基于Matlab和Solidworks的水輪機葉片設計和三維建模*

宋文龍 劉湘晨 周 曉 董俊杰 張馨玉

(1. 北京化工大學機電工程學院；2. 北京石油化工學院機械工程學院)

基于Matlab和Solidworks的水輪機葉片設計和三維建模*

宋文龍**1劉湘晨2周 曉2董俊杰2張馨玉2

(1. 北京化工大學機電工程學院；2. 北京石油化工學院機械工程學院)

以100kW水輪機為例，依據Wilson葉片設計原理，運用Matlab編程實現其算法；然后利用函數擬合對算法運行結果進行線性修正，并對修正前后的結果作了對比；最后根據點的坐標理論將翼型剖面二維坐標轉化為空間實際坐標，并利用Solidworks進行葉片的三維實體建模，為后期的數值模擬和強度校核奠定基礎。

水輪機 葉片 Wilson設計法 三維建模

能源短缺是制約我國經濟發展的重要因素，尋求新能源和合理開發利用現有能源已成為目前的研究熱點。近年來，海洋資源也因其豐富的能源蘊藏得到了廣泛的關注，越來越多的專家學者將目光轉向了海洋能源的開發利用[1]。其中，利用水平軸海流能發電的水輪機作為新型可再生能源的載體，已得到許多專家和學者的認可。

葉片是水輪機將海流能轉化為機械能的核心部件，葉片參數直接影響水輪機整個發電機組的效率，因此葉片設計是水輪機設計的首要部分。筆者以100kW水輪機為例，依據Wilson葉片設計原理。基于Matlab和Solidworks對水輪機葉片進行設計和三維建模。

1 水輪機葉片的設計

1.1葉片設計參數

水輪機葉片設計主要是根據水輪機的已知設計參數來完成葉片半徑R的確定、葉片剖面翼型的選取和各葉素弦長L、安裝角β的確定。水輪機的已知設計參數如下：

額定功率P100kW

能量系數Cp0.35

水流速度V1.2m/s

水輪機傳動效率η0.85

海水密度ρ1 025kg/m3

尖速比λ8

葉片數B3片

1.2葉片半徑R的確定

水輪機葉片半徑R的計算式為：

(1)

經計算得水輪機葉片半徑R為10.42m，近似取為10.5m。

1.3葉片剖面翼型的選取

水輪機獲能的主要結構是葉片，而葉片設計的關鍵在于翼型的選擇。為了滿足水輪機特性，筆者參考英國南安普頓大學水輪機翼型，選取 NACA63-8XX系列翼型。NACA63-8XX系列翼型具有較寬的升力系數運行空間，能夠有效延遲失速分離，具有良好的變工況特性，且其具有較大的翼剖面彎度，在特定的攻角范圍內可以具有較大的升力系數，增加周期輸出功率[2]。

1.4葉素弦長L和安裝角β的確定

風力機設計普遍采用Glauelt 設計法和Wilson設計法。Glauelt 設計法忽略了翼型阻力和葉尖損失的影響，但由于葉尖處的葉素受力對整個風機性能影響很大，因此葉尖損失不可忽視；而Wilson設計法對Glauelt設計法作了改進，綜合考慮了葉尖損失和升阻比對葉片最佳性能的影響，以使每個葉素的能量系數達到最大，從而使整個葉輪的能量系數最大化，這一改進使得Wilson設計法應用范圍更加廣泛。筆者就是基于Wilson設計法的進行水輪機葉片設計，同時考慮到升阻比對軸向和周向誘導因子的影響較小，故在外形設計時不計阻力影響，使設計簡化。

2 Matlab 編程實現Wilson設計法

2.1Wilson設計法

Wilson設計法的數學模型為：

(2)

a(1-aF)=b(1+b)λ2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

β=φ-α

(8)

式中a——軸向誘導因子；

b——周向誘導因子；

CL——升力系數；

F——普朗特修正因子；

r——葉素剖面到風輪中心的距離；

α——葉素攻角；

φ——葉素傾角。

Wilson設計法的具體實現步驟為：

a. 設定常量和相關設計參數；

b. 計算葉輪半徑R，根據葉素動量理論，將葉片沿展向平均分成15等份，把每個葉素截面當作計算單元；

c. 以式(2)為目標函數，式(3)為約束函數，求解最優化問題得到每個葉素截面處的軸向誘導因子a、周向誘導因子b和普朗特修正系數F；

d. 求解實際工作條件下的雷諾數Re，從而求得最佳升阻比對應的攻角α和相對應的升力系數CL；

e. 計算每個葉素截面處的傾角φ，并根據式(8)得出相對應葉素截面處的安裝角β；

f. 計算每個葉素截面的弦長L；

g. 對得到的葉片各葉素弦長L和安裝角β進行線性修正，以滿足加工及結構等方面的要求；

h. 查閱翼型手冊確定翼型數據，并計算各葉素截面的翼型坐標。

2.2利用Matlab軟件編程來實現Wilson設計法

根據Wilson設計法編制葉片的設計程序，將篩選出的各翼型分別輸入程序，得到各翼型設計的葉片各葉素弦長L和安裝角β，具體框圖如圖1所示。

圖1 Wilson算法流程框圖

Matlab實現該過程的難點在于誘導因子a和b的求解。運用Matlab最優化工具箱中的Fmincon函數可以有效求解非線性等式或不等式的約束問題。本問題是求解水輪機葉片能量系數Cp的最大值，但Fmincon函數只能求解最小值，故在式(2)等號右邊加上負號，即：

(9)

將求解a及b等參數的主函數程序放入M文件中，命名為main.m，同時再創建兩個命名為myjob.m和mycon.m的M文件，分別存放目標函數和約束函數。在迭代求解a、b時需要對a、b賦初值，a、b的初值經驗公式為：

(10)

b=10/(λ0e12r/R)

(11)

在實際運算中，發現對a、b賦初值0完全可以滿足運算要求。

2.3程序運行結果的修正

通過迭代計算得出的葉素弦長L和安裝角β保證了每個葉素的捕能效率最大化，使每個葉素截面都能按照近似理想狀態運行。但在這種思路下設計的葉片，在輪轂附近導致弦長L和安裝角β較大，增大生產和加工難度。為解決此問題，需要對計算所得的弦長L和安裝角β進行線性修正。根據文獻，水輪機捕獲能效的75%是由葉片前半部分產生，因此對葉片翼展方向0.6R～0.9R進行線性擬合，運用Matlab中ploy函數對弦長L和安裝角β進行4次擬合，擬合多項式為：

L(r)=q1r4+q2r3+q3r2+q4r+q5

(12)

β(r)=q1r4+q2r3+q3r2+q4r+q5

(13)

求出對應的q1～q5代入式(12)、(13)，形成以r為自變量，L和β為因變量的函數。將0.1R～1.0R截面各葉素的r帶入式(12)、(13)，分別求出修正后的葉素弦長L和安裝角β(表1)。對比修正前、后的葉素弦長L和安裝角β，發現葉根處的葉素弦長L和安裝角β明顯降低，這樣既節省了材料，也更易于加工。

表1 各葉素參數修正前、后對比

3 葉片各截面空間坐標變換

通過空間坐標變換可以將翼型的二維坐標轉化為實際建模所用的三維坐標[3]。具體步驟為：

a. 從profili或naca翼型庫獲得原始翼型數據(x0，y0)。

b. 求解以翼型氣動中心為原點，翼弦方向為理想軸的二維坐標(x1，y1)。通常氣動中心至翼型前緣的距離取 0.25L～0.35L，取 0.3L為氣動中心的x軸坐標，y軸坐標為0，設氣動中心坐標為(x3，y3)，故(x1，y1)=(x0，y0)-(x3，y3)。

c. 求解翼型空間三維坐標。

翼型空間三維坐標為：

(14)

使用Excel軟件根據式(14)求得各葉素的空間三維坐標(x，y，z)，并保存為文本文檔，以便后續三維建模使用。

4 葉片的三維實體建模

根據計算得出的葉素截面空間三維坐標(x，y，z)，通過CAD/CAM軟件進行建模。筆者采用Solidworks軟件來完成葉片的三維建模，具體步驟為：

a. 繪制葉素輪廓線。利用 Solidworks的“通過xyz曲線”命令輸入各葉素的空間坐標，繪制每個葉素翼型的上、下弦，即可得葉素輪廓線。

b. 生成葉素平面。利用“平面區域”命令將葉素輪廓線填充為平面。

c. 結合葉柄數據，生成葉片實體。利用“曲面放樣”命令實現在各葉素面間放樣生成立體圖(圖2)。

a. 修正前

b. 修正后

5 結束語

筆者以100kW水輪機為例，結合Matlab編程軟件，運用Wilson設計法對水輪機葉片進行了外形設計；然后根據空間坐標變換理論，運用Excel軟件將翼型的二維坐標轉化為實際空間三維坐標；最后應用Solidworks軟件對葉片進行三維實體建模。筆者所使用的一整套水輪機葉片建模方法極大地縮短了復雜曲面的建模時間，易于操作，實用性強，為進一步對葉片進行數值模擬和強度校核奠定基礎。

[1] 戴軍，單忠德，王西峰，等.潮流發電技術的發展現狀及趨勢[J].能源技術，2010，31(1)：37～41.

[2] Bahaj A S, Molland A F, Chaplin J R, et al. Power and Thrust Measurements of Marine Current Turbines under Various Hydrodynamic Flow Conditions in a Cavitation Tunnel and a Towing Tank[J].Renewable Energy, 2007, 32(3): 407～426.

[3] 張禮達，任臘春，陳榮盛，等. 風力機葉片外形設計及三維實體建模研究[J].太陽能學報，2008，29(9)：1177～1180.

TurbineBladeDesignand3DModelingBasedonMatlabandSolidworks

SONG Wen-long1, LIU Xiang-chen2, ZHOU Xiao2, DONG Jun-jie2, ZHANG Xin-yu2

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029,China;2.CollegeofMechanicalEngineering,BeijingInstitudeofPetrochemicalTechnology,Beijing102617,China)

Taking a 100kW water turbine as an example,the Wilson design method-based mathematical model for the blade shape parameters were obtained and the blade’s design program were written with Matlab. Having the results corrected through function fitting and compared with that before corrected, and then basing on the space coordinate transform theory, having airfoil-type two-dimensional geometry coordinate transformed into the space three-dimensional coordinates and making use of Solidworks software establish a 3D model for the blades.

water turbine, blade, Wilson design method, 3D modeling

*北京市教委科技計劃項目資助(KM201310017003)。

**宋文龍，男，1988年10月生，碩士研究生。北京市，102607。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)01-0093-04

2014-04-25，

2015-01-15)