從近似的正態分布

(9)

2.2 最優直流信號幅值

根據改進的能量檢測算法原理,其核心問題在于確定添加的直流信號的最優幅值。借助偏移系數d2[17]來選擇最優的直流信號幅值a,計算公式如下

(10)

式中:E(·)和var(·)分別為求期望和方差的函數。由于檢測性能是關于d2的單調遞增函數,因此最優直流信號幅值a的選取應使得偏移系數d2取得最大值,d2的表達式為

(11)

對偏移系數d2關于直流信號幅值a求導,可以得到

(12)

令式(12)的求導結果等于0,可以得到

(13)

化簡式(13),最優直流信號幅值a的選取等價于求解以下方程

A2a2+B2a+C2=0

(14)

式中:A2、B2和C2分別為方程(14)中關于直流信號幅值變量a的各次項以及常數項的系數,其取值分別為

(15)

求解方程(14)可以得到改進的能量檢測算法中添加的直流信號的最優幅值a為

(16)

2.3 最優檢測門限

類似于傳統的能量檢測,可以計算得到改進的能量檢測(IED)算法的平均錯誤概率為

Pe,IED=P(H1|H0)P(H0)+P(H0|H1)P(H1)=

P(TIED≥ρIED|H0)π0+P(TIED<ρIED|H1)π1

(17)

為了得到最優的檢測門限值,首先對平均錯誤概率Pe,IED關于IED算法的檢測門限ρIED進行求導并令結果等于0,即dPe,IED/dρIED=0,等價于求解以下方程,可以得到最優的檢測門限值

(18)

式中:A3、B3和C3分別為方程(18)中關于檢測門限變量ρIED的各次項以及常數項的系數,分別為

(19)

求解方程(18)可得到IED算法的最優檢測門限值ρIED為

(20)

式中:直流信號幅值a為式(16)已經求解出的直流信號的最優幅值。由式(17)和式(20)可以計算出改進的能量檢測算法的錯誤概率Pe,IED,而傳統的能量檢測算法相當于添加的直流信號幅值取a=0的情形。當信號均值μ=0時,此時直流信號幅值a=0。將μ=0、a=0代入式(3)和(9)中可以得到此時傳統能量檢測統計量TED和改進的能量檢測統計量TIED服從相同的分布。因此,可以得到,當μ=0時,改進的能量檢測算法不能改善檢測性能,即Pe,IED=Pe,ED。當μ≠0時,且當添加的直流信號根據式(16)取最優幅值時,此時偏移系數d2取得最大值。根據文獻[17]可知,檢測性能是關于偏移系數的遞增函數,即偏移系數越大,錯誤概率越小。因此不難得到,當μ≠0時,且當添加的直流信號根據式(16)取最優幅值時,改進的能量檢測算法的平均錯誤概率小于傳統能量檢測算法(即Pe,IED≤Pe,ED)。在實際的通信系統中,非零均值信號常常被廣泛地使用,例如以離散的脈沖串作為調制載波的PAM(pulse amplitude modulation)信號、PDM(pulse density modulation)信號、PPM(pulse position modulation)信號以及數字基帶信號等等。

3 性能分析

本節將從系統所需樣本檢測點數、計算復雜度和抗噪聲不確定度等幾個方面進一步分析基于廣義隨機共振的能量檢測算法的性能。

3.1 系統所需樣本檢測點數

系統所需樣本檢測點數L是改進的能量檢測算法中一個重要的參數,由式(11)可以得到

(21)

由式(21)可以看出,當L增加時,偏移系數d2也隨之增加,且由偏移系數和檢測性能的關系可知,當L給定時,Pe,IED≤Pe,ED。那么,要得到相同的檢測性能Pe,IED=Pe,ED,改進的能量檢測算法需要的檢測長度小于傳統的能量檢測算法(LIED≤LED)。

3.2 計算復雜度

在認知無線電網絡中,通常都是通過增加感知時間來得到可靠的感知結果。然而,一個強健的感知技術,應該具備較低的復雜度和較高的感知性能。下面,分析改進的能量檢測算法的計算復雜度。

當系統的所需的樣本檢測點數為L時,能量檢測(ED)算法中求信號能量時需要進行平方運算,平方運算中的乘法次數為L次;ED算法中能量累加運算的加法次數為L-1次,此外還有1次比較判決。相比于傳統的ED算法,改進的能量檢測(IED)算法需要增加添加直流信號這一步驟,這個步驟僅僅需要增加一次加性運算。因此,IED算法的加法次數為L次,乘法運算與ED算法相同為L次,此外還有1次比較判決。在3.1節的分析中已經獲知,要得到相同的檢測性能Pe,IED=Pe,ED,IED算法需要的樣本檢測點數少于傳統的ED算法(LIED≤LED),此時,IED算法較傳統ED算法對加法運算的改進次數為(LED-1)-LIED次,對乘法運算的改進次數為LED-LIED次。

3.3 抗噪聲不確定度

考慮到能量檢測(ED)算法在實際應用中受到噪聲不確定性的影響較大,下面分析噪聲方差不確定度對改進的能量檢測(IED)算法的影響。

(22)

(23)

從式(23)可以得到當添加幅值為a的直流信號時,IED算法受噪聲不確定度的影響要小于傳統ED算法(ρIED<ρED),即所提IED算法抗噪聲不確定度的能力強于傳統ED算法。

4 仿真結果與分析

4.1 概率密度分布

圖2 添加噪聲前后檢測統計量的概率密度分布

4.2 最優噪聲強度

圖3 不同噪聲強度a下的偏移系數曲線

4.3 檢測性能

圖4 不同信噪比條件下的平均錯誤概率性能曲線

圖5 不同先驗概率π0下的平均錯誤概率性能曲線

圖6 不同樣本檢測點數下的平均錯誤概率性能曲線

5 結 論

本文提出了一種基于廣義隨機共振的改進的能量檢測算法,通過添加直流分量與信號中的直流產生共振的方式,有效地改善了低信噪比條件下能量檢測統計量的概率密度分布,從而改善了低信噪比下認知無線電中采用能量檢測(ED)的頻譜感知方法的錯誤概率性能。此外,與傳統能量檢測相比,本文所提出的改進的能量檢測算法具有所需樣本檢測點數少、計算復雜度低和抗噪聲不確定性好的優點,為實現認知無線電網絡在低信噪比條件下準確、快速的頻譜感知提供了可能性。

[1]HAYKIN S.Cognitive radio: brain-empowered wireless communications [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005, 23(2): 201-220.

[2]LARSSON E G, SKOGLUND M.Cognitive radio in a frequency-planned environment: some basic limits [J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(12): 4800-4806.

[3]CORDEIRO C, CHALLAPALI K, BIRRU D.IEEE 802.22: an introduction to the first wireless standard based on cognitive radios [J].Journal of Communications, 2006, 1(1): 2208-2233.

[4]AXELL E, LEUS G, LARSSON E G, et al.Spectrum sensing for cognitive radio: state-of-the-art and recent advances [J].IEEE Signal Processing Magazine, 2012, 29(3): 101-116.

[5]齊佩漢, 司江勃, 李贊, 等.新型抗噪聲不確定度譜分段對消頻譜感知算法 [J].西安電子科技大學學報, 2013, 40(6): 19-24.

QI Peihan, SI Jiangbo, LI Zan, et al.Novel anti-noise-uncertainty spectrum sensing algorithm based on power spectral density segment cancellation [J].Journal of Xidian University, 2013, 40(6): 19-24.

[6]THEILER J, FOY B R.Effect of signal contamination in matched-filter detection of the signal on a cluttered background [J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2006, 3(1): 98-102.

[7]URKOWITZ H.Energy detection of unknown deterministic signals [J].Proceedings of the IEEE, 1967, 55(4): 523-531.

[8]LUNDEN J, KASSAM S A, KOIVUNEN V.Robust nonparametric cyclic correlation-based spectrum sensing for cognitive radio [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(1): 38-52.

[9]BENZI R, SUTERA A, VULPIANI A.The mechanism of stochastic resonance [J].Journal of Physics: A, 1981, 14(11): L453-L457.

[10]GAMMAITIONNI L, HANGGI P, JUNG P, et al.Stochastic resonance [J].Reviews of Modern Physics, 1998, 70(1): 223-287.

[11]楊定新, 胡政, 楊擁民.大參數周期信號隨機共振解析 [J].物理學報, 2012, 61(8): 080501.YANG Dingxin, HU Zheng, YANG Yongmin.The analysis of stochastic resonance of periodic signal with large parameters [J].Acta Physica Sinica, 2012, 61(8): 080501.

[12]HE Di.Chaotic stochastic resonance energy detection fusion used in cooperative spectrum sensing [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(2): 620-627.

[13]LIU Jin, LI Zan, GUAN Lei, et al.A novel parameter-tuned stochastic resonator for binary PAM signal processing at low SNR [J].IEEE Communications Letters, 2014, 18(3): 427-430.

[14]HAO Chen, VARSHNEY P K, KAY S M, et al.Theory of the stochastic resonance effect in signal detection: part I fixed detectors [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7): 3172-3184.

[15]HAO Chen, VARSHNEY P K.Theory of the stochastic resonance effect in signal detection: part II variable detectors [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(10): 5031-5041.

[16]KAY S.Noise enhanced detection as a special case of randomization [J].IEEE Signal Processing Letters, 2008, 15: 709-712.

[17]KAY S.Fundamentals of statistical signal processing: detection theory [M].Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall, 1998.

(編輯 劉楊)

An Energy Detection Algorithm Using Generalized Stochastic Resonance under Low Signal-to-Noise Ratios

LIU Jin, LI Zan, GAO Rui

(State key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China)

An improved energy detection (IED) algorithm using generalized stochastic resonance (GSR) is proposed to reduce the error probability of the energy detection based spectrum sensing method in cognitive radio systems at low signal-to-noise ratio (SNR).A direct current (dc) component is added to the received signal and the optimal amplitude of the dc component is determined by the offset coefficient so that the GSR between the dc component and the dc in the signal is generated.A test statistic is obtained by sampling and energy accumulation of resonant signals.The optimal detection threshold is determined based on the minimum average error probability criterion and then a decision result is obtained from a comparison between the test statistic and the detection threshold.The performance analyses of the proposed algorithm are given.The theoretical analyses, simulation results and a comparison with the conventional ED algorithm show that the error probability of the IED algorithm improves by about 3 dB when SNR is -15 dB, and less samples are needed for the IED algorithm under same error probability conditions.

cognitive radio; spectrum sensing; energy detection; generalized stochastic resonance

2014-10-28。 作者簡介:劉進(1986—),男,博士生;李贊(通信作者),女,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61301179和61401338);國家“863計劃”資助項目(2014AA8098080E);陜西省自然科學基金重點資助項目(2012JZ8002)。

時間:2015-03-19

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.002.html

10.7652/xjtuxb201506005

TN911.23

A

0253-987X(2015)06-0027-06