自適應Kalman濾波在測深輔助參數濾波中的應用

許文彬

1 福建省水產研究所（361000）2 福建省海洋生物增養殖與高值化利用重點實驗室（361013）

自適應Kalman濾波在測深輔助參數濾波中的應用

許文彬1、2

1 福建省水產研究所（361000）2 福建省海洋生物增養殖與高值化利用重點實驗室（361013）

通過采用自適應Ka1man濾波技術，淺議其在船位、姿態和潮位等測深輔助參數濾波中的應用，同時探討在濾波中利用觀測數據的信息不斷地在線估計和修正模型參數、噪聲統計特性以提高輔助參數濾波的精度。

自適應Ka1man濾波；多波束測深；輔助參數濾波

隨著人類不斷向深海逐漸開發，深海勘察技術也在不斷提高，尤其是測深技術的持續更新，逐步在我國海洋測量中受到重視。當前多波束測深系統的最終測量成果的質量不僅取決于多波束自身的測量數據質量，還取決于輔助傳感器測量參數的精度。每個傳感器的測量輔助參數對于波束的歸位計算都十分重要，因而對輔助參數的測量方法、補償糾正進行深入研究是十分必要的。

1 自適應Kalman濾波的算法及解譯

Kalman濾波采用狀態空間的概念,用狀態方程描述系統，信號作為狀態，從而改變了濾波問題的一般描述；其次，Kalman濾波應用了概率論和數理統計領域的最新成果，改變了一般描述后的維納濾波問題的求解，在線性無偏最小方差估計原理下提出了一種新的線性遞推濾波法。這種方法無需存儲過去的觀測數據，當新的觀測數據到來之后，只要根據新的數據和前一段數據的估計量，借助于信號過程本身的狀態轉移方程，按照遞推公式，就可計算出新的估計量，因而十分適合動態數據濾波[1-4]。

1.1 一般Kalman濾波的算法

Kalman濾波的一般形式為[1,4,6,9]:式中，Xk、Xk-1為k、k-1時刻狀態矢量；Φk/k-1為狀態轉移矩陣；Wk-1、Γk-1為k-1時刻系統噪聲和噪聲系數矩陣；Lk、Ak和Vk為k時刻的觀測矢量、觀測矩陣和觀測噪聲。

1.2 自適應Kalman濾波

隨著觀測數據的增加,狀態估計應越來越精確，但在實際應用中，濾波所得的狀態估值和實際狀態之間的誤差遠遠超過了它的理論估值，這種現象稱為濾波的發散。它使濾波失去其最佳作用，故必須予以克服。

自適應濾波通過不斷地利用信息，修正濾波的原有設計，降低濾波誤差，從而達到抑制發散的目的。假設存在一個偏差b，則濾波模型式（1）、（2）變為[1、4]:

其中，Bk、Ck為b對動態模型和觀測模型的影響矩陣，噪聲的統計特性不變。

上述模型的處理方法有兩種:一是在原模型的狀態空間中增加一些表示偏差項的元素，利用濾波公式一并對偏差和狀態矢量作估計，即一步Kalman濾波；另一種是直接利用不含偏差項的濾波結果,對每個可能的偏差項作估計，即兩步Kalman濾波[4、6]。

2 Kalman濾波在測深輔助參數濾波中的應用

田易等[2]和趙龍等[6]均通過仿真試驗將自適應Kalman濾波分別應用于測深輔助參數中的航姿參考系統和慣導/雙星組合導航系統中,通過這些試驗表明,自適應Kalman濾波的應用可提高測深輔助參數系統的穩定性和實時性。而這里則從船位、姿態和潮位等相關測深輔助參數濾波方面簡要探討自適應Kalman濾波在測深輔助參數濾波（尤其是在多波束測深系統）中的應用。

2.1 點位濾波

實時船位一般通過GPS確定,為了方便導航,輸出坐標大多是經高斯或墨卡托投影后的平面坐標（x，y）。對于偽距、坐標和廣域差分定位，由于高程的定位精度較差，僅采用平面定位結果；載波相位差分測量的平面（x，y）和高程h的定位精度比較高，對生產和研究非常有用[2，4]。

式中，E和0分別為3×3階單位陣和零陣；Δt為采樣間隔。

為了驗證濾波效果，下面利用廣域差分GPS定位數據進行濾波試驗[1,4]。原始數據在x、y方向的偏差量如圖1的a、c所示，x方向的最大值達到了6 m，中誤差為2.58 m；y方向的最大偏差達到了13 m，中誤差為1.750 m。經過自適應Kalman濾波后，x、y方向的最大偏差僅為2.5 m、2.1 m，中誤差也只有1.351 m、0.753 m（如圖1的b、d所示）[4]。濾波后，偏差的影響得到了削弱，可見濾波對于提高點位精度是十分有效的。

2.2 潮位濾波

圖1 濾波前和濾波后x、y方向的偏差

若GPS高程測量精度取±0.08 m，系統噪聲Q= 0.04，以上述船載GPS驗潮試驗數據為例進行濾波。GPS確定水位面高程的同時，利用全站儀跟蹤船體吃水面。為了檢驗濾波模型的可靠性，將全站儀確定的水位面同濾波前后GPS確定的水位面進行比較。濾波前，GPS觀測所得的水位面與已知水位面高程的最大差值為33 cm,最小差值為1 cm，均方差為14.25 cm。濾波后，水位面相對濾波前明顯光滑,與已知水位面的最大、最小偏差為5 cm和4.1 cm，均方差也降至2.04 cm。濾波后的結果同已知水位面更接近，從而說明濾波結果是可信的，濾波方法是正確的[4]。

2.3 姿態濾波

式中，E和0均為4×4階單位陣和零陣。

計算得出，采用普通的一步濾波，結果偏差檢驗量Tg在某些觀測歷元上的值明顯偏大,其殘差也比較大。而經過自適應濾波后，Tg在相應點上的值明顯減小，最大值小于0.1，從而說明濾波效果是比較顯著的，濾波結果的可信度也大大得到了加強。

姿態測量誤差對波束腳印位置的計算影響較大。不同于陸地測量，海上環境變化復雜，由此產生的姿態測量誤差和附帶誤差也比較多，采用自適應Kalman濾波對其進行平滑處理，對提高波束腳印位置的計算精度是非常有益的。

3 結語

隨著高精度GPS定位技術的迅速發展，人們對GPS的青睞不再局限于高精度的平面定位結果，高精度的高程定位信息也被逐漸引入到海洋測量中來。多波束是一個由多種傳感器組成的復雜系統，其輔助參數數據質量的好壞對波束腳印位置的確定是非常重要的。考慮輔助參數在多波束歸位計算中的重要性以及傳統Kalman濾波的缺陷,將自適應Kalman濾波技術引入測深輔助參數的濾波中，取得了理想的參數平滑效果。可見，自適應Kalman濾波技術在測深輔助參數濾波中的應用經上述實踐證明是可行的，它不僅提高了多波束輔助參數的測量精度，而且還改善了多波束的作業模式,并能滿足海洋測繪需要。

[1]李勇軍,左娟.GPS動態定位自適應卡爾曼濾波算法研究[J].測繪工程,2012,21(4):29-32.

[2]田易,孫金海,李金海,等.航姿參考系統中一種自適應卡爾曼濾波算法[J].西安電子科技大學學報,2011,38(6):103-107.

[3]許文彬.GPS-RTK與測深技術在海洋工程中的應用[J].福建水產,2008,1:55-60.

[4]趙建虎,劉經南.多波束測深及圖像數據處理[M].武漢:武漢大學出版社,2008:190-199.

[5]許文彬.DGPS測深技術在海底管道工程中的應用[J].海岸工程,2012,31(3):15-20.

[6]莫軍,王光輝,趙海軍.基于海流數據庫的Ka1man濾波在水

下導航中的應用[J].艦船科學技術,2010,32(4):51-56.