基于兩步式融合重構的壓縮頻譜檢測方法

閆盛楠

（燕山大學信息科學與工程學院 秦皇島 066004）

1 引言

在認知無線電[1]（cognitive radio，CR）系統中，頻譜檢測技術是認知用戶（secondary user，SU）識別“頻譜空洞”的有效手段。通常，CR需要檢測一個非常大的頻帶范圍來找到可用的頻帶，稱為寬帶頻譜檢測。針對寬帶信號的采樣和分析，SU需要采用非常高速的模擬數字轉換器和數字信號處理器以及相當多的存儲單元，功耗和代價較大。基于寬帶無線頻譜利用率低所具備的稀疏性，壓縮感知（compressed sensing，CS）技術[2]可使模擬寬帶信號的采樣直接以sub-Nyquist速率進行，從而大大降低了傳感器采樣器件的壓力，節約了數據的存儲空間，因而，基于CS的寬帶頻譜檢測技術[3]已成為目前研究的熱點問題。

在協作頻譜檢測的場景下，由于多用戶檢測信號群具有聯合稀疏特性，大量研究引入了分布式壓縮感知（distributed compressed sensing，DCS）技術。基于DCS的頻譜檢測方法，主要思想是各個SU分布式測量，于融合中心（fusion center，FC）處聯合重構，并對重構信號分析頻譜占用情況。其意義在于利用信號群的聯合稀疏性，可以減少每個SU的測量數目，從而能夠有效降低單個SU的能耗和計算量。

根據信號群中共同稀疏部分的情況，聯合稀疏模型（joint sparsity model，JSM）分為 3 種，分別是 JSM-1、JSM-2和JSM-3[4]。目前，基于DCS的頻譜檢測方法，主要研究頻譜檢測場景與聯合稀疏模型之間的對應關系，并給出相應的聯合重構方法。參考文獻[5,6]考慮的場景符合JSM-2，假設不同SU檢測到的寬帶信號具有相同的頻譜支撐集特征。針對這一模型，參考文獻[5]利用同步正交匹配追蹤（simultaneous orthogonal matching pursuit，SOMP）算法實現了多個用戶信號在FC處的聯合重構；而參考文獻[6]則提出了一種同步壓縮抽樣匹配追蹤（simultaneous compressive sampling matching pursuit,SCSMP）算法，以實現信號的聯合重構。在參考文獻[7]中，Liang J H等人構建了一種通用聯合稀疏模型（general joint sparsity model,GJSM），并給出了相應的聯合重構算法——選擇放棄SOMP（select-discard SOMP，SD-SOMP）算法。參考文獻[8]考慮到認知用戶數據的空間相關性和頻域稀疏性，提出了一種基于空域和頻域二維壓縮感知模型，全部用戶的測量數據經二維壓縮編碼后傳給FC，進行聯合的解碼重構過程。

現有的基于DCS的頻譜檢測方法中，FC需要所有SU的測量數據進行聯合重構，在用戶密集型網絡中，這意味著系統要承擔相當大的數據傳輸量，系統能耗必然增加。本文針對符合JSM-2的頻譜檢測場景，提出一種兩步式的融合重構方法，以減少壓縮頻譜檢測過程的數據傳輸量。FC首先將各SU本地正交匹配追蹤（OMP）的迭代結果部分融合，獲得聯合支撐集信息，然后以此作為先驗信息，為對應的系數變量確定權重因子，并選取部分SU信號，進行基于加權SOMP（weighted SOMP，WSOMP）算法的聯合重構。在第二步的聯合重構過程中，只需要傳輸部分SU的測量數據，較之傳統DCS方法，傳輸數據的能耗將大大降低。同時，第一步融合過程中獲得的支撐集信息，能夠指導信號的聯合重構過程，保證以較少的測量數據達到良好的重構效果。

2 系統模型

考慮如圖1所示的認知無線電系統，J個SU與P個PU（primary user，主用戶）共享一段寬帶頻譜。假設寬帶頻段的帶寬為B，并且被平均分割成Nf個子信道，各子信道的帶寬為B/Nf。在某一時刻，每個活躍的PU占用一個子信道，各PU占用的子信道互不相同。假設只有X個子信道被PU占用，其余（Nf-X）個子信道空閑。所有的SU聯同FC，通過協作頻譜檢測獲得空閑信道信息，并利用空閑信道完成自身信息的傳輸。

假設同時處于活躍狀態的PU數目較小，只有少數子信道被占用，因而，寬帶頻譜呈現出稀疏性，SU可以通過壓縮感知實現對寬帶信號的采樣與重構。聯合考慮所有SU的檢測信號，不同SU檢測到的信號均在其頻譜的相同位置被PU占用，僅由于無線信號在傳播過程中受衰落影響而造成信號的幅值和相位不同，也就是說，所有檢測信號具有相同的稀疏支撐集，該寬帶頻譜檢測模型與聯合稀疏JSM-2模型相吻合。圖1給出了某時刻兩個SU檢測信號的頻譜占用情況。

圖1 寬帶頻譜檢測模型

3 基于傳統DCS的頻譜檢測方法

假設在檢測時間間隔內，寬帶頻譜的稀疏支撐集保持不變（即PU的頻譜占用情況不變）。由于不同SU檢測的寬帶信號具有相同的頻譜支撐集特征，可以采用JSM-2模型的DCS方法來降低頻譜檢測過程的采樣率。基于DCS的頻譜檢測方法充分利用了各SU檢測信號的 “聯合稀疏性”，首先在各個SU進行分布式的壓縮測量，然后在FC處實現信號的聯合重構，最后根據重構信號判定寬帶頻譜的占用情況。

3.1 本地壓縮測量

在每個SU頻譜檢測前端，利用模擬—信息轉換器[9]（analog to information converter，AIC），實現模擬寬帶信號的壓縮采樣。假設第j個SU的檢測信號為xj=[xj1xj2…xjN]T∈RN，其中，j=1,2,…,J，在傅里葉（Fourier）正交基 ΨN×N下，其稀疏表示為：

其中，vj=[vj1vj2…vjN]T為N×1維的系數向量。測量矩陣Φj選用M×N維的高斯隨機矩陣，將其與原信號相乘，即得到測量向量yj∈RM。結合原信號的稀疏表示過程，可得到測量方程：

根據式（2），可定義第j個用戶的恢復矩陣為 Θj=ΦjΨ∈RM×N，以列向量的形式表示為 Θj=[θj,1,θj,2, …,θj,N]，其中，各列向量 θj,i∈RM（i=1,2,…,N）稱為原子。

3.2 信號的聯合重構

所有SU直接將測量向量傳給FC，由FC進行信號的聯合重構。來自不同SU的信號具有通用的稀疏支撐集Ω，即：

其中，vj僅在公共稀疏集Ω上面非零。根據DCS理論和JSM-2模型的應用，對于一組具有通用稀疏集的信號可以使用快速算法對所有信號進行聯合恢復。Duarte M F等人提出了一種這樣的算法，稱為DCS-SOMP[10]。該算法充分利用了JSM-2的聯合稀疏性，在迭代過程中，FC將不同用戶的測量向量與對應的恢復矩陣求相關，并求和后獲得新的相關值序列，進而按照貪婪方式選取相關值最大的原子索引，加入信號支撐集的候選集合中。以第l次迭代為例，原子索引的選取原則如式（4）所示：

其中，rj,l-1表示第l-1次迭代后yj的殘差，θj,n表示恢復矩陣Θj的第n個列向量（原子）。選取的原子索引nl加入支撐集的候選集合中，然后，基于匹配結果更新殘差，并將其作為下一輪迭代待分解的信號，從而經過一定次數的迭代，最終獲得原信號的重構結果。

3.3 能量檢測

經過DCS-SOMP算法的聯合重構，可以得到每個SU檢測信號的頻域重構信號（j=1,2,…,J），因而，這里選用頻域能量檢測法來判定各子信道的占用情況。針對每一個子信道，統計所有用戶檢測信號在該信道能量的平均值。當在某子信道中的能量平均值高于判決門限λ時，則認為該子信道被PU占用；否則認為該子信道未被占用，是一個可供SU動態接入的頻譜空洞。以第q個子信道為例，其能量檢測過程可用數學表達式表示如下：

4 兩步式融合重構方法

傳統DCS方法的聯合重構過程中，所有SU都要向FC傳輸壓縮采樣數據，若SU數目較多或者存在距離FC較遠的SU，就會導致系統數據傳輸的能耗大幅增加；另外，FC對所有用戶數據進行聯合重構，計算量較大，容易發生信息擁塞。本文提出一種基于兩步式融合重構的壓縮頻譜檢測（two-step compressed spectrum sensing，TS-CSS）方法，應用于壓縮頻譜檢測過程中，能夠在保證檢測性能的前提下，降低系統的數據傳輸量，節省頻譜檢測的耗能。

本方法包含兩大步驟，第一步先進行部分支撐集信息的融合過程，第二步在第一步融合結果的基礎上，進行SU檢測信號的聯合重構。具體過程如下：首先，各SU通過本地的OMP迭代獲得部分支撐集信息，經FC融合后獲取可靠性較高的聯合支撐集信息；然后，FC根據支撐集信息融合的結果為各系數變量確定權重因子，并選取部分SU信號，進行基于加權SOMP算法的聯合重構。與傳統的DCS方法相比，該方法聯合重構時只需小部分SU傳輸測量數據，雖然需要增加第一步的本地支撐集信息傳輸，但較之大幅減少的測量數據傳輸，系統傳輸數據量仍會大大減少，相應的能耗也將有效降低。

4.1 部分支撐集信息融合

與傳統的DCS方法不同，該方法在本地壓縮測量階段，要進行部分的信號重構過程。根據壓縮感知理論，信號的重構問題可轉化為以下的凸優化問題：

求解這個問題可選用OMP算法，但這里并不需要進行完整的重構過程，而只是通過少量的OMP迭代，選出稀疏支撐集的部分元素。對于單用戶的本地壓縮重構來說，在測量數據不是足夠多的情況下，選取的支撐集元素并不完全準確，因而，需要FC融合所有SU的本地信息，以獲取可靠性較高的聯合稀疏支撐集信息。

假設每個SU經過G次OMP迭代，各自選中G個索引（位置序號）加入本地支撐集的候選集合中，并將這G個索引上報給FC；FC統計在收到的共JG個數據中，各索引出現的次數。假設索引n（n∈{1,2,…,N}）出現的次數為sn，若sn≥2，則意味著索引n被兩個或兩個以上SU選中為支撐集元素，其屬于聯合稀疏支撐集的概率非常大；且sn越大，索引n屬于聯合稀疏支撐集的概率也越大。也就是說，通過對各SU本地支撐集信息進行融合，FC能夠找到系數向量中非零概率相對高的某些位置。

4.2 基于加權SOMP算法的聯合重構

基于第4.1節獲得的部分高概率非零系數的位置信息，考慮在聯合重構過程中引入加權的方法，以提高信號重構的概率。對于單用戶來說，加權重構問題可建模為：

其中，w=[w1w2…wN]T是N×1維的權重向量。大于1的權重因子增加了其對應系數變量對目標函數的影響，因而，為了最小化目標函數，應盡量避免選擇這樣的變量作為非零變量。小于1的權重因子則正好相反，其對應的系數變量被選為非零變量的概率更高。基于此，在為各系數變量確定權重因子時，若已知某系數變量非零的概率較大，應降低其權重，以促使重構算法迅速收斂。按照這一原則，可利用第4.1節支撐集信息融合的結果，即各索引被選中的次數sn，為每個系數變量確定對應的權重因子，如式（8）所示：

其中，K為常數，且0

在各系數變量權重因子確定的前提下，考慮多用戶的聯合重構問題，提出一種改進的同步正交匹配追蹤算法——加權SOMP算法。假設選定I個SU的測量數據進行聯合重構，將這些SU重新編號為i=1,2,…,I。根據各系數的權重因子，可為每個SU定義加權恢復矩陣，Ξi=ΘiW-1,i=1,2,…,I，其中，W為N階對角矩陣，對角線上元素分別是各系數變量的權重因子w1,w2,…,wN。與傳統的SOMP算法不同，WSOMP算法根據加權恢復矩陣與測量向量的相關性選取原子，FC將不同的測量向量與對應的加權恢復矩陣求相關，并求和后獲得新的相關值序列，進而貪婪選取最匹配的原子索引參與迭代。下面對該算法進行詳細的描述。

輸入：測量向量yi，恢復矩陣 Θi=ΦiΨ =[θi,1,θi,2,…,θi,N]，權重矩陣W，其中，i=1,2,…,I。

輸出：系數向量vi、信號xi的重構值。

具體步驟如下。

步驟1令迭代次數l=1。對于每一個信號索引i∈{1,2,…,I}，將正交化的系數向量初始化為零，同時初始化選中的索引集；令ri,l表示測量值yi經過l次迭代后的殘差，初始化ri,0=yi。

步驟2利用加權恢復矩陣與測量向量的相關性選取原子，并將其索引加入中，即：

步驟3正交化處理，使所選的原子與之前選中的所有原子相互正交：

步驟4更新選中原子對應的系數及殘差：

該算法復雜度主要集中在步驟2的相關最大化操作上，每次迭代找到最大相關原子的計算復雜度為O（NMI）；若算法迭代次數為L，則算法復雜度為O（LNMI）。考慮到算法最多迭代M次，總算法復雜度可控制在O（NM2I）以下。相比于傳統SOMP算法（復雜度為O（NM2J）），由于參與聯合重構用戶數I

5 仿真結果

下面通過蒙特卡洛（Monte-Carlo）仿真，對本文提出的頻譜檢測方法——TS-CSS方法，進行性能分析。仿真場景參照圖1，以FC為中心，在半徑為1 km的范圍內，隨機分布6個PU和20個SU。PU的授權頻段帶寬為40 MHz，等分為Nf=40個互不重疊的子信道，每個子信道的帶寬為1 MHz。各PU占用不同的子信道進行通信，設定發射信噪比均為SNR=10 dB，路徑損耗系數α=3，各子信道中高斯白噪聲方差為σ2=0.1。所有SU對寬帶頻譜進行檢測，假設在檢測時間間隔內，PU頻帶占用情況不發生變化。

圖2 TS-CSS方法與DCSS方法的MSE性能比較

圖3比較了不同的算法迭代次數下，TS-CSS方法（I=10）和DCSS方法的均方誤差性能，反映出WSOMP算法與SOMP算法的收斂性。由圖可見，兩種方法的均方誤差均隨著迭代次數的增加而下降，但TS-CSS方法比DCSS方法更快地收斂到穩定誤差水平，這是因為在WSOMP算法權重因子的調節作用下，更容易找到準確的支撐集元素。

圖3 TS-CSS方法和DCSS方法的收斂過程

圖4 TS-CSS方法與DCSS方法的ROC性能比較

圖4在不同測量數M情況下，比較了TS-CSS方法與傳統DCSS方法的ROC性能。注意仿真TS-CSS方法時，參與聯合重構的SU數量仍然設定為I=10。如圖4所示，兩種方法的性能均隨著測量數M的增加而改善；而在同樣的測量數條件下，二者的性能十分接近，M=35時DCSS方法略優，M=30時TS-CSS方法略優。由此可見，本文提出的TS-CSS方法，聯合重構時只需50%的用戶參與，即可獲得與DCSS方法相近的檢測性能。因而，該方法能夠有效地降低系統數據傳輸量，節省頻譜檢測耗能。

圖5仿真了不同信噪比條件下TS-CSS方法的ROC性能。設定參與聯合重構的SU數量I=10，主用戶發射信噪比分別取SNR=10 dB、SNR=5 dB，單用戶測量數分別取M=30、M=35。從仿真圖中可看出，在同一信噪比下測量數大時檢測概率高，這是由于測量數增加時，重構準確度提高會使得系統判決更為準確；在同樣的測量數情況下，信噪比高時其檢測概率也高。

圖5 TS-CSS方法在不同信噪比條件下的ROC性能

圖6 聯合重構用戶數I對TS-CSS方法ROC性能的影響

圖6反映了參與聯合重構的SU數量I對TS-CSS方法ROC性能的影響。設定測量數M=35，通過仿真得到I=12、I=10、I=8這 3種情況下的 ROC曲線，結果顯示，參與聯合重構的SU數量越大，檢測性能越好。然而，通過SU數量加大來提升檢測性能的方法，是以能耗增加為代價的，因此，在實際應用時，應綜合考量性能與能耗之間的關系，在達到性能要求的前提下，盡可能降低系統耗能。

6 結束語

本文旨在研究寬帶頻譜檢測有效的DCS解決方案。由于聯合重構需要的測量數據量大，傳統DCS方法必然因數據傳輸消耗過多的能量。針對這一問題，本文提出一種基于兩步式融合重構的壓縮頻譜檢測方法，在聯合重構之前先通過簡單的支撐集信息融合來獲得先驗信息，然后利用先驗信息指導聯合重構，減少對測量數據的需求量。仿真結果表明，該方法要獲得與傳統DCS方法相近的檢測性能，所需的數據傳輸量大約是傳統DCS方法的一半，這對于能量受限的CR網絡具有重要的實際意義。

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