轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的動態(tài)滑模控制研究

陳 坤，閔 斌，于啟洋，張 垚

（1.上海航天控制技術研究所，上海 200233；2.山東信息通信技術研究院，山東 濟南 250101）

0 引言

近年來，隨著航空、航天技術的發(fā)展，各種高精度飛行器獲得了大力發(fā)展。作為仿真及測試與分析試驗的平臺，對轉(zhuǎn)臺的相應性能要求也越來越高，這些性能要求包括超低速、高精度、寬調(diào)速、高頻響等。長期以來，傳統(tǒng)PID控制在伺服控制領域被廣泛應用，但該控制策略很難處理系統(tǒng)不確定性的影響。在實際轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)中，因各種因素的影響，使轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)中存在非線性因素：摩擦力矩、干擾力矩、耦合力矩等多個不確定項，如轉(zhuǎn)動慣量（源自負載變化）等參數(shù)變化；高頻未建模動態(tài)及機械諧振；測量延時及測量噪聲［1］。由于上述因素的存在，無法建立精確的數(shù)學模型，如忽略對象的不確定性，根據(jù)近似或簡化模型設計控制器，被忽略的因素可能會引起控制系統(tǒng)品質(zhì)的惡化，甚至導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因滑模變結(jié)構(gòu)控制對外部干擾和不確定性具強魯棒特性，故可基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設計動態(tài)滑模控制器，以提高轉(zhuǎn)臺控制中的抗干擾性［2－3］。對常規(guī)滑模控制器，其最大缺點是抖振明顯，可引入動態(tài)滑模控制器以削弱傳統(tǒng)滑模控制帶來的抖振。本文對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的動態(tài)滑模控制進行了研究。

1 轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)模型

在控制系統(tǒng)設計中，需先解決控制對象的數(shù)學建模。本文研究的轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)由三個獨立通道組成，控制結(jié)構(gòu)基本相同，在正常情況下其中任意框的模型可簡化為線性二階環(huán)節(jié)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用直流力矩電機驅(qū)動，忽略電樞電感影響。DSMC結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：Kpu為功放增益；Km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ke為反電動勢系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；Df為干擾力矩；Ra為電樞電阻；Θ（s），Ω（s）分別為角位置θ與角速度的拉氏變換。

圖1 DSMC轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Strueture of DSMC tumate servo system

對圖1所示的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可表示為

2 動態(tài)滑模控制

動態(tài)滑模方法是將常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的切換函數(shù)s通過微分環(huán)節(jié)構(gòu)成新的切換函數(shù)δ，該切換函數(shù)與控制器輸出的一階或高階導數(shù)有關，可將不連續(xù)項轉(zhuǎn)移至控制的一階或高階導數(shù)中，得到在時間上本質(zhì)連續(xù)的動態(tài)滑模控制律，有效削弱抖振。

2.1 控制器設計

設跟蹤誤差

式中：r為位置指令；R＝ ［］T；X＝ ［x1x2］T＝［］T。

定義切換函數(shù)

式中：D為大于0的常數(shù)；C＝［c1c2］；u為控制量。當s＝0時，Du＝－CE。為形成負反饋，要求C＜0。則切換函數(shù)的一階導數(shù)

采用指數(shù)趨近律

則由式（4）、（5）可得動態(tài)控制律

2.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)V＝0.5s2，則

將式（6）代入式（8）可得

故本文設計的動態(tài)滑模控制律Lyapunov穩(wěn)定。

3 仿真

本文某三軸轉(zhuǎn)臺中的一個框架為例，在Simulink軟件中搭建相關模型。取系統(tǒng)模型：Ra＝6.3Ω，Ke＝6V／（rad·s－1），Km＝3.8N·m／A，J＝0.9kg·m2。 動 態(tài) 滑 模 控 制 律 中，取C＝－［300 0.095］，D＝0.003，ε＝0.1，k＝20。取位置參考輸入信號r（t）＝0.001sin（4πt），外加干擾力矩Df＝5sin（20πt）。仿真結(jié)果如圖2～3所示。

圖2 PID跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracing result of PID

圖3 DSMC跟蹤結(jié)果Fig.3 Tracing result of DSMC

比較圖2、3可知：采用DSMC，角度輸出和角速度輸出能更好地跟蹤相應的參考輸入曲線，表明DSMC能更有效抑制干擾力矩，魯棒性更強。由圖3（c）、（d）可知：動態(tài)控制輸入信號u·抖動較大，其中包含很多不連續(xù)信號，經(jīng)將系統(tǒng)控制輸入的一階導數(shù)引入切換函數(shù)，得到的實際系統(tǒng)控制輸入信號，實現(xiàn)了在時間上本質(zhì)連續(xù)的動態(tài)滑模控制律，有效降低了抖振。

為進一步證明DSMC削弱抖振的作用，采用基于指數(shù)趨近律的傳統(tǒng)滑模控制（SMC），并用極點配置法求切換函數(shù)，控制器參數(shù)：ε＝0.1，k＝20，c1＝6，c2＝0.1［4］。仿真結(jié)果如圖4、5所示。

比較圖3（b）、圖4（b）可知：DSMC的角速度跟蹤曲線的抖振程度稍小。比較圖3（d）、圖5可知：SMC的控制輸入抖動嚴重，而DSMC則明顯更好，進一步證明了DSMC的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

針對轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)中的各種不確定因素的影響，如高頻力矩干擾，為提高系統(tǒng)的魯棒性，本文采用動態(tài)滑模控制方法，根據(jù)滑模控制理論并進行MATLAB仿真，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PID控制相比，DSMC具有更強的魯棒性。與傳統(tǒng)滑模控制（SMC）相比，DSMC有更平滑更連續(xù)的控制輸入，并在一定程度上削弱抖振。

圖4 SMC跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracing result of SMC

圖5 SMC控制輸入信號Fig.5 Input signal of SMC control

［1］ 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制 MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［2］ PIEPER J.First order dynamic sliding mode control［C］／／ Proceedings of the 37thIEEE Conference on Decision ＆ Control.Tampa：IEEE，1998：2415-2420.

［3］ RAMIREZ H S，SANTIAGO O L.Adaptive dynamic sliding mode control via backstepping［C］／／Proceedings of the 32thIEEE Conference on Decision ＆Control.San Antonia：IEEE，1992：1422-1427.

［4］ 胡躍明.變結(jié)構(gòu)控制理論與應用［M］.北京：科學出版社，2003.