人工蜂群優化的非下采樣Shearlet域引導濾波圖像增強

吳一全,孟天亮,吳詩婳

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院,210016,南京;2.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室,430074,武漢;3.國土資源部地質信息技術重點實驗室,100037,北京;4.東華理工大學江西省數字國土重點實驗室,330013,南昌)

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人工蜂群優化的非下采樣Shearlet域引導濾波圖像增強

吳一全1,2,3,4,孟天亮1,吳詩婳1

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院,210016,南京;2.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室,430074,武漢;3.國土資源部地質信息技術重點實驗室,100037,北京;4.東華理工大學江西省數字國土重點實驗室,330013,南昌)

針對現有圖像增強算法邊緣保持性能不佳、抗噪性弱的問題,提出了一種改進的引導濾波圖像增強算法——ABCO-NSST-GF。通過非下采樣Shearlet變換(NSST)將圖像分解成低頻和高頻2部分,利用引導濾波來增強低頻系數,避免了高頻噪聲的放大;對圖像的高頻系數進行非線性增益函數變換,在增強邊緣及細節的同時抑制噪聲。最后,對處理后的低頻和高頻系數實施NSST反變換,重構出最終的增強圖像。由于引導濾波中的盒濾波半徑與正則化參數對增強結果有較大影響,采用了混沌蜂群算法搜索其最佳值,確保增強結果達到最優。針對約70幅實際工程圖像進行了實驗,結果表明,ABCO-NSST-GF算法能夠明顯改善圖像視覺效果,與NSCT自適應閾值法等4種算法相比,所得圖像清晰度、對比度和信息熵平均提高25.2%,與空域引導濾波算法相比,P峰值信噪比平均提高20.9%。

圖像增強;非下采樣Shearlet變換;引導濾波;人工蜂群優化;非線性增益函數

圖像增強是圖像預處理中的一個重要組成部分[1],也是后續目標提取、分類識別和視覺分析的基礎。通過圖像增強可以有效解決由于成像環境和成像設備等因素造成的圖像質量下降問題。引導濾波是He等在2010年提出的一種圖像濾波算法[2],具有良好的邊緣平滑性能和邊緣梯度保持能力,自提出起便得到了諸多學者的研究和應用[3-4]。通過將原始圖像與引導濾波后的平滑圖像相減得到細節圖像,將此細節圖像與平滑圖像按一定比例融合后,即可獲得增強后的圖像。該算法能夠明顯地提高圖像的清晰度和對比度,并且邊緣保持效果突出,有效地避免了光暈和偽影現象。然而,引導濾波增強算法雖然能夠有效地增強圖像,但存在噪聲放大的缺陷,且其盒濾波半徑與正則化參數不具有自適應性。

針對引導濾波存在的上述2個問題,可以考慮在變換域進行引導濾波,并利用群智能算法優化濾波參數。一方面,通過變換將圖像分解為低頻部分與高頻部分,低頻部分包含了圖像的主要能量,而高頻部分則由圖像細節和噪聲組成。利用引導濾波僅對低頻部分進行增強,可以避免對噪聲的放大;同時在高頻部分進行噪聲抑制,能夠凸顯圖像細節,進一步提高增強的效果。近年來,提出了剪切波變換[5]和非下采樣剪切波變換(non-subsampled shearlet transform, NSST)[6],其中NSST具有多尺度、多方向以及平移不變性,對高維幾何結構具有近乎最優的稀疏表示性能,可有效避免Gibbs效應,性能優于非下采樣Contourlet變換(non-subsampled contourlet transform,NSCT)[7]。將NSST用于變換域圖像增強是一個新的研究熱點,在NSST域進行引導濾波可望得到更好的增強效果。另一方面,人工蜂群優化(artificial bee colony optimization, ABCO)算法是近年來提出的一種群智能優化算法,與遺傳算法和粒子群等算法相比,其全局搜索性能優越,不僅收斂速度快,尋優精度高,而且計算簡單,需調整的參數少。利用其自動搜索引導濾波的最佳參數可以增強算法的自適應性。

鑒于以上分析,本文提出了基于引導濾波和蜂群優化的NSST域圖像增強算法。利用引導濾波對NSST變換域的低頻部分進行增強,高頻部分則采用非線性變換以增強細節、抑制噪聲,最后實施NSST反變換得到增強結果。為了使引導濾波達到最佳的增強效果,引入了混沌蜂群優化算法對引導濾波的盒濾波半徑與正則化參數進行優化。對多種類型的實際圖像進行了大量實驗,并將本文算法與近年來提出的4種圖像增強算法進行了主觀視覺效果和定量指標比較,證實了本文算法的優越性。

1 引導濾波增強

引導濾波涉及的輸入輸出變量包括:引導圖像I、待濾波圖像p以及濾波輸出圖像q。本文中設定I≡p,且二者均為原始灰度圖像。引導濾波的關鍵性假設為引導圖像I和濾波輸出圖像q呈局部線性關系。在以像素點k為中心、r為半徑的方形局部窗wk中,q是I的線性變換,即

qi=akIi+bk, ?i∈wk

(1)

上述線性系數ak和bk需要通過輸入的待濾波圖像p的約束條件求取。引導濾波后的圖像q可認為是輸入圖像p減去一些噪聲和非線性紋理成分

qi=pi-ni

(2)

引導濾波需要在保持式(1)線性模型的同時最小化輸入輸出圖像間的差異,即在窗口wk中最小化式(3)來實現

(3)

式中:ε是正則化參數,用以懲罰較大的ak值。對式(3)進行求解可得

(4)

(5)

得到ak和bk后,即可通過式(1)計算qi。然而,像素點i同時被多個窗口wk覆蓋,在這些窗口中求出的qi值并不相同,因此可通過取平均獲得最終的qi,即

(6)

(7)

在引導濾波獲得平滑圖像的基礎上,可以得到增強圖像

H=λ(p-q)+q

(8)

式中:λ是增強系數,其值越大則圖像中的細節越清晰,然而圖像中的噪聲同時也會被放大,本文中λ的值取5。若在空域上直接應用引導濾波增強算法,則極易造成圖像中的噪聲放大現象,如圖1所示。

(a)原始CT圖像 (b)增強圖像圖1 空域引導濾波增強效果

為了能夠有效增強圖像中的細節,并且避免噪聲的放大,本文在變換域中應用引導濾波增強算法對低頻部分進行增強,在高頻部分則利用非線性變換函數增強細節并抑制噪聲,再由處理后的高低頻部分重構出最終的增強圖像。鑒于NSST的優良特性,本文選擇在NSST域中實現以上增強過程。

2 NSST和高頻系數非線性變換

利用合成膨脹仿射系統構造的Shearlet變換是NSST的基礎。Shearlet的結構較為簡單,僅通過函數的伸縮、平移和旋轉變換就能夠生成基函數,并且其在頻域中逐層細分,對高維幾何結構的稀疏表示性能近乎是最優的。同時,Shearlet的反變換只需對剪切濾波器進行加和處理,而不需要像Contourlet變換那樣對方向濾波器進行逆合成,因而效率更高。

維數等于2的合成膨脹仿射系統可以描述為

MAB(ψ)={ψj,l,k(x)=|det(A)|1/2ψ(BlAjx-k),

(9)

相比于Shearlet變換,NSST具有平移不變性以及更好的方向性,能夠對圖像中的線條、邊緣和紋理等特征進行更為準確的描述。圖2給出了NSST的離散化過程,包括多尺度分解和方向局部化2部分。多尺度分解采用非下采樣金字塔(non-subsampled pyramid, NSP)實現,方向局部化通過改進的剪切濾波器(shearlet filter, SF)完成。它能夠將Shearlet變換的標準SF由偽極化坐標系統映射到笛卡爾坐標系統,因而避免了下采樣過程,具有平移不變性。NSST的具體步驟如下:

(1)通過NSP將圖像逐層分解,構成低通圖像以及帶通圖像;

(2)構建Meyer小波窗對帶通圖像實施多尺度分解,獲得各個方向上的帶通子帶系數;

(3)對每個帶通方向子帶進行傅里葉逆變換,得到NSST系數。

圖2 2層NSST分解過程

經NSST變換后,圖像的高頻部分包含了原始圖像中的邊緣、細節以及噪聲。通過式(10)的非線性變換對高頻系數進行處理,可以達到增強邊緣細節和抑制噪聲的目的[8]

(10)

3 混沌蜂群優化圖像增強算法步驟

由于引導濾波中的窗半徑r以及正則化系數ε對增強效果的影響較大,為了能夠自適應地調整這些參數,使增強效果達到最佳,本文以清晰度E1、局部對比度E2的乘積作為適應度函數,對增強后的圖像質量進行評價,利用改進的混沌變異蜂群優化算法搜索窗半徑r和正則化系數ε的最優值。清晰度E1和局部對比度E2的計算公式如下

(IE(i,j)-IE(i,j-1))2]1/2}/

(IO(i,j)-IO(i,j-1))2]1/2}

(11)

(CE,max(i,j)+CE,min(i,j))]}/

(CO,max(i,j)+CO,min(i,j))]}

(12)

式中:(i,j)表示像素位置;I(i,j)表示像素灰度值;Cmax(i,j)、Cmin(i,j)分別代表像素3×3鄰域內的最大灰度值和最小灰度值,下標E和O分別表示增強后的圖像和原始圖像。

人工蜂群優化算法由3個部分組成,即引領蜂、觀察蜂和偵查蜂(也稱雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂),3部分有機結合,通過循環迭代找到最佳食物源位置[10-11],亦即本文搜索的最佳增強參數。蜂群中的偵查蜂能夠使蜂群避免陷入局部極值,本文采用混沌序列替換偵查蜂的局部極值位置,幫助其跳出局部極值,使其搜索更具遍歷性。混沌序列產生公式如下

(13)

結合NSST域增強算法,利用混沌蜂群優化算法搜索引導濾波窗半徑r以及正則化系數ε的最優值,并最終完成圖像增強。整個算法步驟如下。

(1)利用NSST將圖像分解為高頻部分和低頻部分,對其中的高頻子帶系數按照式(10)進行非線性變換處理。

(2)設置蜂群的總體數量為40,其中引領蜂和觀察蜂的數量各占一半,最大循環次數設定為20,搜索維數為2,判定局部極值的循環次數CL為3,窗半徑r以及正則化系數ε的搜索范圍分別為[2,30]和[0.01,1]。

(3)初始化引領蜂對應食物源的位置,即設置r和ε的初始值。利用該參數對圖像的低頻部分進行引導濾波增強,將所得結果與步驟(1)中處理后的高頻部分組合,經反變換得到最終的增強圖像。依據適應度函數F=E1E2評價圖像的增強質量,作為當前食物源的適應度值。

(4)每個引領蜂在其周圍區域隨機搜索另一個食物源,并依據步驟(3)的方法計算其適應度值。若該食物源更優,則引領蜂將移動到新的食物源處。

(5)觀察蜂依據各個引領蜂對應食物源的優劣程度選擇一個引領蜂,并在其周圍區域內隨機搜索一個食物源。若觀察蜂找到的食物源更好,則將其反饋給所跟隨的引領蜂,引領蜂則移動到該處。

(6)如果某些引領蜂對應的食物源在CL次循環之后仍沒有改善,則利用混沌序列對其進行重置,以跳出局部極值開始新的搜索。

(7)在一次循環結束后,記錄當前全局最優解,循環次數C加1。

(8)當C達到最大循環次數20時,全局最優解即為本文所搜索的最佳增強參數值;否則,轉到步驟(4)繼續搜索。

4 實驗結果和分析

針對約70幅實際工程圖像進行了增強實驗,本文提出的ABCO-NSST-GF算法均取得了很好的增強效果。現以下列3幅圖像為例,說明本文算法的優勢:工業CT圖像(244×244像素)、遙感土地圖像(512×512像素)、遙感探礦圖像(480×480像素)。與近幾年提出的直方圖雙向均衡法[12]、Contourlet模糊增強法[13]、NSCT自適應閾值法[7]、平穩小波Retinex法[14]等4種圖像增強算法相比,本文算法在主觀視覺效果和客觀定量指標評價2個方面均有較大優勢。此外,通過對比采用蜂群優化與不采用蜂群優化2種情況下的實驗結果,可以看出,利用蜂群算法進行優化,提高了算法的自適應能力,取得了更好的增強效果。實驗的運行環境為Pentium(R) Dual-Core CPU 2.10 GHz/2 GB內存、Matlab R2010b。

4.1 主觀視覺效果評價

圖3～圖5給出了3幅原始圖像以及采用6種增強算法處理后的結果。

(a)原始圖像(b)文獻[12](c)文獻[13] (d)文獻[7]

(e)文獻[14](f)本文未優化(g)本文優化圖3 工業CT圖像及采用6種算法增強的結果

(a)原始圖像(b)文獻[12](c)文獻[13] (d)文獻[7]

(e)文獻[14](f)本文未優化(g)本文優化圖4 遙感土地圖像及采用6種算法增強的結果

(a)原始圖像(b)文獻[12](c)文獻[13] (d)文獻[7]

(e)文獻[14](f)本文未優化(g)本文優化圖5 遙感探礦圖像及采用6種算法增強的結果

從圖3～圖5的實驗結果可以看出,直方圖雙向均衡法[12]存在過增強問題,噪聲放大現象顯著。Contourlet模糊增強法[13]、NSCT自適應閾值法[7]整體增強效果不夠明顯,對比度和清晰度不足。平穩小波Retinex法[14]雖然能夠較好地增強圖像細節,但仍存在一定的過增強,使得局部區域偏亮或偏暗。本文算法很好地增強了圖像的邊緣和細節、抑制了噪聲并且提升了圖像的對比度和清晰度,而相比之下本文優化算法能夠使圖像更加平滑,區域分明,對線性紋理保持效果更好。

4.2 客觀定量指標評價

通過圖1b和圖3g的視覺效果對比可以發現,空域引導濾波存在較為嚴重的噪聲放大,而本文算法有效解決了這一問題。為了進一步論證本文算法的抗噪性優勢,給出了2種算法的峰值信噪比(PSNR)對比數據,見表1。

表1 2種算法增強結果的峰值信噪比比較

對于未出現明顯噪聲放大問題的增強算法,采用式(11)、式(12)定義的清晰度E1、局部對比度E2對圖像的增強質量進行了定量評價。為了進一步驗證本文算法的優勢,補充了另外2個定量參數:全局對比度E3和信息熵E4。設圖像中的灰度級總數為L,灰度級為i的像素出現的概率為p(i),則上述2個定量評價參數的計算公式如下

(14)

(15)

采用6種算法對圖3～圖5增強結果的定量評價指標對比如表2～表4所示。

從表2～表4中的數據能夠看出,由于在處理圖3時直方圖雙向均衡法出現過增強,因此其增強后的圖像清晰度虛高。此外,本文優化算法僅在處理圖5時圖像局部對比度不如平穩小波Retinex算法,圖像信息熵有所不足,其他定量指標均高于前4

種增強算法。各表中的數據與主觀視覺效果基本一致,證實了本文優化算法的優越性。此外,將本文優化算法與未優化算法的數據進行對比,可以看出,混沌蜂群算法起到了明顯的參數尋優作用。在準則函數的約束下,優化算法的清晰度和局部對比度均高于未優化算法,而全局對比度和信息熵也總體高于未優化算法。本文未優化算法采用固定增強參數r=4,ε=0.05;本文優化算法自適應選取增強參數,所得最優增強參數值已在表2～表4中給出。

表2 采用6種算法對圖3增強結果的定量評價指標

注:黑體數據為指標較高值。

表3 采用6種算法對圖4增強結果的定量評價指標

表4 采用6種算法對圖5增強結果的定量評價指標

5 結 論

本文ABCO-NSST-GF算法在NSST域中克服了引導濾波增強的噪聲放大問題,不僅能夠較好地保持圖像的邊緣和紋理,在抗噪性和提升圖像對比度、清晰度等方面也具有明顯優勢。同時,利用改進的混沌蜂群優化算法對引導濾波中涉及的窗半徑以及正則化參數進行了自動尋優,提高了算法的自適應性,能夠在處理不同的圖像時自動選擇最優增強參數,達到最佳增強效果。

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(編輯 劉楊)

An Image Enhancement Algorithm with Guided Filtering in Non-Subsampled Shearlet Transform Domains Based on Artificial Bee Colony Optimization

WU Yiquan1,2,3,4, MENG Tianliang1, WU Shihua1

(1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016, China; 2.State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment & Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 3.Key Laboratory of Geological Information Technology, Ministry of Land and Resources, Beijing 100037, China; 4.Jiangxi Province Key Laboratory for Digital Land, East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China)

An improved image enhancement algorithm with guided filtering— ABCO-NSST-GF is proposed to solve the shortcomings of existing image enhancement algorithms in edge preservation and anti-noise performance.The NSST decomposes an input image into a low-frequency component and several high-frequency components, and then the guided filtering is utilized to enhance the low-frequency coefficients to avoid amplifying noises in the process of image enhancement.The high-frequency coefficients are transformed by a nonlinear gain function so that the edges and details are enhanced while the noise is suppressed.Finally, the resultant image is reconstructed by applying the inverse NSST to the processed low-frequency coefficients and high-frequency coefficients.Since the box filter radius and regularization parameter of guided filtering have significant influences on enhancement effects, the chaotic bee colony optimization algorithm is adopted to find their optimal values for best enhancement effects.Experiments on about 70 practical engineering images show that the ABCO-NSST-GF algorithm significantly improves visual effects.Comparisons with 4 existing algorithms such as adaptive threshold algorithm based on NSCT show that the quantitative evaluation indicators of the ABCO-NSST-GF algorithm such as definition, contrast and entropy get about 25.2% average improvement, while a comparison with the spatial guided filtering enhancement algorithm shows that the proposed algorithm has a 20.9% improvement in PSNR.

image enhancement; non-subsampled Shearlet transform; guided filtering; artificial bee colony optimization; nonlinear gain function

2014-11-20。 作者簡介:吳一全(1963—),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(60872065);數字制造裝備與技術國家重點實驗室開放基金項目(DMETKF2014010);國土資源部地質信息技術重點實驗室開放基金項目(217);江西省數字國土重點實驗室開放基金項目(DLLJ201412)。

時間:2015-05-04

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150504.1822.008.html

10.7652/xjtuxb201506007

TN911.73

A

0253-987X(2015)06-0039-07