水平段鉆柱失穩后自鎖分析＊

李茂生，王宏杰，陳本順

（中原石油工程有限公司，河南 濮陽 457000）

隨著勘探開發的需要和鉆井技術的發展，為降低鉆井成本和提高儲層的開發效率，大位移水平井鉆井技術應運而生，由于其顯著優勢逐漸被各大油田推廣應用［1］。大位移水平井作為一種經濟有效的開采手段正在我國得到廣泛應用。水平位移超過1000m 的大位移水平井所占的比例越來越高。

在大位移水平井鉆井過程中，由于受井身剖面、井眼凈化、鉆柱結構、鉆井液性能、巖石特性等的作用，會影響鉆柱的延伸能力。因此大位移水平井鉆井有其客觀的延伸極限，并受多種因素制約。井眼情況的任何變化均會以摩阻變化方式表現出來，如井眼的清潔狀況（鉆井液污染、巖屑床、井壁掉塊坍塌等），井眼平滑度以及地層巖性的變化等均會以鉆具摩阻的變化方式反映出來［2-3］。進入水平段以后，鉆柱的屈曲穩定成為限制大位移水平井延伸能力的主要因素［4］。

大位移水平井鉆井過程中，由于歐拉效應，極易發生屈曲，引起鉆柱失穩變形。水平段中的鉆柱會發生限制失穩與井壁接觸，同時產生接觸力。水平段鉆柱與井壁的接觸力保證了鉆柱失穩后能繼續承載。

同時鉆柱與井壁之間的接觸力會導致摩阻扭矩增大、鉆壓傳遞困難，甚至使鉆柱鎖死，即鉆柱出現自鎖現象。自鎖現象在大位移井中表現的更加突出，影響了鉆柱的大位移延伸能力和鉆進進程，已成為制約鉆井工程中的關鍵技術問題，鉆柱屈曲穩定性問題引起了國內外鉆井界的高度重視。

水基鉆井液條件下大位移水平井究竟能打多長，又受什么因素制約。對大位移水平井的自鎖現象展開研究，可以為大位移水平井的鉆井的工程設計提供理論指導，減小鉆井風險提供一定的技術依據。

1 分析模型

大位移水平井中位于水平段中的鉆柱，在鉆柱軸向壓力的作用下由于歐拉效應，鉆柱發生失穩而與井壁接觸。失穩過程中鉆柱的屈曲位移受圓柱形井壁約束而產生與井壁的接觸力，在不考慮鉆柱與井壁之間摩擦力的情況下，鉆柱的屈曲變形為平面變形，鉆桿的變形如圖1所示。

圖1 水平段鉆柱在軸向壓力作用下的初始屈曲

隨軸向壓力的進一步增大，水平段中鉆柱在軸向力作用下繼續發生失穩，形成新的后屈曲失穩形態；假定在新的失穩形態中鉆柱與井壁的接觸狀態為點接觸，失穩形態如圖2所示。在實際的鉆井過程中，由于井下情況異常復雜，隨著軸向載荷P的進一步增加，鉆柱與井壁接觸的點接觸狀態逐漸向線接觸狀態過渡，直至發生線接觸，后一種狀態在本文中暫不考慮。

圖2 軸向力的增大鉆柱進入下一失穩模態

在長水平段水平井鉆井過程中，隨著水平位移的延伸，在鉆柱與井壁摩擦力的作用下鉆柱中的軸向力越來越大，鉆柱的臨界失穩長度越來越短，由于鉆柱失穩所導致的鉆柱與井壁的接觸力越來越大。考慮一種臨界狀態，當再大的鉆壓也無法推動鉆柱向前移動時，鉆柱就進入了一種自鎖狀態，即在現有的條件下，水平段無法延伸了。

2 平衡方程求解

2.1 點接觸過程

鉆柱發生限制失穩后與井壁接觸，產生接觸力。鉆柱與井壁的接觸力保證了鉆柱失穩后能繼續承載。井壁的接觸反力隨著軸向載荷的變化以及接觸狀態的變化而變化。

圖3 半個波長失穩鉆柱受力圖

圖3為處于自鎖狀態的半波長鉆柱變形及受力分析圖。處于自鎖狀態下的鉆柱，當推動鉆柱前進的力F 增加時，其增量被所增加的鉆柱與井壁之間的摩擦力所抵消，不能形成有效的推動鉆柱向前延伸的力。

為了分析方便，作出如下假設：水平段井眼的直徑為2R，水平段鉆柱的直徑為2r，鉆柱與井壁間的摩擦系數為一常數μ，鉆柱的抗彎剛度為EI，自鎖狀態下鉆柱內的軸向力為Fcr，推動鉆柱前進的力為F，阻止鉆柱前進的力為P，此時鉆柱的臨界失穩長度為2l。

2.2 鉆柱臨界失穩長度的確定及接觸力的計算

由壓桿穩定理論和水平段鉆柱的邊界條件可知［5］，水平段鉆柱的臨界失穩長度2l和鉆柱中的軸向力Fcr之間存在如下關系：

（1）在不考慮鉆柱與井壁摩擦力的情況下，由鉆柱在水平方向處于力學平衡狀態可知，

以圖3中的鉆柱為研究對象，由鉆柱在垂直于紙面方向力矩平衡可知，如圖3所示的鉆柱與井壁之間的接觸力N 和鉆柱中的軸向力P 之間存在如下關系：

（2）在考慮鉆柱與井壁摩擦力同時不考慮鉆柱在鉆井液中重力的情況下，由鉆柱在水平方向上的力學平衡關系可知

此時式（4）的力矩平衡方程變為

由式（5）和式（7）可知

式（3）同時考慮鉆柱與井壁摩擦力和鉆柱在鉆井液中重力的情況下，假定鉆柱在鉆井液中的線重量為γ，有

3 鉆柱自鎖狀態實例分析

假設水平段井眼直徑2R 為215.9mm，水平段長度為1000m，鉆柱直徑2r為127mm，鉆柱的壁厚為9.17mm，鉆井液的密度為1.2g／cm3。分析鉆柱在何種條件下處于自鎖狀態。

壁厚為9.19 mm 的Φ127 mm 鉆桿而言，其截面慣性矩為5.93＊10-6m4，在空氣中的線密度為26.71kg／m。

在實際的鉆井過程中，鉆柱的臨界失穩長度從井底向上是逐漸變短的，此時力F 可以近似看為水平段遠離鉆頭位置推動鉆柱前進的力，也就是鉆壓，力P 即為推動鉆頭前進的力。

此時，在鉆柱水平段不同位置，鉆柱中的軸向力是不同的，鉆柱的臨界失穩長度也不一樣。

當鉆柱中的平均軸向力為200kN 時，由式（2）可知，此時鉆柱的臨界失穩長度2l為15.68m，即l為7.84m，在長1000m 水平段中，鉆柱會形成1000／15.68即63.77個屈曲狀態，在該水平段中由于鉆柱的壓桿穩定效應，鉆柱會彎曲63.77次。在上述情況下式（10）變為

對上式求偏導數

下面分析水平段鉆柱的自鎖與那些因素有關。

（1）水平段鉆柱的長度：水平段鉆柱越長，則鉆柱的重量越大，鉆柱中的平均軸向力越大；平均軸向力的增加會減小鉆柱的臨界失穩長度，臨界失穩長度的減少和平均軸向力的增加都會增加鉆柱與井壁之間的接觸力。鉆柱與井壁之間的接觸力由于摩擦系數的作用，反過來又會增加鉆柱與井壁之間的接觸力，形成一個正反饋，在特定條件下導致鉆柱自鎖狀態的出現。

當鉆柱中的平均軸向力一定時，水平段鉆柱長度的增加，導致鉆柱屈曲失穩次數的增多，增加鉆柱與井壁接觸的次數，也增加了總的鉆柱與井壁之間的接觸力。從上面的分析可知，水平段越長，鉆柱越容易出現自鎖現象。

（2）水平段鉆柱的線密度：鉆柱的線密度越大，水平段鉆柱的重量越大，鉆柱越容易出現自鎖現象。

（3）水平段鉆柱的抗彎剛度：鉆柱的抗彎剛度越大，鉆柱的臨界失穩長度越長，鉆柱與井壁總的接觸點的個數將減少，則鉆柱與井壁之間的接觸力越小。

（4）水平段鉆柱與井壁間的環空間隙：鉆柱與井壁間的環空間隙越小，鉆柱屈曲失穩后的彎曲變形越小，從另一個方面增加鉆柱的剛度，減小了鉆柱與井壁間的接觸力。從這個意義上講，使用剛性滿眼鉆柱可以有效減小鉆柱失穩后的自鎖現象。

（5）水平段鉆柱與井壁間的摩擦系數：當然摩擦系數越大，鉆柱中的平均軸向力會相應的增大。

從上面的分析可以看出，由于長水平段的存在，鉆柱發生歐拉失穩后與井壁的接觸點眾多，眾多的接觸點造成了大位移水平井鉆柱自鎖現象的存在。

4 結論

對于大位移水平井而言，當鉆柱與井壁的平均摩擦系數大于0.346時，鉆柱極易出現自鎖現象。隨著水平段的增加，當鉆井液的潤滑性能變差時，鉆柱的自鎖現象將會變為一種常態。

自鎖狀態的形成是由鉆柱發生限制性歐拉屈曲后與井壁形成的眾多的接觸點上的接觸力形成的。

為了避免鉆柱自鎖現象的出現：

（1）做好鉆井液的潤滑工作，降低鉆柱與井壁之間的摩擦系數。

（2）控制井徑擴大率，減小鉆柱失穩后的變形，提高鉆柱的剛度，減小鉆柱與井壁的接觸力。

（3）在有條件的情況下，水平段使用剛度大、重量輕的鉆具，即大直徑薄壁鉆具。

［1］蔡利山，林永學，王文立.大位移井鉆井液技術綜述［J］.鉆井液與完井液，2010，27（3）：1-13.

［2］槐慶林，王洪英.大位移井延伸極限預測技術研究［J］.西部探礦工程，2008，（7）：73-76.

［3］閆鐵，張鳳民，劉維凱，等.大位移井鉆井極限延伸能力的研究［J］.鉆采工藝，2010，33（1）：4-7.

［4］姜偉.大位移井鉆井技術在渤海油田中的應用［D］.成都：西南石油大學，2002.

［5］馬連生，宋曦，趙永剛.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，2010.