可編程平面五連桿機械手

文北京師范大學第二附屬中學王子祺

可編程平面五連桿機械手

文北京師范大學第二附屬中學王子祺

一天我在網上看到一個“小賤鐘”的視頻，視頻里的機械手能寫出當前時間，但呈現的數字僅是一個可識別的狀態，歪歪扭扭的非常不標準，有沒有辦法改變這一情況？

通過下載資料和結構圖，我發現小賤鐘其實是一個凸五連桿機械手的結構：兩個舵機帶動兩個大臂運動，兩個大臂再帶動兩個小臂，最后控制頂端的機械手做位移動作；加上兩個舵機之間的間距，一共五個連桿。

目前，這種機械手還存在一定缺憾，只限于非實時、基于示教型的模式，只有先通過計算機記錄人工走的軌跡，才能把該軌跡寫出來。我的研究就是想解決這類機械手的實時性與可編程性的問題。

一、制作實物

采用SolidWorks三維實體設計軟件設計平面五連桿機械手的每個零件；將這些零件在Solidworks中組裝，進行虛擬仿真，對模擬過程中出現的問題進行修正與完善。當滿足實驗需求后，將零件圖傳給工廠。最后組裝零件，形成實體結構平臺。

二、優化選擇，采集數據點

記錄各點在X、Y坐標系下的轉角數據。以平臺的左下角為原點，建立平面直角坐標系，在橫坐標上選擇均勻分布的6個坐標點，在縱坐標上選擇同樣的5個坐標點，共30個抽樣測試坐標點；通過編寫測試軟件，使之可通過兩個電位計調整舵機脈沖信號的寬度（500μs至2500μs之間），從而以將近2000級的精度分別控制兩個舵機，還可以把當前值顯示在屏幕上。

利用這一原理，對每個取樣坐標點進行人工定位，并記錄每個坐標點對應的兩個舵機的轉角數值，共得到30對離散的X、Y坐標系上的數據樣本。

三、處理數據

根據采集的坐標樣本數據，得出矩陣表。將采集到的30對數據按列分成6組，并錄入電腦（此時每組數據的x值不變），用Excel軟件對每組數據中的兩個舵機的角度值與y值進行高次方程多項式函數擬合，要求方程函數盡量滿足采樣點采得的數據（3次到5次多項式），再用R2值對其精度進行評價（R2值等于1時效果較好），找到左右兩個舵機的角度值隨y坐標的變化關系，最后得出6組、12個方程函數。

這時，以0.15（cm）作為y的增量（因為筆尖粗度為0.3cm），根據方程得到的函數算出這6列每一個x，y坐標點所對應的α，β值。以行為組，用同樣的方法算出能夠覆蓋整個平面的方程函數組，共55組，110個。

最后，以0.15（cm）作為x的增量，帶入方程，求出與每一個（x，y）坐標對應的（α，β）值，再將所有數據整理到一起就得到一個x，y坐標平面的1.5mm坐標精度的75×55的轉角矩陣表。通過這個矩陣表，就可以為任何一個x，y坐標找到與它對應的α，β值了，從而達到精確控制舵機的目的。

樣本矩陣表（部分）

四、書寫實驗

將一個數字帶入矩陣表，對每個點采用邏輯與運算數學處理，在計算機中找到該數字的表達矩陣，連接矩陣中的各個相鄰點就形成了筆的運動軌跡；按照從左到右，從上到下的順序，形成書寫的數據串；編寫舵機控制程序，按照所生成的書寫數據串逐點執行。

比如，從點（1.6，1.3）開始寫，那么程序就會進行數學與運算，找到這個點所對應的微秒值組（1703μs，608μs），之后同時給兩個舵機寬度為1703μs和寬度為608μs的脈沖信號，此時舵機帶動兩個大臂轉到一個位置，通過公式算出這兩個位置分別為距零位108.27°和距零位9.72°，若想讓機械手，也就是筆尖往右上方位移2.12mm到達點（1.75，1.15），程序會重新找到對應的微秒值組（1688μs，606μs），將之后的脈沖信號發給舵機完成位移，同理可求出此時兩連桿距零位分別為106.92°和9.54°以及其他點的位移，最終在平臺上得到書寫筆跡。

通過以上技術路線可得到一個滿足于對凸五連桿機械手進行控制的轉置矩陣表。該方法的優點是克服了幾何解析法的不足，及存在非線性和離散性不可克服的誤差。

由于系統結構中每個連接點都可以活動，會有間隙，有可能造成一定誤差。未來，我還將研究該系統的公差補償方法，在每個點上做出補償表，提高作業精度，將此結構與圖像識別技術相結合，實現自動生成矩陣表。