不等齒距立銑刀的減振機理的研究

鐘慧敏

(哈軸技工學校，哈爾濱150036)

不等齒距立銑刀的減振機理的研究

鐘慧敏

(哈軸技工學校，哈爾濱150036)

這篇文章對多齒銑削過程進行理論上的研究，建立多齒銑削過程的數學模型，研究其振動的機理。將銑削力函數用函數表示成脈沖函數的形式，在頻域內加以研究。

不等齒距立銑刀；減振；機理；數學模型

引言在實踐中，經常遇到具有脈沖性質的物理量，如瞬時沖擊、集中力、電脈沖等，其特點是他們的變化發生在極短的時間或極微小的空間內，具有脈沖性質，可以稱之為集中于一點的物理量。對它們的數學處理存在著一定的困難，傳統的數學模型已不再使用。直到1930年，諾貝爾獎金獲得者P.A.Dirac首次在量子力學中引入δ函數，為描述這種量提供了一種方便的數學方法。

一、函數的引入

定義：若

式中f(t)為在原點連續的任意函數，且t=0是，f(t)=f(0)，則稱δ(t)為Dirac函數。上式表明：δ函數是把一個在原點連續的函數f(t)的泛函數賦值為f(0)的廣義函數。

二、不等齒距立銑刀銑削力的函數表示

圖1不等齒距立銑刀二維圖

采用不等齒距銑刀時，各刀齒的進給量不再相同，且相鄰刀齒的時間滯后量也不相等，則各刀齒的銑削力波形不再相同。

設τi為任意刀齒相對于一刀齒的時間滯后量，則

即τi=ci·tz，且

ci為第i號刀齒的齒間角于等齒距銑刀齒間角之比。

因為單齒銑削力與切削厚度aci的λ次冪成正比，所以任意刀齒的銑削力可表示成下式：

式⑷可寫成如下卷積形式

表示成卷積形式

三、不等齒距立銑刀的銑削力譜

圖2 不等齒距立銑刀三維圖

不等齒距銑刀之銑削力譜也可由式（7-1）的卷積公式推出。

則將式⑼⑽代入式⑻得

四、不等齒距立銑刀受迫振動的減振機理

我們知道，如果已知機床——刀具——工件系統的頻響系數（或動柔度）SS(f)，則通過激振力譜（即銑削力譜）F(f)可求出刀具與工件間相對振動的幅值譜SR(f)。即

SR(f)=F(f)·SS(f) ⒀

由分布得知，等齒距立銑刀銑削力在頻域內具有固定的譜圖結構，而且其離散譜都稀疏的分散在于刀齒沖擊工件的頻率成整數倍的頻率上，即位于Kfz=KZ·fz上，激振能量集中于在上述能量的頻率上，且主要集中在低頻段上，處于機床的低階固有頻率范圍內，如某次激振力譜波的頻率與機床的薄弱模態所處固有頻率接近時，則其振動將明顯增強至可能激振結構系統的共振。

當銑削條件一定時，銑削力脈沖的能量也為定值。因為當以單均銑削力計算其時域能量時，等齒于不等齒距立銑刀的一個周期內的平均銑削力從理論上來說是相等的。對應于頻域內的能量也必然相等，即

式中F(t)為平均銑削力。

由于激振總能量相等，采用不等齒距銑刀時，其幅值譜分散在更廣泛的頻率上，其能量分散，則其最大激勵幅值有所下降。這樣，其低頻處幅值下降，勢必在高頻處得以補償，這樣不等齒立銑刀的銑削力譜就比較平坦，而對于相同的機床來說，其所激起的振動必然小于等齒距銑刀所激起的振動。

故得到如下結論：采用不等齒距立銑刀進行銑削加工，不但其振動的最大幅值有所下降，而且其振動總能量也降低，故可控制銑削加工中，由刀齒周期沖擊所引起的受迫振動。

五、結論

1.不等齒距立銑刀的銑削力可以由相當于單齒銑削力與齒距分布特性函數及周期為的脈沖函數系列的卷積而獲得。齒距分布特性函數取決于函數Z和齒距分布規律。

2.采用δ函數來描述多齒銑削銑削力函數，使得多齒銑削力的頻譜可以表示成單齒銑削力譜于齒距分布特性函數的乘積形式。與齒間角有關的參數和與銑削條件有關的參數完全分開來考慮，有助于分析不同銑削方式及不同齒距分布的銑刀的力譜。

3.不等齒距立銑刀的幅值譜分散在頻率fn的整數倍上，激振能量分散，各頻率處具有較小的幅值。對于相同的機床及相同的銑削加工方式，采用不等齒距立銑刀銑削加工，其振動的最大幅值及振動總能量均較等齒距立銑刀有所下降，故可控制銑削加工中由于刀齒周期沖擊所引起的受迫振動。

（編輯 焦玉剛）

Research on Vibration Reduction Mechanismfrom Vertical Milling Cutter's With Different Tooth Distances

ZHONGHuimin
(Hazhou Vestibule school，Harbin 150036，China)

This article researches for more than a theoretical study of milling process,and tooth milling process mathematical model is established.The model is used to study the mechanism of the vibration.The milling force function is expressed in function intothe formofimpulse function,and studied，In frequencydomain.

tooth fromthe vertical millingcutter;vibration reduction;the mechanism;mathematical model

G712

B

1672-0601（2015）05-0118-02

鐘慧敏（1969-），女，學士學位，講師。主要研究方向：機械專業理論課。