永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑?？刂?/h1>
2015-12-27 02:14:58常雪劍劉凌崔榮鑫
西安交通大學學報 2015年6期 關鍵詞：系統
常雪劍,劉凌,崔榮鑫
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業大學航海學院,710072,西安)
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永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑?？刂?/p>
常雪劍1,劉凌1,崔榮鑫2
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業大學航海學院,710072,西安)
針對永磁同步電機(PMSM)調速系統易受到參數不確定性及負載擾動的影響,提出了一種新型可變邊界層的非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略。首先,構建可在有限時間內快速收斂的非奇異快速終端滑模面;然后,采用角速度與q軸定子參考電流的二階模型設計速度環滑?？刂破?減小了角速度與q軸定子參考電流一階模型所引起的誤差,并避免了終端滑模面奇異問題;最后,設計可變邊界層使誤差減小至閾值時系統狀態切換至小邊界層,實現抖振和跟蹤精度的協調控制。數值仿真結果表明,NFTSM控制策略與傳統PI控制策略相比,轉速超調量小,響應速度快,穩態精度近似為0,對參數攝動和負載擾動魯棒性強,且在有效削弱抖振的同時保證了轉速的穩態精度。
永磁同步電機;滑模控制;二階模型;負載擾動;參數攝動
永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有結構簡單、高效率、高功率密度、高轉矩電流比、低轉動慣量等優點,被廣泛應用于航空航天、數控機床、智能機器人等工業領域。由于PMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統,且在運行過程中存在參數變化、負載擾動等不確定性干擾,傳統的PI控制器依賴于電機的模型和參數,難以滿足電機對調速系統日益增長的要求。近年來,一些基于智能控制的方法被應用于永磁同步電機,提高了系統的魯棒性和動態性能[1-7]。
滑?？刂埔蚓哂袑MSM系統參數時變和外部擾動的強魯棒性,成為國內外學者研究的熱點領域。滑模控制根據系統的當前狀態(如誤差及其各階導數等)構成滑模面,通過控制量的切換,迫使系統沿著規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的滑動,使系統在受到參數攝動或外界干擾時具有不變性,且響應速度快,物理實現簡單,可有效地應用于永磁同步電機的控制[8-9]。
目前,滑?？刂扑捎玫幕Ｃ嬷饕蟹e分滑模、線性滑模、終端滑模(terminal sliding mode,TSM)、非奇異終端滑模 (nonsingular terminal sliding mode, NTSM)等。文獻[10]采用積分滑模消除永磁同步電機調速系統的穩態誤差,避免了對速度微分引起的高頻噪聲,但積分滑模在大的初始誤差和干擾下容易產生積分飽和,導致超調量大。傳統線性滑模的系統狀態以指數形式漸進收斂,無法收斂至平衡點。文獻[11]采用快速終端滑模抑制電力系統的混沌振蕩,通過對線性滑模引入非線性項,提高了系統的收斂速度并使系統狀態在有限的時間內收斂至平衡點,但對滑模面求導后,控制律中存在狀態指數為負的項,可能會使控制量趨于無窮大,產生奇異點。文獻[12]提出了一種基于非奇異終端滑模觀測器的PMSM無傳感器控制技術,提高了觀測器的動態響應速度、控制精度及魯棒性,避免了奇異問題。文獻[13-14]通過理論和仿真分析證明當系統狀態離平衡點較遠時,非奇異終端滑模面由于誤差收斂速度表達式的指數小于1,遠低于線性滑模的收斂速度,動態性能較差。抖振問題一直是滑?？刂频碾y點,目前所采用的削弱抖振的方法有準滑模法[15]、神經滑模法[16]、模糊滑模法[17]、干擾觀測器法[18]等。其中準滑?？刂迫菀讓崿F,且能有效削弱抖振,但采用傳統的固定邊界層時,難以同時滿足抖振和精度的要求,而其他方法均存在參數匹配難、響應延時、規則不易確定等問題。
為了提高系統狀態離平衡點較遠時的收斂速率,避免奇異現象,本文基于可變邊界層通過加入誤差狀態的高次項,提出了一種應用于永磁同步電機調速系統的非奇異快速終端滑模(nonsingular fast terminal sliding mode, NFTSM)控制策略。為了獲得更高性能的調速系統,采用角速度與q軸定子參考電流更為精確的二階模型設計控制器,并設計Lyapunov函數證明了控制器的有效性。通過改變邊界層的大小實現削弱抖振和提高控制精度的協調控制。
1 永磁同步電機(PMSM)數學建模
為了簡化分析,首先對永磁同步電機(PMSM)系統進行建模。假設磁路不飽和,空間磁場呈正弦分布,不計鐵芯磁滯損耗和渦流損耗,表貼式永磁同步電機在d-q兩相旋轉坐標系下的狀態方程為
(1)
式中:ud、uq、id、iq分別是d軸、q軸的定子電壓、電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;ψf為轉子磁鏈;np為極對數;ω為轉子機械角速度;B為摩擦系數;J為轉動慣量;TL為負載轉矩。
2 非奇異快速終端滑模速度控制器設計
2.1 非奇異快速終端滑模面的設計
為了提高永磁同步電機轉速的響應速度和跟蹤精度,本文提出如下非奇異快速終端滑模面
(2)
式中:e為誤差變量;γ=g/h,λ=p/q,g、h、p、q為正奇數;1<λ<2,γ>λ;α、β為大于0的常數。令s=0,則誤差收斂速度為
(3)
當系統狀態離平衡點較遠時,誤差收斂速度由式(3)右端e的高次項αeγ/β起主要作用,收斂速度快;當系統狀態靠近平衡點時,忽略e的高次項,收斂速度近似于非奇異終端滑模面。因此,在滑動階段NFTSM控制較NTSM控制可實現全局快速收斂,且與TSM控制相比式(2)中狀態指數皆大于1,避免了對s求導后,具有負指數的狀態產生奇異性問題。
(4)
通過選取恰當的參數α、β、γ、λ,可使系統在有限時間內到達平衡態。
(5)
2.2 基于二階模型的控制律求取
(6)
式中:d(t)=-Bω/J-TL/J為系統擾動量。
(7)
式中:S為復頻率。
根據q軸電流環,可得
(8)
式中:uq(S)為q軸電流環的輸出;Kp、Ki分別為q軸電流環PI調節器的比例、積分參數。
由式(8)得
(9)
將式(9)代入式(7)得
(10)
定義
(11)
為速度環滑?？刂破鞯妮敵?則有
(12)
式(10)可簡化為
(13)
(14)
滑?？刂破鞯脑O計中,控制律通常由等效控制ueq和切換控制usw組成。等效控制用以控制系統的確定部分,將系統狀態保持在滑模面上,切換控制通過高頻切換迫使系統狀態在滑模面上運動趨于穩定點,實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制。
(15)
為使狀態快速到達滑模面,減小抖振,設計切換控制為
(16)
式中:ε>0,η>0。
由上可得速度環滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>
(17)
圖1 基于永磁同步電機調速系統二階模型的NFTSM控制系統簡化框圖
為保證系統在任意初始狀態都能到達滑模態,定義Lyapunov函數為
(18)
假設D(t)有上界,且有|D(t)|≤ε,則
(19)
由此得證系統穩定。
2.3 邊界層分析
由于系統存在慣性、延時、滯后開關等因素,使運動點到達滑模面后,由于開關函數的不連續性,在滑模面附近來回穿越,形成抖振。抖振不僅影響控制的精度,增大機械損耗,還會激發高頻未建模動態,破壞系統性能,產生振蕩甚至失穩,所以必須對抖振加以限制,但抖振是必須存在的,消除了抖振意味著消除了滑?？刂瓶箶_動、抗攝動能力,所以只能在一定程度上削弱抖振。通常采用飽和函數sat(s)代替開關函數sgns來削弱抖振,即在邊界層內采用連續的反饋控制,在邊界層外采用正常的切換控制。飽和函數的表達式為
(20)
式中:δ>0,為邊界層厚度。δ越小,控制精度越高,但控制增益增大,抖振增強;δ越大,抖振減小,但控制增益變小,響應速度減慢,超調量與穩態誤差較大,控制效果差。為此,采用一種可變邊界層準滑模策略,即系統狀態先到達較大的邊界層,當誤差減小至一定值ec(ec>0)時,切換至小邊界層,既削弱了抖振,也保證了跟蹤精度。
可變邊界層厚度表達式為
δ=γ1δ2+(1-γ1)δ1
(21)
式中:0<δ1<δ2;當|e|>ec時,γ1=1,當|e|≤ec時,γ1=0。另外,為了使轉速曲線更為平滑,誤差減小得更快,使|s|>δ20時,δ2=δ20,|s|≤δ20時,δ2=δ20exp(-kt),其中δ20為δ2的最大值,k為速率調節系數。通過選擇適當的系數k>0,可實現邊界層的平滑過渡。
3 仿真結果與分析
建立基于MATLAB/Simulink的系統仿真模型,采用id=0的矢量控制策略,實現永磁同步電機的解耦控制。系統的速度控制器設計為NFTSM滑模控制器,以實現轉速的快速響應及強魯棒性;d軸和q軸電流控制器設計為PI控制器,以保證電流內環的快速性。永磁同步電機調速系統拓撲圖如圖2所示。
圖2 永磁同步電機調速系統拓撲圖
NFTSM滑?？刂破麟姍C額定參數為:PN=3kW,UN=200V,IN=18A,nN=3 000r/min,Rs=0.258Ω,Ld=Lq=3.5mH,ψf=0.057Wb,B=0N·m·s,J=0.006 5kg·m2,np=5,q軸電流限幅值iqm=18A。
PI電流控制器參數為:Kp=6,Ki=1 800。
NFTSM速度控制器參數為:α=1×10-4,β=2×10-4,γ=1.5,λ=1.4,δ1=0.5,δ20=3,k=10,ec=0.2,ε=6×106,η=35×104。
給定轉速為600 r/min,在0.1 s時加入3 N·m負載的仿真結果如圖3～圖8所示。
由圖3可得,在NFTSM控制作用下,電機轉速在0.068 s時就進入穩態,而在NTSM控制作用下,轉速于0.07 s進入穩態,可見NFTSM控制能夠比NTSM控制更快地趨于給定轉速。
由圖4所示,NFTSM控制與PI控制相比,在啟動階段,PI控制使轉速在給定值附近超調比NFTSM控制大,波動大,響應速度慢,但能趨于給定值。在0.1 s突增負載時,NFTSM控制能夠使轉速快速跟蹤給定值,穩態精度近似為0,而PI控制降速后,只能穩定在599 r/min。
圖3 NTSM控制與NFTSM控制的轉速響應
圖4 PI控制與NFTSM控制的轉速響應
圖5 小邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖6 大邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖7 可變邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖8 不同邊界層下NFTSM控制的轉速響應
給定轉速為600 r/min,在0.1 s時加入2 N·m負載,0.13 s時負載變為4 N·m,0.16 s時變為3 N·m,負載突變時PI控制與NFTSM控制結果對比如圖9所示。給定轉速為600 r/min,在0.14 s時加入3 N·m負載,轉動慣量J發生變化時,NFTSM控制作用下仿真結果如圖10所示;磁通ψf發生變化時,NFTSM控制作用下仿真結果如圖11所示。
圖9 不同時刻負載突變時PI控制與NFTSM控制的轉速響應
圖10 不同轉動慣量下NFTSM控制的轉速響應
圖11 不同磁通下NFTSM控制的轉速響應
由圖9～圖11可見,當負載發生變化或存在參數攝動時,NFTSM控制仍能實現轉速的動態快速響應、穩態精確跟蹤,且幾乎無振蕩。
4 結 論
本文通過對矢量控制下的永磁同步電機調速系統,采用非奇異快速終端滑模速度控制器,根據二階模型進行滑模速度控制器控制律的設計,采用可變邊界層實現了抖振和跟蹤精度的協調控制,并給出了穩定性分析。仿真結果表明,本文所提出的NFTSM控制器與PI控制器和NTSM控制器相比,電機轉速誤差能夠更快地收斂至平衡點,超調量小,平衡點附近波動小,控制量抖振小,轉速穩態精度高,并且對于負載擾動、參數擾動都具有較強的魯棒性。因此,該方法在工程中具有廣泛的應用前景。
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(編輯 劉楊)
A Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Controller with Varying Boundary Layers for Permanent Magnet Synchronous Motors
CHANG Xuejian1, LIU Ling1, CUI Rongxin2
(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
A nonsingular fast terminal sliding mode (NFTSM) controller with varying boundary layers is proposed to solve the problem that speed-regulation systems of permanent magnet synchronous motors (PMSM) are susceptible to parameter uncertainties and disturbances of external loads.The sliding mode control law for speed loop is developed through building the NFTSM surface with fast convergence in a finite time and using the second-order model of rotary speed andq-axis stator reference current so that the errors caused by the first-order model of rotary speed andq-axis stator reference current are decreased and the singular problem of the terminal sliding mode surface is avoided.Furthermore, the varying boundary layer is designed to make the system states switch to a small boundary layer when the error decreases to a threshold so that the coordinated control between chattering and tracking accuracy is realized.Numerical simulation results and a comparison with the traditional PI control show that the proposed NFTSM control scheme achieves smaller overshoot and faster response, and the steady-state error is near to zero.Moreover, the NFTSM has strong robustness in parameter variations and disturbances of external loads, and ensures a higher steady-state precision of the speed with a lower chattering.
permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; second-order model; load disturbance; parameter variation
2014-12-19。 作者簡介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51307130,61472325,51209174)。
時間:2015-03-19
http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.001.html
10.7652/xjtuxb201506009
TM301
A
0253-987X(2015)06-0053-07
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常雪劍,劉凌,崔榮鑫
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業大學航海學院,710072,西安)
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永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑?？刂?/p>
常雪劍1,劉凌1,崔榮鑫2
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業大學航海學院,710072,西安)
針對永磁同步電機(PMSM)調速系統易受到參數不確定性及負載擾動的影響,提出了一種新型可變邊界層的非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略。首先,構建可在有限時間內快速收斂的非奇異快速終端滑模面;然后,采用角速度與q軸定子參考電流的二階模型設計速度環滑?？刂破?減小了角速度與q軸定子參考電流一階模型所引起的誤差,并避免了終端滑模面奇異問題;最后,設計可變邊界層使誤差減小至閾值時系統狀態切換至小邊界層,實現抖振和跟蹤精度的協調控制。數值仿真結果表明,NFTSM控制策略與傳統PI控制策略相比,轉速超調量小,響應速度快,穩態精度近似為0,對參數攝動和負載擾動魯棒性強,且在有效削弱抖振的同時保證了轉速的穩態精度。
永磁同步電機;滑模控制;二階模型;負載擾動;參數攝動
永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有結構簡單、高效率、高功率密度、高轉矩電流比、低轉動慣量等優點,被廣泛應用于航空航天、數控機床、智能機器人等工業領域。由于PMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統,且在運行過程中存在參數變化、負載擾動等不確定性干擾,傳統的PI控制器依賴于電機的模型和參數,難以滿足電機對調速系統日益增長的要求。近年來,一些基于智能控制的方法被應用于永磁同步電機,提高了系統的魯棒性和動態性能[1-7]。
滑?？刂埔蚓哂袑MSM系統參數時變和外部擾動的強魯棒性,成為國內外學者研究的熱點領域。滑模控制根據系統的當前狀態(如誤差及其各階導數等)構成滑模面,通過控制量的切換,迫使系統沿著規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的滑動,使系統在受到參數攝動或外界干擾時具有不變性,且響應速度快,物理實現簡單,可有效地應用于永磁同步電機的控制[8-9]。
目前,滑?？刂扑捎玫幕Ｃ嬷饕蟹e分滑模、線性滑模、終端滑模(terminal sliding mode,TSM)、非奇異終端滑模 (nonsingular terminal sliding mode, NTSM)等。文獻[10]采用積分滑模消除永磁同步電機調速系統的穩態誤差,避免了對速度微分引起的高頻噪聲,但積分滑模在大的初始誤差和干擾下容易產生積分飽和,導致超調量大。傳統線性滑模的系統狀態以指數形式漸進收斂,無法收斂至平衡點。文獻[11]采用快速終端滑模抑制電力系統的混沌振蕩,通過對線性滑模引入非線性項,提高了系統的收斂速度并使系統狀態在有限的時間內收斂至平衡點,但對滑模面求導后,控制律中存在狀態指數為負的項,可能會使控制量趨于無窮大,產生奇異點。文獻[12]提出了一種基于非奇異終端滑模觀測器的PMSM無傳感器控制技術,提高了觀測器的動態響應速度、控制精度及魯棒性,避免了奇異問題。文獻[13-14]通過理論和仿真分析證明當系統狀態離平衡點較遠時,非奇異終端滑模面由于誤差收斂速度表達式的指數小于1,遠低于線性滑模的收斂速度,動態性能較差。抖振問題一直是滑?？刂频碾y點,目前所采用的削弱抖振的方法有準滑模法[15]、神經滑模法[16]、模糊滑模法[17]、干擾觀測器法[18]等。其中準滑?？刂迫菀讓崿F,且能有效削弱抖振,但采用傳統的固定邊界層時,難以同時滿足抖振和精度的要求,而其他方法均存在參數匹配難、響應延時、規則不易確定等問題。
為了提高系統狀態離平衡點較遠時的收斂速率,避免奇異現象,本文基于可變邊界層通過加入誤差狀態的高次項,提出了一種應用于永磁同步電機調速系統的非奇異快速終端滑模(nonsingular fast terminal sliding mode, NFTSM)控制策略。為了獲得更高性能的調速系統,采用角速度與q軸定子參考電流更為精確的二階模型設計控制器,并設計Lyapunov函數證明了控制器的有效性。通過改變邊界層的大小實現削弱抖振和提高控制精度的協調控制。
1 永磁同步電機(PMSM)數學建模
為了簡化分析,首先對永磁同步電機(PMSM)系統進行建模。假設磁路不飽和,空間磁場呈正弦分布,不計鐵芯磁滯損耗和渦流損耗,表貼式永磁同步電機在d-q兩相旋轉坐標系下的狀態方程為
(1)
式中:ud、uq、id、iq分別是d軸、q軸的定子電壓、電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;ψf為轉子磁鏈;np為極對數;ω為轉子機械角速度;B為摩擦系數;J為轉動慣量;TL為負載轉矩。
2 非奇異快速終端滑模速度控制器設計
2.1 非奇異快速終端滑模面的設計
為了提高永磁同步電機轉速的響應速度和跟蹤精度,本文提出如下非奇異快速終端滑模面
(2)
式中:e為誤差變量;γ=g/h,λ=p/q,g、h、p、q為正奇數;1<λ<2,γ>λ;α、β為大于0的常數。令s=0,則誤差收斂速度為
(3)
當系統狀態離平衡點較遠時,誤差收斂速度由式(3)右端e的高次項αeγ/β起主要作用,收斂速度快;當系統狀態靠近平衡點時,忽略e的高次項,收斂速度近似于非奇異終端滑模面。因此,在滑動階段NFTSM控制較NTSM控制可實現全局快速收斂,且與TSM控制相比式(2)中狀態指數皆大于1,避免了對s求導后,具有負指數的狀態產生奇異性問題。
(4)
通過選取恰當的參數α、β、γ、λ,可使系統在有限時間內到達平衡態。
(5)
2.2 基于二階模型的控制律求取
(6)
式中:d(t)=-Bω/J-TL/J為系統擾動量。
(7)
式中:S為復頻率。
根據q軸電流環,可得
(8)
式中:uq(S)為q軸電流環的輸出;Kp、Ki分別為q軸電流環PI調節器的比例、積分參數。
由式(8)得
(9)
將式(9)代入式(7)得
(10)
定義
(11)
為速度環滑?？刂破鞯妮敵?則有
(12)
式(10)可簡化為
(13)
(14)
滑?？刂破鞯脑O計中,控制律通常由等效控制ueq和切換控制usw組成。等效控制用以控制系統的確定部分,將系統狀態保持在滑模面上,切換控制通過高頻切換迫使系統狀態在滑模面上運動趨于穩定點,實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制。
(15)
為使狀態快速到達滑模面,減小抖振,設計切換控制為
(16)
式中:ε>0,η>0。
由上可得速度環滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>
(17)
圖1 基于永磁同步電機調速系統二階模型的NFTSM控制系統簡化框圖
為保證系統在任意初始狀態都能到達滑模態,定義Lyapunov函數為
(18)
假設D(t)有上界,且有|D(t)|≤ε,則
(19)
由此得證系統穩定。
2.3 邊界層分析
由于系統存在慣性、延時、滯后開關等因素,使運動點到達滑模面后,由于開關函數的不連續性,在滑模面附近來回穿越,形成抖振。抖振不僅影響控制的精度,增大機械損耗,還會激發高頻未建模動態,破壞系統性能,產生振蕩甚至失穩,所以必須對抖振加以限制,但抖振是必須存在的,消除了抖振意味著消除了滑?？刂瓶箶_動、抗攝動能力,所以只能在一定程度上削弱抖振。通常采用飽和函數sat(s)代替開關函數sgns來削弱抖振,即在邊界層內采用連續的反饋控制,在邊界層外采用正常的切換控制。飽和函數的表達式為
(20)
式中:δ>0,為邊界層厚度。δ越小,控制精度越高,但控制增益增大,抖振增強;δ越大,抖振減小,但控制增益變小,響應速度減慢,超調量與穩態誤差較大,控制效果差。為此,采用一種可變邊界層準滑模策略,即系統狀態先到達較大的邊界層,當誤差減小至一定值ec(ec>0)時,切換至小邊界層,既削弱了抖振,也保證了跟蹤精度。
可變邊界層厚度表達式為
δ=γ1δ2+(1-γ1)δ1
(21)
式中:0<δ1<δ2;當|e|>ec時,γ1=1,當|e|≤ec時,γ1=0。另外,為了使轉速曲線更為平滑,誤差減小得更快,使|s|>δ20時,δ2=δ20,|s|≤δ20時,δ2=δ20exp(-kt),其中δ20為δ2的最大值,k為速率調節系數。通過選擇適當的系數k>0,可實現邊界層的平滑過渡。
3 仿真結果與分析
建立基于MATLAB/Simulink的系統仿真模型,采用id=0的矢量控制策略,實現永磁同步電機的解耦控制。系統的速度控制器設計為NFTSM滑模控制器,以實現轉速的快速響應及強魯棒性;d軸和q軸電流控制器設計為PI控制器,以保證電流內環的快速性。永磁同步電機調速系統拓撲圖如圖2所示。
圖2 永磁同步電機調速系統拓撲圖
NFTSM滑?？刂破麟姍C額定參數為:PN=3kW,UN=200V,IN=18A,nN=3 000r/min,Rs=0.258Ω,Ld=Lq=3.5mH,ψf=0.057Wb,B=0N·m·s,J=0.006 5kg·m2,np=5,q軸電流限幅值iqm=18A。
PI電流控制器參數為:Kp=6,Ki=1 800。
NFTSM速度控制器參數為:α=1×10-4,β=2×10-4,γ=1.5,λ=1.4,δ1=0.5,δ20=3,k=10,ec=0.2,ε=6×106,η=35×104。
給定轉速為600 r/min,在0.1 s時加入3 N·m負載的仿真結果如圖3～圖8所示。
由圖3可得,在NFTSM控制作用下,電機轉速在0.068 s時就進入穩態,而在NTSM控制作用下,轉速于0.07 s進入穩態,可見NFTSM控制能夠比NTSM控制更快地趨于給定轉速。
由圖4所示,NFTSM控制與PI控制相比,在啟動階段,PI控制使轉速在給定值附近超調比NFTSM控制大,波動大,響應速度慢,但能趨于給定值。在0.1 s突增負載時,NFTSM控制能夠使轉速快速跟蹤給定值,穩態精度近似為0,而PI控制降速后,只能穩定在599 r/min。
圖3 NTSM控制與NFTSM控制的轉速響應
圖4 PI控制與NFTSM控制的轉速響應
圖5 小邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖6 大邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖7 可變邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖8 不同邊界層下NFTSM控制的轉速響應
給定轉速為600 r/min,在0.1 s時加入2 N·m負載,0.13 s時負載變為4 N·m,0.16 s時變為3 N·m,負載突變時PI控制與NFTSM控制結果對比如圖9所示。給定轉速為600 r/min,在0.14 s時加入3 N·m負載,轉動慣量J發生變化時,NFTSM控制作用下仿真結果如圖10所示;磁通ψf發生變化時,NFTSM控制作用下仿真結果如圖11所示。
圖9 不同時刻負載突變時PI控制與NFTSM控制的轉速響應
圖10 不同轉動慣量下NFTSM控制的轉速響應
圖11 不同磁通下NFTSM控制的轉速響應
由圖9～圖11可見,當負載發生變化或存在參數攝動時,NFTSM控制仍能實現轉速的動態快速響應、穩態精確跟蹤,且幾乎無振蕩。
4 結 論
本文通過對矢量控制下的永磁同步電機調速系統,采用非奇異快速終端滑模速度控制器,根據二階模型進行滑模速度控制器控制律的設計,采用可變邊界層實現了抖振和跟蹤精度的協調控制,并給出了穩定性分析。仿真結果表明,本文所提出的NFTSM控制器與PI控制器和NTSM控制器相比,電機轉速誤差能夠更快地收斂至平衡點,超調量小,平衡點附近波動小,控制量抖振小,轉速穩態精度高,并且對于負載擾動、參數擾動都具有較強的魯棒性。因此,該方法在工程中具有廣泛的應用前景。
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(編輯 劉楊)
A Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Controller with Varying Boundary Layers for Permanent Magnet Synchronous Motors
CHANG Xuejian1, LIU Ling1, CUI Rongxin2
(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
A nonsingular fast terminal sliding mode (NFTSM) controller with varying boundary layers is proposed to solve the problem that speed-regulation systems of permanent magnet synchronous motors (PMSM) are susceptible to parameter uncertainties and disturbances of external loads.The sliding mode control law for speed loop is developed through building the NFTSM surface with fast convergence in a finite time and using the second-order model of rotary speed andq-axis stator reference current so that the errors caused by the first-order model of rotary speed andq-axis stator reference current are decreased and the singular problem of the terminal sliding mode surface is avoided.Furthermore, the varying boundary layer is designed to make the system states switch to a small boundary layer when the error decreases to a threshold so that the coordinated control between chattering and tracking accuracy is realized.Numerical simulation results and a comparison with the traditional PI control show that the proposed NFTSM control scheme achieves smaller overshoot and faster response, and the steady-state error is near to zero.Moreover, the NFTSM has strong robustness in parameter variations and disturbances of external loads, and ensures a higher steady-state precision of the speed with a lower chattering.
permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; second-order model; load disturbance; parameter variation
2014-12-19。 作者簡介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51307130,61472325,51209174)。
時間:2015-03-19
http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.001.html
10.7652/xjtuxb201506009
TM301
A
0253-987X(2015)06-0053-07
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